1、§16.1 分 式一、教科書內(nèi)容和課程學習目標（一）教科書內(nèi)容本章的主要內(nèi)容包括：分式的概念，分式的基本性質(zhì)，分式的約分與通分，分式的加、減、乘、除運算，整數(shù)指數(shù)冪的概念及運算性質(zhì)，分式方程的概念及可化為一元一次方程的分式方程的解法。全章共包括三節(jié)：161  分式 162  分式的運算 163  分式方程（二）本章知識結(jié)構(gòu)框圖三）課程學習目標本章教科書的設計與編寫以下列目標為出發(fā)點：1以描述實際問題中的數(shù)量關(guān)系為背景，抽象出分式的概念，體會分式是刻畫現(xiàn)實世界中數(shù)量關(guān)系的一類代數(shù)式。2類比分數(shù)的基本性質(zhì)，了解分式的基本性質(zhì)，掌握分式的約分和通分法則。 3類

2、比分數(shù)的四則運算法則，探究分式的四則運算，掌握這些法則。4結(jié)合分式的運算，將指數(shù)的討論范圍從正整數(shù)擴大到全體整數(shù)，構(gòu)建和發(fā)展相互聯(lián)系的知識體系。5結(jié)合分析和解決實際問題，討論可以化為一元一次方程的分式方程，掌握這種方程的解法，體會解方程中的化歸思想。 § 從分數(shù)到分式一教學目標（1）知識與技能目標：掌握分式概念，學會判別分式何時有意義，能用分式表示數(shù)量關(guān)系。（2）過程與方法目標：經(jīng)歷分式概念的自我建構(gòu)過程及用分式描述數(shù)量關(guān)系的過程，學會與人合作，并獲得代數(shù)學習的一些常用方法：類比轉(zhuǎn)化、合情推理、抽象概括等。（3）情感與態(tài)度目標：通過豐富的數(shù)學活動，獲得成功的經(jīng)驗，體驗數(shù)學活動充滿著探

3、索和創(chuàng)造，體會分式的模型思想。二教學重難點重點：分式的概念難點：識別分式有無意義；用分式描述數(shù)量關(guān)系三教法與學法基于以上教材特點和學生情況的分析，我在本節(jié)課主要采用“引導發(fā)現(xiàn)教學法”，借助于計算機課件，通過“問題情境建立模型解釋、應用與拓展”的模式展開教學。四教學過程數(shù)學課程標準明確指出：“數(shù)學教學是數(shù)學活動的教學，學生是數(shù)學學習的主人。”為能更多地向?qū)W生提供從事數(shù)學活動的機會，我將本節(jié)課設為以下五個環(huán)節(jié)：發(fā)現(xiàn)新知再探新知應用新知深化拓展小結(jié)鞏固，以期在多樣的活動中激發(fā)學生的學習潛能，引導學生積極自主探索、合作交流與實踐創(chuàng)新。（一） 發(fā)現(xiàn)新知在這兒我對教材進行了處理，課本引例是 “土地沙化、固

4、沙造林”問題，設問是“這一問題中有哪些等量關(guān)系？”我將引課方式改為通過學生自己構(gòu)造代數(shù)式去發(fā)現(xiàn)分式，創(chuàng)設了這樣的情境： 1.創(chuàng)設情境：教師給出探究要求： “代數(shù)式”莊園的果樹上掛滿了“整式”的果子：t，300，s，n，a-x，0，180(n-2)，請你任選其中的兩個，分別運用整式的四則運算，合成四個代數(shù)式；并與同組的伙伴交流你的成果。其中有新的一類代數(shù)式嗎？請說一說。作這樣的改動，是基于以下考慮：原有引例不僅要求學生用分式表示數(shù)量關(guān)系，還需要列出分式方程。針對我校學生的實際情況，我認為在起始課上這樣的要求過高，而從學生熟悉的整式及其運算入手，引導學生從舊知中發(fā)現(xiàn)新知，與學生的原有認知水平更相吻

5、合，有利于探索活動的展開，培養(yǎng)學生的創(chuàng)新意識。 “好的教師不是在教數(shù)學而是激發(fā)學生自己去學數(shù)學”。用已給的7個整式進行代數(shù)式的構(gòu)造時，學生可以寫出多種多樣的式子，里面既有單項式，也有多項式，還有分式。通過學生對自己所構(gòu)造的代數(shù)式進行觀察，創(chuàng)設發(fā)現(xiàn)情境，學會把自己的活動作為思考的對象，更好地進行分式概念的建構(gòu)活動。2.探索交流 ：（1）議一議：你們所發(fā)現(xiàn)的這一類新代數(shù)式：，它們有什么共同特征？它們與整式有什么不同？（2）類比分數(shù)，概括分式的概念及表達形式被除數(shù)÷除數(shù)=商數(shù) 被除式÷除式=商式 類比3 ÷ 4 = n ÷ (a-x) =整數(shù) 整數(shù) 分數(shù) 整式

6、 整式 分式（3）小組內(nèi)互舉例子，判定是否分式針對學生的發(fā)現(xiàn)，采用“議一議”的方式引導學生觀察新式子的特征，類比分數(shù)，合理聯(lián)想，從而獲得分式的概念及一般表示形式，可謂水到渠成。通過列舉具體例子，互說判別過程，鼓勵學生積極參與活動，在活動過程中強化分式概念，并及時糾正學生可能因分數(shù)負遷移所造成的認知障礙，注意辨析與的本質(zhì)區(qū)別，強調(diào)分式的分母中必須含有字母。（二）再探新知如何識別分式有意義，是本節(jié)課的難點，也是探究學習的好素材。課本中分式有意義的條件是直接給出的，而我在以往的教學中發(fā)現(xiàn)學生往往忽視這個條件或是對分母整體不為零認識模糊，為了更好地突破難點，我創(chuàng)設了以下活動供學生自主探究分式有意義的條

