1、1第 20 題函數(shù)零點的個數(shù)問題I I 題源探究黃金母題【例 1 1】求函數(shù) f(x)f(x) InxInx 2x2x 6 6 的零點的個數(shù).【答案】1 1.精彩解讀【解析】f x的定義域為0,.；f 2In2 4 6 0,f 3 In3 6 6 0,由零點存在性定理知f x有零點.又f x -2 0, f x在0,上是單調(diào)遞增函數(shù),x【試題來源】人教版 A A 版必修 1 1 第 8888 頁例 1 1 .【母題評析】本題考查了零點存在性定理、函數(shù)零點個數(shù)的判斷.【思路方法】判斷函數(shù)是否存在零點可用零 點存在性定理或利用數(shù)形結合法而要判斷 函數(shù)有幾個零點，還需要借助函數(shù)的單調(diào) 性.2fx只有

2、一個零點.IIII .考場精彩真題回放【例 2 2】【20172017 高考江蘇卷第 1414 題】設f(x)f(x) 疋疋乂在R且周期為 1 1 的函數(shù)，在區(qū)間0,1)0,1)上，f(x)f(x)2x x , ,x D,其中集合x,x, x x D,D,. .n nD Dx x x x是1 1 ,n,n n nN*N*，則方程 f(x)f(x)IgIg x x 0 0 的解的個數(shù)【答案】8 8【解析】由于f(x)0,1)，則需考慮1x 10的情況，在此范圍內(nèi)，xQ且x Z時，設x *,P,q N , p 2,P且p,q互質(zhì).若lg x Q，則由Ig x (0,1)，可設n*Ig x ,m,

3、n N ,m 2，且m, n互質(zhì).mn因此10mq，則10“(q)m，此時左邊為整數(shù)，右邊非整pP數(shù)，矛盾，因此Ig x Q因此Ig x不可能與每個周期內(nèi)x D對應的部分相等，只需考慮Ig x與每個周期x D的部分的交點，畫出函數(shù)圖象，圖中交點除1, 0外其它交點橫坐標均11 .Ig xxln 101，則在x 1附近僅有一個交點,In 10【命題意圖】本題主要考查考查了零點存在 性定理、函數(shù)零點個數(shù)的判斷本題能較好 的考查考生分析問題解決問題的能力.【考試方向】這類試題在考查題型上，通常 基本以選擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度中 等偏易，考查基礎知識的識記、 理解與應用.【難點中心】解答此類問題

4、，關鍵在于靈活 選擇方法，如直接求解，或數(shù)形結合轉(zhuǎn)化為 兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)問題，或借助于導 數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，得到函數(shù)的零點個 數(shù).為無理數(shù)，屬于每個周期x D的部分，且x 1處32,2有_ 個零點.【答案】D.【解析】函數(shù)f X 2x2exi在2,2上是偶函數(shù)，其圖象關于y軸對稱，故先考慮其在0,2上有幾個零點.00,f 10, f (2)8 e20, f x在0,2上有零點設g x；g 00,g 10,g 2點.又由g x 0，可得4X1,2且g X!0, gX。且X。0,1從而當0f x 4x ex.0, g x在0,2上有零ex 0，設其解為X1，易知x在0,2上有唯一零點，設為

5、X Xg時，g X 0，即f x 0；當x0 x 2時，g x 0,即fx 0,故x (0,Xc)時，f (x)為單調(diào)遞減函數(shù)；當x (Xc,2)時，f (x)為單調(diào)遞增函數(shù).又f 00, f 10, f (X0)0, f x在0,2上有唯一零點.由函數(shù)圖象的對稱性可知f x在0,2上有兩個零點.【例 4 4】【20152015 年高考江蘇卷】已知函數(shù)f x ln x,次方程解的個數(shù)為 8 8.40,0 x 1gxx242,x1，則方程f X gX 1實根的個數(shù)為_ .【答案】4 4.【解析】方程等價于f x g x 1，即f x g x 1或fxg x 1共多少個根,【命題意圖】本題主要考查

6、考查了零點存在性定理、 函數(shù)零點個數(shù)的判斷本題能較好 的考查考生分析問題解決問題的能力.【考試方向】 這類試題在考查題型上，通?；疽赃x擇題或填空題的形式出現(xiàn)，難度較大.【難點中心】一些對數(shù)型方程不能直接求出5y 1 g x有兩個交點，所以共計4個.III理論基礎解題原理y f x x D的零點.2 2 .函數(shù)零點存在性定理：設函數(shù)f x在閉區(qū)間a,b上連續(xù)，且至少有函數(shù)f x的一個零點，即至少有一點x0a,b，使得f x0(1)f x在a,b上連續(xù)是使用零點存在性定理判定零點的前提;(2)零點存在性定理中的幾個“不一定”(假設f x連續(xù))1若fafb0，貝V f x的零點不一定只有一個，可以

