1、名師精編精品教案第一章緒論同濟大學航空航天與力學學院顧志榮一、 教學目標和教學內(nèi)容1 1、 教學目標了解材料力學的任務(wù)和研究內(nèi)容；(2)(2) 了解變形固體的基本假設(shè)；(3)(3) 構(gòu)件分類，知道材料力學主要研究等直桿；(4)(4) 具有截面法和應(yīng)力、應(yīng)變的概念。2 2、 教學內(nèi)容(1)(1) 構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性概念，安全性和經(jīng)濟性，材料力 學的任務(wù)；(2)(2) 變形固體的連續(xù)性、均勻性和各向同性假設(shè)，材料的彈性假 設(shè)，小變形假設(shè)；(3)(3) 構(gòu)件的形式，桿的概念，桿件變形的基本形式；(4)(4) 截面法，應(yīng)力和應(yīng)變。二、 重點與難點重點同教學內(nèi)容，基本上無難點。三、教學方式名師精編

2、精品教案講解，用多媒體顯示工程圖片資料，提出問題，弓 I I 導學生思考, 討論。四、建議學時1 12 2 學時五、實施學時六、講課提綱1 1、 由結(jié)構(gòu)與構(gòu)件的工作條件引出構(gòu)件的強度、剛度和穩(wěn)定性問題。強度：構(gòu)件抵抗破壞的能力；剛度：構(gòu)件抵抗變形的能力；穩(wěn)定性：構(gòu)件保持自身的平衡狀態(tài)為。2 2、 安全性和經(jīng)濟性是一對矛盾，由此引出材料力學的任務(wù)。3 3、 引入變形固體基本假設(shè)的必要性和可能性連續(xù)性假設(shè)：材料連續(xù)地、不間斷地充滿了變形固體所占據(jù)的空間;均勻性假設(shè)：材料性質(zhì)在變形固體內(nèi)處處相同；各向同性假設(shè)：材料性質(zhì)在各個方向都是相同的。彈性假設(shè)：材料在彈性范圍內(nèi)工作。所謂彈性，是指作用在構(gòu)件上

3、的荷載撤消后，構(gòu)件的變形全部小時的這種性質(zhì)；小變形假設(shè)：構(gòu)件的變形與構(gòu)件尺寸相比非常小。4 4、構(gòu)件分類 桿，板與殼，塊體。它們的幾何特征。名師精編精品教案5 5、 桿件變形的基本形式基本變形：軸向拉伸與壓縮，剪切，扭轉(zhuǎn)，彎曲。各種基本變形的定義、特征。幾種基本變形的組合。6 6、 截面法，應(yīng)力和應(yīng)變截面法的定義和用法；為什么要引入應(yīng)力，應(yīng)力的定義，正應(yīng)力，切應(yīng)力; 為什么要引入應(yīng)變，應(yīng)變的定義，正應(yīng)變，切應(yīng)變。名師精編精品教案一、教學目標和教學內(nèi)容1 1、教學目標 掌握軸向拉伸與壓縮基本概念； 熟練掌握用截面法求軸向內(nèi)力及內(nèi)力圖的繪制； 熟練掌握橫截面上的應(yīng)力計算方法，掌握斜截面上的應(yīng)力計

4、算方法； 具有胡克定律，彈性模量與泊松比的概念，能熟練地計算軸 向拉壓情況下桿的變形；了解低碳鋼和鑄鐵， 作為兩種典型的材料， 在拉伸和壓縮試 驗時的性質(zhì)。了解塑性材料和脆性材料的區(qū)別。(6)(6) 建立許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強度條件的概念，會進行軸向拉 壓情況下構(gòu)件的強度計算。(7)(7) 了解靜不定問題的定義，判斷方法，掌握求解靜不定問題的三類方程(條件)：平衡方程，變形協(xié)調(diào)條件和胡克定律，會求解簡 單的拉壓靜不定問題。2 2、教學內(nèi)容(1)(1)軸向拉伸與壓縮的概念和工程實例；(2)(2) 用截面法計算軸向力，軸向力圖；第二章軸向拉伸與壓縮名師精編精品教案(3)(3) 橫截面和斜截面上的應(yīng)

