1、.2013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書 學(xué)校編號：理工4我們仔細(xì)閱讀了全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽章程和全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽參賽規(guī)則（以下簡稱為“競賽章程和參賽規(guī)則”，可從全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽網(wǎng)站下載）。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽章程和參賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽章程和參賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如

2、有違反競賽章程和參賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們授權(quán)全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽組委會，可將我們的論文以任何形式進(jìn)行公開展示（包括進(jìn)行網(wǎng)上公示，在書籍、期刊和其他媒體進(jìn)行正式或非正式發(fā)表等）。我們參賽選擇的題號是（從A/B/C/D中選擇一項(xiàng)填寫）： A 我們的參賽報(bào)名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?參賽隊(duì)員 (打印并簽名) ：1. 2. 3. 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人 (打印并簽名)： （論文紙質(zhì)版與電子版中的以上信息必須一致，只是電子版中無需簽名。以上內(nèi)容請仔細(xì)核對，提交后將不再允許做任何修改。如填寫錯誤，論文可能被取消評獎資格。） 日期： 2013 年

3、 9 月 13 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：2013高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：.;車道被占用對城市道路通行能力的影響 摘 要 在城市交通中出現(xiàn)交通事故后常常會引起事故路段的車輛排隊(duì)，產(chǎn)生交通阻塞，甚至影響相鄰路段。交通事故對道路行車造成的影響，不僅跟事故本身的嚴(yán)重程度有關(guān)，而且與事故發(fā)生的地點(diǎn)與時間有密切關(guān)系。 本文針對正確估算車道被占用對城市道路通行能力的影響程度問題，考慮

4、車道被占用的情況種類繁多、復(fù)雜建立數(shù)學(xué)模型追求分析問題全面，同時采用Excel圖表法、假設(shè)檢驗(yàn)、曲線擬合、排隊(duì)論模型、交通波模型等方法，分別對模型進(jìn)行求解，并對所得結(jié)果分析比較，以此來幫助解決車道占用對交通能力的影響。 對于問題一，對附件1視頻中的數(shù)據(jù)進(jìn)行了采集和分析，匯總了在交通事故發(fā)生至撤離期間相同間隔的時間段內(nèi)不同的車流量情況。計(jì)算折算總數(shù)后，利用excel畫出表格并進(jìn)行曲線擬合得出結(jié)論：隨著堵車之后，曲線在不同時間段進(jìn)行波動，根據(jù)附件四上游路口組織分布圖，我們可以得知當(dāng)綠燈時車輛增多，事故所處橫斷面通行車輛增多，造成堵車。 對于問題二，將從兩個方面說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對該

5、橫斷面實(shí)際通行能力影響的差異。一方面從兩個視頻中單位時間段內(nèi)不同占道對通車數(shù)量的影響方面擬合后進(jìn)行對比；另一方面是通過對不同占用車道120米內(nèi)車輛總數(shù)的對比。從而顯示出在120米范圍內(nèi)占用一二車道是車輛比占用二三車道的車輛總數(shù)少，對比之前的實(shí)際通行能力，更可以說明占用不同車道的差異。即占用一二車道比占用二三車道更影響通行能力，市交通更堵塞，堵塞的原因與通行車輛前方通行方向有關(guān)，由附件三可知通行車輛前方方向左轉(zhuǎn)35%，前行44%，右轉(zhuǎn)21%。 對于問題三，結(jié)合交通流理論建立模型正確分析發(fā)生交通事故后事故路段的車輛排隊(duì)長度與事故橫斷面實(shí)際通行能力，事故持續(xù)時間，路段上游車流量的正比關(guān)系。 對于問題

6、四，應(yīng)用的問題三建立的模型以及排隊(duì)論模型理論，江上游車流量和距離上游路口距離帶入模型，從而得出事故發(fā)生持續(xù)時間。關(guān)鍵詞：線性擬合 假設(shè)檢驗(yàn) 交通波理論 排隊(duì)論模型 1、 問題重述 車道被占用是指因交通事故、路邊停車、占道施工等因素，導(dǎo)致車道或道路橫斷面通行能力在單位時間內(nèi)降低的現(xiàn)象。由于城市道路具有交通流密度大、連續(xù)性強(qiáng)等特點(diǎn)，一條車道被占用，也可能降低路段所有車道的通行能力，即使時間短，也可能引起車輛排隊(duì)，出現(xiàn)交通阻塞。如處理不當(dāng)，甚至出現(xiàn)區(qū)域性擁堵。車道被占用的情況種類繁多、復(fù)雜，正確估算車道被占用對城市道路通行能力的影響程度，將為交通管理部門正確引導(dǎo)車輛行駛、審批占道施工、設(shè)計(jì)道路渠化方

