1、物理總復習：電磁感應中的能量問題【考綱要求】理解安培力做功在電磁感應現(xiàn)象中能量轉(zhuǎn)化方面所起的作用?！究键c梳理】考點、電磁感應中的能量問題要點詮釋：電磁感應現(xiàn)象中出現(xiàn)的電能，一定是由其他形式的能轉(zhuǎn)化而來的，具體問題中會涉及多種形式能之間的轉(zhuǎn)化，如機械能和電能的相互轉(zhuǎn)化、內(nèi)能和電能的相互轉(zhuǎn)化。分析時應當牢牢抓住能量守恒這一基本規(guī)律，分析清楚有哪些力做功就可以知道有哪些形式的能量參與了相互轉(zhuǎn)化，如有摩擦力做功，必然有內(nèi)能出現(xiàn)；重力做功就可能有機械能參與轉(zhuǎn)化；安培力做負功就是將其他形式的能轉(zhuǎn)化為電能，做正功就是將電能轉(zhuǎn)化為其他形式的能，然后利用能量守恒列出方程求解。電能求解的主要思路：（1）利用克服安

2、培力做功求解：電磁感應中產(chǎn)生的電能等于克服安培力所做的功。（2）利用能量守恒求解：機械能的減少量等于產(chǎn)生的電能。（3）利用電路特征求解：通過電路中所產(chǎn)生的電流來計算?！镜湫屠}】類型一、根據(jù)能量守恒定律判斷有關(guān)問題例1、如圖所示，閉合線圈abed用絕緣硬桿懸于O點，虛線表示有界磁場B,把線圈從圖示位置釋放后使其擺動，不計其它阻力，線圈將（）A. 往復擺動B. 很快停在豎直方向平衡而不再擺動C. 經(jīng)過很長時間擺動后最后停下D. 線圈中產(chǎn)生的熱量小于線圈機械能的減少量【思路點撥】閉合線圈在進出磁場的過程中，磁通量發(fā)生變化，閉合線圈產(chǎn)生感應電流，其機械能轉(zhuǎn)化為電熱，根據(jù)能量守恒定律機械能全部轉(zhuǎn)化為內(nèi)

3、能。【答案】B【解析】當線圈進出磁場時，穿過線圈的磁通量發(fā)生變化，從而在線圈中產(chǎn)生感應電流，機械能不斷轉(zhuǎn)化為電能，直至最終線圈不再擺動。根據(jù)能量守恒定律，在這過程中，線圈中產(chǎn)生的熱量等于機械能的減少量?！究偨Y(jié)升華】始終抓住能量守恒定律解決問題，金屬塊（圓環(huán)、閉合線圈等）在穿越磁場時有感應電流產(chǎn)生，電能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，消耗了機械能，機械能減少，在磁場中運動相當于力學部分的光滑問題，不消耗機械能。上述線圈所出現(xiàn)的現(xiàn)象叫做電磁阻尼。用能量轉(zhuǎn)化和守恒定律解決此類問題往往十分簡便。磁電式電流表、電壓表的指針偏轉(zhuǎn)過程中也利用了電磁阻尼現(xiàn)象，所以指針能很快靜止下來。舉一反三【變式】光滑曲面與豎直平面的交線是拋物

4、線，如圖所示，拋物線的方程是y=x2，下半部處在一個水平方向的勻強磁場中，磁場的上邊界是y=a的直線（圖中的虛線所示）.一個小金屬塊從拋物線上y=b（b>a）處以速度v沿拋物線下滑.假設(shè)拋物線足夠長，金屬塊沿拋物線下滑后產(chǎn)生的焦耳熱總量是（）A.mgbC.mg（b一a）【答案】DD.mg(b-a)+mv22【解析】小金屬塊在進出磁場的過程中，金屬塊內(nèi)部產(chǎn)生感應電流，其機械能轉(zhuǎn)化為電熱，在磁場內(nèi)運動，沒有感應電流，沒有內(nèi)能產(chǎn)生，不損失機械能，最終，小金屬塊在光滑曲面上（yJa）往返運動，在y=a處，速度為零。初態(tài)的機械能：mgb+2mv2，末態(tài)的機械能:mga，由能量守恒定律，產(chǎn)生的焦耳熱

