1、1觀察物體（三）（1）易錯(cuò)警示（5）奧數(shù)專題（一）（6）2因數(shù)與倍數(shù)1.因數(shù)和倍數(shù) （8）2.2、5、3的倍數(shù)的特征 （12）3.質(zhì)數(shù)和合數(shù) （17）易錯(cuò)警示 （22）奧數(shù)專題（二） （22）3長(zhǎng)方體和正方體1.長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí) （26）2.長(zhǎng)方體和正方體的表面積 （31）3.長(zhǎng)方體和正方體的體積 （36）（1）體積和體積單位 （36）（2）體積單位間的進(jìn)率 （43）（3）容積和容積單位 （47）易錯(cuò)警示 （52）奧數(shù)專題（一） （52）第3單元測(cè)試題 （54）探索圖形 （57）4分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1.分?jǐn)?shù)的意義（59）（1）分?jǐn)?shù)的產(chǎn)生/分?jǐn)?shù)的意義（59）（2）分?jǐn)?shù)與除法（63）2.真分?jǐn)?shù)和

2、假分?jǐn)?shù)（67）3.分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)（72） 4.約分（76）5.通分（81）6.分?jǐn)?shù)和小數(shù)的互化（88）易錯(cuò)警示 （92）奧數(shù)專題（四) （92）5圖形的運(yùn)動(dòng)（三）（94）易錯(cuò)警示 （99）奧數(shù)專題（五） （100）第4、5單元測(cè)試題 （101）6分?jǐn)?shù)的加法和減法1.同分母分?jǐn)?shù)加、減法 （104）2.異分母分?jǐn)?shù)加、減法 （107）3.分?jǐn)?shù)加減混合運(yùn)算 （111）易錯(cuò)警示 （117）奧數(shù)專題（五） （117）打電話 （119）7折線統(tǒng)計(jì)圖（121）易錯(cuò)警示 （128）奧數(shù)專題（五） （128）第6、7單元測(cè)試題 （129）8數(shù)學(xué)廣角找次品 （133）易錯(cuò)警示 （128）9總復(fù)習(xí)1.教與代數(shù) （13

3、8）2.圖形與幾何 （141）3.統(tǒng)計(jì) （143）期末測(cè)試題 （144）參考答案 （147）教材習(xí)題解答 （158）1 觀察物體（三）課前自主學(xué)習(xí)引導(dǎo)情境導(dǎo)入小朋友，你一定玩過(guò)拼積木的游戲吧！用若干個(gè)一模一樣的小方塊可以拼搭出不 同形狀的幾何體。這不，小紅和小華正在玩這種游戲呢！小華擺出的幾何體符合小紅所要求的嗎？學(xué)完本節(jié)內(nèi)容，你就知道啦！展現(xiàn)目標(biāo)1.經(jīng)歷觀察物體的過(guò)程，從中認(rèn)識(shí)到從不同的方向觀察物體，所看到的物體形狀 是不同的。2.能辨認(rèn)從不同方位看到的物體的形狀和相對(duì)位置，會(huì)根據(jù)從三個(gè)方向觀察到的 形狀正確地用小正方體擺出幾何體。3.通過(guò)觀察物體培養(yǎng)空間想象和推理能力。預(yù)習(xí)反饋學(xué)案（見(jiàn)活頁(yè)

4、部分）課堂精講精練強(qiáng)化教材例題知識(shí)點(diǎn)一：根據(jù)從一個(gè)方向觀察到的圖形用小正方體擺幾何體根據(jù)從一個(gè)方向觀察到的圖形用小正方體擺幾何體的擺法有多種，擺出的幾何體的形狀也不相同。例：（教材第2頁(yè)例1）按要求擺一擺。（1）用4個(gè)同樣的小正方體，擺出從正面看是的圖形。（2）如果再增加1個(gè)同樣的小正方體，要保證從正面看到的形狀不變，你可以怎樣擺？你有什么發(fā)現(xiàn)？分析：（1）要求從正面看到的是的圖形，說(shuō)明從正面看只能看到4個(gè)小正方體中3個(gè)小正方體的正面，另一個(gè)小正方體不能看見(jiàn)它的正面，應(yīng)該將其擺放在那3 個(gè)小正方體其中一個(gè)的后面，所以擺法有多種。（2）同（1）一樣，5個(gè)小正方體只能看到3個(gè)小正方體的正面，另兩個(gè)

5、小正方體不能看到它們的正面，應(yīng)該擺放在3個(gè)小正方體的后面，所以擺法也有多種。解：（1）如圖（擺法不唯一）。（2）如圖（擺法不唯一）發(fā)現(xiàn)：根據(jù)從某一方向觀察到的平面圖形，用相同數(shù)量的小正方體可以擺出多種 形狀不同的幾何體。也就是說(shuō)，根據(jù)從一個(gè)方向觀察到的平面圖形不可以確定幾何體的唯一形狀。知識(shí)點(diǎn)二：根據(jù)從三個(gè)方向觀察到的圖形用小正方體擺幾何體根據(jù)從正面、左面、上面三個(gè)方向觀察到的平面閽形的形狀擺幾何體時(shí)，不但可以確定小正方體的數(shù)量，而且還可以確定所擺出的兒何體的形狀。例2 （教材第2頁(yè)例2）你能擺出蘭蘭所觀察的圖形嗎？你發(fā)現(xiàn)了什么？分析：根據(jù)從正面看到的圖形，說(shuō)明這個(gè)立體圖形只有一層，且擺了 2

6、列。根據(jù)從左面看到的圖形，說(shuō)明這個(gè)立體圖形只擺了2行。再根據(jù)從上面看到的圖形，即可確定小正方體的數(shù)量和幾何體的形狀。解：發(fā)現(xiàn)：根據(jù)從三個(gè)方向觀察到的平面圖形可以確定幾何體的唯一形狀。自我評(píng)量1.用5個(gè)同樣的小正方體，擺出從正面看到的是的圖形2.根據(jù)下面從不同方向看到的圖形擺一擺。培優(yōu)課堂能力點(diǎn)：根據(jù)從兩個(gè)方向看到的圖形擺幾何體例 用5個(gè)小正方體拼成的立體圖形，從上面看到的是圖形，從左面看到的是 圖形，那么從正面看到的是什么圖形？分析：題中已知條件告訴我們從上面能看到3個(gè)小正方形，說(shuō)明這個(gè)立體圖形的 最下層是由3個(gè)小正方體拼擺而成的；從左面看也能看到3個(gè)小正方形，說(shuō)明這個(gè)立體圖形的最高列由3個(gè)小