7、案、設(shè)置路邊停車位和設(shè)置非港灣式公交車站等提供理論依據(jù)。 視頻1（附件1）和視頻2（附件2）中的兩個交通事故處于同一路段的同一橫斷面，且完全占用兩條車道。請研究以下問題： 1.根據(jù)視頻1（附件1），描述視頻中交通事故發(fā)生至撤離期間,事故所處橫斷面實(shí)際通行能力的變化過程。 2.根據(jù)問題1所得結(jié)論，結(jié)合視頻2（附件2），分析說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實(shí)際通行能力影響的差異。 3.構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，分析視頻1（附件1）中交通事故所影響的路段車輛排隊(duì)長度與事故橫斷面實(shí)際通行能力、事故持續(xù)時間、路段上游車流量間的關(guān)系。 4.假如視頻1（附件1）中的交通事故所處橫斷面距離上游路口變?yōu)?40米

8、，路段下游方向需求不變，路段上游車流量為1500pcu/h,事故發(fā)生時車輛初始排隊(duì)長度為零，且事故持續(xù)不撤離。請估算，從事故發(fā)生開始，經(jīng)過多長時間，車輛排隊(duì)長度將到達(dá)上游路口。二、模型假設(shè)1.假設(shè)題目所給的數(shù)據(jù)真實(shí)可靠；2.假設(shè)影響道路通行能力的因素都是相互獨(dú)立的，車輛是隨機(jī)到達(dá)的；3.假設(shè)所收集的各方面的數(shù)據(jù)均具有一定的準(zhǔn)確性；4.假設(shè)不考慮外界環(huán)境因素對道路通行能力的影響；5.駕駛員對刺激的反應(yīng)程度相同；3、 符號說明:車流量：大車從開始搶道到通過路段的平均時間：小車從開始搶道到通過路段的平均時間：事故持續(xù)時間：大車左轉(zhuǎn)、直行、右轉(zhuǎn)比例：小車左轉(zhuǎn)、直行、右轉(zhuǎn)比例：大車左轉(zhuǎn)、直行、右轉(zhuǎn)數(shù)量：

9、小車左轉(zhuǎn)、直行、右轉(zhuǎn)數(shù)量4、 模型分析 問題一，先確定出視頻1中發(fā)生事故之后單位時間內(nèi)通過的車輛數(shù)并按照車長進(jìn)行區(qū)分，再通過折算系數(shù)乘以各個車型的數(shù)量再求和算出折算總數(shù)，最后列表同時進(jìn)行線性擬合，通過圖像觀察，排隊(duì)論模型以及多項(xiàng)式擬合得出結(jié)論，最后通過假設(shè)檢驗(yàn)，驗(yàn)證了符合擬合要求。 問題二，與第一問類似，先處理好視頻2中交通事故橫斷面車輛的通行狀況，再根據(jù)附件3、附件4中視頻1中交通事故位置示意圖和上游路口交通組織方案圖以及兩個視頻中顯示的在120米范圍內(nèi)占用車道的情況進(jìn)行比較得出結(jié)論。 問題三，首先將該路段的車輛排隊(duì)長度設(shè)為因變量，而其他的都為自變量，通過控制變量的方法，排隊(duì)長度和事故持續(xù)時

10、間成正比，和通行能力成正比，同時運(yùn)用交通波理論模型進(jìn)行分析，從而得出公式，證明出車輛排隊(duì)長度與事故持續(xù)時間，通行能力的關(guān)系。 問題四，根據(jù)問題三構(gòu)建的模型，我們將題目中所給已知條件帶入，公式，得出答案。5、 問題求解 交通瓶頸是影響交通暢通的一個非常重要的因素，大多數(shù)的交通堵塞都和他有關(guān)系，本文通過建立交通流體力學(xué)與運(yùn)動學(xué)模型面對交通瓶頸處的交通流運(yùn)動學(xué)波進(jìn)行了分析，并以一種最為復(fù)雜的情形為例，分析了瓶頸處激波與時間的動態(tài)關(guān)系，希望為交通瓶頸處的交通控制和誘導(dǎo)提供理論依據(jù)。從交通事故發(fā)生到事故消除這期間由于部分車道被出事車輛所占用， 因此該路段的通行能力下降。上游交通需求量已經(jīng)接近或達(dá)到該路段

