1、第二章第二章 基本動(dòng)態(tài)系統(tǒng)基本動(dòng)態(tài)系統(tǒng) 本章介紹動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的本章介紹動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的機(jī)械系統(tǒng)元件、電氣系統(tǒng)元件、機(jī)械系統(tǒng)元件、電氣系統(tǒng)元件、電氣電氣 機(jī)械變換器、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的液壓元件、純液壓變換機(jī)械變換器、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的液壓元件、純液壓變換器、液壓機(jī)械變換器?；緞?dòng)態(tài)系統(tǒng)建模與分析，連續(xù)器、液壓機(jī)械變換器?；緞?dòng)態(tài)系統(tǒng)建模與分析，連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型形式（包括微分方程、傳遞函數(shù)、權(quán)函數(shù)、系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型形式（包括微分方程、傳遞函數(shù)、權(quán)函數(shù)、狀態(tài)空間表達(dá)式）。狀態(tài)空間表達(dá)式）。2.1 2.1 基本物理元件建?；疚锢碓?對(duì)于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的分析，總是首先建立一個(gè)模型的表對(duì)于動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的分析，總是首先建立一個(gè)模型的表

2、達(dá)式。這些模型則是由一些理想化的基本環(huán)節(jié)組成，這些達(dá)式。這些模型則是由一些理想化的基本環(huán)節(jié)組成，這些環(huán)節(jié)代表了實(shí)際系統(tǒng)本質(zhì)的物理現(xiàn)象。無(wú)論機(jī)械系統(tǒng)、電環(huán)節(jié)代表了實(shí)際系統(tǒng)本質(zhì)的物理現(xiàn)象。無(wú)論機(jī)械系統(tǒng)、電氣系統(tǒng)或液壓系統(tǒng)，都是由一些基本的這樣的環(huán)節(jié)組成，氣系統(tǒng)或液壓系統(tǒng)，都是由一些基本的這樣的環(huán)節(jié)組成，這些環(huán)節(jié)構(gòu)成了系統(tǒng)，本課程將系統(tǒng)的基本的環(huán)節(jié)理想化這些環(huán)節(jié)構(gòu)成了系統(tǒng)，本課程將系統(tǒng)的基本的環(huán)節(jié)理想化后，所獲得的能夠用數(shù)學(xué)方法表示的基本單元稱作后，所獲得的能夠用數(shù)學(xué)方法表示的基本單元稱作基本物基本物理元件理元件。 有時(shí)，在一個(gè)給定的實(shí)際系統(tǒng)中，對(duì)于某一部分或有時(shí)，在一個(gè)給定的實(shí)際系統(tǒng)中，對(duì)于某一部

3、分或基本環(huán)節(jié)，其中一個(gè)因素與其他因素相比是占主導(dǎo)地位的?；经h(huán)節(jié)，其中一個(gè)因素與其他因素相比是占主導(dǎo)地位的。而在有的場(chǎng)合，兩種或三種因素同時(shí)出現(xiàn)，并且很難加以而在有的場(chǎng)合，兩種或三種因素同時(shí)出現(xiàn)，并且很難加以區(qū)分。這個(gè)區(qū)分工作正是建模過程的一部分，利用這些基區(qū)分。這個(gè)區(qū)分工作正是建模過程的一部分，利用這些基本元件的組合，建立和實(shí)際系統(tǒng)足夠接近的模型，這是對(duì)本元件的組合，建立和實(shí)際系統(tǒng)足夠接近的模型，這是對(duì)于大型工程系統(tǒng)進(jìn)行分析的關(guān)鍵。于大型工程系統(tǒng)進(jìn)行分析的關(guān)鍵。一、機(jī)械系統(tǒng)基本元件一、機(jī)械系統(tǒng)基本元件 機(jī)械系統(tǒng)有三個(gè)最基本的機(jī)械元件：機(jī)械系統(tǒng)有三個(gè)最基本的機(jī)械元件：質(zhì)量質(zhì)量、彈簧彈簧和和阻尼

4、阻尼，這些元件代表了機(jī)械系統(tǒng)各組成部分的本質(zhì)。根據(jù)，這些元件代表了機(jī)械系統(tǒng)各組成部分的本質(zhì)。根據(jù)機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方式（直線、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)）機(jī)械系統(tǒng)的基本機(jī)械系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方式（直線、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)）機(jī)械系統(tǒng)的基本元件各有不同的物理特性。元件各有不同的物理特性。 基本方程基本方程（代數(shù)方程和微分方程）描述了各種物理系（代數(shù)方程和微分方程）描述了各種物理系統(tǒng)建模中的理想元件?；痉匠堂枋隽死硐朐倪\(yùn)動(dòng)作統(tǒng)建模中的理想元件?；痉匠堂枋隽死硐朐倪\(yùn)動(dòng)作用特性和能量特性。用特性和能量特性。1、作直線運(yùn)動(dòng)的機(jī)械系統(tǒng)元件、作直線運(yùn)動(dòng)的機(jī)械系統(tǒng)元件（1 1） 作直線運(yùn)動(dòng)的純質(zhì)量基本方程及其圖示法作直線運(yùn)動(dòng)的純質(zhì)量基本方

5、程及其圖示法m2vconstv 1F純質(zhì)量的符號(hào)及表示法純質(zhì)量的符號(hào)及表示法2210210212121)(1mvEvFdtmvdtdvmFKt 質(zhì)量所儲(chǔ)存的能量直接取決于通過質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)速度。質(zhì)量所儲(chǔ)存的能量直接取決于通過質(zhì)量的運(yùn)動(dòng)速度。（2 2） 作直線運(yùn)動(dòng)的純彈簧基本方程作直線運(yùn)動(dòng)的純彈簧基本方程及其圖示法及其圖示法F2v1vK2x1x純彈簧表示法純彈簧表示法221200212121211kxFkEFdtvKFdtdFkvPt 彈簧所儲(chǔ)存的能量直接取決于通過彈簧的力或變形。彈簧所儲(chǔ)存的能量直接取決于通過彈簧的力或變形。（3 3） 直線運(yùn)動(dòng)的純阻尼直線運(yùn)動(dòng)的純阻尼基本方程及其圖示法基本方程及其

6、圖示法 純阻尼的符號(hào)及表示法純阻尼的符號(hào)及表示法21vCF CFCvP/ 2221 功功率率 物體的運(yùn)動(dòng)常常受到來(lái)自各方面的阻力作用，如液物體的運(yùn)動(dòng)常常受到來(lái)自各方面的阻力作用，如液體、空氣的粘性阻尼，或物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)表面的干摩擦。在體、空氣的粘性阻尼，或物體相對(duì)運(yùn)動(dòng)表面的干摩擦。在機(jī)械系統(tǒng)中，由于粘性等原因產(chǎn)生的摩擦力正比于物體的機(jī)械系統(tǒng)中，由于粘性等原因產(chǎn)生的摩擦力正比于物體的相對(duì)速度，這種摩擦力叫做粘性或線性摩擦。相對(duì)速度，這種摩擦力叫做粘性或線性摩擦。阻尼阻尼所消耗的能量能取決于通過阻尼的力或運(yùn)動(dòng)速度。所消耗的能量能取決于通過阻尼的力或運(yùn)動(dòng)速度。2 2、作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的機(jī)械系統(tǒng)元件、作旋轉(zhuǎn)運(yùn)

7、動(dòng)的機(jī)械系統(tǒng)元件純轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)量表示法純轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)量表示法2210210212121)(1 ITdtIdtdITKtT2 const1I 機(jī)械系統(tǒng)中相當(dāng)一部分運(yùn)動(dòng)是圍繞固定軸或無(wú)加速度機(jī)械系統(tǒng)中相當(dāng)一部分運(yùn)動(dòng)是圍繞固定軸或無(wú)加速度軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，這些作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)械元件是軸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，這些作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)機(jī)械元件是旋轉(zhuǎn)質(zhì)量或慣旋轉(zhuǎn)質(zhì)量或慣量量、扭簧或旋轉(zhuǎn)彈簧扭簧或旋轉(zhuǎn)彈簧以及以及扭轉(zhuǎn)式旋轉(zhuǎn)阻尼扭轉(zhuǎn)式旋轉(zhuǎn)阻尼。與直線運(yùn)動(dòng)相。與直線運(yùn)動(dòng)相比較，所不同的只是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，而直線運(yùn)動(dòng)是沿比較，所不同的只是旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)繞軸轉(zhuǎn)動(dòng)，而直線運(yùn)動(dòng)是沿軸向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)作用的是力矩而不是力。軸向運(yùn)動(dòng)，同時(shí)作用的是力矩而不是力。 （1 1

