1、第7章參數(shù)估計(jì)練習(xí)題7.1 從一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)差為5的總體中抽出一個(gè)樣本量為40的樣本，樣本均值為25。(1) 樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差，可等于多少？(2) 在95%的置信水平下，邊際誤差是多少？解：已知|樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)差I(lǐng)="=已知二J,L=J,L=J,LrJ,I邊際誤差49名顧客7.2 某快餐店想要估計(jì)每位顧客午餐的平均花費(fèi)金額，在為期3周的時(shí)間里選取組成了一個(gè)簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本。(1) 假定總體標(biāo)準(zhǔn)差為15元，求樣本均值的抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差；(2) 在95%的置信水平下，求邊際誤差；(3) 如果樣本均值為120元，求總體均值目的95%的置信區(qū)間。解.已知.根據(jù)查表得回=1.96(1)標(biāo)準(zhǔn)誤差：1=

2、"=|(2) .已知X=1.96口所以邊際誤差=匡*囚31.96*岡=4.2(3)置信區(qū)間：|1/147.3 從一個(gè)總體中隨機(jī)抽取日的隨機(jī)樣本，得到，假定總體標(biāo)準(zhǔn)差ri,構(gòu)建總體均值一的95%的置信區(qū)間。置信區(qū)間：(87818.856,121301.144)7.4 從總體中抽取一個(gè)三)的簡(jiǎn)單隨機(jī)樣本，得到日,臼(1) 構(gòu)建的90%的置信區(qū)間。(2) 構(gòu)建j的95%的置信區(qū)間。(3) 構(gòu)建的99%的置信區(qū)間。解；由題意知目，目，目.D(1)置信水平為,則.即I.則置信區(qū)間為79.02682.974(2)置信水平為I一1,由公式得x=811x即81日=(78.648,83.352),貝U

3、田的95%的置信區(qū)間為78.64883.352二(3)置信水平為11,則2/14由公式即IE則nj置信區(qū)間為7.5 利用下面的信息，構(gòu)建總體均值的置信區(qū)間。(1)(2)(3)日，日，曰，置信水平為95%。II,I_1,1I,置信水平為98%。,日,置信水平為90%。置信水平為95%解：置信下限：凹置信上限：凹置信下限：兇置信上限：回二二二3.419,s=0.974,n=32,置信水平為90%3/14根據(jù)t=0.1,查t分布表可得:所以該總體的置信區(qū)間為日回IrJ(岡=3.419回0.283即3.419日0.283=(3.136,3.702)所以該總體的置信區(qū)間為3.1363.702.7.6 利

4、用下面的信息，構(gòu)建總體均值|舊的置信區(qū)間。(1) 總體服從正態(tài)分布，且已知日，三J,鼻J,置信水平為95%。(2) 總體不服從正態(tài)分布，且已知日，叵I,鼻1，置信水平為95%。(3) 總體不服從正態(tài)分布，|可，未知，日，三I,日，置信水平為90%。(4)總體不服從正態(tài)分布，|百未知，|,|1_=_1|,l_=J，置信水平為99%。(1)解：已知三3,日,1-目%,所以總體均值.|的置信區(qū)間為(8647,9153)(2)解：已知I1,I】,II1,1-IF%,2)所以總體均值目的置信區(qū)間為(8734,9066)(3)解：已知三I,三,s=500,由于總體方差未知，但為大樣本,可用樣本方差來代替總

5、體方差.置信水平1回=90%，置信區(qū)間為所以總體均值±的置信區(qū)間為(8761,9039)(4)解：已知三I,三I,目，由于總體方差未知，但為大樣本，可用樣本方差來代替總體方差4/14置信水平1a=99%LzsJ，置信區(qū)間為所以總體均值目的置信區(qū)間為(8682,9118)7.7 某大學(xué)為了解學(xué)生每天上網(wǎng)的時(shí)間，在全校7500名學(xué)生中采取不重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取36人，調(diào)查他們每天上網(wǎng)的時(shí)間，得到的數(shù)據(jù)見Book7.7(單位：h)。求該校大學(xué)生平均上網(wǎng)時(shí)間的置信區(qū)間，置信水平分別為90%、95%和99%。n=36解：已知:1 .當(dāng)置信水平為90%時(shí)，所以置信區(qū)間為(2.88,3.76)2

