1、22.2 二次函數(shù)與一元二次方程1、 一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的根的判別式 = 。方程根的情況是：當(dāng)0 時方程 ；當(dāng)=0時，方程 ； 當(dāng)0時，方程 。b2-4ac有兩個不等實數(shù)根有兩個相等實數(shù)根沒有實數(shù)根2 、 二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù)，且a0)圖像是一條 ，拋物線復(fù)習(xí)提問1、二次函數(shù)圖像與x軸交點個數(shù)有幾種情況？想一想，畫一畫 xy0三種能夠：兩個交點 一個交點 沒有交點。探求探求 求二次函數(shù)圖象求二次函數(shù)圖象y=x2-3x+2與與x軸的交點軸的交點A、B的坐標(biāo)。的坐標(biāo)。解：解：A、B在軸上，在軸上， 它們的縱坐標(biāo)為它們的縱坐標(biāo)為0， 令令y=0，那么，

2、那么x2-3x+2=0 解得：解得：x1=1，x2=2； A1，0 ， B2，0他發(fā)現(xiàn)方程他發(fā)現(xiàn)方程 的解的解x1、x2與與A、B的的坐標(biāo)有什么聯(lián)絡(luò)？坐標(biāo)有什么聯(lián)絡(luò)？x2-3x+2=0 二次函數(shù)圖象和二次函數(shù)圖象和x軸交點坐標(biāo)與軸交點坐標(biāo)與 一元二次方程的根有什么關(guān)系一元二次方程的根有什么關(guān)系?y=x2+2xy=x2+2x與與 x x軸交點軸交點X1 =-2 X2 =0 (-2,0) (0,0 x2+2x=0方程的根是方程的根是令令y=0交交點點的的橫橫坐坐標(biāo)標(biāo)是是一一元元二二次次方方程程的的根根 2, 04,0 X1 =2 X2 =4y=x2-6x+8與與x軸交點是軸交點是x2-6x+8=0

3、方程的根是方程的根是令令y=0結(jié)論結(jié)論1：方程：方程x2-3x+2=0的解就是拋物線的解就是拋物線y=x2-3x+2與與x軸的兩個交點的橫坐標(biāo)。因此，拋物軸的兩個交點的橫坐標(biāo)。因此，拋物線與一元二次方程是有親密聯(lián)絡(luò)的。線與一元二次方程是有親密聯(lián)絡(luò)的。即：假設(shè)一元二次方程即：假設(shè)一元二次方程ax2+bx+c=0的兩個根的兩個根是是x1、x2， 那么拋物線那么拋物線y=ax2+bx+c與軸的與軸的兩個交點坐標(biāo)分別是兩個交點坐標(biāo)分別是A ， B x1，0 x2，0 xOABx1x2y(1). 圖象y=x2+2x與x軸交點個數(shù)( )一元二次方程x2+2x=0根的個數(shù) ( )(2)圖象y=x2-2x+1

4、與x軸交點個數(shù)( )一元二次方程x2-2x+1=0根的個數(shù)( )(3)圖象y=x2-2x+2與x軸交點個數(shù)( )一元二次方程x2-2x+2=0根的個數(shù)( ) w二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2y=x2+2x,y=x2-2x+1,y=x2-2x+2的圖象如圖：的圖象如圖：y=x2+2xy=x2+2xy=x2-2x+1y=x2-2x+1y=x2-2x+2y=x2-2x+2二次函數(shù)與二次函數(shù)與x軸交點與一元二次方程的根有什么關(guān)系軸交點與一元二次方程的根有什么關(guān)系?兩個交點一個交點沒有交點0，有兩個不相等實數(shù)根=0，有兩個相等實數(shù)根，有兩個相等實數(shù)根0無實數(shù)根w.

5、 . 二次函數(shù)二次函數(shù)y=ax2+bx+cy=ax2+bx+c的圖象和的圖象和x x軸交點的個數(shù)軸交點的個數(shù)w 與一元二次方程與一元二次方程ax2+bx+c=0ax2+bx+c=0的根有什么關(guān)系的根有什么關(guān)系? ?一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0根的判別式根的判別式=b=b2 2-4ac-4ac一元二次方程一元二次方程axax2 2+bx+c=0+bx+c=0的根的情況的根的情況二次函數(shù)二次函數(shù)y=axy=ax2 2+bx+c+bx+c的圖的圖象和象和x x軸交點個數(shù)軸交點個數(shù)有兩個交點有兩個交點有兩個相異的實數(shù)根有兩個相異的實數(shù)根b2-4ac 0b2-4ac

6、 0有一個交點有一個交點有兩個相等的實數(shù)根有兩個相等的實數(shù)根b2-4ac = 0b2-4ac = 0沒有交點沒有交點沒有實數(shù)根沒有實數(shù)根b2-4ac 0b2-4ac 0b2-4ac=0b2-4ac0OXY根底訓(xùn)練根底訓(xùn)練1、知拋物線、知拋物線y=x2-6x+a的頂點在的頂點在x軸上，那軸上，那么么a= ；假設(shè)拋物線與；假設(shè)拋物線與x軸有兩個交點，軸有兩個交點，那么那么a的范圍是的范圍是 ；假設(shè)拋物線與坐標(biāo)軸；假設(shè)拋物線與坐標(biāo)軸有兩個公共點，那么有兩個公共點，那么a的范圍是的范圍是 ；3、知拋物線、知拋物線y=x2+px+q與與x軸的兩個交點為軸的兩個交點為-2，0，3，0，那么，那么p= ，q