11、的通行能力，任何交通流的干擾都會引起后面車輛的排隊(duì)。即當(dāng)上游交通需求量大于路段現(xiàn)行通行能力時就會形成排隊(duì)。 影響道路通行能力的主要因素有道路狀況、車輛性能、交通條件、交通管理、環(huán)境、駕駛技術(shù)和氣候等條件。 道路條件是指道路的幾何線形組成，如車道寬度、側(cè)向凈空、路面性質(zhì)和狀況、平縱線形組成、實(shí)際能保證的視距長度、縱坡的大小和坡長等。車輛性能是指車輛行駛的動力性能，如減速、加速、制動、爬坡能力等。交通條件是指交通流中車輛組成、車道分布、交通量的變化、超車及轉(zhuǎn)移車道等運(yùn)行情況的改變。5.1問題一的求解 從視頻1中的4302開始，每隔30s讀取一次數(shù)據(jù)，以車長為標(biāo)準(zhǔn)區(qū)分車的種類為電動車、小型車、中型車

12、和大型車，再用excel畫出表格并計(jì)算折算總數(shù)。而關(guān)于pcu和輛的關(guān)系，電動車1輛=0.5pcu；小車是1輛=1pcu；中車是1輛=1.5pcu；大車是1輛=2pcu， 折算總數(shù)的計(jì)算方法為：電動車數(shù)量*0.5+小型車數(shù)量*1+中型車數(shù)量*1.5+大型車數(shù)量*2。（pcu（Passenger Car Unit）標(biāo)準(zhǔn)車當(dāng)量數(shù)，pcu也稱當(dāng)量交通量，是將實(shí)際的各種機(jī)動車和非機(jī)動車交通量按一定的折算系數(shù)換算成某種標(biāo)準(zhǔn)車型的當(dāng)量交通量，折算系數(shù)在我國的公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)和城市道路設(shè)計(jì)規(guī)范均有規(guī)定，城市道路中的折算系數(shù)與公路中的折算系數(shù)有些許差異交叉口與路段也有差異，我國大多以小客車為標(biāo)準(zhǔn)車型，在不同公路

13、等級與不同車道公路中有時會采用中型車為標(biāo)準(zhǔn)車，具體可參見公路工程技術(shù)標(biāo)準(zhǔn)和城市道路設(shè)計(jì)規(guī)范）下表格一為統(tǒng)計(jì)的交通事故發(fā)生至撤離期間,事故所處橫斷面各種車輛通行的數(shù)量。表一：視頻一中通過橫斷面車輛數(shù)量主干道到達(dá)小車數(shù)主干道到達(dá)大車數(shù)主干道到達(dá)車輛總數(shù)小區(qū)路口到達(dá)小車數(shù)小區(qū)路口到達(dá)大車數(shù)離開事故路段小車數(shù)離開事故路段大車數(shù)離開事故路段車輛總數(shù)改道小車數(shù)改道大車數(shù)16'39''-16'40''10111100000016'40''-16'41''17118100000016'41''

14、;-16'42''14317000000016'42''-16'43''000206287416'43''-16'44''12113401732010116'44''-16'45''1501510150158016'45''-16'46''13114101501511116'46''-16'47''1101120172199116&#

15、39;47''-16'48''19120301311417116'48''-16'49''18018202102116016'49''-16'50''1912020130136016'50''-16'51''2102130152279116'51''-16'52''2112230200208016'52''-16'53'

16、9;1221420172196016'53''-16'54''1732020123155016'54''-16'55''1401420143175016'55''-16'56''90031144197116'56''-16'57''202102021016'57''-16'58''0001002220表二：單位時間段內(nèi)不同車型通過事故橫斷面的車輛數(shù) 單位時間

17、段電動車小型車中型車大型車折算總數(shù)42'32''-43'01''0'30''26021143'02''-43'31''1'00''362214.543'32''-44'01''1'30''09211444'02''-44'31''2'00''560110.544'32''-45'

18、01''2'30''291011.545'02''-45'31''3'00''15208.545'32''-46'01''3'30''45201046'01''-46'31''4'00''162111.546'32''-47'01''4'30''3610947'0

19、2''-47'31''5'00''2700847'32''-48'01''5'30''410011448'02''-48'31''6'00''382012.548'32''-49'01''6'30''182011.549'02''-49'31''7'00'

20、'38009.549'32''-50'01''7'30''11001.550'02''-50'31''8'00''380111.550'32''-51'01''8'30''39301551'02''-51'31''9'00''08101051'32''-52'01'

21、;'9'30''49201452'02''-52'31''10'00''05211052'32''-53'01''10'30''05211053'02''-53'31''11'00''281010.553'32''-54'01''11'30''06119.554'02&#