6、.當(dāng)置信水平為95%時(shí)，叵口，所以置信區(qū)間為(2.80,3.84)3 .當(dāng)置信水平為99%時(shí)，區(qū)),所以置信區(qū)間為(2.63,4.01)7.8 從一個(gè)正態(tài)總體中隨機(jī)抽取樣本量為8的樣本，各樣本值見Book7.8。求總體均值95%的置信區(qū)間。已知：總體服從正態(tài)分布，但口未知，n=8為小樣本，EI,|x|根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算得:5/14總體均值一的95%的置信區(qū)間為:，即(7.11,12.89)。7.9 某居民小區(qū)為研究職工上班從家里到單位的距離，抽取了由16個(gè)人組成的一個(gè)隨機(jī)樣本，他們到單位的距離(單位：km)數(shù)據(jù)見Book7.9。求職工上班從家里到單位平均距離95%的置信區(qū)間。已知：總體服從正態(tài)分

7、布，但也未知，n=16為小樣本，3=0.05,1|根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算可得：|,s=4.113從家里到單位平均距離得95%的置信區(qū)間為：即(7.18,11.57)。7.10 從一批零件中隨機(jī)抽取36個(gè)，測(cè)得其平均長度為149.5cm,標(biāo)準(zhǔn)差為1.93cm。(1)試確定該種零件平均長度95%的置信區(qū)間。(2)在上面的估計(jì)中，你使用了統(tǒng)計(jì)中的哪一個(gè)重要定理？請(qǐng)簡(jiǎn)要解釋這一定理。解：已知目n=36,引=149.5,置信水平為1-拼=95%,查標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布表得Id=1.96.根據(jù)公式得：間/巴曰=149.5日1.96區(qū)即149.51.96回=(148.9,150.1)答：該零件平均長度95%的置信區(qū)間為1

8、48.9150.1(3)在上面的估計(jì)中，你使用了統(tǒng)計(jì)中的哪一個(gè)重要定理？請(qǐng)簡(jiǎn)要解釋這一定理。答：中心極限定理論證。如果總體變量存在有限的平均數(shù)和方差，那么，不論這個(gè)總體的分布如何，隨著樣本容量的增加，樣本均值的分布便趨近正態(tài)分布。在現(xiàn)實(shí)生活中，一個(gè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布未必很多，但是多個(gè)隨即變量和的分布趨于正態(tài)分布則是普遍存在的。樣本均值也是一種隨機(jī)變量和的分布，因此在樣本容量充分大的條件下，樣本均值也趨近正態(tài)分布，這位抽樣誤差的概率估計(jì)理論提供了理論基礎(chǔ)。6/147.11 某企業(yè)生產(chǎn)的袋裝食品采用自動(dòng)打包機(jī)包裝，每袋標(biāo)準(zhǔn)重量為100g?，F(xiàn)從某天生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中按重復(fù)抽樣隨機(jī)抽取50包進(jìn)行檢查，

9、測(cè)得每包重量(單位：g)見Book7.11已知食品重量服從正態(tài)分布，要求：(1) 確定該種食品平均重量的95%的置信區(qū)間。(2) 如果規(guī)定食品重量低于100g屬于不合格，確定該批食品合格率的95%的置信區(qū)間。(1)已知：總體服從正態(tài)分布，但未知。n=50為大樣本。|u=0.05,山=1.96根據(jù)樣本計(jì)算可知網(wǎng)=101.32s=1.63該種食品平土重量的95%的置信區(qū)間為即(100.87,101.77)(2)由樣本數(shù)據(jù)可知，樣本合格率：I。該批食品合格率的95%的置信區(qū)間為：I山忸國=0.9日=0.9川0.08,即(0.82,0.98)答：該批食品合格率的95%的置信區(qū)間為：(0.82,0.98

10、)7.12 假設(shè)總體服從正態(tài)分布，利用Book7.12的數(shù)據(jù)構(gòu)建總體均值川的99%的置信區(qū)間。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)計(jì)算的樣本均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下；二二16.13H=0.8706E=Z'岡=2.58*可=0.45置信區(qū)間為三目E所以置信區(qū)間為(15.68,16.58)7.13 一家研究機(jī)構(gòu)想估計(jì)在網(wǎng)絡(luò)公司工作的員工每周加班的平均時(shí)間，為此隨機(jī)抽取了18名員工，得到他們每周加班的時(shí)間數(shù)據(jù)見Book7.13(單位：h)。假定員工每周加班的時(shí)間服從正態(tài)分布，估計(jì)網(wǎng)絡(luò)公司員工平均每周加班時(shí)間的90%的置信區(qū)間。解：已知=13.56區(qū)7.80In=18E二芻*二J置信區(qū)間二國-回二J,-1+日日7/14所以置

