1、100以內(nèi)的勾股數(shù)100以內(nèi)的勾股數(shù):i=3 j=4 k=5 i=5 j=12 k=13 i=6 j=8 k=10 i=7 j=24 k=25 i=8 j=15 k=17 i=9 j=12 k=15 i=9 j=40 k=41 i=10 j=24 k=26 i=11 j=60 k=61 i=12 j=16 k=20 i=12 j=35 k=37 i=13 j=84 k=85 i=14 j=48 k=50 i=15 j=20 k=25 i=15 j=36 k=39 i=16 j=30 k=34 i=16 j=63 k=65 i=18 j=24 k=30 i=18 j=80 k=82 i=20 j

2、=21 k=29 i=20 j=48 k=52 i=21 j=28 k=35 i=21 j=72 k=75 i=24 j=32 k=40 i=24 j=45 k=51 i=24 j=70 k=74 i=25 j=60 k=65 i=27 j=36 k=45 i=28 j=45 k=53 i=30 j=40 k=50 i=30 j=72 k=78 i=32 j=60 k=68 i=33 j=44 k=55 i=33 j=56 k=65 i=35 j=84 k=91 i=36 j=48 k=60 i=36 j=77 k=85i=39 j=52 k=65i=39 j=80 k=89i=40 j=42

3、 k=58i=40 j=75 k=85i=42 j=56 k=70i=45 j=60 k=75i=48 j=55 k=73i=48 j=64 k=80i=51 j=68 k=85i=54 j=72 k=90i=57 j=76 k=95i=60 j=63 k=87i=65 j=72 k=97勾股數(shù)的常用套路所謂勾股數(shù)，一般是指能夠構(gòu)成直角三角形三條邊的三個正整數(shù)(a,b,c)o 即 aA2+bA2=cA2,a,b,c C N2又由于，任何一個勾股數(shù)組(a,b,c)內(nèi)的三個數(shù)同時乘以一個整數(shù)n得到的新數(shù)組(na,nb,nc)仍然是勾股數(shù)，所以一般我們想找的是 a,b,c互 質(zhì)的勾股數(shù)組。關(guān)于這樣的

4、數(shù)組，比較常用也比較實用的套路有以下兩種：1、當(dāng) a 為大于 1 的奇數(shù) 2n+1 時，b=2*nA2+2*n, c=2*nA2+2*n+1 。 實際上就是把a(bǔ)的平方數(shù)拆成兩個連續(xù)自然數(shù)，例如：n=1 時(a,b,c)=(3,4,5)第2 / 4頁n=2 時(a,b,c)=(5,12,13)n=3 時(a,b,c)=(7,24,25)這是最經(jīng)典的一個套路，而且由于兩個連續(xù)自然數(shù)必然互質(zhì)，所以用這個套路得到的勾股數(shù)組全部都是互質(zhì)的。2、當(dāng)a為大于4的偶數(shù)2n時，b=n2-1, c=n2+1也就是把a(bǔ)的一半的平方分別減1和加1,例如：n=3 時(a,b,c)=(6,8,10)n=4 時(a,b,c

5、)=(8,15,17)n=5 時(a,b,c)=(10,24,26)n=6 時(a,b,c)=(12,35,37) . .這是次經(jīng)典白套路，當(dāng)n為奇數(shù)時由于(a,b,c)是三個偶數(shù)，所以該 勾股數(shù)組必然不是互質(zhì)的；而 n為偶數(shù)時由于b、c是兩個連續(xù)奇數(shù)必 然互質(zhì)，所以該勾股數(shù)組互質(zhì)。所以如果你只想得到互質(zhì)的數(shù)組，這條可以改成，對于 a=4n (n>=2), b=4*nA2-1, c=4*nA2+1 ,例如：n=2 時(a,b,c)=(8,15,17)n=3 時(a,b,c)=(12,35,37)n=4 時(a,b,c)=(16,63,65) . .=Edward 補(bǔ)充=對于N為質(zhì)因數(shù)比較

6、多的和數(shù)時還可以參照其質(zhì)因數(shù)進(jìn)行取相應(yīng)的勾股數(shù)補(bǔ)充，即1個N會有多對的勾股數(shù)，例如：n=9 時(a,b,c) = (9,24,25) or (9,12,15) 3* (3,4,5)n=12 時(a,b,c) = (12,35,37) or (12,16,20) - 4* (3,4,5)ShangJingbo 補(bǔ)充還有諸如此類的勾股數(shù)，20、21、29;119、120、169;696、 697、 985;4059、 4060、 5741;23660、 23661、 33461;137903 137904 195025803760 803761 11366894684659 4684660 662

7、5109 常見的幾種通式：(1) (3, 4, 5) , (6, 8, 10)3n,4n,5n (n是正整數(shù))第3 / 4頁(2) (5, 12, 13) , ( 7, 24, 25) , ( 9, 40, 41)2n + 1, 2nA2 + 2n, 2nA2 + 2n + 1 (n 是正整數(shù))(3) (8, 15, 17), (12, 35, 37) 2A2*(n +1),2(n + 1)A2 -1, 2(n + 1)A2 +1 (n 是正整數(shù))(4)mA2 nA2,2mn,mA2 十門八2 (m、n 均是正整數(shù)，m>n)觀察分析上述的勾股數(shù)，可看出它們具有下列二個特點：1、直角三角形短直角邊為奇數(shù)，另一條直角邊與斜邊是兩個連續(xù)自然數(shù)。2、一個直角三角形的周長等于短直角邊的平方與短邊自身的和 掌握上述二個特點，為解一類題提供了方便。例：直角三角形的三條邊的長度是正整數(shù)，其中一條短直角邊的長度是13,求這個直角三角形的周長是多少？用特點1解：設(shè)這個直角三角形三邊分別為13、x、x+1,則有：169+x2=(x+1)2 ,解得 x=84,此三角形周長=13+84+85=182。用特點2解：此直角三角形是以奇數(shù)為邊構(gòu)