1、=12019-20202019-2020 年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程課時(shí)作業(yè)八橢圓的簡(jiǎn)單幾何年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程課時(shí)作業(yè)八橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)新人教性質(zhì)新人教 B B 版選修版選修X2y211.以橢圓 25+1=1 的短軸頂點(diǎn)為焦點(diǎn)，離心率為 e=2 的橢圓方程為（）A 竺+12=B蘭,12=C+上=DXL+上=273636271007575100X2y2解析：25 十 6=1 的短軸頂點(diǎn)為（o,3）,（o,3）,所求橢圓的焦點(diǎn)在 y 軸上，且 c=3.b2=a2C2=369=27.X2y2所求橢圓方程為 27+話=1答案：AX2.y2X2y2xy2曲線 25+6=1與曲線 25k

2、+9k=1(k/3,b2=4.答案：DX2y15若焦點(diǎn)在 x 軸上的橢圓+后=1 的離心率為 2 則 m 等于()A./3B.3C.8D.|解析：橢圓焦點(diǎn)在 x 軸上,.0VmV2,a=：2,c=；2m,答案：BX2y26已知橢圓計(jì)仁=1(毗)的左焦點(diǎn)為F,右頂點(diǎn)為 A 點(diǎn) B 在橢圓上且BFX軸,直線 AB 交 y 軸于點(diǎn) P.若 AP=2PB,貝 V 橢圓的離心率是(11C-3%解析：對(duì)于橢圓，因?yàn)?AP=2PB,則 0A=20F,所以 a=2c所以 e=|.答案：D7._個(gè)頂點(diǎn)為(0,2),離心率 e=1,坐標(biāo)軸為對(duì)稱軸的橢圓方程為.解析：c1(1)當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在 x 軸上時(shí)，由已知得 b

3、=2,e=-=|,a2163x2y2-2=y,b2=4,.方程為正+4=1.c1(2)當(dāng)橢圓焦點(diǎn)在 y 軸上時(shí)，由已知得-=2,e=|,a2y2X2.a2=4,b2=3,.方程為 J+=1.、3xiyi亠 yixi答案：花+7=1或 4+=1xixi,故寧=43=2.cy2m1e=a=遢=夕B8. 已知橢圓 C：i+y2=1 的兩焦點(diǎn)為匚，卩昇點(diǎn) P(xo,yo)滿足 0V-|+yo1,貝|PFJ+|PF2|的取值范圍是.X2解析：由于 0V3+丫0“j5)的左焦點(diǎn)為 F,直線 x=m 與橢圓交于點(diǎn) A，B,AFAB 的周長(zhǎng)的最大值是 12,則該橢圓的離心率是.解析：如圖所示，設(shè)橢圓右焦點(diǎn)為

4、F1，AB 與 x 軸交于點(diǎn) H,貝 y|AF|=2a|AFJ,AABF 的周長(zhǎng)為 2|AF|+2|AH|=2(2a|AF1|+|AH|),AF”為直角三角形，|AF|AH|,僅當(dāng)|AF1|=|AH|,即與 H 重合時(shí)，AFB 的周長(zhǎng)最大，即最大周長(zhǎng)為 2(|AF|+|AFi|)=4a=12,Aa=3,而 b=,.c=2，離心率 ec2=a=3答案：310.求滿足下列各條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.(1)長(zhǎng)軸長(zhǎng)是短軸長(zhǎng)的 2 倍且經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(2,0)；(2)短軸一個(gè)端點(diǎn)與兩焦點(diǎn)組成一個(gè)正三角形，且焦點(diǎn)到同側(cè)頂點(diǎn)的距離為冷勺.解：(1)若橢圓的焦點(diǎn)在 x 軸上，X2y2設(shè)方程為蒼+仁=1(ab0),4