7、有多個；2若fafb0,那么f x在a, b不一定有零點；3若f x在a,b有零點，則fafb不一定必須異號.3 3.若f x在a,b上是單調(diào)函數(shù)且連續(xù)，則fafb 0 f x在a,b的零點唯一.4 4 .函數(shù)的零點、方程的根、兩圖像交點之間的聯(lián)系：設函數(shù)為y f x，則f x的零點即為滿足方程f x 0的根，若f x g x h x，則方程可轉(zhuǎn)由此看來，函數(shù)的零點，方程的根，兩圖像的交點這三者各有特點，且能相互轉(zhuǎn)化，在解決有關根的問題 以及已知根的個數(shù)求參數(shù)范圍這些問題時要用到這三者的靈活轉(zhuǎn)化.5 5.函數(shù)的零點，方程的根，兩函數(shù)的交點在零點問題中的作用(1 1)函數(shù)的零點：工具：零點存在性

8、定理；作用：通過代入特殊值精確計算，將零點圈定在一個較小的范圍內(nèi)；1,0 x 1y 1 g x x21,1 x 2，數(shù)形結合可得：f x與7 x2, x 2y 1 g x有兩個交點；1,0 x 12 _y 1 g x x 3,1 x 2，同理可得f x與5 x2, x 2其零點，常通過平移、對稱變換轉(zhuǎn)化為相應的函數(shù)圖像問題，利用數(shù)形結合法將方程根的個數(shù)轉(zhuǎn)化為對應函數(shù)零點個數(shù)，而函數(shù)零點個數(shù)的判斷通常轉(zhuǎn)化為兩函數(shù)圖像交點的個數(shù)這時函數(shù)圖像是解題關鍵，不僅要研究其走勢(單調(diào)性，極值點、漸近線等) 而且要明確其變化速度快慢.1 1 .零點的定義：一般地，對于函數(shù)yx x D，我們把方程f x0的實數(shù)

9、根x稱為函數(shù)a f b 0,那么在開區(qū)間a,b內(nèi)變?yōu)間 xh x，即方程的根在坐標系中為g x ,h x交點的橫坐標，其范圍和個數(shù)可從圖像中得到.6缺點：方法單一，只能判定零點存在而無法判斷個數(shù)，且能否得到結論與代入的特殊值有關.(2)方程的根：工具：方程的等價變形；作用：當所給函數(shù)不易于分析性質(zhì)和圖像時，可將函數(shù)轉(zhuǎn)化為方程，從而利用等式的性質(zhì)可對方程進行變形，構造出便于分析的函數(shù)；缺點：能夠直接求解的方程種類較少，很多轉(zhuǎn)化后的方程無法用傳統(tǒng)方法求出根，也無法判斷根的個數(shù).(3 3 )兩函數(shù)的交點：工具：數(shù)形結合；作用：前兩個主要是代數(shù)運算與變形，而將方程轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點，是將抽象的代數(shù)運算轉(zhuǎn)變

10、為圖形特征，是數(shù)形結合的體現(xiàn)通過圖像可清楚的數(shù)出交點的個數(shù)(即零點，根的個數(shù))或者確定參數(shù)的取值范圍；缺點：數(shù)形結合能否解題，一方面受制于利用方程所構造的函數(shù)(故當方程含參時，通常進行參變分離，其目的在于若含x的函數(shù)可作出圖像，那么因為另外一個只含參數(shù)的圖像為直線，所以便于觀察)，另一方面取決于作圖的精確度，所以會涉及到一個構造函數(shù)的技巧，以及作圖時速度與精度的平衡.IVIV .題型攻略深度挖掘【考試方向】這類試題在考查題型上，通?；疽赃x擇題或填空題的形式出現(xiàn)，一般難度較小若涉及的函數(shù)為分段函數(shù)，則難度加大.【技能方法】1 1.零點存在性定理的應用：若一個方程有解但無法直接求出時，可考慮將方