22、39;'-54'31''12'00''08109.554'32''-55'01''12'30''172112.555'02''-55'31''13'00''17301255'32''-56'01''13'30''50002.556'02''-56'31''14'00

23、9;'0001256'32''-57'01''14'30''0000時間缺少57'02''-57'31''15'00''0000時間缺少57'32''-58'01''15'30''0001258'02''-58'31''16'00''2002558'32''-59'01&

24、#39;'16'30''0000時間缺少59'02''-59'31''17'00''27211459'31''-60'01''17'30''461213.5 最后，用excel畫出折算總數(shù)的曲線圖并進(jìn)行擬合得出圖一，次曲線的函數(shù)表達(dá)式為圖一:視頻一單位時間內(nèi)事故所處橫斷面通行能力的變化趨勢圖二：視頻一單位時間內(nèi)通過交通事故現(xiàn)場橫斷面的車輛數(shù)統(tǒng)計(jì) 根據(jù)表一、圖一和圖二可以得出當(dāng)綠燈時車輛增多，事故所處橫斷面通行車輛增多，造

25、成堵車。 圖三 ：到達(dá)車與通過車隨時間變化情況由圖三可以看出到達(dá)車輛數(shù)遠(yuǎn)大于通過車輛數(shù)，途中T*為事故解除時間，到達(dá)車輛數(shù)在T1之前不斷增多后逐漸減少說明出現(xiàn)了堵車情況，通車能力由慢變快，說明紅路燈變換情況影響，事故通行能力隨著車輛的增多逐漸變緩。5.2問題二的求解 問題二需要說明同一橫斷面交通事故所占車道不同對該橫斷面實(shí)際通行能力影響的差異。我們分為兩個部分進(jìn)行比較：（1） 與問題一類似，首先每隔30s記錄一次數(shù)據(jù)并用excel畫出表格并計(jì)算折算總數(shù)，其次根據(jù)表格畫出單位時間內(nèi)事故處橫斷面的通車數(shù)量及趨勢。然后將視頻1和視頻2中的折算總素?cái)M合為曲線再進(jìn)行觀察比較。下表格一為視頻二中統(tǒng)計(jì)的交通

26、事故發(fā)生至撤離期間,事故所處橫斷面各種車輛通行的數(shù)量。表三：視頻二中通過橫斷面車輛數(shù)量視頻二主干道到達(dá)小車數(shù)主干道到達(dá)大車數(shù)主干道到達(dá)車輛總數(shù)小區(qū)路口到達(dá)小車數(shù)小區(qū)路口到達(dá)大車數(shù)離開事故路段小車數(shù)離開事故路段大車數(shù)離開事故路段車輛總數(shù)改道小車數(shù)改道大車數(shù)17:29-17:301501560180180017:30-17:311711850201210017:31-17:3217:32-17:3317:33-17:3417:34-17:35(17:34-17:36)1221450121136017:35-17:3615217302222415017:36-17:37211221016218110

27、17:37-17:381031350203239117:38-17:3915116402012115017:39-17:4013316101631911117:40-17:4115217401621813117:41-17:4220121401811911017:42-17:4316218302312414117:43-17:4411213301832113017:44-17:451311430141151017:45-17:4621122102002012017:46-17:4710111201621810217:47-17:481842210113146217:48-17:49181191

28、01922112117:49-17:50261274022022140表四：單位時間段內(nèi)各種車型通過事故橫斷面的數(shù)量單位時間段電動車小型車中型車大型車折算總數(shù)34'18''-34'47''0'30''2800934'48''-35'17''1'00''110121635'18''-35'47''1'30''210011335'48''-36'17&#

29、39;'2'00''37111236'18''-36'47''2'30''37008.536'48''-37'17''3'00''311111637'18''-37'47''3'30''210021537'48''-38'17''4'00''28011138'18'

30、;'-38'47''4'30''59101338'48''-39'17''5'00''210011339'18''-39'47''5'30''35131439'48''-40'17''6'00''1710940'18''-40'47''6'30''5100

31、216.540'48''-41'17''7'00''491012.541'18''-41'47''7'30''1110011.541'48''-42'17''8'00''180110.542'18''-42'47''8'30''413201842'48''-43'17'&

32、#39;9'00''68221843'18''-43'47''9'30''28201243'48''-44'17''10'00''44119.544'18''-44'47''10'30''19009.544'48''-45'17''11'00''27011045'18'&

33、#39;-45'47''11'30''392013.545'48''-46'17''12'00''610001346'18''-46'47''12'30''261212.546'18''-47'17''13'00''35006.547'18''-47'47''13'30'