5、橢圓過(guò)點(diǎn) A(2,0),a=1，a=2.a2X2 2a=22b,.b=1,.方程為+y2=1.若橢圓的焦點(diǎn)在 y 軸上，設(shè)橢圓方程為學(xué)+*=1(ab0),024橢圓過(guò)點(diǎn) A(2,o),.蒼+b2=1,y2X2=2,2&=224&=4,方程為正+J=1.X2y2X2綜上所述，橢圓方程為 4+y2=l 或花+才=1.X2y2X2y2所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為正+=1 或 9+12=1-B 組能力提升11-橢圓 az+Ai(ab0)的左、右頂點(diǎn)分別是 AB,左、右焦點(diǎn)分別是FI，.若叫,|空|,|.B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為()B 半5解析：因?yàn)?A,B 為左，右頂點(diǎn)，匚，F(xiàn)2為左

6、，右焦點(diǎn),所以|AF|=ac,|FF|=2c,|FB|=a+c.1121又因?yàn)閨AF1|,I.FJ,|.B|成等比數(shù)列，所以(ac)(a+c)=4c2，即 a2=5c2.c5所以離心率 e=a=55，故選 B.a5答案：B12.如圖所示，將橢圓 25+16=1 的長(zhǎng)軸(線段 AB)分成 8 等份，過(guò)每個(gè)分點(diǎn)作 X 軸的垂線，分別交橢圓于 P,P,P,，P 七個(gè)點(diǎn)，F(xiàn) 是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)，則|PF|+|PF|+|PF|1237127解析：由橢圓的對(duì)稱性及定義易知|PF|+|PF|=2a,|PF|+|PF|=2a,|PF|+|PF|=1726352a,|PF|=a,4|PF|+|PF|+|PF|+|

7、PF|+|PF|+|PF|+|PF|=7a,1234567由已知a2c,ac=： 3,從而 b2=9.1A41C2D.；5-25a=5,所求式子的值為 35,故填 35.答案：35X2y213.橢圓 a+b2=1(ab0)的右頂點(diǎn)是 A(a,0),其上存在一點(diǎn) P,使 ZAP0=90，求橢圓的離心率的取值范圍.解:設(shè) P(x,y),由 ZAP0=90。知：P 點(diǎn)在以 OA 為直徑的圓上.X2y2又P點(diǎn)在橢圓上故計(jì) b2=l.X2ax 一 X2把代入得=1,.(a2b2)X2a3x+a2b2=0.a2-故(xa)(a2b2)xabz=0.ab2J 又 xHa,xH0,.xa 匕又 0VxVa,.

8、0aab&，.2b2Va2,.a2V2c2.14.如圖，橢圓 9+寸=1 的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2,點(diǎn)P為其上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)IPF2為鈍角時(shí)，求點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)的取值范圍.解:設(shè)P的坐標(biāo)為(x0,y0),由橢圓 9=1 得.(一品 0),叮寸 5,0),則|PF12=(x+5)2+y2,|PF12=(x;5)2+y2,10予020予0VZF1PF2為鈍角，|PFh+|PF|2|FF|20.1212(x+5)2+y2+(x5)2+y220V0.0000/.X2+y2學(xué)又0Ve)，匚、F2分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，A為橢圓的上頂點(diǎn)，直線 AF2交橢圓于另一點(diǎn) B.若 ZF1AB=90，求橢圓

9、的離心率;3若 AF=2FBAFAB=2,求橢圓的方程.解析:由題知A(0,b),F(C,0),F(C,0),其中，c=/a2b2,設(shè) B(x,由 AF=2FBo(c,b)=2(xc,229C2X2y24將 B 點(diǎn)坐標(biāo)代入-+b_=1，得丁a2b2a29C21即 402+4=1，解得 a2=3c23=2=b2C2=1,即有 a22C2=1.由，解得 C2=l,a2=3，從而有 b2=2.X2y2所以橢圓方程為 3+亍=1.(1)若 ZFAB=90,所以 a=： 2c,Ce=a則厶AOF2為等腰直角三角形，所以有OA=OF2，即 b=c.22X2V-e乂 9X21,.X2+4|1：|5,A|X2