5、即減少的機械能：Q=AE=mg（b-a）+1-mv2,D選項正確。類型二、“桿”+水平導軌（豎直導軌）問題例2、以速率v將矩形線圈從一個有界勻強磁場中拉出線圈中感應電流為I,感應電流通過線圈導線橫截面的電量為q,拉力做功為W。若該速率為2v將線圈從磁場中拉出，求:（1）線圈中感應電流；（2）通過線圈導線橫截面的電量；（3）拉力做功?！舅悸伏c撥】分別寫出感應電動勢、感應電流、安培力、電量、拉力的功在速度為時的表達式，再分析速率為2v時的感應電流、電量、拉力做的功?！敬鸢浮浚?）21；（2）q；（3）2W.EBLv【解析】（1）感應電動勢E=BLv，感應電流1=-RRB2L2v安培力F=BIL=，

6、電量q=It，拉力做功W=Pt=FvtR當速率為2v時，I=21；（2）時間為t'=21，q=I't'=q厶11（3）F'二2F，t'=t，v'二2v，W'=P't'=2F-2v-t=2W。22【總結(jié)升華】熟練應用基本公式，寫出變化后的量與變化前的倍數(shù)關(guān)系，代入公式計算。舉一反三【變式】水平面上兩根足夠長的金屬導軌平行固定放置，間距為L,一端通過導線與阻值為R的電阻連接；導軌上放一質(zhì)量為m的金屬桿，金屬桿與導軌的電阻忽略不計。均勻磁場豎直向下，用與導軌平行的恒定拉力F作用在金屬桿上，桿最終將做勻速運動。當改變拉力的大小時，

7、相對應的勻速運動速度v也會變化，v和F的關(guān)系如圖（b）所示（取重力加速度g=10m/s2）XXXXXV(站)(1) 金屬桿在勻速運動之前做什么運動？(2) 若m=0.5Kg,L=0.5m,R=0.5Q；則磁感應強度B為多大?(3) 由vF圖線的截距可求得什么物理量？其值為多少？【答案】(1)變加速運動(加速度減小的加速運動)或變速運動(2)B二1T(3)卩=0.4【解析】(1)變加速運動(加速度減小的加速運動)或變速運動EBLv(2)當桿勻速運動時，F(xiàn)-f-F=0，F(xiàn)=BIL，I=一AARR廠B2L2v廠”B2L2v小FA=，則有F-/-丁=0R(F-f)所以v=由(b)可知f=2N代入B2L

8、4=0.5(4-2)，所以B=1TB2X0.52(3)由截距求得f,并能求得go/=2N，解得卩=0.4。例3、如圖，兩根足夠長的金屬導軌ab、cd豎直放置，導軌間距離為L,電阻不計。在導軌上端并接兩個額定功率均為P、電阻均為R的小燈泡。整個系統(tǒng)置于勻強磁場中，磁感應強度方向與導軌所在平面垂直。現(xiàn)將一質(zhì)量為m、電阻可以忽略的金屬棒MN從圖示位置由靜止開始釋放。金屬棒下落過程中保持水平，且與導軌接觸良好。已知某時刻后兩燈泡保持正常發(fā)光。重力加速度為g。求：(1)磁感應強度的大?。?2)燈泡正常發(fā)光時導體棒的運動速率。C【思路點撥】“兩燈泡保持正常發(fā)光”的意思是金屬棒做勻速運動，安培力等于重力，感