8、）純轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)量或慣量基本方程及其圖示法）純轉(zhuǎn)動(dòng)質(zhì)量或慣量基本方程及其圖示法（2 2） 作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的純彈簧作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的純彈簧基本方程及其圖示法基本方程及其圖示法（3 3） 純旋轉(zhuǎn)阻尼純旋轉(zhuǎn)阻尼基本方程及其圖示法基本方程及其圖示法純扭轉(zhuǎn)彈簧表示法純扭轉(zhuǎn)彈簧表示法純扭轉(zhuǎn)阻尼表示法純扭轉(zhuǎn)阻尼表示法21KTT221200212121211 KKTTdtKTdtdTKpt CTCPCTCT22212121 功功率率或或2 1 CTT例例 2.1 試驗(yàn)確定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量試驗(yàn)確定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量 實(shí)驗(yàn)過程：把一剛體安裝在無(wú)摩擦的軸系中，該轉(zhuǎn)實(shí)驗(yàn)過程：把一剛體安裝在無(wú)摩擦的軸系中，該轉(zhuǎn)軸就是要確定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)軸。接著，剛體

9、軸與彈軸就是要確定剛體轉(zhuǎn)動(dòng)慣量的轉(zhuǎn)軸。接著，剛體軸與彈性系數(shù)（性系數(shù)（k）已知的扭轉(zhuǎn)彈簧連接（如圖）已知的扭轉(zhuǎn)彈簧連接（如圖2-8）。使彈簧）。使彈簧做微小的扭轉(zhuǎn)后釋放，由此產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期就可做微小的扭轉(zhuǎn)后釋放，由此產(chǎn)生的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的周期就可以測(cè)量。由于該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為以測(cè)量。由于該系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程為22.4 22 0 0 kTJJkTJkJkkJnn 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)動(dòng)慣慣量量為為振振動(dòng)動(dòng)周周期期為為固固有有頻頻率率為為或或Jk 圖圖2-8 實(shí)驗(yàn)確定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量裝置實(shí)驗(yàn)確定轉(zhuǎn)動(dòng)慣量裝置二、純電氣系統(tǒng)元件二、純電氣系統(tǒng)元件 與機(jī)械系統(tǒng)一樣，描述電氣系統(tǒng)，通常用類似的一組與機(jī)械系統(tǒng)一樣，描述電氣系統(tǒng)，通常

10、用類似的一組理想元件來(lái)代表電氣元件，但仍保持要求的準(zhǔn)確性。這些理想元件來(lái)代表電氣元件，但仍保持要求的準(zhǔn)確性。這些元件是：元件是：電容電容（把能量存儲(chǔ)在電場(chǎng)內(nèi)把能量存儲(chǔ)在電場(chǎng)內(nèi)），），電感電感（把能量存把能量存儲(chǔ)在磁場(chǎng)內(nèi)儲(chǔ)在磁場(chǎng)內(nèi)），），電阻電阻（消耗能量消耗能量）。）。1 1、理想電容、理想電容基本方程及其圖示法基本方程及其圖示法2210210212121)(1VCEVidtcVdtdVCiet 理想電容理想電容表示法表示法i2V1VC理想電感理想電感表示法表示法2002121211iLEidtVLidtdiLVmt iL2V1V2 2、理想電感、理想電感基本方程及其圖示法基本方程及其圖示法理

11、想電阻理想電阻表示法表示法R1V2Vi222121211 iRVRPRViiRV 功功率率或或3 3、理想電阻、理想電阻基本方程及其圖示法基本方程及其圖示法2.2 2.2 理想系統(tǒng)元件的相似性及廣義化理想系統(tǒng)元件的相似性及廣義化dtdiLVdtdFKv 2121 1 理想電感理想電感理想彈簧理想彈簧 觀測(cè)到不同系統(tǒng)類型之間的很多相似點(diǎn)（數(shù)學(xué)關(guān)系）觀測(cè)到不同系統(tǒng)類型之間的很多相似點(diǎn)（數(shù)學(xué)關(guān)系）是驚人的，更有趣的是這些系統(tǒng)有著共同的行為模式和變是驚人的，更有趣的是這些系統(tǒng)有著共同的行為模式和變量。例如理想質(zhì)量和理想電容的基本方程：量。例如理想質(zhì)量和理想電容的基本方程： 我們將兩個(gè)理想元件的這種關(guān)系

12、叫做我們將兩個(gè)理想元件的這種關(guān)系叫做相似性相似性。對(duì)于相。對(duì)于相似的理想元件，只要將變量比較，就可以得出其相似性，似的理想元件，只要將變量比較，就可以得出其相似性，在分析變量時(shí)將基本變量分為在分析變量時(shí)將基本變量分為通過變量通過變量和和跨越變量跨越變量。dtdVCidtdvmF2121 理理想想電電容容理理想想質(zhì)質(zhì)量量一、通過變量和跨越變量一、通過變量和跨越變量 變量是用來(lái)度量系統(tǒng)隨時(shí)間的變化的量。變量是用來(lái)度量系統(tǒng)隨時(shí)間的變化的量。 1 1 通過變量通過變量 f ：在元件兩端具有相同的數(shù)值。如力、：在元件兩端具有相同的數(shù)值。如力、力矩、電流、包括以后介紹的流體流量、熱通量，測(cè)量時(shí)力矩、電流、

13、包括以后介紹的流體流量、熱通量，測(cè)量時(shí)必須截?cái)嘌b置。必須截?cái)嘌b置。 2 2 跨越變量跨越變量 e ：用元件兩端差值或相互關(guān)系來(lái)表示。：用元件兩端差值或相互關(guān)系來(lái)表示。如速度、電壓、壓差、溫度等，測(cè)量時(shí)必須跨接在元件的如速度、電壓、壓差、溫度等，測(cè)量時(shí)必須跨接在元件的兩端進(jìn)行。兩端進(jìn)行。 對(duì)于已經(jīng)介紹的三種系統(tǒng)，功和能從一個(gè)元件通過連對(duì)于已經(jīng)介紹的三種系統(tǒng)，功和能從一個(gè)元件通過連接點(diǎn)傳遞給另一元件，元件間以功率的形式傳遞能量，我接點(diǎn)傳遞給另一元件，元件間以功率的形式傳遞能量，我們發(fā)現(xiàn)，們發(fā)現(xiàn)，功率都是通過變量和跨越變量的乘積功率都是通過變量和跨越變量的乘積。 在討論基本元件時(shí)，我們已經(jīng)把理想元件

14、分成在討論基本元件時(shí)，我們已經(jīng)把理想元件分成儲(chǔ)能元儲(chǔ)能元件和耗能元件件和耗能元件兩類。其中的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和電容通過它兩類。其中的質(zhì)量、轉(zhuǎn)動(dòng)慣量和電容通過它的跨越變量存儲(chǔ)能量，我們叫它為的跨越變量存儲(chǔ)能量，我們叫它為A A 型儲(chǔ)能元件型儲(chǔ)能元件；彈簧及；彈簧及電感靠通過變量來(lái)儲(chǔ)能，我們叫它為電感靠通過變量來(lái)儲(chǔ)能，我們叫它為B B 型儲(chǔ)能元件型儲(chǔ)能元件；阻尼；阻尼及電阻消耗能量，我們叫它為及電阻消耗能量，我們叫它為D D 型元件型元件。 我們也討論了能量變換器，它們的輸入功率和輸出功我們也討論了能量變換器，它們的輸入功率和輸出功率相等。對(duì)于這種裝置，輸入的通過變量和跨越變量的乘率相等。對(duì)于這種裝