5、力；(4)(4) 軸向拉伸和壓縮是的變形；(5)(5) 許用應(yīng)力、安全系數(shù)和強度條件，剛度條件；(6)(6) 應(yīng)力集中的概念；(7)(7) 材料在拉伸和壓縮時的力學性能；(8)(8) 塑性材料和脆性材料性質(zhì)的比較；(9)(9) 拉壓靜不定問題(10)(10) 圓筒形壓力容器。二、重點難點重點：教學內(nèi)容中的(1 1)(5 5), (7 7)(9 9 )。難點：拉壓靜不定問題中的變形協(xié)調(diào)條件。通過講解原理，多 舉例題，把變形協(xié)調(diào)條件的形式進行歸類來解決。講解靜定與靜不 定問題的判斷方法。三、教學方式采用啟發(fā)式教學，通過提問，引導學生思考，讓學生回答問題四、建議學時8 8 學時 五、實施學時名師精編

6、精品教案六、講課提綱I、受軸向拉伸（壓縮）時桿件的強度計算一、軸向拉（壓）桿橫截面上的內(nèi)力1 1、 內(nèi)力的概念（1 1）內(nèi)力的含義（2 2）材料力學研究的內(nèi)力附加內(nèi)力2 2、 求內(nèi)力的方法截面法（1 1）截面法的基本思想假想地用截面把構(gòu)件切開，分成兩部分，將內(nèi)力轉(zhuǎn)化為外力而顯示出來，并用靜力平衡條件將它算出。舉例：求圖示桿件截面 m-mm-m 上的內(nèi)力圖 2-12-1 截面法求內(nèi)力根據(jù)左段的平衡條件可得:名師精編精品教案5FX=0 FN-FP=O FN=FP若取右段作為研究對象，結(jié)果一樣。（2 2） 截面法的步驟：1截開：在需要求內(nèi)力的截面處，假想地將構(gòu)件截分為兩部分。2代替：將兩部分中任一部

7、分留下，并用內(nèi)力代替棄之部分對留 部分的作用。3平衡：用平衡條件求出該截面上的內(nèi)力。（3 3） 運用截面法時應(yīng)注意的問題：力的可移性原理在這里不適用。圖 2-22-2 不允許使用力的可移性原理3 3、軸向內(nèi)力及其符號規(guī)定（1 1） 軸向拉（壓）桿橫截面上的內(nèi)力軸向內(nèi)力，軸向內(nèi)力的作用線與桿件軸線重合，即FN是垂直于橫截面并通過形心的內(nèi) 力，因而稱為軸向內(nèi)力，簡稱軸力。（2 2） 軸力的單位：N N （牛頓）、KNKN （千牛頓）（3 3） 軸力的符號規(guī)定：軸向拉力（軸力方向背離截面）為正；軸向壓力（軸力方向指向截面）為負。4 4、軸力圖FN名師精編精品教案(1)(1)何謂軸力圖？桿內(nèi)的軸力與桿

8、截面位置關(guān)系的圖線，即謂之軸力圖。例題 2-12-1 圖 2-32-3 ,a,a 所示一等直桿及其受力圖，試作其軸力圖/Fi40kNF；二筋KNkNn H7圖 2-32-3(2)(2)軸力圖的繪制方法1軸線上的點表示橫截面的位置；2按選定的比例尺，用垂直于軸線的坐標表示橫截面上軸力的數(shù) 值；3正值畫在基線的上側(cè)，負值畫在基線的下側(cè)；4軸力圖應(yīng)畫在受力圖的對應(yīng)位置，F(xiàn)N與截面位置- 對應(yīng)。(3)(3)軸力圖的作用使各橫截面上的軸力一目了然，即為了清楚地表明各橫截面上 的軸力隨橫截面位置改變而變化的情況。(4)(4)注意要點:1一定要示出脫離體（受力圖）；名師精編精品教案2根據(jù)脫離體寫出平衡方程，