7、正方體豎直拼擺而成。在這兩個(gè)條件限制下，用5個(gè)小正方體拼成的立體圖形只可能有3種形狀。解：自我評(píng)量3.由5個(gè)正方體搭成的閣形，從正面看到的是圖，從左面看到的是圖。你知道從上面看到的是什么圖形嗎？課后鞏固拓展探究作業(yè)設(shè)計(jì)夯實(shí)基礎(chǔ)題1.填一填，右邊的圖形分別是從什么方向看到的？（1）（2）2.仔細(xì)看圖，填序號(hào)。（1）從正面看到的是圖C的有（ ）（2）從左面看到的是圖B的有（ ）（3）從上面看到的是圖A的有（ ）提升能力題3.根據(jù)下面從不同方向看到的圖形擺一擺。4.先想一想，再用4個(gè)同樣大的正方體擺一擺。（1）從上面看到的是，從左面看到的是，有幾種不同的擺法？（2）從上面看到的是，從正面看到的是，有

8、不同的擺法嗎？探究創(chuàng)新題5.添一個(gè)同樣大的正方體，使下面的幾何體從上面看形狀不變，有多少種擺法?易錯(cuò)警示1.判斷題。（對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“×”）（1）由相同個(gè)數(shù)的正方體擺成的物體從上面看到的圖形都是相同的。（ ）（2）用3個(gè)拼成一個(gè)物體，從正面看到的是，那么這3個(gè)只有2種擺法。（ ）（3）個(gè)物體從左面看到的是，這個(gè)物體不一定由4個(gè)正方體擺成。（ ）2.根據(jù)下面從不同方向看到的圖形擺一擺。參考答案1.（1）× （2）× （3） 提示：（1）相同個(gè)數(shù)的正方體可能有不同的擺法，當(dāng)擺法不同時(shí)，從上面看到的圖形也可能不同。（2）有4種擺法，如下圖所示：（3）從左面看到的是，

9、只能說(shuō)明這個(gè)物體由不少于4個(gè)的相同正方體擺成，正方體的個(gè)數(shù)可能超過(guò)4個(gè)，如2提示：根據(jù)從三個(gè)方向觀察到的圖形擺小正方體，要同時(shí)滿足從三個(gè)不同方向看到的圖形，所擺出的幾何體形狀是唯一的。奧數(shù)專題（一）搭立體圖形已知一個(gè)由若干個(gè)小正方體搭成的立體圖形的正面、左面和上面的平面圖形，我們就能具體地畫出這個(gè)立體圖形并數(shù)出組成這個(gè)立體圖形的小正方體的個(gè)數(shù)。但是只給我們兩個(gè)方向看到的平面圖形，小朋友，你還能畫出這個(gè)立體圖形嗎？在這一講里，我們就來(lái)研究根據(jù)從兩個(gè)方向觀察到的平面圖形擺立體圖形所需要的小正方體個(gè)數(shù)的問(wèn)題，以進(jìn)一步提髙我們的觀察能力和思維能力。例題講解例1用小正方體搭一個(gè)立體圖形，從上面和正面看到

10、的圖形如下：搭這個(gè)立體圖形最少要多少個(gè)小正方體？最多要多少個(gè)小正方體？分析：觀察從上面看到的圖形，第一列有兩行；觀察從正面看到的圖形，第一列中至少有一行有兩層小正方體。同樣，第二列只有一行，這一行只有一層小正方體；第三列有三行，其中至少有一行有三層小正方體。所以小正方體的個(gè)數(shù)最少為（1+2）+1 +（3 + 1 +1）=9（個(gè)），最多為（2+2）+1 +（3+3+3）)=14（個(gè)）。解：搭這個(gè)立體圖形最少要9個(gè)小正方體，最多要14個(gè)小正方體。例2 用小正方體搭一個(gè)立體圖形，從正面和左面看到的圖形如下：搭這個(gè)立體圖形最少要多少個(gè)小正方體？最多要多少個(gè)小正方體？分析：由從正面看到的圖形可知，搭成的

11、立體圖形有3列小正方體；由從左面看到的圖形可知，搭成的立體圖形有兩行第一列最多有兩行，最少有一行，每行只有一層；第二列和第二行交叉的地方應(yīng)有三層，第二列第一行可能沒(méi)有小正方體，也可能有一層或兩層小正方體；第三列最多有兩行，其中必有一行有兩層（如果第二列第一行沒(méi)由或只有一層小正方體，那么第三列第一行應(yīng)有兩層）。畫圖表示如下：最少：或最多：解：最少：1+3+2 =6（個(gè)）最多：（1 +1）+（3+2）+（2+2）=11（個(gè)）同步精練1.搭一搭，想一想，下面的立體圖形是由多少個(gè)小正方體搭成的？（1）（2）2 .用小正方體搭成的立體圖形，從上面和左面看到的圖形如下，搭這個(gè)立體圖形最少需要多少個(gè)小正方體

12、？最多呢？2 因數(shù)與倍數(shù)1.因數(shù)和倍數(shù)課前自主學(xué)習(xí)引導(dǎo)情景導(dǎo)入體育課上，老師要測(cè)試五（1）班同學(xué)的長(zhǎng)跑成績(jī)，首先測(cè)試的是男生。24名男生，老師為了方便準(zhǔn)確地記錄各人成績(jī)，要將他們進(jìn)行分組測(cè)試。小朋友，你知道有多少種分法嗎？學(xué)習(xí)了“因數(shù)和倍數(shù)”的知識(shí)，你就知道了!展現(xiàn)目標(biāo)1.通過(guò)整數(shù)的除法運(yùn)算認(rèn)識(shí)和理解因數(shù)與倍數(shù)的意義，能根據(jù)除法算式（或乘法 算式）判斷兩個(gè)數(shù)之間的因數(shù)與倍數(shù)的相互關(guān)系。2.掌握找一個(gè)數(shù)的因數(shù)和倍數(shù)的方法，體會(huì)因數(shù)個(gè)數(shù)的有限性和倍數(shù)個(gè)數(shù)的無(wú)限性。3.感受數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)概括、分析和比較的能力。預(yù)習(xí)反饋學(xué)案（見(jiàn)活頁(yè)部分）課堂精講精練強(qiáng)化教材例題知識(shí)點(diǎn)一：因數(shù)和倍數(shù)的意義