15、置，輸入的通過變量和跨越變量的乘積等于輸出的通過變量和跨越變量的乘積。積等于輸出的通過變量和跨越變量的乘積。二二 、功和能、功和能三、廣義化的元件方程三、廣義化的元件方程A A型儲(chǔ)能元件型儲(chǔ)能元件B B 型儲(chǔ)能元件型儲(chǔ)能元件D D 型元件型元件dtdeCf21 22121eCEa dtdfLe 221fLEb fRe ReP221 通過變量為通過變量為 f，跨越變量為跨越變量為 e。2.3 2.3 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的流體元件動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的流體元件 在工程領(lǐng)域中，液壓系統(tǒng)是指采用液體的流體系統(tǒng)，在工程領(lǐng)域中，液壓系統(tǒng)是指采用液體的流體系統(tǒng)，流體系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型一般是非線性的。然而，如果假設(shè)非流體系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型

16、一般是非線性的。然而，如果假設(shè)非線性系統(tǒng)在正常工作點(diǎn)附近工作，那么該系統(tǒng)在工作點(diǎn)附線性系統(tǒng)在正常工作點(diǎn)附近工作，那么該系統(tǒng)在工作點(diǎn)附近可以認(rèn)為是線性的，數(shù)學(xué)模型可以線性化。在許多工程近可以認(rèn)為是線性的，數(shù)學(xué)模型可以線性化。在許多工程中包含流體系統(tǒng)。如電站和能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)（水電、熱電站、中包含流體系統(tǒng)。如電站和能量轉(zhuǎn)換系統(tǒng)（水電、熱電站、內(nèi)燃機(jī)、噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)等）以及控制系統(tǒng)（自動(dòng)車床、化工內(nèi)燃機(jī)、噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)等）以及控制系統(tǒng)（自動(dòng)車床、化工生產(chǎn)、自動(dòng)裝置、飛機(jī)、導(dǎo)彈及船舶等）。生產(chǎn)、自動(dòng)裝置、飛機(jī)、導(dǎo)彈及船舶等）。 在討論中，將直接模擬電器和機(jī)械系統(tǒng)元件。流體在討論中，將直接模擬電器和機(jī)械系統(tǒng)元件。流

17、體系統(tǒng)的元件通常由管道連接起來(lái)組成網(wǎng)絡(luò)。液體的流量與系統(tǒng)的元件通常由管道連接起來(lái)組成網(wǎng)絡(luò)。液體的流量與電流相似，壓力（壓強(qiáng)）與電流相似，工作介質(zhì)為液體。電流相似，壓力（壓強(qiáng)）與電流相似，工作介質(zhì)為液體。一、壓力和流量一、壓力和流量 1 1、壓力壓力 指的是兩點(diǎn)壓差，對(duì)管來(lái)說往往只談一點(diǎn)指的是兩點(diǎn)壓差，對(duì)管來(lái)說往往只談一點(diǎn)壓力而沒有明顯地表示出參考點(diǎn)。實(shí)際情況參考點(diǎn)往往取壓力而沒有明顯地表示出參考點(diǎn)。實(shí)際情況參考點(diǎn)往往取大氣壓等形式。大氣壓等形式。 壓力壓力( (在物理學(xué)中稱為在物理學(xué)中稱為壓強(qiáng)壓強(qiáng)) )定義為作用與單位面積定義為作用與單位面積上的正壓力上的正壓力, ,如下圖所示，以如下圖所示，

18、以 p 表示壓力，有：表示壓力，有：ndFA 總總面面積積AddAdFpn 則在垂直于管中心線的管截面上則在垂直于管中心線的管截面上的軸向力的軸向力Fn為整個(gè)面積上的積分。為整個(gè)面積上的積分。AAnnpdAdFF 假如壓力在這個(gè)面積假如壓力在這個(gè)面積A上處處相等，則：上處處相等，則：pAFnpAdxdxFdwn流體通過流體通過A的體積為：的體積為：AdxdV 因而：因而：dVdwp 可見，可見，壓力壓力p如同電勢(shì)，它是移動(dòng)單位體積流體所作如同電勢(shì)，它是移動(dòng)單位體積流體所作的功的功。在討論流體受力時(shí)，其壓力在討論流體受力時(shí)，其壓力p時(shí)有參考點(diǎn)的（通常定時(shí)有參考點(diǎn)的（通常定為環(huán)境大氣壓），所以為環(huán)

19、境大氣壓），所以壓力是一個(gè)跨越變量壓力是一個(gè)跨越變量。 p如果是變化的，則壓力如果是變化的，則壓力p可定義為該截面上的平均壓可定義為該截面上的平均壓強(qiáng)。當(dāng)流體沿強(qiáng)。當(dāng)流體沿Fn或或p方向通過面積方向通過面積A，并使流體移動(dòng)一段，并使流體移動(dòng)一段距離距離dx，則力則力Fn所作的功為：所作的功為： 、流量流量（Q）是單位時(shí)間通過給定面積的流體量是單位時(shí)間通過給定面積的流體量（ ）。對(duì)于管路，這個(gè)面積是指管道的垂直面積。）。對(duì)于管路，這個(gè)面積是指管道的垂直面積。 即：即：AvdtAdLdtdVQ 其中，其中，V指流體體積，指流體體積，L指管長(zhǎng)，指管長(zhǎng)，v指流體流動(dòng)的指流體流動(dòng)的平均速度?？梢?，流量平

20、均速度。可見，流量Q與電流與電流 i 相似。相似。通常我們假定流體是不可壓縮的，管道是剛性的，則通常我們假定流體是不可壓縮的，管道是剛性的，則對(duì)于一個(gè)管道，進(jìn)入一端管截面的流量必等于流出另一端對(duì)于一個(gè)管道，進(jìn)入一端管截面的流量必等于流出另一端管截面的流量?？梢姡芙孛娴牧髁??？梢姡髁渴且粋€(gè)通過變量流量是一個(gè)通過變量，測(cè)量時(shí)必須，測(cè)量時(shí)必須斷開管道才能直接得到。斷開管道才能直接得到。其跨越變量：其跨越變量：其通過變量：其通過變量：Q1221ppp 液壓元件表示法液壓元件表示法QQ1p2psm /33 3、功率及能量、功率及能量的的乘乘積積。是是通通過過變變量量和和跨跨越越變變量量功功率率可可得

21、得出出功功率率和和壓壓力力：由由式式PQpdtdVpdtdwPdtdVQdvdwp 二、純流體系統(tǒng)元件二、純流體系統(tǒng)元件 這些元件是：這些元件是：液容液容、液感液感和和液阻液阻。 1 1、純液容純液容 是與電氣系統(tǒng)的電容和機(jī)械系統(tǒng)的質(zhì)量具有十分是與電氣系統(tǒng)的電容和機(jī)械系統(tǒng)的質(zhì)量具有十分相似的一種元件，它是以液勢(shì)能的形式儲(chǔ)存能量的一種元件，在實(shí)相似的一種元件，它是以液勢(shì)能的形式儲(chǔ)存能量的一種元件，在實(shí)際系統(tǒng)中這樣的元件有很多，最有代表性的是際系統(tǒng)中這樣的元件有很多，最有代表性的是“油箱油箱”。 “油箱油箱”，這里介紹的油箱最簡(jiǎn)單的例子是開式油箱，在垂直，這里介紹的油箱最簡(jiǎn)單的例子是開式油箱，在垂

22、直力場(chǎng)的作用下，由箱體底部通過油管供油。力場(chǎng)的作用下，由箱體底部通過油管供油。重重力力H1p2pA面面積積Q 當(dāng)有流動(dòng)時(shí)，液體被壓入系當(dāng)有流動(dòng)時(shí)，液體被壓入系統(tǒng)，則有：統(tǒng)，則有：dtAdHQ 如果不考慮液體阻尼及加速如果不考慮液體阻尼及加速度的影響，則液體底部壓差正好度的影響，則液體底部壓差正好支持液體重量，即：支持液體重量，即：gHAgHAp 面面積積重重量量21開式油箱開式油箱gACf 為為重重力力加加速速度度為為流流體體密密度度其其中中：則則有有：gdtdpgAdtAdHQ 21 2210210210212121 )(1 pCQdtpEEpQdtCpdtdpgAdtAdHQftpptf