9、求出各段的軸力大小；3根據(jù)求出的各段軸力大小，按比例、正負畫出軸力圖二、軸向拉（壓）桿橫截面及斜截面上的應(yīng)力1 1、應(yīng)力的概念（1 1） 何謂應(yīng)力？內(nèi)力在橫截面上的分布集度，稱為應(yīng)力。（密集程度）（2 2） 為什么要討論應(yīng)力？判斷構(gòu)件破壞的依據(jù)不是內(nèi)力的大小，而是應(yīng)力的大小。即要 判斷構(gòu)件在外力作用下是否會破壞，不僅要知道內(nèi)力的情況，還要 知道橫截面的情況，并要研究內(nèi)力在橫截面上的分布集度（即應(yīng)力）（3 3） 應(yīng)力的單位應(yīng)力為帕斯卡（PascalPascal）,中文代號是帕；國際代號為 PaPa，1Pa=1N/M1Pa=1N/M2常用單位：MPaMPa （兆帕），1 1 MPa=10MPa=1

10、06PaPa 二 N/MMN/MM2GPaGPa （吉帕）,1 1 GPa=10GPa=109PaPa。2 2、橫截面上的應(yīng)力為討論橫截面上的應(yīng)力，先用示教板做一試驗：1-g -n1L_ dr-1一b bd d名師精編精品教案圖 2-42-4 示教板演示 觀察示教板上橡膠直桿受力前后的變形： 受力前：abab、cdcd 為丄軸線的直線 受力后：abab cdcd 仍為丄軸線的直線有表及里作出(1 1 )觀察變形-平面假設(shè)即：假設(shè)原為平面的橫截面在變形后 仍為垂直于軸線的平面。(2)- 變形規(guī)律即:縱向伸長相同，由連續(xù)均勻假設(shè)可知，內(nèi)力均勻分布在橫截 面上(3)結(jié)論 橫截面上各點的應(yīng)力相同。即F

11、N(5-15-1)A式中：o-橫截面上的法向應(yīng)力，稱為正應(yīng)力;FN軸力，用截面法得到;a ac c名師精編精品教案A A 桿件橫截面面積。（4 4）橫截面上正應(yīng)力計算公式（2-12-1 式）應(yīng)用范圍的討論：1對受壓桿件，僅適用于短粗桿；2上述結(jié)論，除端點附近外，對直桿其他截面都適用。申維南（SaiSai ntnt VenantVenant 原理指出：“力作用桿端方式的不同，只會使與桿在不大于桿的橫向尺寸的 范圍內(nèi)受到影響?！?對于變截面桿，除截面突變處附近的內(nèi)力分布較復雜外，其 他各橫截面仍可假定正應(yīng)力分布。（5 5）正應(yīng)力（法向應(yīng)力）符號規(guī)定：拉應(yīng)力為正；壓應(yīng)力為負。例題 2-22-2 已知

12、例題 2-12-1 所示的等直桿的橫截面面積 A=400MMA=400MM2， 求該桿的最大工作應(yīng)力？ 解：由例題 2-12-1 軸力圖可知，該桿上FNmax=50KN，所以此桿的最 大工作應(yīng)力為UUUUU N6262=125 106N/m2= 125MPa400 10 m2例題 2-32-3 一橫截面為正方形的變截面桿，其截面尺寸及受力如圖2-52-5 所示，試求桿內(nèi)的最大工作應(yīng)力？maxFNmaxA名師精編精品教案(a(a)(b b) 圖 2-52-5 尺寸單位：mmmm(1(1)作桿的軸力圖，見圖 2-52-5 , b b(2(2)因為是變截面，所以要逐段計算:二max =；II= =

