1、前綴、中綴、后綴表達式它們都是對表達式的記法，因此也被稱為前綴記法、中綴記法和后綴記法。它們之間的區(qū)別在于運算符相對與操作數(shù)的位置不同：前綴表達式的運算符位于與其相關的操作數(shù)之前；中綴和后綴同理。舉例：(3+4)樂-6就是中綴表達式-+3456前綴表達式34+56-后綴表達式中綴表達式(中綴記法)中綴表達式是一種通用的算術或邏輯公式表示方法，操作符以中綴形式處于操作數(shù)的中間。中綴表達式是人們常用的算術表示方法。雖然人的大腦很容易理解與分析中綴表達式，但對計算機來說中綴表達式卻是很復雜的，因此計算表達式的值時，通常需要先將中綴表達式轉換為前綴或后綴表達式，然后再進行求值。對計算機來說，計算前綴或

2、后綴表達式的值非常簡單。前綴表達式(前綴記法、波蘭式)前綴表達式的運算符位于操作數(shù)之前。前綴表達式的計算機求值：從右至左掃描表達式，遇到數(shù)字時，將數(shù)字壓入堆棧，遇到運算符時，彈出棧頂?shù)膬蓚€數(shù)，用運算符對它們做相應的計算(棧頂元素op次頂元素)，并將結果入棧；重復上述過程直到表達式最左端，最后運算得出的值即為表達式的結果。例如前綴表達式-X+3456:”(1)從右至左掃描，將6、5、4、3壓入堆棧；(2)遇到+運算符，因此彈出3和4(3為棧頂元素，4為次頂元素，注意與后綴表達式做比較)，計算出3+4的值，得7,再將7入棧；(3)接下來是X運算符，因此彈出7和5,計算出7X5=35,將35入棧；(

3、4)最后是-運算符，計算出35-6的值，即29,由此得出最終結果?？梢钥闯?，用計算機計算前綴表達式的值是很容易的。將中綴表達式轉換為前綴表達式：遵循以下步驟：(1)初始化兩個棧：運算符棧S1和儲存中間結果的棧S2;(2)從右至左掃描中綴表達式；(3)遇到操作數(shù)時，將其壓入S2;(4)遇到運算符時，比較其與S1棧頂運算符的優(yōu)先級：(4-1)如果S1為空，或棧頂運算符為右括號“則直接將此運算符入棧；(4-2)否則，若優(yōu)先級比棧頂運算符的較高或相等，也將運算符壓入S1;(4-3)否則，將S1棧頂?shù)倪\算符彈出并壓入到S2中，再次車t到(4-1)與S1中新的棧頂運算符相比較；(5)遇到括號時：(5-1)

4、如果是右括號“)”則直接壓入S1;(5-2)如果是左括號“(”則依次彈出S1棧頂?shù)倪\算符，并壓入S2,直到遇到右括號為止，此時將這一對括號丟棄；(6)重復步驟(2)至(5),直到表達式的最左邊；(7)將S1中剩余的運算符依次彈出并壓入S2;(8)依次弓t出S2中的元素并輸出，結果即為中綴表達式對應的前綴表達式。例如，將中綴表達式“1+(2+3)X45”轉換為前綴表達式的過程如下：掃描到的元素S2(棧底-棧頂)S1(棧底-棧頂)說明55空數(shù)字，直接入棧-5-S1為空，運算符直接入棧)5-)右括號直接入棧454-)數(shù)字直接入棧X54-)XS1棧頂是右括號，直接入棧)54-)X)右括號直接入棧r35

5、43-)X)數(shù)字1+543-)X)+S1棧頂是右括號，直接入棧II25432-)X)+數(shù)字(5432+-)X左括號，彈出運算符直至遇到右括號(5432+X-同上+5432+X-+優(yōu)先級與-相同，入棧15432+X1-+數(shù)字到達最左端5432+X1+-空S1中剩余的運算符因此結果為-+1X+2345。后綴表達式(后綴記法、逆波蘭式)后綴表達式與前綴表達式類似，只是運算符位于操作數(shù)之后。后綴表達式的計算機求值：與前綴表達式類似，只是順序是從左至右：從左至右掃描表達式，遇到數(shù)字時，將數(shù)字壓入堆棧，遇到運算符時，彈出棧頂?shù)膬蓚€數(shù)，用運算符對它們做相應的計算(次頂元素op棧頂元素)，并將結果入棧；重復上