11、程一邊構造為一個函數(shù)，從而利用零點存在性定理將零點確定在一個較小的范圍內(nèi).例如：對于方程Inxx0,無法直接求出根，構11造函數(shù)f x In x x，由f 10, f -0即可判定其零點必在 一，1中.222 2 判斷函數(shù)在某個區(qū)間上是否存在零點的方法(1) 解方程，當對應方程易解時，可通過解方程，看方程是否有根落在給定區(qū)間上.(2) 利用零點存在性定理進行判斷；(3)畫出函數(shù)圖象，通過觀察圖象與x軸在給定區(qū)間上是否有交點來判斷.3 3 斷函數(shù)零點個數(shù)的常見方法(1 1 )直接法：解方程f x 0，方程有幾個解，函數(shù)f x就有幾個零點；(2 2)圖象法：畫出函數(shù)f x的圖象，函數(shù)f x的圖象與

12、x軸的交點個數(shù)即為函數(shù)f x的零點個數(shù)；(3)將函數(shù)f x拆成兩個常見函數(shù)g x和h x的差，從而f x 0 g x h x0 gxh x，則函數(shù)f x的零點個數(shù)即為函數(shù)y g x與函數(shù)7y h x的圖象的交點個數(shù)；(4(4)二次函數(shù)f xax2 2bx c a0的零點問題主要從三個方面考慮：判別式 確定零點是否存在；對稱軸的位置控制零點的位置；端點值的符號確定零點的個數(shù).【易錯指導】對函數(shù)零點存在的判斷需要注意以下兩點：（1 1）函數(shù)f x在a,b上連續(xù)；（2 2）滿足f a f b 0.上述方法只能求變號零點，對于非變號零點不能用上述方法求解.另外需要注意的是：（1 1）若函數(shù)f x的圖象

13、在x x0與x軸相切，則零點X。通常稱為不變號零點；（2 2）函數(shù)的零點不是點，它是函y f x數(shù)與x軸的交點的橫坐標，是方程f x 0的根.V V.舉一反三觸類旁通【例 1 1】【20182018 云南昆明一中高三一模】 若函數(shù)f x x,則函數(shù)y f x logjx的零點個數(shù)是（）2A A. 5 5 個 B B . 4 4 個 C C . 3 3 個 D D . 2 2 個【答案】D D【解析】如圖：函數(shù)f x與函數(shù)g xlogjx有 2 2 個交點，所以選 D.D.【例 2 2】【20182018 河南漯河高中高三上學期二模】 已知函數(shù) FWFW 是上的偶函數(shù)，且J-A-v,當 mlml

14、時：則函數(shù)汁 g-環(huán)貳的零點個數(shù)是（）A A. 3 3 B B . 4 4 C C . 5 5 D D . 6 6【答案】B B【解析】函數(shù)是艮上的偶函熱 可得=f（心 又f （1-x）=4 （可得班三（心 故可-x） =f即備-f（X-2）,即國數(shù)的周期是又妖61吋f（X）7,要研究跚円-logsxft區(qū)間仙習零點個數(shù)，可將問題轉(zhuǎn)化曲 h 3 與？-3曲在區(qū)間6 打有幾個交點如虱 由哥山有四個交乩故選B.8【例 3 3】【20182018 遼寧莊河高中、沈陽二十中高三上學期第一次聯(lián)考】函數(shù)則函數(shù)h x f xlog4x的零點個數(shù)為()A A. 2 2 個 B B . 3 3 個 C C .

15、4 4 個 D D . 5 5 個 【答案】D Dr解析】函數(shù)的零點滿足；/V)二iog4x,則原問題等價于考查函數(shù)尸嗨產(chǎn)與函數(shù)川刃的交點的個(1 1 )直接求零點：令 f(x)f(x) = 0 0，如果能求出解，則有幾個解就有幾個零點.(2 2)零點存在性定理：利用定理不僅要函數(shù)在區(qū)間aa , bb上是連續(xù)不斷的曲線，且f(a)f(a) f(b)f(b)v0 0，還必須結合函數(shù)的圖象與性質(zhì)( (如單調(diào)性、奇偶性) )才能確定函數(shù)有多少個零點.(3 3 )禾 9 9 用圖象交點的個數(shù)：將函數(shù)變形為兩個函數(shù)的差，畫兩個函數(shù)的圖象，看其交點的橫坐標有幾個不8sin2x x 01f X x2 2數(shù).