13、-1.1MPa-1.1MPa (壓應(yīng)力) 3 3、斜截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力 -特殊面上的應(yīng)力任意截面上的應(yīng)力-一般面上的應(yīng)力.推導方法與橫截面上正應(yīng)力的推導一樣FP=50kNIMJ-SDkbTFNIAI-50000NZ6 2240 240 10 m-_0.87MPa(壓應(yīng)力)FNIIAII3-150 10 N370 370 10m21.1MPa(壓應(yīng)力)-II名師精編精品教案圖 2-62-6(2(2 )結(jié)論- 斜截面上各點處的全應(yīng)力、P Pa相等顯然：PaAa=FN a式中：Aa 0 0 截面的面積FN a=FP(b)(b) Pa=(C)(C)Aa、丿(1(1 )觀察變形相對平移ab-?

14、abcd t cd名師精編精品教案圖 2-82-8名師精編精品教案圖 2-92-9Pa:二：垂直斜截面 稱為:斜截面（截面）上的正應(yīng)力。S S與斜截面相切稱為斜截面（截面）上的剪應(yīng)力。2、-二二Pacoscosa=二 coscos : : = =(1 COS2：)2（4 4）正應(yīng)力、剪應(yīng)力極值:從式（2-22-2 ）、（2-32-3）可見，eraera、s 都是a角的函數(shù)，因此總可找 到它們的極限值分析式（2-22-2）可知：當a=0時，一達到最大值，即0- 0= = max = - 分析式（2-32-3）,若假定從 x x 軸沿軸逆時針轉(zhuǎn)向到 o o 截面的外法線n：時，a為正；反之a(chǎn)為負，

15、即A=Aacosa/Pa=FP= =A,zFPA/cos :F F coscosa=二coscosaA式中的二= =A是桿件橫截面上的正應(yīng)力（3 3 ）全應(yīng)力 P P a a 的分解:（任取一點 0 0 處）(2-22-2)(2-3(2-3)= =PmPm 心曲cos =Isin2:Pa名師精編精品教案圖 2-102-10則 當a=45=45 、a=-45=-45 時，匚達到極值，.j_ a.45. max-2_ cr一45叮min2（5 5）剪應(yīng)力互等定律由上述分析可以看到：在滬+45。和a-45o-45o 斜截面上的剪應(yīng)力滿足如下關(guān)系：? 45苯U5正、負 45o45o 兩個截面互相垂直的

16、。那么，在任意兩個互相垂直 的截面上，是否一定存在剪應(yīng)力的數(shù)值相等而符號相反的規(guī)律呢？ 回答是肯定存在的。這可由上面的（2-32-3）式得到證明：: sin2sin2 ： sin2sin2 （: : +90+90 ）- - ：9。2 2即：通過受力物體內(nèi)一點處所作的互相垂直的兩截面上，垂直于兩截面交線的剪應(yīng)力在數(shù)值上必相等，而方向均指向交線或背離 交線。這個規(guī)律就稱為剪應(yīng)力互等定律。名師精編精品教案(6)剪應(yīng)力(切向應(yīng)力)符號規(guī)定：剪應(yīng)力.:.以對所研究的脫離體內(nèi)任何一點均有順時針轉(zhuǎn)動趨勢 的為正，反之為負。例題 5-45-4 一直徑為d=10md=10mm m的A鋼構(gòu)件， 承受軸向載荷FP=

17、36=36 kN.kN.試求ai=0=0 、a=30=30 、a=45=45 、a=60=60 、a=90=90 、a=-45=-45 各 截面上正應(yīng)力和剪應(yīng)力值。解：a=0=0。時，即截面 1-11-1 :圖 2-112-11co= =一1 - cos2(0 ) L =2Aa=30=30時，即截面 2-22-2 :2= 459MPa36000N4 o= =sin2(0 ) = 02名師精編精品教案圖 2-122-12-1 cos2（30）1.5 =344MPa2 2sin2（30 ）0.866 =199MPa2 2時，即截面 3-33-3 :圖 2-132-131 cos2（45） （1 0