6、述過程直到表達式最右端，最后運算得出的值即為表達式的結果。例如后綴表達式“34+5X-”6(1)從左至右掃描，將3和4壓入堆棧；(2)遇到+運算符，因此彈出4和3(4為棧頂元素，3為次頂元素，注意與前綴表達式做比較)，計算出3+4的值，得7,再將7入棧；(3)將5入棧；(4)接下來是滋算符，因此彈出5和7,計算出7X5=35,將35入棧；(5)將6人棧；(6)最后是-運算符，計算出35-6的值，即29,由此得出最終結果。將中綴表達式轉換為后綴表達式：與轉換為前綴表達式相似，遵循以下步驟：(1)初始化兩個棧：運算符棧S1和儲存中間結果的棧S2;(2)從左至右掃描中綴表達式；(3)遇到操作數(shù)時，將

7、其壓入S2;(4)遇到運算符時，比較其與S1棧頂運算符的優(yōu)先級：(4-1)如果S1為空，或棧頂運算符為左括號“(”則直接將此運算符入棧；(4-2)否則，若優(yōu)先級比棧頂運算符的高，也將運算符壓入S1(注意轉換為前綴表達式時是優(yōu)先級較高或相同，而這里則不包括相同的情況)；(4-3)否則，將S1棧頂?shù)倪\算符彈出并壓入到S2中，再次車t到(4-1)與S1中新的棧頂運算符相比較；(5)遇到括號時：(5-1)如果是左括號則直接壓入S1;(5-2)如果是右括號則依次彈出S1棧頂?shù)倪\算符，并壓入S2,直到遇到左括號為止，此時將這一對括號丟棄；(6)重復步驟(2)至(5),直到表達式的最右邊；(7)將S1中剩余

8、的運算符依次彈出并壓入S2;(8)依次弓t出S2中的元素并輸出，結果的逆序即為中綴表達式對應的后綴表達式(轉換為前綴表達式時不用逆序)。例如，將中綴表達式“1+(2+3)X置”轉換為后綴表達式的過程如下:掃描到的元素S2(棧底-棧頂)S1(棧底-棧頂)說明11空數(shù)字，直接入棧+11+S1為空，運算符直接入棧1(1+(左括號，直接入棧(1+(同上12112+(數(shù)字1+112+(+S1棧頂為左括號，運算符直接入棧3123+(+數(shù)字)123+(右括號，彈出運算符直至遇到左括號X123+(XS1棧頂為左括號，運算符直接入棧4123+4+(X數(shù)字)123+4X+右括號，彈出運算符直至遇到左括號-123+

9、4X+-與+優(yōu)先級相同，因此彈出+,再壓入-5123+4X+5-數(shù)字到達最右端123+4X+5-空S1中剩余的運算符因此結果為“123+4X+為（注意需要逆序輸出）。編寫Java程序將一個中綴表達式轉換為前綴表達式和后綴表達式，并計算表達式的值。其中的toPolishNotation（）方法將中綴表達式轉換為前綴表達式（波蘭式）、toReversePolishNotation（）方法則用于將中綴表達式轉換為后綴表達式（逆波蘭式）：注：（1）程序很長且注釋比較少，但如果將上面的理論內容弄懂之后再將程序編譯并運行起來，還是比較容易理解的。有耐心的話可以研究一下。（2）此程序是筆者為了說明上述概念而

10、編寫，僅做了簡單的測試，不保證其中沒有Bug,因此不要將其用于除研究之外的其他場合。javaviewplaincopy1.packageqmk.simple_test;2.importjava.util.Scanner;3.importjava.util.Stack;4./*5.*Exampleofconvertinganinfix-expressionto6.*PolishNotation(PN)orReversePolishNotation(RPN).7.*Writtenin2011-8-258.*authorQiaoMingkui9.*/staticfinalStringUSAGE=us

11、age=ninputtheexpressions,andthentheprogramwillcalculatethemandshowtheresult.ninputbyetoexit.n;10.publicclass11.public12.+13.+14.+15./*5.26.27.*paramargs*/publicstaticvoidmain(String口args)System.out.println(USAGE);Scannerscanner=newScanner(System.in);Stringinput=;finalStri

12、ngCLOSE_MARK=bye;System.out.println(inputanexpression:);input=scanner.nextLine();while(input.length()!=0&!CLOSE_MARK.equals(input)System.out.print(PolishNotation(PN):） ；Calculator28.try(29.toPolishNotation(input);30.catch(NumberFormatExceptione)31.System.out.println(ninputerror,notanumber.);32.c

13、atch(IllegalArgumentExceptione)33.System.out.println(ninputerror:etMessage();34.catch(Exceptione)35.System.out.println(ninputerror,invalidexpression.);36.37.System.out.print(ReversePolishNotation(RPN)38.);try39.toReversePolishNotation(input);40.catch(NumberFormatExceptione)41.System.out.println(ninp

