1、43 角【教學(xué)目標(biāo)】 知識與技能通過實(shí)際情境，理解角的有關(guān)概念，掌握角的表示方法。會進(jìn)行角的度量，以及度、分、秒的互化。進(jìn)一步認(rèn)識銳角、鈍角、直角、平角、周角及其大小關(guān)系。 過程與方法通過在圖中、實(shí)例中找角培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力,能把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題,培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手、動(dòng)腦的習(xí)慣. 情感、態(tài)度與價(jià)值觀積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng),培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲.【教學(xué)重難點(diǎn)】重點(diǎn):掌握角的表示方法,會用量角器量角的度數(shù).難點(diǎn):用量角器量出角的度數(shù).【教學(xué)過程】一、創(chuàng)設(shè)情境,引入新課師:(展示三角板、五角星)同學(xué)們,你們知道這是什么嗎?為什么這么叫呢? 生:三角板、五角星.因?yàn)槿前逵腥齻€(gè)角,五角星有五個(gè)

2、角.師:在日常生活中,我們經(jīng)常看到各種各樣的角,誰能說說自己見過哪些角?生:課本有四個(gè)角,衣領(lǐng)有尖尖的角,剪刀張開也有角,鐘表指針形成角,射擊運(yùn)動(dòng)員射擊時(shí)也有角度的調(diào)整 師:生活中處處都能見到角,角與我們的生活息息相關(guān),今天我們就走進(jìn)角的世界,一起來研究角.板書:角的表示與度量二、講授新課活動(dòng)(一) 角的認(rèn)識師:角是一個(gè)幾何圖形,請大家說說角是由什么圖形構(gòu)成的?學(xué)生看書回答:角是由兩條有公共端點(diǎn)的射線所組成的圖形,這個(gè)公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn).師:如果我們把角看成是由一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形,那么“始邊”與“終邊”又是指什么?學(xué)生看圖回答.師:角的定義有靜態(tài)的和動(dòng)態(tài)的兩種.運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)定

3、義的角,始邊旋轉(zhuǎn)經(jīng)過的部分是角的內(nèi)部,未經(jīng)過的部分是角的外部.知道什么是平角、什么是周角嗎?學(xué)生看書回答.板書:一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn),當(dāng)始邊和終邊成一條直線時(shí),所成的角叫做平角.終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),當(dāng)它又和始邊重合時(shí),所成的角叫做周角.師:1.構(gòu)成角的要素是頂點(diǎn)、兩條邊.2.每個(gè)角都有兩條邊,這兩條邊都是射線.3.角的兩邊有公共端點(diǎn).活動(dòng)(二) 角的表示方法師:我們怎樣表示角呢?請同學(xué)們看課本上介紹了幾種表示方法.學(xué)生看書后回答.師:角用符號“”表示,讀作“角”.通常有以下幾種表示角的方法:1.用三個(gè)大寫字母表示.如圖1中的角可以表示成ABC或CBA,中間的字母B表示頂點(diǎn),其他兩個(gè)字母A,C分別表

4、示角的兩邊上的點(diǎn). 2.用一個(gè)數(shù)字或希臘字母(如:、)表示.如圖中的角分別可以表示為1,等.用數(shù)字或小寫的希臘字母表示角時(shí),不能角中有角.3.在不引起混淆的情況下,也可以用角的頂點(diǎn)字母來表示這個(gè)角.如圖1中,ABC可以表示成B.但如圖2,AOC不能用O表示,為什么?生:因?yàn)閳D2中以點(diǎn)O為頂點(diǎn)的角不只是AOC,還有其他的角也是以點(diǎn)O為頂點(diǎn),所以不能用O表示.師:很好!下面我們來看兩個(gè)題目.1.下列說法中,正確的是( )A.平角是一條直線B.周角是一條射線C.兩條射線組成的圖形是角D.一條射線繞它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的圖形叫做角【答案】D2.如圖,圖中共有多少個(gè)角?請用適當(dāng)?shù)姆椒ū硎具@些角.(不包括平角

5、)學(xué)生觀察,上黑板演示. 師:(1)可標(biāo)上字母,用字母表示;(2)也可標(biāo)上數(shù)字或希臘字母,用數(shù)字或希臘字母表示.活動(dòng)(三) 角的度量師:角用什么來度量呢?角的單位是什么?生:量角器,角的單位是度.師:(出示量角器)知道怎樣用量角器量角的度數(shù)嗎?請大家看操作(演示). 學(xué)生觀察教師的演示.師:看懂了嗎?把量角器放在角的上面,怎樣量?分幾步進(jìn)行?生:(1)量角器的中心和角的頂點(diǎn)重合;(2)零刻度線和角的一條邊重合;(3)角的另一條邊所對的量角器上的刻度就是這個(gè)角的度數(shù).師:我們把量角的方法歸納為“兩重合,一看”.(教師演示)量角的過程中應(yīng)注意:如果角的一邊和外圈零刻度線重合,就看外圈刻度;如果角的