7、件。1.探究活動（1）填表：a-2-1012（2）概括分式在什么條件下有意義，對一般表達式里的分母B作出取值限定：B不能等于零首先是組織學生獨立填寫表格。表格的設計，旨在通過求分式的值，將“代數(shù)化”了的分式還原為學生熟悉的分數(shù)，通過填表，不同層次學生的發(fā)現(xiàn)將會有差異，此時正是傾聽與交流的好時機，通過互相說服和推廣，他們最終會達成共識：分式的值與字母取值有關(guān)，分式并不都有意義。繼而引導學生通過再次類比分數(shù)，將陌生問題向熟悉問題轉(zhuǎn)化，自主得出“分式有意義”的條件，同時滲透從特殊到一般的數(shù)學思想。2.例題與練習例1.（1）當a=1，2時，分別求分式的值（2）a取何值時，分式 有意義？你知道嗎：當x取

8、什么值時，下列分式有意義？（1） (2) （3）例1由學生在自主完成的基礎(chǔ)上同桌交流，然后師生評述，使全體學生特別是學有困難的學生都能達到基本的學習目標，獲得成功感。“你知道嗎”采用組內(nèi)合作然后組間搶答的形式開展活動，激發(fā)興趣。除課本隨堂練習以外，我補充了第（3）問，加深學生對新知識的理解，強調(diào)分數(shù)線的括號作用，強化分母的整體意識，從而進一步改善學生原有的認知結(jié)構(gòu)。（三）應用新知 學生的個人知識、直接經(jīng)驗、生活世界是重要的課程資源。為了引導學生從自己熟悉的生活背景中發(fā)現(xiàn)、掌握和運用數(shù)學，在現(xiàn)實情境中進一步理解用字母表示數(shù)的意義，我在此安排了三個問題，讓學生通過運用分式表示數(shù)量關(guān)系，進一步熟悉數(shù)

9、學的抽象概括過程，體會分式可以為解決實際問題服務。.例2.面對日益嚴重的土地沙化問題，某縣決定分期分批固沙造林，一期工程計劃在一定期限內(nèi)固沙造林2004公頃，實際每月固沙造林的面積比原計劃多30公頃，結(jié)果提前4個月完成原計劃任務。如果設原計劃每月固沙造林x公頃，那么原計劃完成一期工程需要（ ）個月，實際完成一期工程用了（ ）個月。練習：1.（補充練習）浙江省衢州市常山“天子”牌胡柚為了能提前采收，搶占市場，需要給胡柚套袋以更好地吸收光能。已知一個果農(nóng)一天能完成1200只胡柚的套袋工作，現(xiàn)在n個果農(nóng)完成m個胡柚的套袋工作需要（ ）天。2.（書P60隨堂練習2）把甲、乙兩種飲料按質(zhì)量比x：y混合在

10、一起，可以調(diào)制成一種混合飲料。調(diào)制1千克這種混合飲料需多少甲種飲料？（四）深化拓展把下列各式寫成分式，并試著賦予它實際意義1.1÷a 2.(v1t1+v2t2)÷(t1+t2) 能解釋一些簡單代數(shù)式的實際背景或幾何意義是新課標中的明確要求。“賦予實際意義”對學生是個挑戰(zhàn)，可以激發(fā)他們的思維和興趣，活動過程中教師不僅注重學生是否給出了解釋，更應關(guān)注學生是否進行了思考。提供的兩個分式是初中階段常用的模型。第一個可以與倒數(shù)、工作效率、等分相聯(lián)系，學生比較熟悉，應該可以通過獨立思考得出；第二個分式可以聯(lián)想到平均速度、平均售價、加權(quán)平均數(shù)的求法等問題，但學生相對陌生，教師可以鼓勵學生

11、相互合作交流，也可以適當提示分析。通過這樣的逆向思維，可以更好地發(fā)展學生的數(shù)感、符號感，培養(yǎng)學生的數(shù)學意識、創(chuàng)造能力。（五）小結(jié)鞏固 1.小結(jié)（1）談一談：你這一節(jié)課有什么收獲？（知識、方法、情感）（2）課堂評價（評價表見附表） “談一談”先讓每個學生在組內(nèi)交流，然后派小組代表作答，有助于學生概括能力、表達能力的提高。課堂中通過學生自評、互評，可以使學生全面地了解自己的學習過程，感受自己的成長與進步，這不僅有利于培養(yǎng)學生的自信心，也為教師全面了解學生的學習狀況、改進教學、實施因材施教提供了重要依據(jù)。考慮到學生的個體差異，為更好的促使每一個學生得到不同的發(fā)展，同時促進學生對自己的學習進行反思，在

12、課外作業(yè)的布置上我安排如下： 2.課后作業(yè)五、設計說明：回顧整節(jié)課的設計，我主要著力于以下三個方面：1.關(guān)于教材處理：認真處理教材，目的只有一個為我的學生盡可能多地提供參與活動的機會，在本節(jié)課中主要體現(xiàn)在以下幾點：（1）通過“合成代數(shù)式”、“賦予分式實際意義”兩個活動，激發(fā)興趣，吸引學生參與活動；（2）通過“互舉例子”、“填表探究”兩個活動，鼓勵學生主動參與活動；（3）通過“應用新知”這個環(huán)節(jié)，促進學生參與活動。2.關(guān)于教與學方法的選擇：我在設計中始終關(guān)注：如何精心組織活動，讓學生在豐富的活動中探索、交流與創(chuàng)新，因此我選擇了“引導發(fā)現(xiàn)教學法”，具體做法如下： （1）用數(shù)、式通性的思想，類比分數(shù)，引導學