1、3.3復(fù)數(shù)的幾何意義教學(xué)目標(biāo)了解復(fù)數(shù)的幾何意義，會(huì)用復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)和向量來表示復(fù)數(shù)。了解復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想。教學(xué)重、難點(diǎn) 重點(diǎn)：復(fù)數(shù)的幾何意義難點(diǎn)：復(fù)數(shù)加、減法的幾何意義教學(xué)過程一、問題引入： 我們知道實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示。那么，類比實(shí)數(shù)的表示，可以用什么來表示復(fù)數(shù)？一個(gè)復(fù)數(shù)由什么確定？二、知識(shí)新授:復(fù)平面、實(shí)軸、虛軸：復(fù)數(shù)z=a+bi（a、bR）與有序?qū)崝?shù)對（a,b）是一一對應(yīng)關(guān)系這是因?yàn)閷τ谌魏我粋€(gè)復(fù)數(shù)z=a+bi（a、b R）,由復(fù)數(shù)相等的定義可知， 可以由一個(gè)有序?qū)崝?shù)對（a,b）惟一確定，如z=3+2i可以由有序?qū)?數(shù)對（3,2）確定，又如z=2+i可

2、以由有序?qū)崝?shù)對（一2,1）來確定； 又因?yàn)橛行驅(qū)崝?shù)對（a,b）與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)是- 對應(yīng)的，如有序?qū)崝?shù)對（3,2）它與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)A，橫坐標(biāo)為3,縱坐標(biāo)為2,建立了 對應(yīng)的關(guān)系、由此可知，復(fù)數(shù)集與平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)集之間可以建立- 對應(yīng)的關(guān)系點(diǎn)Z的橫坐標(biāo)是a，縱坐標(biāo)是b,復(fù)數(shù)z=a+bi（a、bR）可用點(diǎn)Z（a,b）表示，這個(gè)建立了直角坐標(biāo)系來表示復(fù)數(shù)的平面叫做復(fù)平面，也叫高斯平面，x軸叫做實(shí)軸，y軸叫做虛軸實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)數(shù)對于虛軸上的點(diǎn)要除原點(diǎn)外，因?yàn)樵c(diǎn)對應(yīng)的有序?qū)崝?shù)對為是z=0+0i=0表示是實(shí)數(shù).故除了原點(diǎn)外，虛軸上的點(diǎn)都表示純虛數(shù)在復(fù)平面內(nèi)的原點(diǎn)(0,0)表示實(shí)數(shù)

3、0,實(shí)軸上的點(diǎn)(2,0)表示實(shí)數(shù)2，虛軸上的點(diǎn)(0,-1)表示純虛數(shù)i，虛軸上lybaO（0,0）,它所確定的復(fù)數(shù)的點(diǎn)(0,5)表示純虛數(shù)5i+非純虛數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)在四個(gè)象限，例如點(diǎn)(2,3)表示的復(fù)數(shù)是一2+3i,z=53i對應(yīng)的點(diǎn)(5,3)在第三象限等等三、例題應(yīng)用:例1、(1)下列命題中的假命題是(D)(A)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上；(B)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上；(C)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)；(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)。(2)復(fù)數(shù)z與 所對應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)(A )(A)關(guān)于x軸對稱(B)關(guān)于y軸對稱(C)關(guān)于原點(diǎn)對稱(D

4、)關(guān)于直線對稱_ 2 2例2、已知復(fù)數(shù)z=(m +m-6)+(m +m-2) i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)m的 取值范圍?！窘馕觥?2丄 mm -6：0由2得，m 或 m 1 m (-3, -2) _ (1,2)變式一：已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)在直線x-2y+4=0上,求實(shí)數(shù)m的值?！窘馕觥縏復(fù)數(shù)z=(m +m-6)+(m +m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)是(m+m-6,m +m-2),2 2(m +m-6)-2(m +m-2)+4=0,/ m=1或m=-2。跟蹤練習(xí)1、下列命題中的假命題是(D)2、a=0”是復(fù)數(shù)a+bi(a,bR)所

5、對應(yīng)的點(diǎn)在虛軸上”的(C )(A)必要不充分條件(B)充分不必要條件3、已知復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2) i在復(fù)平面內(nèi)所對應(yīng)的點(diǎn)位于第二、四象限，求實(shí)數(shù)m的_ 2 2+變式二、已知復(fù)數(shù)z=(m +m-6)+(m m-2)i，求證：對一切實(shí)數(shù)m,此復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點(diǎn)不可能位于第四象限。例3實(shí)數(shù)x分別取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z =x2+x_6 + (x2_2x_15)i對應(yīng)的點(diǎn)Z在：第三象限？第四象限？直線x_y_3=0上?當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足-2即2 x：5時(shí)，點(diǎn)Z在第四象限。十x一6 0,2匕x匕52(A)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上;(B)在復(fù)平面內(nèi)，對應(yīng)于純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上;(C)在復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)(D)在復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)(C)充要條件(D)不充分不必要條件取值范圍。m 一 3 m- 2 或 1m 2 /【解析】：(1)當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足X2.X_6 3x2-2x T5：0.即_3 ： x ： 2時(shí)，點(diǎn)Z在第三象限。(2)(3)x -2x -15：0.當(dāng)實(shí)數(shù)x滿足(X2X-6)-(