11、信區(qū)間=13.56-1.645*(7.80/a),13.56+1.645*(7.80/M)=10.36,16.767.14 利用下面的樣本數(shù)據(jù)構(gòu)建總體比例|山的置信區(qū)間。(1) 日，丘，置信水平為99%。(2) 日，,置信水平為95%。(3) 三3,口，置信水平為90%。(1) 日，L口，置信水平為99%。解：由題意，已知n=44,置信水平a=99%,Z兇=2.58又檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：PZ叵,三故代入數(shù)值計(jì)算得，PZX=(0.316,0.704),總體比例也|的置信區(qū)間為(0.316,0.704)(2) 日，WJ,置信水平為95%。解：由題意，已知n=300,置信水平a=95%,ZJ=1.96又檢

12、驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：P"Z區(qū)|，習(xí)故代入數(shù)值計(jì)算得，PZa=(0.777,0.863),總體比例|同|的置信區(qū)間為(0.777,0.863)(3) ,日,置信水平為90%。解：由題意，已知n=1150,置信水平a=90%,Z=1.645又檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：P"Z區(qū)，習(xí)故代入數(shù)值計(jì)算得，8/14=(0.456,0.504),總體比例旭的置信區(qū)間為(0.456,0.504)7.15在一項(xiàng)家電市場(chǎng)調(diào)查中，隨機(jī)抽取了視機(jī)。其中擁有該品牌電視機(jī)的家庭占為90%和95%。解：由題意可知n=200,p=0.23200個(gè)居民戶，調(diào)查他們是否擁有某一品牌的電23%。求總體比例的置信區(qū)間，置信水平分別(1

13、)當(dāng)置信水平為1-聞=90%時(shí)，ZW=1.645所以=0.230.04895即0.23.0.04895=(0.1811,0.2789),(2)當(dāng)置信水平為1-可=95%時(shí)，Z兇=1.96所以I=0.23-0.05832即0.23I0.05832=(0.1717,0.28835);答：在居民戶中擁有該品牌電視機(jī)的家庭在置信水平為90%的置信區(qū)間為(18.11%,27.89%),在置信水平為95%的置信區(qū)間為(17.17%,28.835%)7.16 一位銀行的管理人員想估計(jì)每位顧客在該銀行的月平均存款額。他假設(shè)所有顧客月存款額的標(biāo)準(zhǔn)差為1000元，要求估計(jì)誤差在200元以內(nèi)，應(yīng)選取多大的樣本？解：

14、已知1,e=1000,由公式Hl可知n=(2.58*2.58*1000*1000)/(200*200)=167答：置信水平為99%,應(yīng)取167個(gè)樣本。7.17 要估計(jì)總體比例舊，計(jì)算下列個(gè)體所需的樣本容量。(1) W3,3I,置信水平為96%。(2) 上J,»未知，置信水平為95%。(3) 鼻1,三I,置信水平為90%。9/14(1)解：已知Id=2.05答：個(gè)體所需的樣本容量為2522。=2522(2)解：已知鼻1,也=1.96由JI得601答：個(gè)體所需的樣本容量為601。(3)解：已知,|-|=1.645由0="=得=268答：個(gè)體所需的樣本容量為268。7.18 某居

15、民小區(qū)共有居民500戶，小區(qū)管理者準(zhǔn)備采取一向新的供水設(shè)施，想了解居民是否贊成。采取重復(fù)抽樣方法隨機(jī)抽取了50戶，其中有32戶贊成，18戶反對(duì)。(1) 求總體中贊成該項(xiàng)改革的戶數(shù)比例的置信區(qū)間，置信水平為95%。(2) 如果小區(qū)管理者預(yù)計(jì)贊成的比例能達(dá)到80%,應(yīng)抽取多少戶進(jìn)行調(diào)查？(1)已知：n=50根據(jù)抽樣結(jié)果計(jì)算的樣本比例為P=32/50=60%根據(jù)(7.8)式得：答：置信區(qū)間為(51.37%,76.63%)(2)已知10/14則有:答：應(yīng)抽取62戶進(jìn)行調(diào)查7.19根據(jù)下面的樣本結(jié)果，計(jì)算總體標(biāo)準(zhǔn)差|也的90%的置信區(qū)間。(1)(2)(3)1)查表知21由公式1由公式,解得(0.015,