14、uterror,notanumber.);42.catch(IllegalArgumentExceptione)43.System.out.println(ninputerror:etMessage();44.catch(Exceptione)45.System.out.println(ninputerror,invalidexpression.);46.47.System.out.println(inputanewexpression:48.input=scanner.nextLine();49.50.System.out.println(programexits);51.52./*53.*

15、parsetheexpression,andcalculateit.54.*paraminput55.*throwsIllegalArgumentException56.*throwsNumberFormatException57.*/58.privatestaticvoidtoPolishNotation(Stringinput)+e.g+e.g） ；throwsIllegalArgumentException,NumberFormatException71.number=Double.parseDouble(input.substring(lastIndex,i+1);72.s2.push

16、(number);73.i=lastIndex;74.if(int)number=number)75.expression.push(int)number);76.else77.expression.push(number);78.elseif(isOperator(c)79.while(!s1.isEmpty()80.&s1.peek()!=)81.&priorityCompare(c,s1.peek()0)82.expression.push(s1.peek();83.s2.push(calc(s2.pop(),s2.pop(),s1.pop();84.85.s1.push

17、(c);86.elseif(c=)87.s1.push(c);88.elseif(c=()89.while(tempChar=s1.pop()!=)90.expression.push(tempChar);91.s2.push(calc(s2.pop(),s2.pop(),tempChar);8.69.70.intlen=input.length();charc,tempChar;Stacks1=Stacks2=Stackexpression=doublenumber;intlastIndex=-1;newStack();newStack

18、();newStack();for(inti=len-1;i=0;-i)c=input.charAt(i);if(Character.isDigit(c)lastIndex=readDoubleReverse(input,i);92.if(s1.isEmpty()93.thrownewIllegalArgumentException(94.bracketdosentmatch,missingrightbracket).);95.96.97.elseif(c=)98./ignore99.else100.thrownewIllegalArgumentException(101.wrongchara

19、cter+c+102.);103.104.while(!s1.isEmpty()105.tempChar=s1.pop();106.expression.push(tempChar);107.s2.push(calc(s2.pop(),s2.pop(),tempChar);108.109.while(!expression.isEmpty()110.System.out.print(expression.pop()+);111.112.doubleresult=s2.pop();113.if(!s2.isEmpty()114.thrownew川egalArgumentException(inp

20、utisawrongexpression.);115.System.out.println();116.if(int)result=result)117.System.out.println(theresultis+(int)result);118.else119.System.out.println(theresultis+result);120.121./*122.*parsetheexpression,andcalculateit.123.*paraminput124.*throwsIllegalArgumentException126.*/127.privatestaticvoidto

21、ReversePolishNotation(Stringinput)128.throwsIllegalArgumentException,NumberFormatElen=input.length();130.charc,tempChar;131.Stacks1=newStack();132.Stacks2=newStack();133.doublenumber;134.intlastIndex=-1;135.for(inti=0;ilen;+i)136.c=input.charAt(i);137.if(Character.isDigit(c)|c=.)138.l

22、astIndex=readDouble(input,i);139.number=Double.parseDouble(input.substring(i,lastIndex);140.s2.push(number);141.i=lastIndex-1;142.if(int)number=number)143.VSystem.out.print(int)number+);144.else145.System.out.print(number+);146.elseif(isOperator(c)147.while(!s1.isEmpty()148.&s1.peek()!=(149.&

23、;priorityCompare(c,s1.peek()=0;-i)243.c=input.charAt(i);244.if(c=.)245.if(dotindex!=-1)246.(thrownewIllegalArgumentException247.therehavemorethan1dots257.258.259./*henumber.);dotindex=i;else250.elseif(!Character.isDigit(c)251.returni+1;252.elseif(i=0)253.return0;254.255.256.thrownewIll

24、egalArgumentException(notanumber.）；260.*readthenextnumber261.*paraminput262.*paramstart263.*return264.*throws川egalArgumentException265.*/266.privatestaticintreadDouble(Stringinput,intstart)intlen=input.length();thrownewIllegalArgumentExceptiontherehavemorethan1dotsinthenumber.);thrownewIllegalArgumentExceptionnotanumber,dotcantbethela280.dotIndex=i;291.267.throwsIllegalArgumentEdotIndex=-1;270.charc;271.for(inti=start;i1)284.285.else286.(287.stpartofanumber.);288.elseif(i289.return290.returni;thrownewIllegal