16、考查函數(shù)川力的性肚 當曽時,據(jù)此可得:xC-1汽2)T14sin2 x2sin2x;當2 2SsinSlX- 7T=斗sin2z 當一叫盂蘭兀時,7TJT心寸亍據(jù)此可得;，據(jù)此可得:1f12sin2 x sin2x;當x224時，sin1，而log441，則函數(shù)ylogqx與函數(shù)f x在區(qū)間3-上有 2 2 個交點，很明顯，當x2繪制函數(shù)圖象如圖所示，觀察可得：函數(shù)xlog4X的零點個數(shù)為5 5 個.函數(shù)圖象沒有交點,【名師點睛】 函數(shù)零點的求解與判斷方法:9同的值，就有幾個不同的零點.【答案】C C方程/( =盤有兩個不相等的實姍蒔價于I數(shù)y =C的團象有兩個不同的交點，有團可知,f 591

17、“a L廠一u(故選Gi 24【名師點睛】方程的根或函數(shù)有零點求參數(shù)范圍常用方法和思路 (1(1 )直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍；(2(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決；(3(3 )數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求解.【例 5 5】【20182018 黑龍江海林模擬】設f X x3bx2cx d，又k是一個常數(shù)，已知k 0或k 4時,f x k 0只有一個實根，當0 k 4時，f X k 0有三個相異實根，給出下列命題:1f x 40和f x 0有一個相同的實根；2f x 0和f

18、 x 0有一個相同的實根；3f x 3 0的任一實根大于f x 1 0的任一實根；4f x 5 0的任一實根小于f x 2 0的任一實根.其中正確命題的個數(shù)為()A A. 3 3 B B . 2 2 C C . 1 1 D D . 0 0【答案】A A【例 4 4】【20182018 貴州黔東南州第一次聯(lián)考】已知函數(shù)x29x9,x 0 42,x，若方程f xa有兩個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)a的取值范圍是(2,B B2,C.C.2,5 92 42,【解析】作出函數(shù)f9,x42,x00的圖象如下:10【解析】扌嬲三次囲數(shù)/%） = ,d,滿足對氏罡一個常數(shù)當0或心4時，f（x）-k=Q只有一個實根，

19、肖0*時，何-上有三個相異實根這樣的條件，商足畫出働（刃的模擬團 象如圄；當0 k 4時，fx k 0有三個相異實根，故函數(shù)即有極大值，又有極小值，且極小值為0 0,極大值為 4 4，故fx 40與fx 0有一個相同的實數(shù)根，即極大值點，故（1 1）正確.f x 0與f X 0有一個相同的實根，即極小值點，故（2 2）正確；f x 30有一實根且函數(shù)最小的零點，f x 10有 3 3 個實根均大于函數(shù)的最小零點，故（3 3）錯誤；f x 50有一實根且小于函數(shù)最小零點，f x 2 0有三個實根均大于函數(shù)最小的零點，故（4 4）正確；所以 A A 選項正確.【點睛】三次函數(shù)圖象時，要關注三次函數(shù)

20、的極值點個數(shù)，三次函數(shù)的三次項系數(shù)為正，如果有兩個極值點，那么函數(shù)為先再減最后增，滿足對k是一個常數(shù)，當k 0或k 4時，fx k 0只有一個實根， 當0 k 4時，fx k 0有三個相異實根這樣的條件，說明有極小值為 0 0,極大值為 4 4，據(jù)此可畫出 函數(shù)的模擬圖像，數(shù)形結合，逐一驗證.【例 6 6】【20182018 安徽阜陽臨泉一中高三上學期二?！恳阎?曰両，若關于K的方程+ I ）/（x） + m2+ = 0恰好有4個不相等的實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍是 _.【答案】：1痢11時丁 （町當UC占L尸（戈）0八寸仗）在1）上單調(diào)遞聲在（丄，上單調(diào)遞減，在囲4-M）上單調(diào)遞増，可作出代

21、刃犬致巒數(shù)圉象如團所示：令-.:,則當（ -時，方程/（z：-：有一解；當:“時，方程-.；有兩解；，；制時，方程m -1有 三解關于的方程嚴 H，住陽-：）胚巧“亦w：i,恰好有 4 4 個不相等實數(shù)根，.關于的方程-1：:，故答案為-i. /【名師點睛】已知函數(shù)有零點求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路：直接法：直接根據(jù)題設條件構建關于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)的范圍；分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題 加以解決；數(shù)形結合法：先對解析式變形，在同一平面直角坐標系中畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結合求 解.g x f x m有三個零點，則實數(shù)m的取值范圍是【答案】【解析】g x f