10、1,y).3Cy),解得x=3C，y=2，即 B 年,b24十 bT1，2019-20202019-2020 年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程課時(shí)作業(yè)六曲線與方程新人年高中數(shù)學(xué)第二章圓錐曲線與方程課時(shí)作業(yè)六曲線與方程新人教教 B B 版選修版選修1.已知 OWaV2n，點(diǎn) P(cosa,sina)在曲線(x2)2+y2=3 上，則a的值為()ii5iiii_亠5iiii_iiA.B.C_或D.丁或333336解析：由已知，得(cosa2)2+sima=3,1.II5II故 cosa=夕乂 OWaV2n，:a=丁或答案：C2. 已知 A(1,0)，B(1,0),且詭MB=0，則動(dòng)點(diǎn) M 的軌跡方程

11、是()A. X2+y2=1B. X2+y2=2C. X2+y2=1(xZl)D. X2+y2=2(xH；2)解析：設(shè)動(dòng)點(diǎn) M(x，y)，則 MA=(1x，y)，MB=(1x,y).由 MAMB=0，得(一 1x)(1x)+(y)2=0,即 X2+y2=1.故選 A.答案：A3.與點(diǎn) A(1,0)和點(diǎn) B(1,0)連線的斜率之和為一 1 的動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡方程是()A. X2+y2=3B. X2+2xy=1(xMl)C. y=：1X2D. X2+y2=9(xM0)解析：設(shè) P(x，y),Tk+k=1,PAPBy0y0=1,x一”x1整理得 X2+2xy=1(xM1).答案：B4.“點(diǎn) M 在曲線

12、 y2=4x 上”是點(diǎn) M 的坐標(biāo)滿足方程 y=2/x 的()A. 充分不必要條件B. 必要不充分條件C. 充要條件D. 既不充分又不必要條件解析：點(diǎn) M 在曲線 y2=4x 上，其坐標(biāo)不一定滿足方程y=2；x，但當(dāng)點(diǎn) M 的坐標(biāo)滿足方程 y=2：x 時(shí)，則點(diǎn) M定在曲線 y2=4x 上，如點(diǎn) M（4,4）時(shí).答案：B5. 已知兩定點(diǎn) A（2,0），B（1,O）,如果動(dòng)點(diǎn) P 滿足|PA|=2|PB|，則點(diǎn) P 的軌跡所包圍的圖形的面積等于（）A.nB.4nC.8nD.9n解析：設(shè) P（x，y），由|PA|=2|PB|得x+c2+y2=2x2+y2,整理得 X24x+y2=0,即（x2）2+y

13、2=4.點(diǎn) P 的軌跡是以（2,0）為圓心，以 2 為半徑的圓，S=nr2=4n.答案：B6.方程（x+yl）Jx2+y24=0 所表示的曲線是（）C CD Dfx+y1=0，、解析：原方程等價(jià)于（|或 x2+y2=4.X2+y24其中當(dāng) x+y1=0 時(shí)，需甘 x2+y24 有意義，即 x2+y2三 4,此時(shí)它表示直線 x+y1=0上不在圓 X2+y2=4 內(nèi)的部分及圓 x2+y2=4.答案：D7.已知點(diǎn) A（0，1）,當(dāng)點(diǎn) B 在曲線 y=2x2+1 上運(yùn)動(dòng)時(shí)，線段 AB 的中點(diǎn) M 的軌跡方程是.解析：設(shè) M(x,y),B(x0,又M為AB的中點(diǎn),將其代入 y=2X2+1 得，2y+1=

14、2(2x”+1,oo即 y=4x2.答案：y=4x28._ 已知點(diǎn) A(a,2)既是曲線 y=mx2上的點(diǎn)，也是直線 xy=O 上的一點(diǎn)，則 m=a=.f2=ma2i解析：由題意知*,.a=2,m=f.a2=02答案：22X29.設(shè) P 為曲線匸y2=1 上一動(dòng)點(diǎn)，0 為坐標(biāo)原點(diǎn)，M 為線段 OP 的中點(diǎn)，則點(diǎn) M 的軌跡方程是.解析：設(shè) M(x,y)是軌跡上的任意一點(diǎn)，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為(x,y).由題意，知 x=2x,y0000=2y，代入曲線方程，得 X24y2=1,故點(diǎn) M 的軌跡方程為 X24y2=1.答案：X24y2=110. 一個(gè)動(dòng)點(diǎn)到直線 x=8 的距離是它到點(diǎn) A(2,0)的距