9、應電流可以根據(jù)額定值寫出，即可求出磁感應強度；由于電阻不計，感應電動勢等于燈泡兩端的電壓，電壓可以根據(jù)額定值寫出，即可求導體棒的運動速率?！敬鸢浮浚?）B二mg/PR-2PL(2)PRv=BL2Pmg【解析】每個燈上的額定電流為I二-額定電壓為：U=PR（1）最后MN勻速運動，安培力等于重力，B2IL=mg(2)U二BLv得:PRv二BL2Pmg【總結(jié)升華】通過金屬棒的電流是干路電流，由于金屬棒的電阻不計，金屬棒兩端的電壓等于感應電動勢，如果金屬棒電阻不能忽略，燈泡的電壓就是路端電壓。對豎直導軌，導體的重力是有用的，伴隨著能量的變化。舉一反三【變式1】圖中回路豎直放在勻強磁場中，磁場的方向垂直

10、于回路平面向內(nèi)。導線AC可以貼著光滑豎直長導軌下滑。設(shè)回路的總電阻恒定為R,當導線AC從靜止開始下落后，下面有關(guān)回路能量轉(zhuǎn)化的敘述中正確的是（）A. 導線下落過程中機械能守恒；B. 導線加速下落過程中，導線減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為回路產(chǎn)生的熱量；C. 導線加速下落過程中，導線減少的重力勢能全部轉(zhuǎn)化為導線增加的動能；D. 導線加速下落過程中，導線減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為導線增加的動能和回路增加的內(nèi)能【答案】D【變式2】如圖所示，豎直放置的U形導軌寬為L，上端串有電阻R（其余導體部分的電阻都忽略不計）。磁感應強度為B的勻強磁場方向垂直于紙面向外。金屬棒ab的質(zhì)量為m，與導軌接觸良好，不計摩擦。從靜止釋

11、放后ab保持水平而下滑。試求ab下滑的最大速度vm。【答案】v=普竽mB2L類型三、“桿”+傾斜導軌問題例4、如圖所示，兩根金屬導軌平行放置在傾角為0=30°的斜面上，導軌左端接有電阻R=80,導軌自身電阻不計.勻強磁場垂直于斜面向上，磁感應強度為B=0.5T.質(zhì)量為m=0.1kg，電阻為r二20的金屬棒ab由靜止釋放，沿導軌下滑,如圖所示.設(shè)導軌足夠長，導軌寬度L=2m，金屬棒ab下滑過程中始終與導軌接觸良好，當金屬棒下滑的高度為h=3m時，恰好達到最大速度v=2m/s，求此過程中m(1)(2)(3)金屬棒受到的摩擦阻力;電阻R中產(chǎn)生的熱量通過電阻R的電量.【思路點撥】求“桿”+傾

12、斜導軌問題的能量問題的基本方法，仍然是受力分析、運動分析,關(guān)鍵是安培力的大小和方向，安培力做的功轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，再應用能量守恒定律?！敬鸢浮?1)f=0.3N(2)Q=0.8J(3)q=0.6CR【解析】(1)感應電流的方向從b到a，做受力圖。當金屬棒速度恰好達到最大速度時，加速度為零，貝ymgsin0=BIL+f根據(jù)法拉笫電磁感應定律：E=BLvm根據(jù)閉合電路歐姆定律：i=R-,R+rB2Lv聯(lián)立以上各式解得f=mgsin-右=0.3N(2)下滑過程，根據(jù)能量守恒定律，重力勢能的減少量等于摩擦力做的功、安培力做的功(轉(zhuǎn)化為熱量)以及動能之和mgh-f-Q=mv2sin02m代入數(shù)據(jù)解得電路中產(chǎn)生

13、的總電熱為：Q=1JR8此過程中電阻R中產(chǎn)生的熱量：Q=Q=x1J=0.8JRR+r8+2(3)設(shè)通過電阻R的電量為q.由E=竺，I=旦AtR+rBLh得q=IAt=0.6C(R+r)(R+r)sin0【總結(jié)升華】對“桿”+傾斜導軌問題，正確進行受力分析是首要問題，安培力方向與磁場方向垂直沿斜面向上（如果磁場方向豎直向上，安培力方向就水平向右了，還要分解）能量守恒定律的應用至關(guān)重要，也可以這樣分析：初態(tài)的的能量：重力勢能；末態(tài)的能量：有動能、克服摩擦力做功消耗的能量、克服安培力做功消耗的能量，能量守恒定律就是總量不變，即初態(tài)的能量等于末態(tài)的能量。舉一反三【變式】如圖所示，平行金屬導軌與水平面成