34、'46221547'48''-48'17''14'00''49021548'18''-48'47''14'30''49001148'48''-49'17''15'00''28011149'18''-49'47''15'30''311101449'48''-50'17

35、9;'16'00''2121116.550'18''-50'47''16'30''283013.550'48''-51'17''17'00''28201251'18''-51'47''17'30''282114 圖三、圖四是視頻二中單位時間段內(nèi)通過橫截面車輛數(shù)量統(tǒng)計(jì) 圖三:單位時間段內(nèi)通過橫斷面車輛數(shù)量統(tǒng)計(jì)圖四:單位時間段內(nèi)各種車型通過橫斷面車輛數(shù)量

36、統(tǒng)計(jì)表五:視頻一和視頻二折算總數(shù)的數(shù)值比較視頻一折算總數(shù)視頻二折算總數(shù)T1 119T214.516T31413T410.512T511.58.5T68.516T71015T811.511T9913T10813T111414T1212.59T1311.516.5T149.512.5T151.511.5T1611.510.5T171518T181018T191412T20109.5T21109.5T2210.510T239.513.5T249.513T2512.512.5T26126.5T272.515T28215T29時間缺少11T30時間缺少11T31214T32516.5T33時間缺少13.

37、5T341412T3513.514 圖五為兩個視頻中折算總數(shù)畫出的折線圖及擬合曲線，其中視頻1的曲線方程為 視頻2的曲線方程為 圖五:單位時間段內(nèi)不同占道對通車數(shù)量的影響由圖三、四、五表明視頻二通車數(shù)量多于視頻一的通車數(shù)量。利用線性擬合出多項(xiàng)式，可以說明上游紅綠燈對通行能力的影響，再利用假設(shè)檢驗(yàn)的方法，驗(yàn)證出了差異是顯著的。（2）在兩個視頻中給出的120米內(nèi)統(tǒng)計(jì)出不同車型的數(shù)量并算出折算總數(shù)然后通過趨勢圖來比較。表六：視頻一中120米內(nèi)不同車型的車輛數(shù)視頻一中120米內(nèi)車輛總數(shù)大型車中型車小型車電動車折算總數(shù)T1217213.5T2317014.5T3119113T40218021T51216

38、121.5T62119024.5T71117020.5表七：視頻二中120米內(nèi)不同車型的車輛數(shù)視頻二中120米內(nèi)車輛總數(shù)大型車中型車小型車電動車折算總數(shù)T11113117T20215118.5T31515225.5T41718633.5T52713429.5T64310625.5T74712131T82918538T93422034 表八：視頻一和視頻二的折算總數(shù)數(shù)值視頻一折算總數(shù)視頻二折算總數(shù)T113.517T214.518.5T31325.5T42133.5T521.529.5T624.525.5T720.531 圖六：不同占用車道120米內(nèi)車輛總數(shù)對比綜合（1）、（2）可得結(jié)論在120米

39、范圍內(nèi)占用一二車道是車輛比占用二三車道的車輛總數(shù)少但是對比之前的實(shí)際通行能力，更可以說明占用不同車道的差異。即占用一二車道比占用二三車道更影響通行能力，市交通更堵塞，由附件三可知通行車輛前方方向左轉(zhuǎn)35%，前行44%，右轉(zhuǎn)21%。堵塞的原因與通行車輛前方通行方向有關(guān)。5.3問題三的求解 一、大車流量,左轉(zhuǎn),直行,右轉(zhuǎn)比例分別為, 小車流量,左轉(zhuǎn),直行,右轉(zhuǎn)比例分別為, 大車從開始搶道到通過這一路段的平均時間分別為 小車從開始搶道到通過這一路段的平均時間分別為 那么從開始堵得時間算起，經(jīng)過時間t (即事故持續(xù)時間) 二、需要通過的左轉(zhuǎn)大車，直行大車，右轉(zhuǎn)大車的數(shù)量分別為 需要通過的左轉(zhuǎn)小車，直行小車，右轉(zhuǎn)小車的數(shù)量分別為 三、 再設(shè)經(jīng)過時間t,通過僅存的路段的左轉(zhuǎn)大車，直行大車，右轉(zhuǎn)大車 左轉(zhuǎn)小車，直行小車，右轉(zhuǎn)大車的數(shù)量分別 假設(shè)各種車輛的競爭能力相同，則 且 四、 這樣都可得到解 令, 則 由于 ，所以經(jīng)過時間t之后，堵在這一路段的大車數(shù)為,小車數(shù)為.（1） 通過查閱文獻(xiàn)資料可知，大型車的平均占地面積為12米，中小型車的平均占地面積為5米.（2）