13、在整數(shù)除法中，如果商是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，我們就說(shuō)被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)。因數(shù)與倍數(shù)是相互依存的。注意：為了方便，在研究因數(shù)和倍數(shù)的時(shí)候，我們所說(shuō)的數(shù)指的是自然數(shù)（一般不包括0)。例1：（教材第5頁(yè)例1）（1）在前面的學(xué)習(xí)中，我們見(jiàn)過(guò)下面的算式。你能把這些算式分類嗎？12÷2=68÷3=2230÷6=519÷7=259÷5=1.826÷8=2.520÷10=221÷21=163÷9=7分析：仔細(xì)觀察上面的算式，可以發(fā)現(xiàn)：它們的被除數(shù)和除數(shù)都是整教，但商有 的是整數(shù)（即能夠整除），有的是

14、小數(shù)或有余數(shù)（即不能整除），因此可以根據(jù)商的情況將這些算式分為兩類。解：第一類12÷2=6 20÷10=230÷6=5 21÷21=163÷9=7第二類8÷3=22 9÷5=1.819÷7=25 26÷8=2.5（2）說(shuō)一說(shuō)第一類的每個(gè)算式中，誰(shuí)是誰(shuí)的因數(shù)？誰(shuí)是誰(shuí)的倍數(shù)？分析：由上可知，第一類算式都是整數(shù)除法，并且商都是整數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，所以根據(jù)“被除數(shù)是除數(shù)和商的倍數(shù)，除數(shù)和商是被除數(shù)的因數(shù)”即可得出答案。解：12÷2=6 12是2和6的倍數(shù)，2和6是12的因數(shù)。30÷6=5 30是6

15、和5的倍數(shù)，6和5是30的因數(shù)。63÷9 =7 63是9和7的倍數(shù)，9和7是63的因數(shù)。20÷10=2 20是10和2的倍數(shù)，10和2是20的因數(shù)。21÷21 =1 21是21和1的倍數(shù)，21和1是21的因數(shù)。知識(shí)點(diǎn)二：找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法1.找一個(gè)數(shù)的因數(shù)的方法：（1）通過(guò)列除法算式看這個(gè)數(shù)除以哪些整數(shù)的結(jié)果是整數(shù)，則除數(shù)和商都是它的因數(shù)。（2）通過(guò)列乘法算式看哪兩個(gè)整數(shù)的積是這個(gè)數(shù)，則兩個(gè)乘數(shù)都是它的因數(shù)。2.個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的，其中最小的因數(shù)是1，最大的因數(shù)是它本身。例2 （教材第6頁(yè)例2）18的因數(shù)有哪幾個(gè)？30的因數(shù)有哪些？36呢？分析：方法一：列

16、除法算式找。看18除以哪些整數(shù)的商是整數(shù)而無(wú)余數(shù)，那么商和除數(shù)就都是18的因數(shù)。方法二：列乘法算式找?？茨膬蓚€(gè)教相乘的積是18， 那么這兩個(gè)數(shù)就是18的因數(shù)。不論用哪種方法找，一般都要從自然數(shù)1開(kāi)始，一對(duì)一對(duì)地找，這樣才不容易遺漏。用同樣方法可分別找出30和36的因數(shù)。解：方法一：列除法算式找。18÷1 =18，18÷2=9，18÷3=6，18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18。方法二：列乘法算式找。1×l8 = 18，2×9 = 18，3×6 = 18 18的因數(shù)有1，2，3，6，9，18。同理，30的因數(shù)有 1，2，3，5，6，10

17、，15，30； 36的因數(shù)有1，2，3，4，6，9，12，18，36。也可以像下面這樣用圖表示：18的因數(shù) 30的因數(shù) 36的因數(shù)知識(shí)點(diǎn)三：找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法1.找一個(gè)數(shù)的倍數(shù)的方法：（1）通過(guò)列除法算式看哪些整數(shù)除以這個(gè)數(shù)的商是整 數(shù)而沒(méi)有余數(shù)，那么這些數(shù)都是它的倍數(shù)。（2）通過(guò)列乘法算式看這個(gè)數(shù)乘1，2，3，的積是哪些數(shù)，那么這些數(shù)都是它的倍數(shù)。2.個(gè)數(shù)的倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，其中最小的倍數(shù)是它本身，沒(méi)有最大的倍數(shù)。例3（教材第6頁(yè)例3）2的倍數(shù)有哪些？3的倍數(shù)有哪些？5呢？分析：方法一：列除法算式找。即哪個(gè)整數(shù)除以2的商是整數(shù)而沒(méi)有余教，那么這個(gè)數(shù)就是2的倍數(shù)。方法二：列乘法算式找。2與

18、非零自然教的乘積都是2的倍數(shù)，用同樣方法可分別找出3和5的倍數(shù)。解：方法一：2÷2 = 1，4÷2=2，6÷2=3，2的倍數(shù)有2，4，6，方法二 ：2×1 =2，2 ×2 =4，2×3 =6，2 的倍數(shù)有 2，4，6，8，10，12，14，同理，3的倍數(shù)有3，6，9，12，15，18，5的倍數(shù)有5，10，15，20，25，也可以像下面這樣用圖表示：2的倍數(shù) 3的倍數(shù) 5的倍數(shù)自我評(píng)量.1.填一填。56的因數(shù)：_。80以內(nèi)9的倍數(shù)：_。培優(yōu)課堂能力點(diǎn)：利用因數(shù)的意義解決問(wèn)題例 爸爸買回來(lái)24個(gè)水果，讓淘氣把水果放人籃中，約定既不許一次拿

19、完，也不許一個(gè)一個(gè)地拿，并且每次拿的個(gè)數(shù)要相同，拿到最后正好一個(gè)不剩。淘氣共有幾種拿法？每種拿法每次各拿幾個(gè)？分析：因?yàn)槊看文玫膫€(gè)數(shù)相同，且最后一個(gè)不剩，所以每次拿的個(gè)數(shù)應(yīng)是24的因數(shù)。由于不能一次拿完，又不能一個(gè)一個(gè)地拿，所以應(yīng)該去掉每次拿1個(gè)和每次拿24個(gè)這兩種拿法。因此，可以先求出24的所有因數(shù)，然后用因數(shù)的總個(gè)數(shù)減去2就可以求得結(jié)果。解：24的因數(shù)有1，2，3，4，6，8， 12，24，共 8個(gè)。8-2=6（種）答：淘氣共有6種拿法，每種拿法每次分別拿12個(gè)，8個(gè)，6個(gè)，4個(gè)，3個(gè)，2個(gè)。自我評(píng)量2.小明將40顆棋子裝入盒中，然后從中拿棋子，不許一次拿完，且要每次拿的個(gè)數(shù)相同，拿到最后