14、e角，R1=R2=2R，勻強磁場垂直穿過導軌平面，有一導體棒ab質(zhì)量為m,棒的電阻為2R，棒與導軌之間的動摩擦因數(shù)為卩。導體棒ab沿導軌向上滑動，當上滑的速度為v時，定值電阻R2消耗的電功率為P,下列說法正確的是（）A. 整個裝置因摩擦而產(chǎn)生的熱功率為卩mgvcos0B. 整個裝置消耗的機械功率為4P+卩mgvcos06PC. 導體棒受到的安培力的大小為v4PD. 導體棒受到的安培力的大小為v【答案】AC【解析】棒ab上滑速度為v時，切割磁感線產(chǎn)生感應電動勢E二Blv，棒電阻為2R，R=R=2R，回路的總電阻R=3R，12總通過電阻叫的電流與通過電阻屯的電流相等，通過棒ab的電流等于通過電阻屯

15、的電流的2倍，導體棒ab功率是電阻R2的4倍，6P即P二4P，總功率為6P，則有6P=Fv，所以導體棒受到的安培力的大小F，abvC對D錯；桿與導軌的摩擦力f=ymgcos0，故摩擦消耗的熱功率為P二f-v二卩mgvcos0，A對；f整個裝置消耗的機械功率為摩擦消耗的熱功率與三部分導體的熱功率之和，P=P+P=6P+卩mgvcos0，B錯。故正確選項為AC?？偀醘類型四、“桿”+導軌+彈簧的問題例5、兩根足夠長的光滑導軌豎直放置，間距為L，底端接阻值為R的電阻。將質(zhì)量為m的金屬棒懸掛在一個固定的輕彈簧下端，金屬棒和導軌接觸良好，導軌所在平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，如圖所示。除電阻R外其

16、余電阻不計。現(xiàn)將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放.則（）A. 釋放瞬間金屬棒的加速度等于重力加速度gB. 金屬棒向下運動時，流過電阻R的電流方向為abC. 金屬棒的速度為v時所受的安培力大小為F=D. 電阻R上產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少【思路點撥】本題ABC選項都比較簡單，能量守恒的關(guān)系是：重力勢能轉(zhuǎn)化為動能與彈性勢能之和?！敬鸢浮緼C【解析】從彈簧原長位置由靜止釋放.加速度等于重力加速度,A對；根據(jù)右手定則，感應、.廠B2Lv電流方向向右，為b-a,B錯；利用公式快速推導安培力大小為F=，C對；根據(jù)R能量守恒定律，金屬棒的重力勢能轉(zhuǎn)化為動能、彈性勢能、克服安培力做的功（熱量）三部分，

17、D錯。（如果金屬棒有電阻，它還有熱量）故選AC?！究偨Y(jié)升華】本題是基本題，但很容易錯。A、不少人認為彈簧有拉力，加速度小于重力加速度，不分析過程造成錯誤；B、判斷出電流方向向右，就認為a-b，應該動筆標出就不會廠B2L2v錯了；C、安培力大小F=做幾個題就知道了，但R是總電阻；D、能量守恒定律的R應用一定要熟練。舉一反三【變式】兩根足夠長的金屬導軌豎直放置，間距為L,底端接阻值為R的電阻。將質(zhì)量為m的金屬棒懸掛在一個固定的輕彈簧下端，金屬棒和導軌接觸良好，導軌所在平面與磁感應強度為B的勻強磁場垂直，如圖所示。除電阻R外其余電阻不計?，F(xiàn)將金屬棒從彈簧原長（彈性系數(shù)為k）位置由靜止釋放，則（）A.