16、0.029)可由公式得II,解得(24.85,41.73)7.20 顧客到銀行辦理業(yè)務(wù)時(shí)往往需要等待一些時(shí)間，而等待時(shí)間的長短與許多因素有關(guān),11/14比如，銀行的業(yè)務(wù)員辦理業(yè)務(wù)的速度，顧客等待排隊(duì)的方式等等。為此，某銀行準(zhǔn)備采取兩種排隊(duì)方式進(jìn)行試驗(yàn)，第一種排隊(duì)方式是所有顧客都進(jìn)入一個(gè)等待隊(duì)列；第二種排隊(duì)方式是：顧客在三個(gè)業(yè)務(wù)窗口處列隊(duì)三排等待。為比較哪種排隊(duì)方式使顧客等待的時(shí)間更短，銀行各隨機(jī)抽取了10名顧客，他們?cè)谵k理業(yè)務(wù)時(shí)所等待的時(shí)間(單位：min)見Book7.20。(1) 構(gòu)建第一種排隊(duì)方式等待時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差的95%的置信區(qū)間。(2) 構(gòu)建第二種排隊(duì)方式等待時(shí)間標(biāo)準(zhǔn)差的95%的置信區(qū)間。

17、(3) 根據(jù)(1)和(2)的結(jié)果，你認(rèn)為哪種排隊(duì)方式更好？7.21 從兩個(gè)正態(tài)總體中分別抽取兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)樣本，它們的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表:來自總體1的樣本來自總體2的樣本日LidIIIK|TI(1) 求IF的90%的置信區(qū)間。(2) 求日的95%的置信區(qū)間。(3) 求日的99%的置信區(qū)間。7.22 從兩個(gè)正態(tài)總體中分別抽取兩個(gè)獨(dú)立的隨機(jī)樣本，它們的均值和標(biāo)準(zhǔn)差如下表:來自總體1的樣本來自總體2的樣本I1II山山(1) 設(shè)Ix,求95%的置信區(qū)間。(2) 設(shè),口，求3J的95%的置信區(qū)間。(3) 設(shè),口，求山的95%的置信區(qū)間。(4) 設(shè)I=1,|尸|,求【x1的95%的置信區(qū)間。(5) 設(shè)II

18、】,H，求的95%的置信區(qū)間。7.23Book7.23是由4對(duì)觀察值組成的隨機(jī)樣本。(6) 計(jì)算A與B各對(duì)觀察值之差，再利用得出的差值計(jì)算可和W12/14(2)設(shè)目和回分別為總體A和總體B的均值，構(gòu)造的95%的置信區(qū)間。7.24 一家人才測(cè)評(píng)機(jī)構(gòu)對(duì)隨機(jī)抽取的10名小企業(yè)的經(jīng)理人用兩種方法進(jìn)行自信心測(cè)試，得到的自信心測(cè)試分?jǐn)?shù)見Book7.24。構(gòu)建兩種方法平均自信心得分之差Ll的95%的置信區(qū)間。7.25 從兩個(gè)總體中各抽取一個(gè)I的獨(dú)立隨機(jī)樣本，來自總體1的樣本比例為ri,來自總體2的樣本比例為尸。(1) 構(gòu)造國的90%的置信區(qū)間。(2) 構(gòu)造國的95%的置信區(qū)間。7.26 生產(chǎn)工序的方差是工序質(zhì)量的一個(gè)重要度量。當(dāng)方差較大時(shí)，需要對(duì)工序進(jìn)行改進(jìn)以減小方差。兩部機(jī)器生產(chǎn)的袋茶重量(單位：g)的數(shù)據(jù)見Book7.26。構(gòu)造兩個(gè)總體方差比山的95%的置信區(qū)間。7.27 根據(jù)以往的生產(chǎn)數(shù)據(jù)，某種產(chǎn)品的廢品率為2%。如果要求95%的置信區(qū)間，若要求邊際誤差不超過4%,應(yīng)抽取多大的樣本？解：已知P=2%E=4%當(dāng)置信區(qū)間1-可為95%時(shí)田=叵|n=一11-臼=0.9