22、x m有三個零點，根據(jù)題意可得x 1時，函數(shù)有一個零點；x 1時， 函數(shù)有兩個零點.當x 1時，1 1 1f xInx,f x2x 10恒成立f x1,，故m 1；當x 1xx xx【解析】?。篺=両燼）=1 -In*rtl T3-，01 0e -(2m + l)c? + + ?n 0，解得【例 7 7】【20182018 江蘇南通如皋高三第一次聯(lián)考】已知函數(shù)Inx1,x1,x52m2x mxx28若1,12時，fc2x 2xm 5mx，要使得g x f xm有兩個零點，需滿足813【例 8 8】【20172017 江西宜春豐城九中、高安二中、宜春一中、萬載中學、樟樹中學、宜豐中學屆高三六校聯(lián)

23、考】11111111已知函數(shù)f x In x 1|，f x m的四個零點 x x1， x x2，x x3， x x4，且 k k 一 一一一，則XiX X2X X3X X4kf k e的值是_【答案】e e2【解析】分類討論求解方程的零點：(I1In x-l|=wsb兀一=尹巧二1+杞1.花二1一尹j(2)血|1|二一肚鼻一1|二嗎二1+嚴兀二1一曠從而左二丄+丄+丄+丄電擔此計算常期jq碼 斗皿冷的值是宀【例 9 9】【20182018 遼寧莊河高中、沈陽二十中高三上學期第一次聯(lián)考】已知函數(shù)的圖象向右平移兩個單位，得到函數(shù)的圖象.(1(1 )求函數(shù)卜的解析式；(2(2)若方程皿7在1上有且僅

24、有一個實根，求【解析】試題分析：(1 1)借助平移的知識可以直接求出函數(shù)解析式(2 2)先換元才二，將問題轉(zhuǎn)化為= 有且只有一個根，再運用函數(shù)方程思想建立不等式組分析求解.(1 1) 孑(2 2)設才二【，則任1.2|1.2|, ,原方程可化為= = 0 0，于是只須= 在-二 1 1.刀上有且僅有一個實根. 6 = 0da2t=-rI-2法 1 1：設WW-m,對稱軸，則“，“或 I I 2 2a afafa2 2+ + 4u4u = = 0 02冬口討由得；【-加)(4 4 - - 3 3 町 (：,即 加-1J-1J -4)c-4)c Z Z 3 3 .由得!. 2 2 u u *1*1

25、 無解，則 2 21 11 111111 1 I I 1111, ,2o5mm80,82mm m -，綜上可得 1,1,7 7，故答案為4 44 4的取值范圍.【答案】(1)(1)(2)(2)，解得 1 114法 2 2：由-汎-口二 D D, , f fll2 2，得 t t, ,吐1122, ,設 ，則 2 2,.15記機1 1 色則期=+ 在刁 上是單調(diào)函數(shù)，因為故要使題設成立，只須即I 4 a -從而【名師點睛】在解答指數(shù)函數(shù)的綜合題目時可以采用換元法，轉(zhuǎn)化為一元二次函數(shù)的問題，根據(jù)題目要求,如需要分類討論，再加入分類討論.【例 1010】【江蘇揚州模擬】(1)若a2, 求f X(2)

26、若a2,寫出f(3)若存在a2,4【答案】(1 1)fxmaxa 2,a(3 3)1 t298設2x( (aR)R)在區(qū)間0,3上的最大值;x的單調(diào)區(qū)間;，使得方程f x tf a有三個不相等的實數(shù)解，求t的取值范圍.f 39(2 2)f x的單調(diào)增區(qū)間為和a,，單調(diào)減區(qū)間2【解析】試題分析：首先巴甘2代入函數(shù)式口分類討論去掉絕對值符號，化成分段團數(shù)，根據(jù)函數(shù)團象看 出函數(shù)的里刪L在閉區(qū)間6 刃上求出函數(shù)的最大值j第二步先去掉絕対值符號，扌賜條件說利用二次函數(shù)研究單調(diào)性 第三步注意耳往卜2, 4)11,所臥分從-2到2區(qū)間以及從2到4區(qū)間兩種情況分別 考慮，借助轉(zhuǎn)化思想求出t的范圍.試題解析:

27、(1)當a 2時，f xxx 2 2x= =2x2x ,4x,x 2x 2 f x在 R R 上為增函數(shù),0,3上為增函數(shù)，則fmax(2)2x2xa x,xa時,a時,函數(shù)，則fx,xx在a,為增函數(shù)，2-為增函數(shù)，在2竽,a為減x的單調(diào)增區(qū)間為匚2和2a,，單調(diào)減區(qū)間a2 ,a2162時，f x為增函數(shù)，方程不可能有三個不相等實數(shù)根,(3(3)由(2 2)可知，當2 a17【答案】（1 1）1 m 3或m 2； （2 2）a,.e 2【解析】試題分祈：（1）研究國數(shù)的單調(diào)性找常國數(shù)和所研知雪數(shù)的交點Q）分段巒數(shù)恒成立 宋參，分段求旨段的最值，每段上的最値都 kp.解析：當“0時，廣00=的