15、離的 2 倍，求動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程.解析： 設(shè)動(dòng)點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y),則動(dòng)點(diǎn)到直線 x=8 的距離為|x8|， 到點(diǎn) A 的距離為 x2+y2.由已知，得|x8|=2 冷 X小2+y2,化簡(jiǎn)得 3x2+4y2=48.動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為 3x2+4y2=48.B 組能力提升11.設(shè)方程 f(x,y)=0 的解集非空，如果命題“坐標(biāo)滿足方程 f(x,y)=0 的點(diǎn)都在曲線 C上”是不正確的，則下列命題正確的是()A. 坐標(biāo)滿足方程 f(x,y)=0 的點(diǎn)都不在曲線 C 上B. 曲線 C 上的點(diǎn)的坐標(biāo)都不滿足方程 f(x,y)=00+xx=0X2?所以y1ly2fx=2x職0y=2y+1,y則yo=2x0+

16、1-C. 坐標(biāo)滿足方程 f(x,y)=0 的點(diǎn)有些在 C 上，有些不在曲線 C 上D. 定有不在曲線 C 上的點(diǎn)，其坐標(biāo)滿足 f(x,y)=0解析：考查命題形式的等價(jià)轉(zhuǎn)換.所給語(yǔ)句不正確，即“坐標(biāo)滿足方程 f(x,y)=0 的點(diǎn)不都在曲線 C 上”是正確的.“不都在”包括“都不在”和“有的在，有的不在”兩種情況,故A、C 錯(cuò)誤，B 顯然錯(cuò)誤.答案：D12. 設(shè)動(dòng)點(diǎn) P 在直線 x=l 上,O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，以 OP 為直角邊、點(diǎn) 0 為直角頂點(diǎn)作為等腰RtAOPQ,則動(dòng)點(diǎn) Q 的軌跡是.解析：設(shè)點(diǎn) Q，P 的坐標(biāo)分別為(x，y)、(1，y0)，由0Q丄0P得k0Qk0P=-1，即沁一1，yo=-

17、y-又由|OQ|=|OP|得衣2+y2=;jy2+1,即 x2+y2=y2+1.將代入中，整理得(y21)(X2+y2)=0,.X2+y2工 0,.：y21=0,.：y=l.：所求軌跡是兩條直線 y=l.答案：兩條直線 y=l13. 已知圓 C：x2+(y3)2=9,過(guò)原點(diǎn)作圓 C 的弦 0P,求 0P 中點(diǎn) Q 的軌跡方程.(分別用直接法、定義法、代入法求解)解析：方法一(直接法)：如圖，因?yàn)?Q 是 0P 的中點(diǎn)，所以 Z0QC=90.設(shè) Q(x,y),由題意，得|0Q|2+|QC|2=|0C|2,即 x 汁 y2+x2+(y3)2=9,所以 x2+y1)=4(去掉原點(diǎn)).方法二(定義法)

18、:如圖所示，因?yàn)?Q 是 0P 的中點(diǎn)，所以 Z0QC=90。 ， 則 Q 在以 0C 為直徑的圓上， 故 Q 點(diǎn)的軌跡方程為 x2+y另孚去掉原點(diǎn)).方法三(代入法)：設(shè) P(X,yi),Q(x,y).又因?yàn)?Xj+g3)2=9，所以 4x2+4(y器=9，即 x2+(y1)=4(去掉原點(diǎn)).14.如圖，已知點(diǎn) F(1,0)，直線 l：x=1,P 為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò) P 作 l 的垂線，垂足為點(diǎn) Q,且連QF=FPFQ.求動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程.解析：設(shè) P(x,y),則 Q(1,y)./.QP=(x+1,0),QF=(2,y).FP=(x1,y),FQ=(2,y).由 QPQF=FPFQ,得 2(x+1)+0(y)=2(x1)+y2，整理得 y2=4x.即動(dòng)點(diǎn) P 的軌跡 C 的方程為 y2=4x.15.已知圓 C 的方程為 X2+y2