18、）230MPa2 2 2二sin 2（45）1 = 230MPa2 2時，即截面 4-44-4 :0二30= =o.30= =:45= = 45= =a=60=60C 60= =0-60= =名師精編精品教案圖 2-142-141 cos2（60 ） 1 （-0.30.5=115MPa2 2 2sin2（60 ） = r 0.866 =199MPa2 2a=90=90。時，即截面 5-55-5 :名師精編精品教案圖 2-152-15匚90= =（1一1） = 02o a.90= =0=02（1 0）= 230 MPa2sin 2（ -45）2FPmax= =二二 二459MPa A曲發(fā)生在a1

19、45145 斜面上，其值三mnx二于=230MPa三、軸向拉（壓）桿的強度計算?5旳5.a=-45=-45時，即截面 6-66-6 :由上述計算可見：二max發(fā)生在試件的橫截面上，其值-45= =230MPa2名師精編精品教案1 1、極限應(yīng)力，安全系數(shù)、容許應(yīng)力（1 1 ）極限應(yīng)力1何謂極限應(yīng)力？極限應(yīng)力是指材料的強度遭到破壞時的應(yīng)力。所謂破壞是指材料出現(xiàn)了工程不能容許的特殊的變形現(xiàn)象。2極限應(yīng)力的測定極限應(yīng)力是通過材料的力學性能試驗來測定的。3塑性材料的極限應(yīng)力（T T = = 05054脆性材料的極限應(yīng)力O= =O（2 2 ）安全系數(shù)1何謂安全系數(shù)？對各種材料的極限應(yīng)力再打一個折扣，這個折

20、扣通常用一個大于 1 1 的系數(shù)來表達，這個系數(shù)稱為安全系數(shù)。用n n 表示安全系數(shù)。2確定安全系數(shù)時應(yīng)考慮的因素：i i）荷載估計的準確性iiii）簡化過程和計算方法的精確性；iiiiii）材料的均勻性（砼澆筑）；IVIV ）構(gòu)件的重要性；v v）靜載與動載的效應(yīng)、磨損、腐蝕等因素。3安全系數(shù)的大致范圍：名師精編精品教案ns: 1.41.41.81.8(3 3 )容許應(yīng)力何謂容許應(yīng)力？將用試驗測定的極限應(yīng)力c0作適當降低，規(guī)定出桿件能安全工作的最大應(yīng)力作為設(shè)計的依據(jù)。這種應(yīng)力稱為材料的容許應(yīng)力。容許應(yīng)力的確定：a二二( (n1)1)(5-4)(5-4)n對于塑性材料：.=二ns對于脆性材料：

21、！=二2 2、強度條件(1 1 )何謂強度條件？受載構(gòu)件安全與危險兩種狀態(tài)的轉(zhuǎn)化條件稱為強度條件(2 2)軸向拉(壓)時的強度條件c工作應(yīng)力二；一“J(5-55-5)A(3 3 )強度條件的意義安全與經(jīng)濟的統(tǒng)一3 3、強度計算的三類問題名師精編精品教案(1 1)強度校核：二=-F-NvIA名師精編精品教案(3(3 )確定容許載荷：FN一 J J A A例題 2-52-5 鋼木構(gòu)架如圖 2-162-16 所示。 BCBC 桿為鋼制圓桿， ABAB 桿為木 桿。 若Fp=10kN,=10kN,木桿 ABAB 的橫截面面積 A AAB=10000mm=10000mm2, ,容許應(yīng)力tAB=7MPa;