23、能能量量叫叫做做液液勢(shì)勢(shì)能能的的由由于于壓壓力力存存儲(chǔ)儲(chǔ)于于液液容容中中或或：得得到到純純液液容容的的基基本本方方程程 純液容表示法純液容表示法Qconstp 12pfC定義油箱液容為定義油箱液容為2p1pQl 假如液體不可壓縮，無(wú)摩擦。假如液體不可壓縮，無(wú)摩擦。 在管路中，管道的任何截面上的流量是一樣的。如果在管路中，管道的任何截面上的流量是一樣的。如果管道粗細(xì)均勻，速度沿截面分布均勻，我們可以說所有流管道粗細(xì)均勻，速度沿截面分布均勻，我們可以說所有流體質(zhì)點(diǎn)具有相同的速度和加速度。體質(zhì)點(diǎn)具有相同的速度和加速度。dtdQJdtdQAlpAvdtAdldtdVQdtdvAlppAFFdtdv 2

24、112)( / 所所以以：由由：為為所所需需的的力力為為產(chǎn)產(chǎn)生生液液體體質(zhì)質(zhì)量量加加速速度度： 2 2、純液感、純液感 和電感有著相似特性的流體元件為液感，和電感有著相似特性的流體元件為液感，當(dāng)有外力加速管道火通道中的流體時(shí)，便產(chǎn)生液感。當(dāng)有外力加速管道火通道中的流體時(shí)，便產(chǎn)生液感。Q。取取決決于于通通過過變變量量能能量量做做液液動(dòng)動(dòng)能能存存儲(chǔ)儲(chǔ)在在純純液液容容中中能能量量叫叫或或則則液液感感的的基基本本方方程程為為：稱稱為為液液感感把把：QEJQJQdQdtQpEEQdtpJQdtdQJpAlJkQQttkktbaba 21 1 221002121 實(shí)際管道是存在摩擦力的，只有流體加速度很大

25、時(shí)，實(shí)際管道是存在摩擦力的，只有流體加速度很大時(shí)，液感才起主導(dǎo)作用，而對(duì)于大管徑管道中液阻急劇降低時(shí)液感才起主導(dǎo)作用，而對(duì)于大管徑管道中液阻急劇降低時(shí)液感起較大作用。液感起較大作用。液感表示法液感表示法QJ2p1p 3 3、純液阻、純液阻 在液壓系統(tǒng)中有四種常見的液阻。在液壓系統(tǒng)中有四種常見的液阻。 （1 1）不可壓縮流體通過多孔芯）不可壓縮流體通過多孔芯：如圖所示。：如圖所示。QQ2p1pfR 該情況與電阻的歐姆定律相該情況與電阻的歐姆定律相似，達(dá)西定律有似，達(dá)西定律有:QRpf 21 大大小小有有關(guān)關(guān)。尺尺寸寸，并并常常常常與與壓壓差差的的取取決決于于多多孔孔芯芯的的幾幾何何液液阻阻fR

26、（2 2）不可壓縮流體通過長(zhǎng)毛細(xì)管不可壓縮流體通過長(zhǎng)毛細(xì)管：如圖所示。：如圖所示。QQ2p1pfR 應(yīng)用哈根應(yīng)用哈根泊松定律有泊松定律有:為為液液體體的的絕絕對(duì)對(duì)粘粘度度其其中中： , 128 421 dlRQRpff （3 3）不可壓縮流體通過長(zhǎng)管）不可壓縮流體通過長(zhǎng)管 如果通過管道的流速很大，雷諾數(shù)如果通過管道的流速很大，雷諾數(shù)Re大于大于20002000，這時(shí)，層流毛，這時(shí)，層流毛細(xì)管方程細(xì)管方程 當(dāng)雷諾數(shù)當(dāng)雷諾數(shù)R Re e大于大于50005000時(shí)，流動(dòng)為紊流，便有如下近似方程：時(shí)，流動(dòng)為紊流，便有如下近似方程：不不再再通通用用。其其中中： ) 128 ( 421dlRQRpff 4

27、321 QQapt 式中式中at 為一常數(shù)，取決于變?yōu)槲闪鲿r(shí)的流量，管道尺寸、液體為一常數(shù)，取決于變?yōu)槲闪鲿r(shí)的流量，管道尺寸、液體的性質(zhì)（的性質(zhì)（、）及管道內(nèi)壁的粗糙度。）及管道內(nèi)壁的粗糙度。 （4）不可壓縮流體通過節(jié)流孔不可壓縮流體通過節(jié)流孔，如圖所示。，如圖所示。QQ2p1p0A）（銳銳孔孔為為 流流量量系系數(shù)數(shù) 式式中中：62.0 22020021：ddCACaQQap 2.4 2.4 變換器變換器一、機(jī)械變換器一、機(jī)械變換器 以上討論了兩種形式的機(jī)械系統(tǒng)元件，一種積聚能量，以上討論了兩種形式的機(jī)械系統(tǒng)元件，一種積聚能量，另一種消耗能量。而機(jī)械變換器作為第三種形式的機(jī)械系另一種消耗能量。

28、而機(jī)械變換器作為第三種形式的機(jī)械系統(tǒng)元件，既不儲(chǔ)能，也不耗能，而是轉(zhuǎn)換能量。統(tǒng)元件，既不儲(chǔ)能，也不耗能，而是轉(zhuǎn)換能量。 在機(jī)械系統(tǒng)中，許多機(jī)械裝置可以近似地用理想變換在機(jī)械系統(tǒng)中，許多機(jī)械裝置可以近似地用理想變換器表示。如帶及鏈傳動(dòng)、凸輪系統(tǒng)、間歇運(yùn)動(dòng)裝置及連桿器表示。如帶及鏈傳動(dòng)、凸輪系統(tǒng)、間歇運(yùn)動(dòng)裝置及連桿機(jī)構(gòu)等。機(jī)構(gòu)等。 使用這些裝置的作用無(wú)非有以下幾個(gè)方面：使用這些裝置的作用無(wú)非有以下幾個(gè)方面： 改變轉(zhuǎn)速速比（增速或減速）改變轉(zhuǎn)速速比（增速或減速）“傳遞運(yùn)動(dòng)傳遞運(yùn)動(dòng)”， 將均勻的運(yùn)動(dòng)變成不均勻的運(yùn)動(dòng)，將均勻的運(yùn)動(dòng)變成不均勻的運(yùn)動(dòng)， 改變力矩，改變力矩， 改變運(yùn)動(dòng)形式等。改變運(yùn)動(dòng)形式等。

29、 機(jī)械換能器很多，下面舉例介紹齒輪齒條機(jī)構(gòu)，假機(jī)械換能器很多，下面舉例介紹齒輪齒條機(jī)構(gòu)，假設(shè)齒輪齒條嚙合準(zhǔn)確，都是剛體，則：齒條移動(dòng)距離應(yīng)當(dāng)設(shè)齒輪齒條嚙合準(zhǔn)確，都是剛體，則：齒條移動(dòng)距離應(yīng)當(dāng)?shù)扔邶X輪節(jié)園轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)。即：等于齒輪節(jié)園轉(zhuǎn)過的弧長(zhǎng)。即：齒輪齒條傳動(dòng)齒輪齒條傳動(dòng)ara aTbFbvnrFTnrvdt rdtvabaaabaab1 傳傳動(dòng)動(dòng)比比二、二、電氣變換器（電氣變換器（純變壓器）純變壓器）)( 2143匝數(shù)比匝數(shù)比nNNVVab 一個(gè)理想變壓器不存儲(chǔ)也不消耗能量。輸出電壓和輸一個(gè)理想變壓器不存儲(chǔ)也不消耗能量。輸出電壓和輸入電壓呈線性關(guān)系，如圖所示變壓器，滿足電壓比入電壓呈線性關(guān)系，

30、如圖所示變壓器，滿足電壓比 如果鐵心磁導(dǎo)率很大，無(wú)電容影響，無(wú)能耗，則輸入如果鐵心磁導(dǎo)率很大，無(wú)電容影響，無(wú)能耗，則輸入和輸出兩端的功率相等，即：和輸出兩端的功率相等，即：則則：可見該元件與機(jī)械旋轉(zhuǎn)變換器原理相近?？梢娫撛c機(jī)械旋轉(zhuǎn)變換器原理相近。理想變壓器理想變壓器432V1bNaNbNaN1V4V3V04321ViVibanVViiab1/4321 2三、流體變換器三、流體變換器端活塞面積端活塞面積端活塞面積端活塞面積端壓力端壓力端壓力端壓力環(huán)境壓力環(huán)境壓力 421bAaAbpappba 端流體體積端流體體積端流量；端流量；端流體體積；端流體體積；端流量端流量 ; bVbQaVaQbba