7、= 。2、知拋物線、知拋物線y=x2-3x+a+1與與x軸最多只需一個軸最多只需一個交點，那么交點，那么a的范圍是的范圍是 。4、判別以下各拋物線能否與、判別以下各拋物線能否與x軸相交，假設(shè)軸相交，假設(shè)相交，求出交點的坐標(biāo)。相交，求出交點的坐標(biāo)。1y=6x2-2x+1 2y=-15x2+14x+83y=x2-4x+46、拋物線、拋物線y=ax2+bx+ca0的圖象全部在的圖象全部在軸下方的條件是軸下方的條件是 Aa0 b2-4ac0Ba0 b2-4ac0Ca0 b2-4ac0Da0 b2-4ac0D101xyMN232y=x2-4x+4 一元二次方程x2-4x+4=1的根二次函數(shù)y=x2-4x

8、+4的圖象與直線 交點的橫坐標(biāo)才干升華 直線y=1 一元二次方程x2-4x+4=0的根是函數(shù) y=x2-4x+4的圖象與 交點的橫坐標(biāo)。10 xN2y=x2-4x+4直線y=0直線y=0y 方程x2-4x+4=1的根x1= x2= ) 13X軸直線y=1？正確正確(x-2)2=1(x-2)=1X-2=-1 或 x-2=1想一想想一想 一元二次方一元二次方ax2+bx+c=k的根是函數(shù)的根是函數(shù)y=ax2+bx+c 的圖象和的圖象和 交點橫坐標(biāo)交點橫坐標(biāo)yx0直線y=k 直線y=kx1x2跟蹤練習(xí)二跟蹤練習(xí)二函數(shù)的圖象y=ax2+bx+c如下圖， 那么(1)關(guān)于ax2+bx+c=0的一元二次方程

9、的根的情況是( )(2)關(guān)于ax2+bx+c=4的一元二次方程的根的情況是( )(3)關(guān)于ax2+bx+c=2的一元二次方程的根的情況是( ) xy04-2Y=0Y=4Y=22兩個不相等的實數(shù)根無實數(shù)根兩個相等的實數(shù)根1).小球經(jīng)過多少秒后落地小球經(jīng)過多少秒后落地?他有幾種求他有幾種求解方法解方法?與同伴進(jìn)展交流與同伴進(jìn)展交流.由上拋小球落地的時間想到 w 豎直上拋物體的高度豎直上拋物體的高度h(m)h(m)與運動時間與運動時間t(s)t(s)的關(guān)系可用公式的關(guān)系可用公式h=-5t2+40th=-5t2+40t表示表示 . 04054050,8 .122tttthhs解方程代入函數(shù)也可以把可以

10、利用圖象h24682040060801002 小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是小球上拋問題中，何時小球離地面的高度是60m, 他是如何知道的，他有幾種方法他是如何知道的，他有幾種方法3對于上題來說，方程對于上題來說，方程-5t2+40t=80的根的根的實踐意義是什么？的實踐意義是什么？h2468204006080100 2方法二：利用方程：把h=60 代入得 -5t2+40t=60 解得x1=2 x2=6-5t2+40t=80 當(dāng)h=80時，相對應(yīng)的t (1)方法一：利用圖像聯(lián)想：二次函數(shù)與聯(lián)想：二次函數(shù)與x軸的交點各數(shù)可以借助軸的交點各數(shù)可以借助判別式處理，那么二次函數(shù)與一次函數(shù)的判別

11、式處理，那么二次函數(shù)與一次函數(shù)的交點個數(shù)又該怎樣處理呢？交點個數(shù)又該怎樣處理呢？例如，二次函數(shù)例如，二次函數(shù)y=x2-2x-3和一次函數(shù)和一次函數(shù)y=x+2有交點嗎？有幾個？有交點嗎？有幾個？分析：兩個函數(shù)的交點是這兩個函數(shù)的分析：兩個函數(shù)的交點是這兩個函數(shù)的公共解，先列出方程組，然后消去公共解，先列出方程組，然后消去y后，再利用判別式判別即可后，再利用判別式判別即可例題例題二次函數(shù)二次函數(shù)y=x2-x-3和一次函數(shù)和一次函數(shù)y=x+b有一個公共點，求有一個公共點，求b的值的值課堂小結(jié)課堂小結(jié)2. 二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系y=ax2+bx+cax2+bx+c=ky取定值取定值k方程的根交點的橫坐標(biāo)與直線y=k1.二次函數(shù)y=ax2+bx+c與X軸交點個數(shù)確實定3.兩個函數(shù)的交點是這兩個函數(shù)的兩個函數(shù)的交點是這兩個函數(shù)的公共解，先列出方程組，然后消去公共解，先列出方程組，然后消去y后，再利用判別式判別即可后，再利用判別