28、？_6廠 令廣（力=0曲尋令/得“I?。ㄘ＃┻f增段討論最值即可.4時，由（2)得fa tf a,2aa 22at42a 2在8a2a 22,4有解，由8a2,4上為增函數(shù),4時,a8a2的最大值為9，則18【例1111】【20182018 海南中學、文昌中學、?？谑械谝恢袑W、農(nóng)墾中學等八校聯(lián)考】設函數(shù)x嚴33x21，X 0，其中a 0.2axeX1,x 0（1 1）若直線 y ym與函數(shù)f x的圖象在0,2上只有一個交點，求m的取值范圍;(2)若f Xa對x R恒成立，求實數(shù)a的取值范圍./f01,f23,由數(shù)形結合可得1 m3或m 2.(2 2) 當x0時，f x2a x 1 ex,a0，令

29、f x0得x1;令f x0得1x0,f x遞增；令fx 0得x1,fx遞減，. f:x在x1處取得極小值，且極小值為f彳2a彳11 , a0,2a1 0，-t2a當12即0 a-時,eee2f xminf 12,a 2，即a 2,無解,當 -空1e2即a時,e22a2a eeeef xf 11, a1,即a，又-，amaxeee 2e2 2e 2綜上，aeJe 2令fx 0得0 x 1,f x遞減,x在x 1處取得極小值，且極小值為f 12,【名師點睛】函數(shù)交點問題，研究函數(shù)的單調(diào)性找函數(shù)最值，求參；恒成立求參，對于分段函數(shù)來講，分18【跟蹤練習】191 1 .【20182018 江蘇南寧模擬

30、】設函數(shù)“爐m:，貝 y y 零點的個數(shù)為(A A. 3 3 B B . 2 2 C C . 1 1 D D . 0 0【答案】B B【解析】 由題意可得毛詈， 導數(shù)零點為所以跚恥他 單調(diào)通增， 在&十 單調(diào)遞減；略=-4為 VDln2亠弓0 J(滬)=8-2= 0.由a”弋叮(擁)f所以函數(shù)在缶卻心兇啟有一零為所以專點個數(shù)為工個，選B.【點睛】函數(shù)數(shù)零點問題，常根據(jù)零點存在性定理來判斷，如果函數(shù)y y= f(x)f(x)在區(qū)間a a , b b上的圖象是連續(xù)不斷的一條曲線，且有 f(a)f(a) f(b)0f(b)QP即加在(QHD)上里調(diào)邊魯 同理可得：航在(TG.O)上單調(diào)遞減用

31、)“現(xiàn)口,故h(h(Q = Q,所以不存在審點.【答案】A A【評注】(1)本題由于f x解析式未知，故無法利用圖像解決，所以根據(jù)條件考慮構造函數(shù)，利用單調(diào)性與零點存在性定理進行解決;0呈現(xiàn)出f x輪流求導的特點，猜想可能是符合導數(shù)的乘法法則，變形xf x后可得0,而g x的零點問題可利用方程進行變形，從而與條件中的xf x相聯(lián)系，從而構x造出h x.4 4.定義域為R的偶函數(shù)f x滿足對x R，有f x 2f x2x212x 18，若函數(shù)y f x logax 1在0,( )0舍 D D .0沓【答案】B.B.當x 0時，fx(2(2)所給不等式f x f 1，且當x 2,3時,上至少有三個

32、零點， 則a的取值范圍22【解析】現(xiàn)的是間隔2個單位的自孌量，其函數(shù)值差，聯(lián)壇惆期性，考 慮先求出/的值，宙/（刃対偶函數(shù)，可令乂 =1,得（1）=/（-1）-/（1）,. ./（A+ 2）=/（X）,心為周期是2的周期國數(shù)已知條件中SI數(shù)7=人刃-1嗎伽+1）有三個軍 鼠 可將露點問題蒔化為方程/（工）-1。気（閏十1）二0即于（巧二lo肌佃十1）至少有三個根，所以_/（力與y = logffl（|x|+l）有三個交點.先剎用/（乂）在*E2.3的國數(shù)解折式及剛性時稱性作團，通過團像可蒔2 1時，不會有3個交點j考慮“Xi的團像設貞蓋）=1。5兀則F =（岡十1）=耳（兇十1）,利用團像孌換