18、 金屬棒將振動，動能、彈性勢能與重力勢能的總和保持不變B. 金屬棒的速度為v時，金屬棒兩端的電壓U=BLvmgC. 金屬棒最后將靜止，靜止時彈簧伸長量為-JkmgD. 金屬棒最后將靜止，電阻R上產(chǎn)生的總熱量為mg子k【答案】BC類型五、矩形線圈穿越磁場問題例6、如圖所示，水平地面上方矩形區(qū)域內(nèi)存在垂直紙面向里的勻強磁場，兩個邊長相等的單線閉合正方形線圈I和II,分別用相同材料，不同粗細的導線繞制（I為細導線）.兩12B.v=v，Q=Q1212D.v=v，Q<Q1212線圈在距磁場上界面h高處由靜止開始自由下落，再進入磁場，最后落到地面.運動過程中，線圈平面始終保持在豎直平面內(nèi)且下邊緣平行

19、于磁場上邊界.設(shè)線圈I、II落地時的速度大小分別為v、v，在磁場中運動時產(chǎn)生的熱量分別為Q、Q.不計空氣阻力，則（）12一-A.v<v，Q<Q1212C.v<v，Q>Q1212$-旦【思路點撥】要比較速度的大小和在磁場中運動時產(chǎn)生的熱量的多少，應該要分析安培力、總電阻,比較它們在磁場中的加速度，加速度大的落地速度就大?！敬鸢浮俊窘馕觥坑捎趶耐桓叨认侣洌竭_磁場邊界時具有相同的速度V，切割磁感線產(chǎn)生感應電廠B2L2vn4/流同時受到磁場的安培力F=，又R=p（p為材料的電阻率，l為線圈的邊長）,所以安培力F=,A4pF此時加速度a=g-T，mF所以加速度a=g-f=gm

20、B2L2vS，且m二p。S-4/（P0為材料的密度）,ARSB2v是定值，線圈I和II同步運動，16pp0則落地速度相等V二v。由能量守恒可得：Q=mg（h+H）-mv2,122（H是磁場區(qū)域的高度），1為細導線m小，產(chǎn)生的熱量小，所以Q<Q2。正確選項D?！究偨Y(jié)升華】對矩形線圈豎直穿越磁場問題，如果勻速運動則重力等于安培力；如果是加速（減速）則根據(jù)牛頓第二定律求加速度；抓住能量守恒定律，這類問題往往從靜止下落，重力勢能轉(zhuǎn)化為動能、用于克服安培力做功兩部分。此外要注意條件中線圈的位置（下降的高度）。舉一反三【高清課堂：電磁感應綜合應用一例2】【變式1】如圖甲所示。空間有一寬為2L的勻強磁

21、場區(qū)域，磁感應強度為B,方向垂直紙面向外。abed是由均勻電阻絲做成的邊長為L的正方形線框，總電阻值為R。線框以垂直磁場邊界的速度v勻速通過磁場區(qū)域。在運動過程中，線框ab、ed兩邊始終與磁場邊界平行。設(shè)線框剛進入磁場的位置x=0,x軸沿水平方向向右。求：在下面的乙圖中，畫出ab兩端電勢差U隨距離變化的圖象。其中U=BLv。ab0圏甲【答案】如圖。L2LIIii:11iiii11iiiiiilliiVI-0【變式2】如圖所示，質(zhì)量為m，高度為h的矩形導體線框在豎直面內(nèi)由靜止開始自由下落.它的上下兩邊始終保持水平，途中恰好勻速通過一個有理想邊界的寬度也為gh的勻強磁場區(qū)域，則線框在此過程中產(chǎn)生的