31、a ; 端端流流體體體體積積；端端流流量量aVaQaa 純流體變換器的凈功率為零。假設(shè)活塞純流體變換器的凈功率為零。假設(shè)活塞a、b與腔壁間與腔壁間無(wú)漏損，并忽視其間的摩擦力，兩活塞剛性連接，活塞間無(wú)漏損，并忽視其間的摩擦力，兩活塞剛性連接，活塞間的的腔室是開式的。圖中：腔室是開式的。圖中：端流體體積。端流體體積。端流量；端流量； bVbQbb nAAppApApbaba / 21412141即即由由力力平平衡衡得得：nAAVVQQababab/1/ 由運(yùn)動(dòng)速度相等，得：由運(yùn)動(dòng)速度相等，得：四、換能器四、換能器 換能器是把一種形式的能量或功率轉(zhuǎn)換為另一種形式換能器是把一種形式的能量或功率轉(zhuǎn)換為另

32、一種形式的能量或功率的變換器。一個(gè)純換能器完成這個(gè)功能時(shí)沒的能量或功率的變換器。一個(gè)純換能器完成這個(gè)功能時(shí)沒有能量的損失或積聚。即不消耗能量、不儲(chǔ)存能量。有能量的損失或積聚。即不消耗能量、不儲(chǔ)存能量。 一些具有換能器特征的系統(tǒng)有：發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)、透一些具有換能器特征的系統(tǒng)有：發(fā)電機(jī)、電動(dòng)機(jī)、透平機(jī)、液壓泵、熱電偶、壓電材料等。平機(jī)、液壓泵、熱電偶、壓電材料等。 對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)，機(jī)對(duì)于復(fù)雜系統(tǒng)，機(jī)電、機(jī)電、機(jī)液、液、電電機(jī)、液機(jī)、液機(jī)、機(jī)、熱熱電電等子系統(tǒng)間的能量轉(zhuǎn)化均采用換能器進(jìn)行能量或功等子系統(tǒng)間的能量轉(zhuǎn)化均采用換能器進(jìn)行能量或功率的轉(zhuǎn)換。率的轉(zhuǎn)換。 各子系統(tǒng)間的變量偶合也是通過換能器進(jìn)行轉(zhuǎn)換

33、。各子系統(tǒng)間的變量偶合也是通過換能器進(jìn)行轉(zhuǎn)換。 由于換能器種類繁多，以下簡(jiǎn)要介紹電氣由于換能器種類繁多，以下簡(jiǎn)要介紹電氣機(jī)械換能機(jī)械換能器的典型實(shí)例器的典型實(shí)例電動(dòng)機(jī)。電動(dòng)機(jī)。換能器實(shí)例換能器實(shí)例電動(dòng)機(jī)電動(dòng)機(jī) 電動(dòng)機(jī)就是一種電氣電動(dòng)機(jī)就是一種電氣機(jī)械變換器，如圖所示，這個(gè)裝置把機(jī)械變換器，如圖所示，這個(gè)裝置把電流轉(zhuǎn)換成力矩，把電壓轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)速，也可以相反。電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子電流轉(zhuǎn)換成力矩，把電壓轉(zhuǎn)換成轉(zhuǎn)速，也可以相反。電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子由由N匝的線圈繞在鐵心軸上，電動(dòng)機(jī)定子由磁極組成，中間有一定匝的線圈繞在鐵心軸上，電動(dòng)機(jī)定子由磁極組成，中間有一定的氣隙，產(chǎn)生一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為的氣隙，產(chǎn)生一個(gè)磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的徑向

34、磁場(chǎng)。的徑向磁場(chǎng)。 由于電流和磁場(chǎng)的相互作用，產(chǎn)生一個(gè)力矩由于電流和磁場(chǎng)的相互作用，產(chǎn)生一個(gè)力矩Tb 其中：其中：B：磁感應(yīng)強(qiáng)度；：磁感應(yīng)強(qiáng)度； 2NL：導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的總長(zhǎng)度；：導(dǎo)體在磁場(chǎng)中的總長(zhǎng)度； rc：線圈半徑：線圈半徑 令令 n稱為變換比或電氣稱為變換比或電氣機(jī)械耦合常數(shù)。由法拉第定律：機(jī)械耦合常數(shù)。由法拉第定律： 如果不考慮其功率損耗，則：如果不考慮其功率損耗，則：NSaacbiniNBLrT12 cNBLrn21 212121nVVNBLrc baTVi21電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子和定子電動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)子和定子2.5 2.5 基本動(dòng)態(tài)系統(tǒng)分析基本動(dòng)態(tài)系統(tǒng)分析一、兩個(gè)理想元件的連接一、兩個(gè)理想元件的連接

35、為了能夠?qū)?fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，本節(jié)介紹簡(jiǎn)單系為了能夠?qū)?fù)雜系統(tǒng)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，本節(jié)介紹簡(jiǎn)單系統(tǒng)分析法建模的基本知識(shí)及簡(jiǎn)單系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析。為統(tǒng)分析法建模的基本知識(shí)及簡(jiǎn)單系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性分析。為了掌握其分析建模規(guī)律，首先要正確分析系統(tǒng)的連接。這了掌握其分析建模規(guī)律，首先要正確分析系統(tǒng)的連接。這里討論最簡(jiǎn)單的兩個(gè)元件組成的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，以引出一些基里討論最簡(jiǎn)單的兩個(gè)元件組成的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)，以引出一些基本概念和解決問題的思路。本概念和解決問題的思路。ciRiCRi21RCciRi123電阻和電容的并聯(lián)和串聯(lián)電阻和電容的并聯(lián)和串聯(lián)i 電阻和電容有兩種接法：一種是共電壓（并聯(lián)），另電阻和電容有兩種接法：一種是共

36、電壓（并聯(lián)），另一種是供電流（串聯(lián)），如下圖所示。一種是供電流（串聯(lián)），如下圖所示。mCmCF12213F 質(zhì)量和阻尼的連接有如下圖所示的并聯(lián)（兩個(gè)元件質(zhì)量和阻尼的連接有如下圖所示的并聯(lián)（兩個(gè)元件具有相同的速度）和串聯(lián)（兩個(gè)元件具有相同的力）。具有相同的速度）和串聯(lián)（兩個(gè)元件具有相同的力）。質(zhì)量和阻尼的連接質(zhì)量和阻尼的連接并聯(lián)并聯(lián)串聯(lián)串聯(lián) 在分析機(jī)械系統(tǒng)的連接時(shí)需要注意的是質(zhì)量的一端在分析機(jī)械系統(tǒng)的連接時(shí)需要注意的是質(zhì)量的一端參考點(diǎn)（地，或無(wú)加速度點(diǎn)），質(zhì)量和地之間不存在實(shí)際參考點(diǎn)（地，或無(wú)加速度點(diǎn)），質(zhì)量和地之間不存在實(shí)際連接，所以沒有力從質(zhì)量傳遞到地，實(shí)際的力傳遞是通過連接，所以沒有力從質(zhì)

37、量傳遞到地，實(shí)際的力傳遞是通過慣性力作用于地或其它參考系上。慣性力作用于地或其它參考系上。二、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的主導(dǎo)關(guān)系二、動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的主導(dǎo)關(guān)系 系統(tǒng)分析時(shí)，利用簡(jiǎn)單的理想化系統(tǒng)元件，它們的方系統(tǒng)分析時(shí)，利用簡(jiǎn)單的理想化系統(tǒng)元件，它們的方程式已知的，當(dāng)這些元件互相連接時(shí)，要滿足兩個(gè)重要的程式已知的，當(dāng)這些元件互相連接時(shí)，要滿足兩個(gè)重要的條件，這兩個(gè)條件叫做條件，這兩個(gè)條件叫做相容性相容性和和連續(xù)性連續(xù)性。 因此，在系統(tǒng)分析時(shí)，要用到以下的幾個(gè)條件：因此，在系統(tǒng)分析時(shí)，要用到以下的幾個(gè)條件： （1）描述元件特性的元件方程）描述元件特性的元件方程； （2）跨越變量的相容性條件）跨越變量的相容性條件； （3）