20、正好一個(gè)不剩小明共有幾種拿法？每次各拿幾個(gè)？課本難題選解第8頁(yè)“練習(xí)二”思考題分析：要知道14與21的和是不是7的倍 數(shù)，可以用14與21的和除以7，再看結(jié)果是否是整數(shù)而無(wú)余數(shù)。（14+21）÷7 =35÷7 =5，所以14與21的和是7的倍數(shù)同理，（18+27）÷ 9=45÷9 =5，所以18與27的和是9的倍數(shù)。解：14與21的和是7的倍數(shù)，18與27的和是9的倍數(shù)。我發(fā)現(xiàn)：如果有兩個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)都是一個(gè)數(shù)的倍數(shù)，那么這兩個(gè)數(shù)或幾個(gè)數(shù)的和也是這個(gè)數(shù)的倍數(shù)。課后鞏固拓展探究夯實(shí)基礎(chǔ)題1.填空題。（1）21÷3=7，（ ）和（ ）是（ ）的因數(shù)，

21、（ ）是（ ）和（ ）的倍數(shù)。（2）36和12，（ ）是（ ）的倍數(shù)，（ ）是（ ）的因數(shù)。（3）個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ），其中最小的因數(shù)是（ ），最大的因數(shù)是（ ）。2.判斷題，（對(duì)的打“”，錯(cuò)的打“×”）(1)12的因數(shù)一共有4個(gè)。 （ ）(2)1，2，3，4都是1的倍數(shù)。 （ ）(3)8是8的因數(shù)，8也是8的倍數(shù)。 （ ）(4)甲數(shù)比乙數(shù)大，甲數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)就比乙數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)多。 （ ）(5)任何數(shù)都沒(méi)有最大的倍數(shù)。 （ ）提升能力題3.用48個(gè)大小相同的正方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，有多少種不同的拼法？4.個(gè)數(shù)最大的因數(shù)和最小的倍數(shù)相加等于48，這個(gè)數(shù)的因數(shù)有哪些？探究創(chuàng)新題5.王

22、叔叔和李叔叔經(jīng)常到公園去跑步，上周六兩人在公園碰上了，以后王叔叔每3天跑一次，李叔叔每4天跑一次，至少過(guò)多少天兩人又能碰上？6.爸爸今年40歲，小明和爺爺?shù)哪挲g分別是爸爸年齡的因數(shù)和倍數(shù)，并且爺爺?shù)哪挲g是小明年齡的10倍，小明和爺爺今年各多少歲？2.2、5、3的倍數(shù)的特征課前自主學(xué)習(xí)引導(dǎo)情景導(dǎo)入明明所在城市最近在修路，他家附近的一座大橋?yàn)榱吮苊饨煌ǘ氯麑?shí)行了單雙號(hào)通行管制。小朋友，你知道右面這些車牌號(hào)哪些是單號(hào)，哪些是雙號(hào)嗎? 學(xué)習(xí)了“2、5、3的倍數(shù)的特征”，你就能很快做出判斷啦！展現(xiàn)目標(biāo)1 .掌握2、5、3的倍數(shù)的特征，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是否是2、5、3的倍數(shù)。2.理解奇數(shù)和偶數(shù)的意義，知道自然

23、數(shù)可以分成偶數(shù)與奇數(shù)兩大類，會(huì)判斷一個(gè)數(shù)是偶數(shù)還是奇數(shù)。預(yù)習(xí)反饋學(xué)案（見(jiàn)活頁(yè)部分）課堂精講精練強(qiáng)化教材例題知識(shí)點(diǎn)一：2、5的倍數(shù)的特征及偶數(shù)與奇數(shù)1. 2的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0，2，4，6，8的數(shù)都是2的倍數(shù)。2. 5的倍數(shù)的特征：個(gè)位上是0或5的數(shù)都是5的倍數(shù)。3.整數(shù)中，是2的倍數(shù)的數(shù)叫做偶數(shù)(0也是偶數(shù)），其他不是2的倍數(shù)的數(shù)叫做奇數(shù)。例1（教材第9頁(yè)例1）12345678910111213141516171819202122232425262728293031323334353637383940414243444546474849505152535455565758596061626

24、3646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100（1）上表中哪些數(shù)是5的倍數(shù)？把它們?nèi)ζ饋?lái)。你發(fā)現(xiàn)了什么？（2）上表中哪些數(shù)是2的倍數(shù)？把它們框起來(lái)。你發(fā)現(xiàn)了什么？分析：按要求在表中分別將5的倍數(shù)圈一圈，將2 的倍數(shù)框一框。解：（1）個(gè)位上是0或5 的數(shù)都是5的倍數(shù)。（2）個(gè)位上是0，2，4，6，8 的數(shù)都是2的倍數(shù)?？梢园l(fā)現(xiàn)，2 的倍數(shù)有 2，4，6，8，10，12，14，16，18， 20，它們的個(gè)位上的數(shù)字是0，2，4，6或8；5的倍數(shù)有5，10，15，20，25，30，它們的個(gè)位上的

25、數(shù)字是0或 5 。2和5的倍數(shù)都與個(gè)位上的數(shù)字有關(guān)。知識(shí)點(diǎn)二：3的倍數(shù)的特征一個(gè)數(shù)各位上的數(shù)的和是3的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)就是3的倍數(shù)。例2（教材第10頁(yè)例2）123456789101112131415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899（1）上表中哪些數(shù)是3的倍數(shù)？把它們?nèi)ζ饋?lái)。（2）橫著看，圈起來(lái)的前1

26、0個(gè)數(shù)，個(gè)位分別是哪些數(shù)字？判斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)，只看個(gè)位行嗎？（3）斜著看，你發(fā)現(xiàn)了什么？分析與解：（1）利用找數(shù)的倍教的方法在下表中找出3的倍數(shù)并圈出來(lái)。（2）橫著看，前10個(gè)3的倍數(shù)，個(gè)位分別是：3，6，9，2，5，8，1，4，7，0，即09每個(gè)教 字都有y所以利斷一個(gè)數(shù)是不是3的倍數(shù)，不能只看個(gè)位，3的倍數(shù)個(gè)位上的數(shù)可以是任意數(shù)。（3）斜著看，3的倍數(shù)各位上數(shù)的和都是3的倍數(shù)如：15，1+5 =6，6是3的倍教，15也是3的倍數(shù)；48，4 +8 = 12，12是3的倍數(shù)，48也是3的倍數(shù)自我評(píng)量1把下列各數(shù)填入適當(dāng)?shù)娜?nèi)。15 53 26 70 80 32 25 89 95 30既