33、作團，適或I嚓可 只需當工時，r=iogfl（|x|+i）的團像在應筑）上萬即可，即 闔|2|十1 af2） = -2呃3a么呃/所以存3亠 s 孚【評注】本題有以下幾個亮點：（1 1）f x的周期性的判定：f x 2 f x f 1可猜想與f x周期性有關，可帶入特殊值，解出f 1，進而判定周期，配合對稱性作圖；（2 2） 在選擇出交點的函數(shù)時，若要數(shù)形結合，則要選擇能夠做出圖像的函數(shù)，例如在本題中，f x的圖像可做，且y logax 1可通過圖像變換做出.5 5 已知定義在R上的函數(shù)f x滿足f x 2 f x，當x 1,3時，f x訥t 12x ,xx 21 1，其中t,x 1,30，若

34、方程3f xx恰有二個不同的實數(shù)根，則實數(shù)t的取值范圍是( )4242A A.o,B B-,2C C- ,3D D.一233333【答案】B.B.24【解析】由/匕斗2）/匕）可得/（習=/（巧和/（刃的周期為 4 所解方程可視 為y=f）與貞力詣的交點而f的作用為影響了胡1十-町團像直線的斜率，也絕對此段的最值 兒刃兒先做出加=扌的圖像,再根據(jù)三個交點的條件作出/（刃的圖像如團片可岌現(xiàn)只要在乂 =2皿 /（刃的團像高于戒乂）團像且在土=應竝/（刃的團像（刃團像即可.所以有ft2 t -312x 1，x 1，貝y函數(shù)g x2xf x 2的零點個數(shù)x 4x 2, x 1,為_ 個.【答案】2.7

35、.7.【20182018 全國名校第二次大聯(lián)考】 函數(shù)f x有 4 4 個零點，其圖象如下圖，和圖象吻合的函數(shù)解析式是（），即2t【解析】g x 2岡f x2的零點個數(shù)，即是方程22x的根的個數(shù)，也就是的圖象的交點個數(shù)，分別作出y2x與yx的圖象，如圖所示，由圖象知y22x的圖6 6.【20182018 廣東廣州模擬】已知函數(shù)象有兩個交點，所以函數(shù)g x有2個零點.y25【答案】D D【解析】根據(jù)圖像及零點的意義可知圖僚為兩個國數(shù)的交區(qū) 分別為y=sinx和y = |際|. 故/（X）=SIHX-1E 故選D.得解：本函數(shù)圖象的交點、函數(shù)的零點、方程的根往往是“知一求二”，解答時要先判斷哪個好

36、求解就轉(zhuǎn) 化為哪個，判斷函數(shù)y f x零點個數(shù)的常用方法：（1 1）直接法： 令f x 0,則方程實根的個數(shù)就是函數(shù)零點的個；（2 2）零點存在性定理法：判斷函數(shù)在區(qū)間a,b上是連續(xù)不斷的曲線，且f a f b 0,再結合函數(shù)的圖象與性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性 ）可確定函數(shù)的零點個數(shù)；（3 3）數(shù)形結合法： 轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)，在一 個區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)在該區(qū)間內(nèi)至多只有一個零點，在確定函數(shù)零點的唯一性時往往要利用函數(shù)的單調(diào)性， 確定函數(shù)零點所在區(qū)間主要利用函數(shù)零點存在定理，有時可結合函數(shù)的圖象輔助解題.8.8.【2

37、0182018 四川綿陽高三第一次診斷性考試】 函數(shù)卜滿足,且當丄-S-S . .時，丁；=汨.若 函數(shù)卜 pml 的圖象與函數(shù)（ I,I,且 1 1 八|）的圖象有且僅有 4 4 個交點，則 的取值集合為（ ）A A.： B B .C C 隠 D D .【答案】C C【解析】因為函數(shù) 也工：滿足，所以函數(shù)的周期為又在一個周期-蟲1 1 內(nèi)，函數(shù)解析式為負門一 .-丫，所以可作出函數(shù)圖象，在同一坐標系內(nèi)作函數(shù):.y畑沖的圖象，要使兩個函數(shù)圖象有且僅有四個交點，只需 駅可二巾用=:，所以口二，故選 c.c.9 9.【20182018 安徽十大名校高三1111 月聯(lián)考】若函數(shù)f xsinx x,x

