1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上求函數(shù)解析式的九種常用方法一、換元法已知復(fù)合函數(shù)f g（x）的解析式，求原函數(shù)f（x）的解析式， 把g（x）看成一個(gè)整體t，進(jìn)行換元，從而求出f（x）的方法。例1 已知f（）= ，求f（x）的解析式.解： 設(shè)= t ，則 x= （t1），f（t）= = 1+ +（t1）= t2t+1故 f（x）=x2x+1 （x1）.評(píng)注: 實(shí)施換元后,應(yīng)注意新變量的取值范圍,即為函數(shù)的定義域.二、配湊法例2 已知f（+1）= x+2，求f（x）的解析式.解： f（+1）= +2+11=1， f（+1）= 1 （+11），將+1視為自變量x，則有f（x）= x21 （x1）.評(píng)注:

2、使用配湊法時(shí)，一定要注意函數(shù)的定義域的變化，否則容易出錯(cuò).三、待定系數(shù)法已知函數(shù)解析式的類型，可設(shè)其解析式的形式，根據(jù)已知條件建立關(guān)于待定系數(shù)的方程，從而求出函數(shù)解析式的方法。例3 已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=0，f（x+1）= f（x）+2x+8，求f（x）的解析式.解：設(shè)二次函數(shù)f（x）= ax2+bx+c，則 f（0）= c= 0 f（x+1）= a+b（x+1）= ax2+（2a+b）x+a+b 由f（x+1）= f（x）+2x+8 與、 得 解得 故f（x）= x2+7x.評(píng)注: 已知函數(shù)類型，常用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式.四、消去法（方程組法）例4 設(shè)函數(shù)f（x）滿足f（x）+

3、2 f（）= x （x0），求f（x）函數(shù)解析式.分析：欲求f（x），必須消去已知中的f（），若用去代替已知中x，便可得到另一個(gè)方程，聯(lián)立方程組求解即可.解： f（x）+2 f（）= x （x0） 由代入得 2f（x）+f（）=（x0） 解 構(gòu)成的方程組，得 f（x）= （x0）.評(píng)注：方程組法求解析式的關(guān)鍵是根據(jù)已知方程中式子的特點(diǎn)，構(gòu)造另一個(gè)方程練習(xí)：已知定義在R上的函數(shù)滿足，求的解析式。五、特殊值法例5 設(shè)是定義在R上的函數(shù)，且滿足f（0）=1，并且對(duì)任意的實(shí)數(shù)x，y，有f（xy）= f（x） y（2xy+1），求f（x）函數(shù)解析式.分析：要f（0）=1，x，y是任意的實(shí)數(shù)及f（xy）=

4、 f（x） y（2xy+1），得到f（x）函數(shù)解析式，只有令x = y.解： 令x = y ，由f（xy）= f（x） y（2xy+1） 得f（0）= f（x） x（2xx+1），整理得 f（x）= x2+x+1.練習(xí)： 已知函數(shù)的定義域?yàn)镽，并對(duì)一切實(shí)數(shù)x，y都有，求的解析式。六、對(duì)稱性法即根據(jù)所給函數(shù)圖象的對(duì)稱性及函數(shù)在某一區(qū)間上的解析式，求另一區(qū)間上的解析式.例6 已知是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2xx2，求f（x）函數(shù)解析式.解：y=f（x）是定義在R上的奇函數(shù)， y=f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.當(dāng)x0時(shí)，f（x）=2xx2的頂點(diǎn)（1，1），它關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)（1，1）， x0，x0.因此當(dāng)x<0時(shí)，y=1= x2 +2x.故 f（x）=評(píng)注: 對(duì)于一些函數(shù)圖象對(duì)稱性問(wèn)題,如果能結(jié)合圖形來(lái)解,就會(huì)使問(wèn)題簡(jiǎn)單化.七、函數(shù)性質(zhì)法利用函數(shù)的性質(zhì)如奇偶性、單調(diào)性、周期性等求函數(shù)解析式的方法。例6. 已知函數(shù)是R上的奇函數(shù)，當(dāng)?shù)慕馕鍪?。解析：因?yàn)槭荝上的奇函數(shù)，所以，當(dāng)，所以八、反函數(shù)法利用反函數(shù)的定義求反函數(shù)的解析式的方法。例7. 已知函數(shù)，求它的反函數(shù)。解：因?yàn)?，反函?shù)為九、“