22、=7MPa;鋼桿 BCBC 的橫截面積為 A ABc=600mm=600mm2, ,容許應(yīng)力t Bc=160MPa=160MPa1校核各桿的強度；2求容許荷載FPI3根據(jù)容許荷載，計算鋼 BCBC 所需的直徑。圖 2-162-16解:校核兩桿強度為校核兩桿強度，必須先知道兩桿的應(yīng)力，然后根據(jù)強度條件進行驗算。而要計算桿內(nèi)應(yīng)力，須求出兩桿的內(nèi)力。 由節(jié)點 B B 的(2(2)截面設(shè)計:FNV(a)名師精編精品教案受力圖(圖 2-162-16，b b)，列出靜力平衡條件： FY=o,FNBCcos60cos60-FP=0名師精編精品教案得FNBc=2=2Fp=20kN20kN（拉）得FNAB=_3

23、Fp=1.73 10=17.3kN（壓） FX=0,FNAB- FNBCcos30cos30 0名師精編精品教案3FNAB1.7310AAB- 10000106-1.73 10 pa=1.73MPav=1.73MPav !AB=7MPa=7MPa3FNBC201066= 33.3 10 paABC600 10=33.3=33.3MPavMPavJ根據(jù)上述計算可知，兩桿內(nèi)的正應(yīng)力都遠低于材料的容許應(yīng)力,強度還沒有充分發(fā)揮。因此，懸吊的重量還可以大大增加。那么點處的荷載可加到多大呢？這個問題由下面解決。求容許荷載因為FNABt 1ABAAB= 7 10610000 10 =70000N =70kN

24、FNBCJ BeABC=160 106600 10“96000N =96kN而由前面已知兩桿內(nèi)力與 P P 之間分別存在著如下的關(guān)系:NAB-3FPFNABI 70FNBC=2FP FNBC196FP48kN2 2根據(jù)這一計算結(jié)果，若以 BCBC 桿為準，取Fp】=48kN，則 ABAB 桿的強度就會不足。因此，為了結(jié)構(gòu)的安全起見，取Fpl-40.4kN為宜。這所以兩桿橫截面上的正應(yīng)力分別為 樣，對木桿 ABAB 來說，恰到好處，但對鋼桿 B BC C來說，強度仍是有余 的，鋼桿 BCBC 的截面還可以減小。那么，鋼桿 BCBC 的截面到底多少 為宜呢？名師精編精品教案這個問題可由下面來解決。

25、根據(jù)容許荷載Fpl-40.4kN,設(shè)計鋼桿 BCBC 的直徑。因為Fp】 =40.4kN，所以FNBC=2FP=2 40.4 =80.8kN。根據(jù)強度條件FNBC .1BeABC鋼桿 BCBC 的橫截面面積應(yīng)為鋼桿的直徑應(yīng)為例題 2-62-6 簡易起重設(shè)備如圖 2-172-17 所示，已知 ABAB 由 2 2 根不等邊角鋼 L63x40 x4L63x40 x4 組成，-170MPa，試問當提起重量為 W=15kNW=15kN 時，斜桿 ABAB 是否滿足強度條件。ABC-FNBC -Be380.8 10160 106=5.05 10* m2dBC=2.54 10 m = 25.4mm名師精編

26、精品教案解：查型鋼表，得單根圖 2-172-17名師精編精品教案圖 2-182-18節(jié)點 D D 處作用的力：FP=W（平衡），計算簡圖：2W2W 作用點lcD ABAB 桿滿足強度要求。 MC=0FNAB= si n30 4m7=02W 72 15 7=105kNAB_4si n30FNABA3105 102 4.058 10,= 129.4MPa2 -170KPaL63x4L63x40 x4=40 x4=42圖 2-192-19名師精編精品教案H、受軸向拉伸（壓縮）時桿件的變形計算一、縱向變形虎克定律圖 2-202-201 1、 線變形： L=LL=Li-L-L（絕對變形）反映桿的總伸長，