38、通過變量的連續(xù)性條件）通過變量的連續(xù)性條件。 跨越變量的相容性跨越變量的相容性：要求多個(gè)元件串聯(lián)時(shí)，在連接點(diǎn)：要求多個(gè)元件串聯(lián)時(shí)，在連接點(diǎn)處的跨越變量相等，多個(gè)元件串聯(lián)時(shí)的端點(diǎn)的跨越變量等處的跨越變量相等，多個(gè)元件串聯(lián)時(shí)的端點(diǎn)的跨越變量等于每個(gè)元件兩端的跨越變量的總和。在機(jī)械系統(tǒng)中，相容于每個(gè)元件兩端的跨越變量的總和。在機(jī)械系統(tǒng)中，相容性的概念是限制運(yùn)動(dòng)的幾何約束；在電路中，要求封閉回性的概念是限制運(yùn)動(dòng)的幾何約束；在電路中，要求封閉回路各元件壓降之和為零（基爾霍夫電壓定律）。路各元件壓降之和為零（基爾霍夫電壓定律）。 通過變量的連續(xù)性通過變量的連續(xù)性：表示在一個(gè)多元件系統(tǒng)中，通過：表示在一個(gè)多

39、元件系統(tǒng)中，通過變量的守恒。例如在一個(gè)電路或一個(gè)機(jī)械網(wǎng)絡(luò)中的電流或變量的守恒。例如在一個(gè)電路或一個(gè)機(jī)械網(wǎng)絡(luò)中的電流或力是守恒的，相當(dāng)于基爾霍夫電流定律。力是守恒的，相當(dāng)于基爾霍夫電流定律。 對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)已經(jīng)剖析到理想元件程度并且對(duì)于一個(gè)系統(tǒng)，當(dāng)系統(tǒng)已經(jīng)剖析到理想元件程度并且網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定時(shí)，在考慮到相容性和連續(xù)性要求時(shí)，利用網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)確定時(shí)，在考慮到相容性和連續(xù)性要求時(shí)，利用元件的基本關(guān)系（基本方程）就可以建立動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的元件的基本關(guān)系（基本方程）就可以建立動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的微分微分方程方程。三、建立系統(tǒng)微分方程三、建立系統(tǒng)微分方程 對(duì)于如圖所示的系統(tǒng)，系統(tǒng)輸入為電流對(duì)于如圖所示的系統(tǒng)，系統(tǒng)輸入為電

40、流 i，輸出為元，輸出為元件電壓。件電壓。ciRiCRi21iRC并聯(lián)電路并聯(lián)電路RVidtdVCiiiiVVVVRRcCRCRC 12理理想想電電阻阻理理想想電電容容元元件件方方程程：連連續(xù)續(xù)性性相相容容性性： ：RVdtdVCi 于是系統(tǒng)方程為：于是系統(tǒng)方程為：1 1、運(yùn)用動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的主導(dǎo)關(guān)系建立系統(tǒng)微分方程、運(yùn)用動(dòng)態(tài)系統(tǒng)的主導(dǎo)關(guān)系建立系統(tǒng)微分方程2 2、運(yùn)用能量法獲得系統(tǒng)方程運(yùn)用能量法獲得系統(tǒng)方程電容儲(chǔ)能為：電容儲(chǔ)能為： 功率為：功率為：電阻功率為：電阻功率為：系統(tǒng)輸入功率為：系統(tǒng)輸入功率為：又能量守恒定律：又能量守恒定律：得：得：即得：即得：221CVEC dtdVCVdtdEC RVd

41、tdER2 iVdtdEi dtdEdtdEdtdERCi RVdtdVCViV2 RVdtdVCi 3 3、多個(gè)元件的動(dòng)態(tài)系統(tǒng)、多個(gè)元件的動(dòng)態(tài)系統(tǒng) 由于系統(tǒng)元件越多，微分方程將越復(fù)雜，可能出現(xiàn)多階微分方由于系統(tǒng)元件越多，微分方程將越復(fù)雜，可能出現(xiàn)多階微分方程。程。 如果系統(tǒng)中只有一個(gè)儲(chǔ)能元件，則系統(tǒng)仍然是一階的。如下圖如果系統(tǒng)中只有一個(gè)儲(chǔ)能元件，則系統(tǒng)仍然是一階的。如下圖所示的系統(tǒng)，系統(tǒng)只有一個(gè)儲(chǔ)能元件。列出方程：所示的系統(tǒng)，系統(tǒng)只有一個(gè)儲(chǔ)能元件。列出方程：F1C2CKFvCFCKvdtdFKvCFCFFFFvvvckckcc 202221212111122012:阻阻尼尼彈彈簧簧阻阻尼尼元

42、元件件特特性性方方程程連連續(xù)續(xù)性性相相容容性性： 將以上各式聯(lián)立可得輸入將以上各式聯(lián)立可得輸入 F與輸出與輸出v 的輸出方程為的輸出方程為1 2 0 )()(1221KvdtdvCCKFdtdFCC 如果系統(tǒng)中出現(xiàn)兩個(gè)不同類儲(chǔ)能元件，則方程就是二如果系統(tǒng)中出現(xiàn)兩個(gè)不同類儲(chǔ)能元件，則方程就是二階的，即最高階導(dǎo)數(shù)為二階。階的，即最高階導(dǎo)數(shù)為二階。 如下圖所示的電路，輸入為如下圖所示的電路，輸入為e，輸出為，輸出為V，對(duì)該系統(tǒng)，對(duì)該系統(tǒng)可列出方程：可列出方程：eRLCdtdVCidtdiLVRViiiiVVecLRRCLRR :電電容容電電感感電電阻阻元元件件方方程程連連續(xù)續(xù)性性相相容容性性： 將以

43、上各式聯(lián)立可得將以上各式聯(lián)立可得dtdeRLVdtdVdtVdC12122 四、基本動(dòng)態(tài)系統(tǒng)分析四、基本動(dòng)態(tài)系統(tǒng)分析1 1、初始條件、初始條件 動(dòng)態(tài)系統(tǒng)微分方程求解伴隨著大量的積分運(yùn)算，進(jìn)動(dòng)態(tài)系統(tǒng)微分方程求解伴隨著大量的積分運(yùn)算，進(jìn)行積分運(yùn)算必須確認(rèn)初始條件。行積分運(yùn)算必須確認(rèn)初始條件。 這樣，必須總結(jié)一下系統(tǒng)元件的初始條件情況，對(duì)突這樣，必須總結(jié)一下系統(tǒng)元件的初始條件情況，對(duì)突然變化時(shí)的元件特性作一總結(jié)：然變化時(shí)的元件特性作一總結(jié)： （1 1） 慣性元件如質(zhì)量、慣量、電容和液容等，其跨慣性元件如質(zhì)量、慣量、電容和液容等，其跨越變量不可能產(chǎn)生突變，除非受到無(wú)窮大的通過變量作用。越變量不可能產(chǎn)生

44、突變，除非受到無(wú)窮大的通過變量作用。 （2 2）感性元件如彈簧、電感和液感等，其通過變量不）感性元件如彈簧、電感和液感等，其通過變量不可能產(chǎn)生突變，除非加上一個(gè)無(wú)窮大的跨越變量?？赡墚a(chǎn)生突變，除非加上一個(gè)無(wú)窮大的跨越變量。 （3 3）耗能元件的通過變量和跨越變量能否產(chǎn)生突變不）耗能元件的通過變量和跨越變量能否產(chǎn)生突變不確定，需要考慮該元件在回路的相鄰元件特性。確定，需要考慮該元件在回路的相鄰元件特性。2 2、系統(tǒng)分析、系統(tǒng)分析（1 1）一階線性系統(tǒng)階越響應(yīng)）一階線性系統(tǒng)階越響應(yīng)（RC并聯(lián)回路階躍響應(yīng)）并聯(lián)回路階躍響應(yīng)）時(shí)時(shí)，（考考慮慮式式：00 VtiRVdtdVC）（，）（，電流源（階躍函數(shù)