38、 132x 9x 24 x m, x 1有 4 4 個零點，則實數(shù)m的取值范圍是（)A A.16,20B B20, 16C C .,2016,D D .,1620,【答案】B B【解析】當x1時，fx cosx 10恒成立，又f 00,則函數(shù)f X在,1上有且只有 1 1 個零點；sinx Igxx sinxIgx262當x 1時，函數(shù)f x 3x 18x 24 3 x 2 x 4，則函數(shù)f x在1,2上單調(diào)遞增，在2,4上單調(diào)遞減，在4,上單調(diào)遞增，所以此時函數(shù)f x的極大值為f 2 2m，極小值為f 416 m f 1,要使得f x有 4 4 個零點，則16 m 0，解得20 m 16，故

39、選 B B.20 m 0【名師點睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的零點求解參數(shù)的取值范圍問題，其中解答中涉及到利用導數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，利用導數(shù)研究函數(shù)的極值等知識點的綜合應用，著重考查了數(shù)形結合思想和轉(zhuǎn)化與化歸思想的應用，解答中把函數(shù)的零點問題轉(zhuǎn)化為函數(shù)的圖象與x的交點個數(shù)，禾U用函數(shù)的極值求解是解答的關鍵，試題有一定的難度，屬于中檔試題.10.10. 20182018 江蘇淮安盱眙中學高三第一次學情調(diào)研】已知函數(shù)f x2x2m的圖象與函數(shù)g x In x的圖象有四個交點，則實數(shù)m的取值范圍為 _ .1【答案】,1In22【解析】由于圉數(shù)/（刃和函數(shù)雷（勿制是偶函如 圖象關于$揶寸積 故這兩個囲數(shù)

40、在上有兩個A（JC）= 4x- ,令用0 = 0可得工=丄丿由 =0可得4-wa-lnx在x2x1 121，+上個遞增，由h x 4x 0可得函數(shù)h x 2x m Inx在0,-上個遞減，所以函2x2211 11 1數(shù)h x2x2m Inx最小值為h 2mln，令h 0，可得m In2，此時函2 2 2 2 2數(shù)h x2x2m Inx有兩個零點，故函數(shù)f x2x2m的圖象與函數(shù)g x In x的圖象有四個交1點，實數(shù)m的取值范圍為，1In2，故答案為2【方法點睛】本題主要考查函數(shù)圖象的交點、函數(shù)的零點、方程的根，屬于難題函數(shù)圖象的交點、函數(shù)的零點、方程的根往往是“知一求二”，解答時要先判斷哪個

41、好求解就轉(zhuǎn)化為哪個，判斷函數(shù)y f x零點個數(shù)的常用方法：（1 1）直接法： 令f x 0,則方程實根的個數(shù)就是函數(shù)零點的個；（2 2）零點存在性定理法：判斷函數(shù)在區(qū)間a,b上是連續(xù)不斷的曲線，且f a f b 0,再結合函數(shù)的圖象與性質(zhì)（如單調(diào)性、奇偶性、周期性、對稱性 ）可確定函數(shù)的零點個數(shù)；（3 3）數(shù)形結合法：轉(zhuǎn)化為兩個函數(shù)的圖象的交點In227個數(shù)問題，畫出兩個函數(shù)的圖象，其交點的個數(shù)就是函數(shù)零點的個數(shù)，在一個區(qū)間上單調(diào)的函數(shù)在該區(qū)間28內(nèi)至多只有一個零點，在確定函數(shù)零點的唯一性時往往要利用函數(shù)的單調(diào)性，確定函數(shù)零點所在區(qū)間主要 利用函數(shù)零點存在定理，有時可結合函數(shù)的圖象輔助解題.1

42、1,0 x 11111. 20182018 安徽滁州高三 9 9 月聯(lián)合質(zhì)量檢測】已知f x f X 1，若方程X, 1 X 0f x ax 2a 0 a 0有唯一解，則實數(shù)a的取值范圍是 _.7-7 + =-+ 1 ./(乂-1)X-1若方程于(兀)-皿+加“仗工耳有唯一解即/(x)=or-2a ,有唯一解. 作出y=fx)和y =a-2a的團象根據(jù)題意兩函數(shù)圖象有唯一交點.3【名師點睛】根據(jù)函數(shù)零點求參數(shù)取值，也是高考經(jīng)常涉及的重點問題,(1 1 )利用零點存在的判定定理構建不等式求解；(2 2 )分離參數(shù)后轉(zhuǎn)化為函數(shù)的值域(最值)問題求解，如果涉及由幾個零點時，還需考慮函數(shù)的圖象與參 數(shù)的交點個數(shù)；(3 3 )轉(zhuǎn)化為兩熟悉的函數(shù)圖象的上、下關系問題，從而構建不等式求解.1212. 20182018 遼寧莊河高中、沈陽二十中高三上學期第一次聯(lián)考】已