27、是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的數(shù)有：_；2.在每個(gè)數(shù)的里填上合適的數(shù)字.使這個(gè)數(shù)是3的倍數(shù)。（1）3里可以填：_；（2）47 里可以填：_；（3）57 里可以填：_。培優(yōu)課堂能力點(diǎn)：根據(jù)倍數(shù)的特征組數(shù)例 用4、5、6組成三位數(shù)，請(qǐng)分別寫出2的倍數(shù)、3的倍數(shù)和5的倍數(shù)。分析：根據(jù)2的倍數(shù)的特征，三位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)應(yīng)為4或6；根據(jù)3的倍數(shù)的特征，4+5 +6 = 15，15是3的倍數(shù)，所以4、5、6組成的所有三位數(shù)都是3的倍數(shù)；根據(jù)5的倍數(shù)的特征， 三位數(shù)的個(gè)位上的數(shù)應(yīng)為5。解：2 的倍數(shù)：456 、546、564、654。3的倍數(shù)：456、465、546、564、645、654。5的倍數(shù)：465 、

28、645。自我評(píng)量3.從下面四張數(shù)字卡片中取出3張，按要求組成三位數(shù)。（每題至少寫3個(gè)) 8（1）2的倍數(shù)：_；（2）3的倍數(shù)：_；（3）5的倍數(shù)：_；（4）既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)：_ ；（5）既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)：_；（6）同時(shí)是2、5、3的倍數(shù)：_。課本難題選解第13頁(yè)“練習(xí)三”第12題分析與解：先按要求圈出4的倍數(shù)，即從4開(kāi)始，每隔3個(gè)數(shù)圈一次。再觀察所圏的數(shù)，看這些數(shù)是否符合2的倍數(shù)的特征。（1）這些圈出的數(shù)的個(gè)位上都是0，2，4，6或8，符合2的倍數(shù)的特征，所以這些數(shù)都是2的倍數(shù)。可以這樣想，因?yàn)?是2的倍數(shù)，所以4的倍數(shù)都是2的倍數(shù)。（2）只看個(gè)位，不能判斷出一個(gè)數(shù)是不是4

29、的倍數(shù)：如：12和22，個(gè)位都是2，12是4的倍數(shù)， 22不是4的倍數(shù)。應(yīng)該看這個(gè)數(shù)的十位和個(gè)位（即末兩位），這個(gè)數(shù)的末兩位數(shù)是4 的倍數(shù)，則這個(gè)數(shù)是4的倍數(shù)。課后鞏固拓展探究作業(yè)設(shè)計(jì)夯實(shí)基礎(chǔ)題1.填空題。（1）在1 20各數(shù)中，奇數(shù)有（）個(gè)，偶數(shù)有（ ）個(gè)。（2）3的倍數(shù)中最小的奇數(shù)是（）。（3）是3的倍數(shù)，又含因數(shù)5的最大兩位數(shù)是（）。2.把下列各數(shù)填在合適的橫線上。39 45 56 78 125 63 95 24 216 305（1）_既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)。（2）_既是3的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)。（3）_同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)。提升能力題3.填一填。（1）你能想出幾種既是3的倍數(shù)，又是

30、奇數(shù)的填法?（2）你能想出幾種既是5的倍數(shù)，又是偶數(shù)的填法?4.一個(gè)四位數(shù)58同時(shí)是2、3、5的倍數(shù)，這個(gè)四位數(shù)最大是_，最小是_。5.個(gè)三位數(shù)既是2的倍數(shù)，又是3和5的倍數(shù)，這個(gè)數(shù)百位上的數(shù)比自然數(shù)中最小的奇數(shù)大4，十位上的數(shù)比5大，這個(gè)數(shù)是多少？探究創(chuàng)新題6.盒羽毛球，5個(gè)5個(gè)地取，最后剩下1個(gè)；3個(gè)3個(gè)地取，最后剩下1個(gè)；2個(gè)2個(gè)地取，最后還是剰下1個(gè)。這盒羽毛球最少有多少個(gè)？3.質(zhì)數(shù)和合數(shù)課前自主學(xué)習(xí)引導(dǎo)情景導(dǎo)入男生長(zhǎng)跑測(cè)試結(jié)束了，現(xiàn)在輪到女生。班上共有女生23人，得進(jìn)行分組測(cè)試。小朋友，像23這樣只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)你還認(rèn)識(shí)多少呢？快來(lái)進(jìn)入這節(jié)知識(shí)的學(xué)習(xí)吧！展現(xiàn)目標(biāo)1.理解質(zhì)數(shù)

31、與合數(shù)的意義，能正確判斷一個(gè)數(shù)是質(zhì)數(shù)還是合數(shù)。2.能找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，熟記20以內(nèi)的質(zhì)數(shù)。3.理解質(zhì)數(shù)、合數(shù)與奇數(shù)、偶數(shù)的區(qū)別，會(huì)探究奇數(shù)和偶數(shù)之間的運(yùn)算規(guī)律。預(yù)習(xí)反饋學(xué)案（見(jiàn)活頁(yè)部分）課堂精講精練強(qiáng)化，教材例題知識(shí)點(diǎn)一：質(zhì)數(shù)和合數(shù)的概念1.個(gè)數(shù)，如果只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)，這樣的數(shù)叫做質(zhì)數(shù)(或素?cái)?shù))2.個(gè)數(shù)，如果除了1和它本身還有別的因數(shù)，這樣的數(shù)叫做合數(shù)。3.1不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。例1 （教材第14頁(yè)）找出1 20各數(shù)的因數(shù)，看看它們的因數(shù)的個(gè)數(shù)有什么規(guī)律分析與解：首先找出120的因數(shù)如下：1 的因數(shù)：1 2的因數(shù)：1，2 3的因數(shù)：1，34的因數(shù)：1，2，4 5的因數(shù)：1，5 6的

32、因數(shù)：1，2，3，67的因數(shù)：1，7 8的因數(shù)：1，2，4，8 9的因數(shù)：1，3，910的因數(shù)：1，2，5，10 11的因數(shù)：1，11 12的因數(shù)：1，2，3，4，6，1213的因數(shù)：1，13 14的因數(shù)：1，2，7，14 15的因數(shù)：1，3，5，1516的因數(shù)：1，2，4，8，16 17的因數(shù)：1，17 18的因數(shù)：1，2，3，6，9，1819的因數(shù)：1，19 20的因數(shù)：1，2，4，5，10，20觀察可以發(fā)現(xiàn)，有的數(shù)只有一個(gè)因數(shù)，有的數(shù)只有兩個(gè)因教，有的數(shù)的因教不止兩個(gè)?？梢园匆驍?shù)的個(gè)數(shù)將120各數(shù)分類如下：只有一個(gè)因數(shù)的數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)的數(shù)有兩個(gè)以上因數(shù)的數(shù)12，3，5，7，11