45、）電流源（階躍函數(shù)）假設(shè)系統(tǒng)加上一個(gè)突變假設(shè)系統(tǒng)加上一個(gè)突變，簡(jiǎn)化為：簡(jiǎn)化為：0 0 0 0 T tVIRVIitViiRVRCTVVdtdVffffciRiCRi21i)-(1)-(1 )(ln )ln(ln )(ln 000Tt-Tt-fTt-ffffffVfVtfffeIReVVeVVVTt-VVVTtVVVTtVVTtTdtVVdVTdtVVdVVVdtdVT 式式：取取積積分分得得到到自自然然對(duì)對(duì)數(shù)數(shù)形形得得：右圖為輸出右圖為輸出V的時(shí)間響應(yīng)。的時(shí)間響應(yīng)。Vt分離，得：分離，得：在這種情況下，變量可在這種情況下，變量可 0（2 2） 二階系統(tǒng)正弦激勵(lì)響應(yīng)二階系統(tǒng)正弦激勵(lì)響應(yīng)tSinp

46、kxxCxm 0. 由常微分方程理論知道，方程的解由常微分方程理論知道，方程的解x由相應(yīng)的齊次方由相應(yīng)的齊次方程的通解程的通解xh和非齊次方程的任意特解和非齊次方程的任意特解xp兩部分組成，即：兩部分組成，即：)()()(txtxtxph 式中式中xh為有阻尼的自由振動(dòng)，它的特點(diǎn)是振動(dòng)頻率為為有阻尼的自由振動(dòng)，它的特點(diǎn)是振動(dòng)頻率為無(wú)阻尼固有頻率，式中無(wú)阻尼固有頻率，式中xp是一種持續(xù)的等幅振動(dòng)，它是由是一種持續(xù)的等幅振動(dòng)，它是由于簡(jiǎn)諧激振力的持續(xù)作用而產(chǎn)生的，稱為穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)。于簡(jiǎn)諧激振力的持續(xù)作用而產(chǎn)生的，稱為穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)。 彈簧、質(zhì)量、阻尼單自由度系統(tǒng)，質(zhì)量塊上作用有簡(jiǎn)彈簧、質(zhì)量、阻尼單自

47、由度系統(tǒng)，質(zhì)量塊上作用有簡(jiǎn)諧激振力諧激振力 P( t )=P0Sint ，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，彈簧的彈性系數(shù)為，彈簧的彈性系數(shù)為K，粘性阻尼器的阻尼系數(shù)為，粘性阻尼器的阻尼系數(shù)為C，分析其動(dòng)力學(xué)特性。，分析其動(dòng)力學(xué)特性。 從力的平衡可以得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為：從力的平衡可以得到系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)微分方程為： 其穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的解為：其穩(wěn)態(tài)振動(dòng)的解為：相相對(duì)對(duì)阻阻尼尼系系數(shù)數(shù)頻頻率率比比式式中中： mK2C 12arctg )2()1(1 )(22220 nKPAtASinx 幅頻特性可以通過振幅放大率幅頻特性可以通過振幅放大率 和頻率比和頻率比 來(lái)來(lái)分析分析kPAAAstst/ /0 222)2()1(1

48、幅頻響應(yīng)曲線幅頻響應(yīng)曲線 相頻響應(yīng)曲線相頻響應(yīng)曲線 對(duì)于單自由度系統(tǒng)，激勵(lì)頻率越高，對(duì)于單自由度系統(tǒng)，激勵(lì)頻率越高，系統(tǒng)響應(yīng)的振幅放大倍數(shù)越小。系統(tǒng)響應(yīng)的振幅放大倍數(shù)越小。 控制系統(tǒng)調(diào)試中將系統(tǒng)工作頻率區(qū)域控制系統(tǒng)調(diào)試中將系統(tǒng)工作頻率區(qū)域盡快穿越系統(tǒng)固有頻率，達(dá)到系統(tǒng)更穩(wěn)定盡快穿越系統(tǒng)固有頻率，達(dá)到系統(tǒng)更穩(wěn)定的工作頻率區(qū)域。的工作頻率區(qū)域。=1=1時(shí)，無(wú)相位差；時(shí)，無(wú)相位差； 1 1時(shí)，振動(dòng)位移與激勵(lì)相位相反。時(shí)，振動(dòng)位移與激勵(lì)相位相反。222)2()1(1 n 0 1 .0 2 .0 0 3 .0 2 .0 4 .0 n 212arctg 2.6 2.6 連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型形式連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)

49、模型形式 連續(xù)系統(tǒng)廣泛存在于航空、航天、動(dòng)力、控制、化工連續(xù)系統(tǒng)廣泛存在于航空、航天、動(dòng)力、控制、化工等領(lǐng)域中。描述連續(xù)系統(tǒng)的連續(xù)時(shí)間數(shù)學(xué)模型主要有等領(lǐng)域中。描述連續(xù)系統(tǒng)的連續(xù)時(shí)間數(shù)學(xué)模型主要有微分微分方程方程、傳遞函數(shù)傳遞函數(shù)、權(quán)函數(shù)權(quán)函數(shù)、狀態(tài)空間表達(dá)式等形式狀態(tài)空間表達(dá)式等形式。 連續(xù)時(shí)間模型：連續(xù)時(shí)間模型： 假定一個(gè)系統(tǒng)的輸入量假定一個(gè)系統(tǒng)的輸入量u(t)、輸出量、輸出量y(t)及內(nèi)部狀態(tài)變量及內(nèi)部狀態(tài)變量x(t)都是時(shí)間都是時(shí)間 t 的連續(xù)函數(shù)，常用如下的連續(xù)函數(shù)，常用如下四種模型形式。四種模型形式。一、一、 微分方程微分方程（微微分分算算子子）式式中中：即即 )()( )()( )

50、()()()()()(1)2(1)1(0)1(1)(221110111dtdptucpcpctyapaptucdttudcdttudctyadttydadttydnnnnnnnnnnnnnnnn 二、傳遞函數(shù)二、傳遞函數(shù)拉普拉斯算子拉普拉斯算子式中，式中， sasascscscsUsYsGnnnnnn1112110)()()( 線性常微分方程系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為：在線性常微分方程系統(tǒng)的傳遞函數(shù)定義為：在全部初始全部初始狀態(tài)為零狀態(tài)為零的假設(shè)下，輸出量（響應(yīng)函數(shù)）的拉普拉斯變換的假設(shè)下，輸出量（響應(yīng)函數(shù)）的拉普拉斯變換與輸入量（驅(qū)動(dòng)函數(shù)）的拉普拉斯變換之比。與輸入量（驅(qū)動(dòng)函數(shù)）的拉普拉斯變換之比

51、。 考慮上述微分方程描述的線性定常系統(tǒng)，在全部初始考慮上述微分方程描述的線性定常系統(tǒng)，在全部初始狀態(tài)為零時(shí)，輸出量與輸入量的拉普拉斯變換之比，就是狀態(tài)為零時(shí)，輸出量與輸入量的拉普拉斯變換之比，就是這個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)：這個(gè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)： 利用傳遞函數(shù)的概念，可以用以利用傳遞函數(shù)的概念，可以用以s為變量的代數(shù)方程為變量的代數(shù)方程表示系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。如果傳遞函數(shù)的分母中表示系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)特性。如果傳遞函數(shù)的分母中s的最高階的最高階次為次為n，則該系統(tǒng)為，則該系統(tǒng)為n階系統(tǒng)。階系統(tǒng)。例例2.2 2.2 機(jī)械系統(tǒng)傳遞函數(shù)機(jī)械系統(tǒng)傳遞函數(shù) 下面研究圖下面研究圖4-1所示的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，該圖僅表示了偏航所

52、示的衛(wèi)星姿態(tài)控制系統(tǒng)，該圖僅表示了偏航角角的控制（在實(shí)際系統(tǒng)中，存在圍繞三個(gè)軸的控制）。小型噴氣的控制（在實(shí)際系統(tǒng)中，存在圍繞三個(gè)軸的控制）。小型噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)施加反作用力，將衛(wèi)星體轉(zhuǎn)動(dòng)到要求的姿態(tài)。兩個(gè)斜對(duì)稱配發(fā)動(dòng)機(jī)施加反作用力，將衛(wèi)星體轉(zhuǎn)動(dòng)到要求的姿態(tài)。兩個(gè)斜對(duì)稱配置的噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)用置的噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)用A和和B來(lái)表示，它們成對(duì)地工作。假設(shè)每一個(gè)噴來(lái)表示，它們成對(duì)地工作。假設(shè)每一個(gè)噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)的推力為氣發(fā)動(dòng)機(jī)的推力為F/2，并且作用到系統(tǒng)上的力矩為，并且作用到系統(tǒng)上的力矩為T=Fl。噴氣發(fā)。噴氣發(fā)動(dòng)機(jī)在一定的持續(xù)時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生作用，所以力矩可以寫成動(dòng)機(jī)在一定的持續(xù)時(shí)間內(nèi)產(chǎn)生作用，所以力矩可以寫成T(t)。在

