1、數(shù)列王光寧2005.5 .12數(shù)列王光寧若數(shù)列若數(shù)列an是公比為是公比為q的等比數(shù)列的等比數(shù)列,則則(1)當當q1,a10或或0q1,a11, a10,或或0q0時時, an是遞減數(shù)列是遞減數(shù)列; 當當q=1時時, an是常數(shù)列是常數(shù)列; 當當q0(3)an=amqn-m(n,mN*).(4)當當n+m=p+q(n,m,p,qN*)時時,有有anam=apaq,(5)當當an是有窮數(shù)列時是有窮數(shù)列時,與首末兩項等距離的兩項與首末兩項等距離的兩項 的積都相等的積都相等,且等于首末兩項的積且等于首末兩項的積數(shù)列王光寧(7)(7)若若bbn n 是公比為是公比為qq的等比數(shù)列的等比數(shù)列, ,則數(shù)列則

2、數(shù)列an b bn n 是公比為是公比為qq q的等比數(shù)列的等比數(shù)列. .(6)數(shù)列數(shù)列an(為不等于零的常數(shù)為不等于零的常數(shù)) )仍是公比為仍是公比為q q的的 等比數(shù)列等比數(shù)列. .(8)(8)數(shù)列數(shù)列1na是公比為是公比為q1的等比數(shù)列的等比數(shù)列. .(9)(9)在在an中中,每隔每隔k(kN*)項取出一項項取出一項,按原來順序按原來順序 排列排列,所得的新數(shù)列仍為等比數(shù)列所得的新數(shù)列仍為等比數(shù)列,且公比為且公比為qk+1.(10)若若m、n、p(m、n、pN*)成等差數(shù)列時，成等差數(shù)列時， am , an , a p 成等比數(shù)列。成等比數(shù)列。數(shù)列王光寧例例1：1、在等比數(shù)列、在等比數(shù)列

3、 na，已知，已知51a，100109aa，求，求18a。 解：解：109181aaaa110918aaaa205100數(shù)列王光寧 2、在等比數(shù)列、在等比數(shù)列 nb中，中，34b，求該數(shù)列前七項之積。，求該數(shù)列前七項之積。45362717654321bbbbbbbbbbbbbb53627124bbbbbbb前七項之積前七項之積 2187333732解：解：數(shù)列王光寧 3、在等比數(shù)列、在等比數(shù)列 na中，中，, 22a545a，求，求8a145825454255358aaaqaa解： 另解：另解：5a是是2a與與8a的等比中項，的等比中項，)2(5482a14588a數(shù)列王光寧1、定義法，、定義

4、法，2、中項法，、中項法，3、通項公式法、通項公式法三、判斷一個數(shù)列是否成三、判斷一個數(shù)列是否成GP的方法：的方法：求證：（求證：（1）這個數(shù)列成）這個數(shù)列成GP （2）這個數(shù)列中的任一項是它后面第五項的）這個數(shù)列中的任一項是它后面第五項的（3）這個數(shù)列的任意兩項的積仍在這個數(shù)列中。）這個數(shù)列的任意兩項的積仍在這個數(shù)列中。例例2：已知無窮數(shù)列：已知無窮數(shù)列,10,10,10,1051525150n證：（證：（1）5152511101010nnnnaa（常數(shù)）（常數(shù)） 該數(shù)列成該數(shù)列成GP。1011010102:154515nnnnaa）（證5101nnaa即：數(shù)列王光寧,10,10,10,1051525150n（3）這個數(shù)列的任意兩項的積仍在這個數(shù)列中。）這個數(shù)列的任意兩項的積仍在這個數(shù)列中。525151101010qpqpqpaaNqp,2qp且11qpNqp151n521010qp。項第)1( qp數(shù)列王光寧例例3：設(shè)：設(shè)dcba,均為非零實數(shù)，均為非零實數(shù)，0222222cbdcabdba求證：求證：cba,成成GP且公比為且公比為 d d證：關(guān)于證：關(guān)于d的二次方程的二次方程0222222cbdcabdba有實根，有實根，044222222cbbacab022acbacb 2a, b, c成成GP 設(shè)公比為設(shè)公比為q aqb 設(shè)：2aqc 則0242222222