33、，13，17，194，6，8，9，10，12，14，15，16，18，20像2，3，5，7這樣的教叫做質(zhì)數(shù)，也叫素?cái)?shù)，質(zhì)數(shù)只有1和它本身兩個(gè)因數(shù)。像4，6，8，9這樣的數(shù)叫做合數(shù)，合數(shù)除了 1和它本身以外，還有別的因數(shù)，因此一個(gè)合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)。1既不符合質(zhì)數(shù)的定義，也不符合合數(shù)的定義，因此1既不是質(zhì)數(shù)，也不是合數(shù)。技巧點(diǎn)撥1質(zhì)數(shù)與合數(shù)的個(gè)數(shù)都是無(wú)限的，沒(méi)有最大的質(zhì)數(shù)或合數(shù)。最小的質(zhì)數(shù)是2, 最小的合數(shù)是4。其中，2是唯一一個(gè)既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)。2.自然數(shù)（不包括0)可以分成質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1三大類。例2（教材第14頁(yè)例1）找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，做一個(gè)質(zhì)數(shù)表。12345678910111213

34、1415161718192021222324252627282930313233343536373839404142434445464748495051525354555657585960616263646566676869707172737475767778798081828384858687888990919293949596979899100分析：方法一：根據(jù)質(zhì)數(shù)的定義，觀察每個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)，找出100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)，然后制成一張表格。方法二：篩選法。畫掉1；畫掉除2以外的2的倍數(shù)；畫掉除3以外的3的倍數(shù)；畫掉除5以外的5的倍數(shù)；畫掉除7以外的7的倍數(shù)此時(shí)，所有的合數(shù)都被劃掉了，剩下的數(shù)即

35、為質(zhì)數(shù)。解： 100以內(nèi)的質(zhì)數(shù)表2357111317192329313741434753596167717379838997知識(shí)點(diǎn)二：奇數(shù)與偶數(shù)的和的規(guī)律奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù) 奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù) 偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)例3 （教材第15頁(yè)例2）奇數(shù)與偶數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？奇數(shù)與奇數(shù)的和是奇數(shù)還是偶數(shù)？偶數(shù)與偶數(shù)的和呢？分析與解：方法一：任意列舉幾個(gè)奇數(shù)、偶教，求出它們的和，從而發(fā)現(xiàn)規(guī)律。如：奇數(shù)：5，7，9，11偶數(shù)：8，12，20，24奇數(shù)+偶數(shù)：5 +8 = 13，7 +8 = 15（和為奇數(shù)）奇數(shù)+奇數(shù)：5 +7 = 12，7 +9 = 16（和為偶數(shù)）偶數(shù)+偶數(shù)：8 + 12 =20，12+24

36、 = 36（和為偶數(shù)）方法二：奇數(shù)除以2余1，偶數(shù)除以2余0，奇數(shù)加偶數(shù)的和除以2還余1，所以奇數(shù)+偶數(shù)=奇數(shù)；奇數(shù)加奇數(shù)的和除以 2余0，所以奇數(shù)+奇數(shù)=偶數(shù)；偶數(shù)加偶數(shù)的和除以2余0，所以偶數(shù)+偶數(shù)=偶數(shù)。自我評(píng)量1.在質(zhì)數(shù)的后面畫 “”，合數(shù)的后面畫“”。2.36個(gè)學(xué)生要分成甲、乙兩隊(duì)，如果甲隊(duì)人數(shù)為奇數(shù)，乙隊(duì)人數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？如果甲隊(duì)人數(shù)為偶數(shù)呢？培優(yōu)課堂能力點(diǎn)：利用奇數(shù)與偶數(shù)的和的規(guī)律解決問(wèn)題例 三個(gè)不同的質(zhì)數(shù)的和是82，這三個(gè)質(zhì)數(shù)的積最大可能是多少？分析：因?yàn)槌?以外所有的質(zhì)數(shù)都是奇數(shù)，三個(gè)質(zhì)數(shù)相加的和是偶數(shù)，必定有一個(gè)質(zhì)數(shù)是2。82 -2=80,剩下的兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和是80，兩個(gè)

37、數(shù)的差越小，積越大。所以，當(dāng)這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是43和37時(shí)，這三個(gè)質(zhì)數(shù)的積最大。解：2×37×43 =3182答：這三個(gè)質(zhì)數(shù)的積最大是3182。技巧點(diǎn)撥奇數(shù)個(gè)質(zhì)數(shù)相加，如果沒(méi)有質(zhì)數(shù)2，和一定是奇數(shù), 質(zhì)數(shù)一定是2。如果和是偶數(shù)，其中一個(gè)質(zhì)數(shù)一定是2。自我評(píng)量3.三個(gè)不同質(zhì)數(shù)的和是54，這三個(gè)質(zhì)數(shù)的積最小可能是多少？課后鞏固拓展探究作業(yè)設(shè)計(jì)夯實(shí)基礎(chǔ)題1.下面各數(shù)中哪些是質(zhì)數(shù)，哪些是合數(shù)？分別填入指定的圈里。132741476173849511153349516387992.選擇題。（將正確答案的序號(hào)填在括號(hào)里）（1）5與一個(gè)質(zhì)數(shù)相乘，積一定是（）。奇數(shù) 質(zhì)數(shù) 偶數(shù)合數(shù)（2）兩個(gè)奇數(shù)

38、的和是（ ）。奇數(shù) 偶數(shù) 奇數(shù)或偶數(shù)（3）個(gè)自然數(shù)（除0和1以外），按它的因數(shù)的個(gè)數(shù)可分為（）質(zhì)數(shù)和奇數(shù) 質(zhì)數(shù)和合數(shù) 質(zhì)數(shù)和偶數(shù)（4）一個(gè)合數(shù)，至少有（）個(gè)因數(shù)。2 34 無(wú)數(shù)提升能力題3.有兩個(gè)質(zhì)數(shù)，它們的和是小于100的奇數(shù)，并且是17的倍數(shù)。這兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積是多少？4.個(gè)兩位數(shù)的質(zhì)數(shù)，交換個(gè)位與十位上的數(shù)字，所得的兩位數(shù)仍是質(zhì)數(shù)，這樣的兩位數(shù)你能寫出幾個(gè)來(lái)？5.你會(huì)在括號(hào)里填上合適的質(zhì)數(shù)嗎？9=（ ）+（ ） 15=（ ）+（ ）24=（ ）+（ ）=（ ）+（ ） 21=（ ）×（ ）30=（ ）+（ ）=（ ）+（ ）探究創(chuàng)新題6.元旦前夕，同學(xué)們相互送賀年卡，每人只要接到對(duì)