53、質(zhì)。在質(zhì)量中心，圍繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為量中心，圍繞轉(zhuǎn)動(dòng)軸的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量為J。 ll2F2FAABB質(zhì)心質(zhì)心衛(wèi)星姿態(tài)控制原理圖衛(wèi)星姿態(tài)控制原理圖 假設(shè)力矩假設(shè)力矩T( t )為輸入量，衛(wèi)星姿態(tài)角為輸入量，衛(wèi)星姿態(tài)角位移位移( t )為輸出量，下面求系統(tǒng)的傳遞為輸出量，下面求系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。函數(shù)。 為了導(dǎo)出傳遞函數(shù)，執(zhí)行下列步驟為了導(dǎo)出傳遞函數(shù)，執(zhí)行下列步驟 1、寫出系統(tǒng)微分方程。、寫出系統(tǒng)微分方程。 2、假設(shè)全部初始條件為零，對(duì)微、假設(shè)全部初始條件為零，對(duì)微分方程進(jìn)行拉普拉斯變換。分方程進(jìn)行拉普拉斯變換。 3、求輸出與輸入量拉氏變換的比，、求輸出與輸入量拉氏變換的比，該比值就是傳遞函數(shù)。該比值就是傳

54、遞函數(shù)。 對(duì)該系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律，注意到衛(wèi)星周圍不存在對(duì)該系統(tǒng)應(yīng)用牛頓第二定律，注意到衛(wèi)星周圍不存在摩擦，有摩擦，有22dtdJT 對(duì)上述方程兩端進(jìn)行拉氏變換，并假設(shè)全部初始條件對(duì)上述方程兩端進(jìn)行拉氏變換，并假設(shè)全部初始條件為零，得：為零，得：)()(2sJssT 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：21)()()(JssTssG 例例2.3 液壓伺服馬達(dá)液壓伺服馬達(dá) 為了推導(dǎo)如圖所示液壓伺服馬達(dá)的數(shù)學(xué)模型，我們?yōu)榱送茖?dǎo)如圖所示液壓伺服馬達(dá)的數(shù)學(xué)模型，我們假設(shè)液壓流體不可壓縮，活塞的慣性力及其受載相對(duì)其假設(shè)液壓流體不可壓縮，活塞的慣性力及其受載相對(duì)其液壓力可以忽略不計(jì)，導(dǎo)閥為無(wú)重疊閥，液壓油

55、流量與液壓力可以忽略不計(jì)，導(dǎo)閥為無(wú)重疊閥，液壓油流量與導(dǎo)閥的位移成正比。導(dǎo)閥的位移成正比。 液壓伺服馬達(dá)工作如下：液壓伺服馬達(dá)工作如下：導(dǎo)閥右移導(dǎo)閥右移x作為輸入，口作為輸入，口1打打開，高壓油進(jìn)入活塞右側(cè)。開，高壓油進(jìn)入活塞右側(cè)。由于口由于口2與排泄口相連，活與排泄口相連，活塞左側(cè)的液壓油從排泄口流塞左側(cè)的液壓油從排泄口流回。流入液壓缸的油處于高回。流入液壓缸的油處于高壓，流出液壓缸到排泄口的壓，流出液壓缸到排泄口的油處于低壓，活塞兩側(cè)所產(chǎn)油處于低壓，活塞兩側(cè)所產(chǎn)生的壓力差使得活塞向左移生的壓力差使得活塞向左移動(dòng)。動(dòng)。液壓伺服馬達(dá)液壓伺服馬達(dá)2p1p2Q1Qxy0psp0p21tQyAdd1

56、 注意到流體流量注意到流體流量Q1 與時(shí)間與時(shí)間dt (s)的乘積等于活塞位移的乘積等于活塞位移dy的乘積，即的乘積，即給定流量給定流量Q1與導(dǎo)閥的位移與導(dǎo)閥的位移x成正比，比例常數(shù)為成正比，比例常數(shù)為K1，即，即xKQ11 得到得到xKtyA1dd 對(duì)上式做拉普拉斯變換，并設(shè)初始條件為對(duì)上式做拉普拉斯變換，并設(shè)初始條件為0，得，得 X(s)(1KsAsY 或或sKAsKsXsYsG 1)()()(式中式中K=K1/A。所以，上圖的液壓馬達(dá)為積分控制器。所以，上圖的液壓馬達(dá)為積分控制器。例例2.4 緩沖器緩沖器如右圖所示緩沖器（又稱減振器），推導(dǎo)位移如右圖所示緩沖器（又稱減振器），推導(dǎo)位移 y

57、 和位和位移移 x 之間的傳遞函數(shù)。之間的傳遞函數(shù)。緩沖器緩沖器 設(shè)活塞右側(cè)和左側(cè)設(shè)活塞右側(cè)和左側(cè)的油壓分別為的油壓分別為 P1 和和 P2 ，忽略慣性力，那么作用忽略慣性力，那么作用在活塞上的力必須和彈在活塞上的力必須和彈簧力平衡。所以有簧力平衡。所以有kyPPA )(21式中：式中：A活塞面積；活塞面積；k彈簧彈性系數(shù)。彈簧彈性系數(shù)。通過節(jié)流裝置的流量為通過節(jié)流裝置的流量為RPPQ21 式中：式中：R節(jié)流裝置處的液阻。節(jié)流裝置處的液阻。2p1pARQxyk 由于流量守恒，且在由于流量守恒，且在dt 時(shí)間內(nèi)時(shí)間內(nèi) x 和和 y 位移為位移為dx 和和dy，有有)dd(dyxAtq 變化為變化

58、為221)dddd(RAkyRAPPAqtytx 或或2ddddRAkytytx 通過拉氏變換，得到通過拉氏變換，得到1 TsTsX(s)Y(s)定義時(shí)間常數(shù)定義時(shí)間常數(shù)kRAT2 三、脈沖響應(yīng)函數(shù)三、脈沖響應(yīng)函數(shù) 考慮當(dāng)初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)在單位脈沖輸入量作用考慮當(dāng)初始條件為零時(shí)，系統(tǒng)在單位脈沖輸入量作用下的輸出（響應(yīng)）。因?yàn)閱挝幻}沖函數(shù)的拉氏變換為下的輸出（響應(yīng)）。因?yàn)閱挝幻}沖函數(shù)的拉氏變換為1，所以系統(tǒng)輸出量的拉氏變換為：所以系統(tǒng)輸出量的拉氏變換為：)()(sGsY 對(duì)上述方程給出的輸出量進(jìn)行拉氏反變換，可以得到對(duì)上述方程給出的輸出量進(jìn)行拉氏反變換，可以得到系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。系統(tǒng)的脈沖響應(yīng)。G(s)的拉氏反變換，即的拉氏反變換，即 )()(1tgsG L稱為脈沖響應(yīng)函數(shù)，函數(shù)稱為脈沖響應(yīng)函數(shù)，函數(shù)g(t)稱為系統(tǒng)的稱為系統(tǒng)的權(quán)函數(shù)權(quán)函數(shù)。 因此，脈沖響應(yīng)函數(shù)因此，脈沖響應(yīng)函數(shù)g(t)是當(dāng)初始條件為零時(shí)，線性系統(tǒng)對(duì)單是當(dāng)初始條件為零時(shí)，線性系統(tǒng)對(duì)單位脈沖輸入的響應(yīng)，該函數(shù)的拉氏變換就是傳遞函數(shù)。所以，線性位脈沖輸入的響應(yīng)，該函數(shù)的拉氏變換就是傳遞函數(shù)。所以，線性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)和脈沖響應(yīng)函數(shù)包含關(guān)于系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性的相同定常系