6、一條邊和內(nèi)圈零刻度線重合,就看內(nèi)圈刻度.現(xiàn)在誰看出了我們量的度數(shù)?學(xué)生回答.師:請同學(xué)們量出下面1和2的度數(shù). 學(xué)生測量后匯報(bào)結(jié)果,演示量角的過程.師:測量時(shí)若有困難可指導(dǎo)先延長角的兩邊再測量.活動(dòng)（四）度量單位之間的換算師:對于一個(gè)已知的角如何去度量它的度數(shù)呢?上節(jié)課我們通過對量角器的使用,基本掌握了如何去度量一個(gè)角的度數(shù),同學(xué)們知道1°的角是怎樣來的嗎?請同學(xué)們作出1°的角,1°的角是最小的角嗎?學(xué)生畫圖體驗(yàn),教師巡視指導(dǎo).師:把一個(gè)平角180等分,也可以把一個(gè)周角360等分,我們把每一份記為1°的角,再把1°的角60等分,每一份為1分,記

7、作1',進(jìn)一步把1'的角60等分,每一份為1秒,記作1,即1°=60',1'=60或1'=()°,1=()',1平角=180°,1周角=360°.師:時(shí)間單位是時(shí)、分、秒,角的單位是度、分、秒,如果圖中的終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn),旋轉(zhuǎn)到和始邊成一條直線時(shí),所成的角叫做平角;旋轉(zhuǎn)到終邊和始邊再次重合時(shí),所成的角叫做周角,如圖. 1.計(jì)算:(1)1.45°等于多少分?等于多少秒?(2)1800等于多少度?等于多少分?學(xué)生獨(dú)立解答.師:從大的單位轉(zhuǎn)化為小的單位用乘法,反過來,用除法.2.計(jì)算:(1)用度、分、秒表示

8、30.26°(2)42°18'15等于多少度?學(xué)生計(jì)算解答,教師找兩名學(xué)生上黑板解答.師評:要與時(shí)間的計(jì)量單位進(jìn)行類比,弄清正向互化和逆向互化兩個(gè)方面的問題.3.計(jì)算:(1)23°18'45+82°47'32;(2)13°26'41×6;(3)83°18'45-53°38'55;(4)360°÷25.學(xué)生解答得到:(1)106°6'17 (2)80°40'6 (3)29°39'50(4)14&#

9、176;24'教師總結(jié)角度的運(yùn)算方法:求兩角和時(shí),將同等單位的數(shù)相加,再按60進(jìn)制將小單位轉(zhuǎn)換成大單位;求兩角差時(shí),如果小單位不夠減,應(yīng)向上級單位借,借1'就是60,借1°就是60',然后再把同單位相減;角度的倍、分運(yùn)算,乘法運(yùn)算是將度、分、秒與倍數(shù)分別相乘,再把小單位轉(zhuǎn)換成大單位;除法運(yùn)算是把大單位轉(zhuǎn)換成小單位,再將度、分、秒分別轉(zhuǎn)化成能直接被除數(shù)整除的形式,如果不能除盡,再四舍五入.師:同學(xué)們知道方位角嗎?你知道什么是東北方向嗎?學(xué)生回答. 師:方位角就是用角度和方向表示位置的角,如果位置在東、南、西、北方向上時(shí),表示為正東、正南、正西、正北,如果位置在其

10、他方向時(shí),則表示為南(或北)偏東(或西)多少度?一般的方位角都是以南北為基準(zhǔn)線,由我們對目標(biāo)物的視線與基準(zhǔn)線的夾角確定它的位置與方向,如A看C為北偏東50°.另外,如果在北(或南)偏東(或西)45°,也可相應(yīng)地表示為東北(或西南).(多媒體展示)三、例題講解【例1】用度、分、秒表示48.32°.解:0.32°=60'×0.32=19.2',0.2'=60×0.2=12,48.32°=48°19'12.【例2】用度表示30°9'36.解:36=()'×

11、;36=0.6',9.6'=()°×9.6=0.16°,30°9'36=30.16°.【例3】計(jì)算:(1)1.45°等于多少分?等于多少秒?(2)1800等于多少分?等于多少度?解:(1)60'×1.45=87',60×87=5220,即1.45°=87'=5220;(2)()'×1800=30',()°×30=0.5°,即1800=30'=0.5°.【例4】計(jì)算:180°-

12、(45°17'+50°57').解:180°-(45°17'+50°57')=180°-97°74'=180°-98°14'=179°60'-98°14'=81°46'.四、變式訓(xùn)練按要求在圖上畫出:1.南偏西60°.2.北偏東30°.3.用射線表示西北方向.師:時(shí)鐘上的角是指時(shí)針與分針?biāo)鶌A的角(展示時(shí)鐘),鐘面上共有12個(gè)大格,把周角12等分,每個(gè)大格對應(yīng)30°的角,有60個(gè)小格,每個(gè)小格對應(yīng)6°的角,分 針1分鐘轉(zhuǎn)6°,時(shí)針每小時(shí)轉(zhuǎn)30°,時(shí)針1分鐘轉(zhuǎn)0.5°.時(shí)針與分針的夾角,一般是指小于180°的角.變式