39、方賀年卡就一定回贈(zèng)賀年卡，那么送了奇數(shù)張賀年卡的人數(shù)是奇數(shù)還是偶數(shù)？為什么？ 易錯(cuò)警示1.一個(gè)數(shù)既是9的倍數(shù)，又是72的因數(shù)，這個(gè)數(shù)可能是多少?2.有糖果224塊，耍分成塊數(shù)相等的若干袋，每袋在5塊以上、10塊以下，共有幾種分法？3.在下面方格內(nèi)填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字。61同時(shí)是2，3，5的倍數(shù)。參考答案1. 9，8，36，72 提示：注意區(qū)別因數(shù)與倍數(shù)的意義。2.有兩種分法 提示：題中是要求找到224在5到10之間的因數(shù)，只有7和8，即每袋裝7塊或8塊糖果符合題意。3. 提示：從“2，5的倍數(shù)”著手，末位只能是0；再考慮“3的倍數(shù)”，十位上可填2，5，8。奧數(shù)專題（二）巧用質(zhì)因數(shù)每個(gè)合數(shù)都可以由幾個(gè)

40、質(zhì)數(shù)相乘得到，其中每個(gè)質(zhì)數(shù)都是這個(gè)合數(shù)的因數(shù)，叫做這個(gè)合數(shù)的質(zhì)因數(shù)。其實(shí)，把一個(gè)數(shù)分解成質(zhì)數(shù)相乘的形式，能啟發(fā)我們尋找解答許多難題的突破口，從而順利解題。例題講解例1 一盒棋子共有96粒，如果不一次拿出，也不一粒一粒地拿出，但每次拿出的粒數(shù)要相同，最后一次正好拿完。共有幾種拿法？分析：由題意可知，每次拿的粒數(shù)與拿的次數(shù)的乘積等于96，根據(jù)96 = 2×2×2×2×2×3可知，兩個(gè)自然數(shù)的積為96有六種情況：1×96，2×48，3×32，4×24，6×16，8×12。由于“不一次拿出，也

41、不一粒一粒地拿出”，所以1×96就應(yīng)該去掉其余每個(gè)算式都可以看作兩種拿法如2×48可以看作每次拿2粒，拿48次，也可以看作每次拿48粒，拿2次因此。一共有10種拿法。解：96=2×2×2×2×2×3 96 = 1×96 = 2×48 = 3×32 =4×24 = 6×16=8×12 2×5 = 10（種）答：共有10種拿法。例2 有3個(gè)學(xué)生，他們的年齡一個(gè)比一個(gè)大3歲，他們?nèi)齻€(gè)人年齡數(shù)的乘積是1620，這三個(gè)學(xué)生的年齡和是多少？分析：因?yàn)槿齻€(gè)學(xué)生的年齡數(shù)的

42、乘積是1620，因此，1620定包含這三個(gè)同學(xué)年齡數(shù)中所有的質(zhì)因數(shù)。因此，要求這三個(gè)學(xué)生的年齡，可以將1620分解質(zhì)因數(shù)作為解題的突破口。解：1620 =2×2 ×3×3 ×3 ×3 ×5 = 9×12×159 + 12 + 15=36（歲）答：這三個(gè)學(xué)生年齡的和是36（歲）。同步精練1.60個(gè)同學(xué)分成人數(shù)相等的小組去大掃除，每組不少于6人，不多于15人。有哪幾種分法?2.四個(gè)小孩的年齡恰好是四個(gè)連續(xù)的自然數(shù)，他們的年齡數(shù)之積是360，這四個(gè)小孩的年齡之和是多少？第1、2單元測(cè)試題1.填空題。（1）因?yàn)?5

43、7;5=3,所以5是（ ）的因數(shù)。15是5的（ ）。（2）在10以內(nèi)的自然數(shù)中，奇數(shù)有（ ），偶數(shù)有（ ），質(zhì)數(shù)有（ ），合數(shù)有（ ）。（3）20的因數(shù)有（），其中是質(zhì)數(shù)的有（ ）。（4）既是奇數(shù)又是合數(shù)的最小數(shù)是()，既是偶數(shù)又是質(zhì)數(shù)的數(shù)是（）。（5）要使52 含有因數(shù)3，里最小可填（）；要使它是2的倍數(shù)，里最大可填（）。（6）既是2的倍數(shù)，又是3的倍數(shù)的最大兩位數(shù)是（）；既是2的倍數(shù)，又是5的倍數(shù)的最小三位數(shù)是（）；既是2，5的倍數(shù)，又有因數(shù)3的最小三位數(shù)是（ ）。（7）個(gè)數(shù)既是18的倍數(shù)，又是18的因數(shù)，這個(gè)數(shù)是（）。（8）既是54的因數(shù)，又是6的倍數(shù)，這樣的數(shù)有（）。（9）三個(gè)連續(xù)偶數(shù)

44、的和是42,這三個(gè)偶數(shù)分別是（ ），（）和（ ）。（10）兩個(gè)質(zhì)數(shù)和為18，積是65，這兩個(gè)質(zhì)數(shù)是（ ）和（ ）。2.判斷題。（對(duì)的打“"，錯(cuò)的打“×”） （1）自然數(shù)不是奇數(shù)就是偶數(shù)，不是質(zhì)數(shù)就是合數(shù)。 （ ）（2）偶數(shù)都是合數(shù)，奇數(shù)都是質(zhì)數(shù)。 （ ）（3）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的和都是偶數(shù)。 （ ）（4）合數(shù)至少有3個(gè)因數(shù)。 （ ）（5）兩個(gè)質(zhì)數(shù)的積一定是合數(shù)。 （ ）3.選擇題。（將正確答案的序號(hào)填在括分里）（1）下面既是奇數(shù)又是3，5的倍數(shù)的數(shù)是（ ）。959075（2）20=4×5， 4和5是20的（）。因數(shù) 合數(shù) 質(zhì)數(shù)（3）37 是（）。因數(shù) 質(zhì)數(shù) 合數(shù)（4）下面說(shuō)