22、熱量為()丄A.mghB.2mghC.大于mgh，小于2mghD.大于2mgh【答案】B【變式3】如圖所示，在豎直平面內(nèi)有一個“日”字形線框，線框總質(zhì)量為m，每條短邊長度均為1。線框橫邊的電阻為r，豎直邊的電阻不計。在線框的下部有一個垂直豎直平面、方向遠離讀者、磁感應強度為B的勻強磁場，磁場的高度也為1。讓線框自空中一定高處自由落下，當線框下邊剛進入磁場時立即作勻速運動。重力加速度為g。求：(1) “日”字形線框作勻速運動的速度v的大小(2) “日”字形線框從開始下落起，至線框上邊離開磁場的下邊界為止的過程中所經(jīng)歷的時間t.【答案】（1）v=（2）t=t+1=如+歸2B212122B212mg

23、r【解析】(1)線框下邊進入磁場區(qū)域前做自由下落運動，設(shè)下落的時間為t.E進入磁場時的速度為v,勻速運動安培力等于重力BI1=mg，E=Blv，I=-,尺總進入磁場的橫邊相當于電源，電阻為內(nèi)阻，磁場外的兩條橫邊并聯(lián)、亠廠3亠2Blv總電阻R=r，電流1=，又v=gt總23r13mr3mgr解得：t=，v=12B2122B212(2)從線框下邊進入磁場到下邊離開磁場下邊界做勻速運動設(shè)此過程的下落時間為2,據(jù)題意有：t=3-，安培力等于重力B2®=mg2v3r213解得：t=，所以全過程所用時間t=t+1=旦匚+迺2mgr122B212mgr類型六、“雙桿”+滑軌及電磁感應與動量能量的綜

24、合應用（1）在運動中產(chǎn)生的焦耳熱最多是多少.例7、兩根足夠長的固定的平行金屬導軌位于同一水平面內(nèi)，兩導軌間的距離為L。導軌上面橫放著兩根導體棒ab和cd,構(gòu)成矩形回路，如圖所示.兩根導體棒的質(zhì)量皆為m，電阻皆為R,回路中其余部分的電阻可不計.在整個導軌平面內(nèi)都有豎直向上的勻強磁場,磁感應強度為B設(shè)兩導體棒均可沿導軌無摩擦地滑行.開始時，棒cd靜止，棒ab有指向棒cd的初速度v0若兩導體棒在運動中始終不接觸，求：（2）當ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的加速度是多少?【思路點撥】ab棒向cd棒運動時，兩棒和導軌構(gòu)成的回路面積變小，磁通量發(fā)生變化，于是產(chǎn)生感應電流.ab棒受到與運動方向相反

25、的安培力作用作減速運動，cd棒則在安培力作用下作加速運動.在ab棒的速度大于cd棒的速度時，回路總有感應電流，ab棒繼續(xù)減速，cd棒繼續(xù)加速.兩棒速度達到相同后，回路面積保持不變，磁通量不變化，不產(chǎn)生感應電流，兩棒以相同的速度v作勻速運動.1B2L2v【答案】（】）-吧（2）a=盲亦【解析】（1）從初始至兩棒達到速度相同的過程中，兩棒總動量守恒,根據(jù)動量守恒定律有mv0二2mv根據(jù)能量守恒，整個過程中產(chǎn)生的總熱量等于機械能的減少量（損失的機械能）八11/c、1Q=mv2一(2m)v2=mv220240（2）設(shè)ab棒的速度變?yōu)槌跛俣鹊?/4時，cd棒的速度為v1，一3則由動量守恒可知：mvo=m4vo+mJ此時回路中的感應電動勢E=3 1v一v)BL=BLv，4 oi2o感應電流i=2-2BLv04R此時cd棒所受的安培力：F二IBL二魯'B2Lva=°。4mRF所以cd棒的加速度為a=m【總結(jié)升華】本題是“雙桿”同向運動，一桿加速另一桿減速的問題，最后兩棒以相同的速度v作勻速運動.共同速度怎么求？顯然兩桿組成的系統(tǒng)動量守恒，就是前面求的共同速度。根據(jù)能量守恒定律，整個過程中產(chǎn)生的總熱量等于機械能的減少