45、法錯(cuò)誤的是（）。一個(gè)數(shù)的因數(shù)的個(gè)數(shù)是有限的,倍數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的正方形的邊長(zhǎng)是質(zhì)數(shù)，它的而積一定是合數(shù)個(gè)位上是3，6，9的數(shù)都是3的倍數(shù)（5）下面的數(shù)，因數(shù)個(gè)數(shù)最多的是（ ）18 36 45（6）已知是三個(gè)不同的自然數(shù)， 且，那么下面的說(shuō)法錯(cuò)誤的是（ ）。定是的倍數(shù)定是合數(shù)一定是偶數(shù)4.在括號(hào)里填上適當(dāng)?shù)馁|(zhì)數(shù)。33=（ ）（ ）27=（ ）+（ ）+（ ）15=（ ）+（ ）+（ ）125=（ ）（ ）（ ）5.按要求分類。質(zhì)數(shù)_合數(shù)_偶數(shù)_奇數(shù)_6.用5個(gè)同樣大的正方體按要求分別擺一擺。（1）從左面看是。（2）從上面看是7.下面是從三個(gè)方向觀察到的幾何體的形狀，請(qǐng)根據(jù)這些圖形搭出幾何體。8.解

46、決問(wèn)題。（1）有一堆桃子不超過(guò)50個(gè)。3個(gè)3個(gè)的裝或5個(gè)5個(gè)的裝都正好裝完。最多 有幾個(gè)桃子？（2）把48個(gè)蘋果分成偶數(shù)堆，使得每堆的個(gè)數(shù)都相等，有多少種不同的方法？附加題。有三個(gè)小朋友，他們恰好一個(gè)比一個(gè)大1歲，他們的年齡乘積是1320，那么三個(gè)小朋友各是幾歲？3長(zhǎng)方體和正方體1.長(zhǎng)方體和正方體的認(rèn)識(shí)課前自主學(xué)引導(dǎo)情景導(dǎo)入樂(lè)樂(lè)過(guò)十歲生日，爸爸送給他的生日禮物用如圖所示的禮品盒裝著，禮品盒的外面用一根絲帶捆扎。如果結(jié)頭處的絲帶長(zhǎng)30 cm，你知道這根絲帶有多長(zhǎng)嗎？怎么求捆扎部分絲帶的長(zhǎng)度呢？學(xué)習(xí)了本節(jié)內(nèi)容后，你就會(huì)解決這個(gè)問(wèn)題了！展現(xiàn)目標(biāo)1.通過(guò)觀察和討論，總結(jié)并掌握長(zhǎng)方體和正方體的特征，理解

47、長(zhǎng)方體和正方體之 間的關(guān)系。2.認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，并能進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算。預(yù)習(xí)反饋學(xué)案(見(jiàn)活頁(yè)部分）課堂精講精練強(qiáng)化教材例題知識(shí)點(diǎn)一：長(zhǎng)方體的特征1.認(rèn)識(shí)長(zhǎng)方體各部分的名稱：2.長(zhǎng)方體的特征：（1）長(zhǎng)方體有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。（2）長(zhǎng)方體一般是由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的曲是正方形）圍成的立體圖形。在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相對(duì)的面完全相同，相對(duì)的棱長(zhǎng)度相等。例1 （教材第1819頁(yè)例1）拿幾個(gè)長(zhǎng)方體的物品來(lái)觀察，并將小組同學(xué)的發(fā)現(xiàn)填在下頁(yè)的表中。（1）長(zhǎng)方體有_個(gè)面。 （4）長(zhǎng)方體有_條棱。（2）每個(gè)面是什么形狀的？ （5）哪些棱長(zhǎng)度相等？（3）哪些面是完全相同的？ （6）長(zhǎng)方體由_頂

48、點(diǎn)。_分析：觀察長(zhǎng)方體物品，可以發(fā)現(xiàn)：長(zhǎng)方體一般是由6個(gè)長(zhǎng)方形（特殊情況有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）圍成的立體圖形。分別觀察長(zhǎng)方體的面、棱和頂點(diǎn)，再總結(jié)長(zhǎng)方體的特征，完成表格。（1）長(zhǎng)方體有 6 個(gè)面。 （4）長(zhǎng)方體有12條棱。（2）每個(gè)面是什么形狀的？ （5）哪些棱長(zhǎng)度相等？長(zhǎng)方形（特殊情況由兩個(gè) 相對(duì)的棱相對(duì)的面是正方形）（3）哪些面是完全相同的？ （6）長(zhǎng)方體由8個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)的面知識(shí)點(diǎn)二：長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高在一個(gè)長(zhǎng)方體中，相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條凌的長(zhǎng)度分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、髙。例2（教材第19頁(yè)例2）用細(xì)木條和橡皮泥做一個(gè)長(zhǎng)方體框架。根據(jù)制作過(guò)程，回答下面的問(wèn)題（1）長(zhǎng)方體的12條棱可以分成幾

49、組？（2）相交于同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)度相等嗎？分析：在制作長(zhǎng)方體框架的過(guò)程中，可以發(fā)現(xiàn)：相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)度一般各不相等，我們把它們分別叫做長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高，一般把底面較長(zhǎng)的一條棱叫做 “長(zhǎng)”，較短的一條棱叫做“寬”，垂直于底面的棱叫做“高”。長(zhǎng)方體有4條長(zhǎng)、4條寬和4條高。解：（1）長(zhǎng)方體的12條棱可以分成3組，每組的4條棱長(zhǎng)度相等。橫著的4條棱（即長(zhǎng)）為組；豎著的4條棱（即高）為一組；剩下的4條棱（即寬）為一組。（2）如果長(zhǎng)方體的六個(gè)面都是長(zhǎng)方形，則相交于同一頂點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)度各不相等；如果長(zhǎng)方體中有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形，則相交于同一頂點(diǎn)的三條棱中有兩條棱長(zhǎng)度相等。技巧點(diǎn)撥長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和=4條長(zhǎng)+4條寬+4條髙=（長(zhǎng)+寬+髙）4。知識(shí)點(diǎn)三：正方體的特征1.正方體也叫立方體，有6個(gè)面，12條棱，8個(gè)頂點(diǎn)。2.正方體是由6個(gè)完全相同的正方形鬧成的立體圖形，所有的棱長(zhǎng)度相等。正方體是長(zhǎng)、寬、高都相等的長(zhǎng)方體。例3（教材第20頁(yè)例3）（1）拿一個(gè)正方體的物品來(lái)觀察，并將小組同學(xué)的發(fā)現(xiàn)填在下表中。正方體的6個(gè)面_。正方體的12條棱_。分析：觀察正方體物品，可以發(fā)現(xiàn)：正方體是由6個(gè)完全相同的正方形圍成的立體圖形。分別觀察正方體的面、棱和頂點(diǎn)，再總結(jié)正方體的特征，完成表格。解：正方體的6個(gè)面完全相同。