27、但無法說明桿的變形程度（絕對變形與桿的長度有關(guān)）2 2、 線應(yīng)變：；二-p-p （相對變形）（2-62-6）反映每單位長度的變形，即反映桿的變形程度。（相對變形與桿的長度無關(guān)）3 3、 虎克定律：丄二旦（2-72-7）EA名師精編精品教案(2-8(2-8)二、橫向變形泊松比1 1、 橫向縮短：&=&=- - 2 2、 橫向線應(yīng)變：bb b3 3、泊松比實驗結(jié)果表明：在彈性范圍，其橫向應(yīng)變與縱向應(yīng)變之比的絕對值為一常數(shù)，既泊松比：考慮到兩個應(yīng)變的正負號恒相反，即拉伸時：& , ,-卜故有 =-=-卩(2-92-9)壓縮后：&,& J J三、變形和位移的概念

28、1 1、變形一一物體受外力作用后要發(fā)生形狀和尺寸的改變，這種現(xiàn) 象稱為物體的變形。2 2、位移一一物體變形后，在物體上的一些點、一些線或面就可能 發(fā)生空間位置的改變，這種空間位置的改.變稱為位移。3 3、變形和位移的關(guān)系因果關(guān)系，產(chǎn)生位移的原因是桿件的變名師精編精品教案形，桿件變形的結(jié)果引起桿件中的一些點、面、線發(fā)生位移。名師精編精品教案例題 2-72-7已知：桿為鋼桿，桿直徑d=34mm,Ld=34mm,Li=1.15m,E=1.15m,Ei=200GPa;=200GPa;桿為木桿，桿截面為邊長a=170mma=170mm的正方形，L L2=1m,E=1m,E2=10GPa;P=40kN,=

29、10GPa;P=40kN, =30=30 求冶x、冶y和5用截面法，畫出節(jié)點 B B 的受力圖，由平衡條件得 Fw=80kN,Fw=80kN,FN2=-69.3kN=-69.3kN圖 2-212-21名師精編精品教案(2)(2)求紅仆亠？二？名師精編精品教案380 101.15-=0.51mm9兀2_6200 10(34) 104-69.3 103192610 1017010(3)(3) 畫節(jié)點 B B 的位移圖1按解得的變形情況作位移圖；2作弧線B1B3、B2B4交于 B B3T變形微小，二可用切線代弧線，作BB、B2B4交于 B B“。(4)(4) 求出X、出y和 8=?8=?為計算節(jié)點

30、B B 在 x x、y y 方向的位移和總位移，必須研究節(jié)點位移圖中各線段之間的幾何關(guān)系：圖 2-222-22衣=BG= =BB2= = _ _2=0.24mm(=0.24mm() )因為畫節(jié)點位移圖時已考慮了桿件是拉伸還是壓縮這一現(xiàn)實，所以_1FNIIIE1A1FN2|2E2A2-0.24mmB名師精編精品教案計算位移時只需代各桿伸長或縮短的絕對值。()表示位移方向。Li.丄2丄1：-L2C0S：0.51 0.24 cos30滬BG二BD DG=sina tgasi nasin300.510.24 0.866/、1.43mm K)0.58=BB、.；、.：= .0.2421.432= 1.4

31、5mm皿材料在拉伸和壓縮時的力學性質(zhì)一、 概述*為什么要研究材料的力學性質(zhì)為構(gòu)件設(shè)計提供合理選用材料的依據(jù)。強度條件：二工乍應(yīng)力冬丨理論計算求解通過試驗研究材料力學性質(zhì)得到*何謂材料的力學性質(zhì)材料在受力和變形過程中所具有的特征指標稱為材料的力學性質(zhì)。*材料的力學性質(zhì)與哪些因素有關(guān)？與材料的組成成分、結(jié)構(gòu)組織(晶體或非晶體)、應(yīng)力狀態(tài)、溫度和加載方式等諸因素有關(guān)。材料在拉伸時的力學性質(zhì)1 1、 低碳鋼的拉伸試驗名師精編精品教案低碳鋼是工程上廣泛使用的材料，其力學性質(zhì)又具典型性,因此常用它來闡明鋼材的一些特性。名師精編精品教案（1 1）拉伸圖與應(yīng)力-應(yīng)變曲線圖 2-232-23（2 2）拉伸時的力

32、學性質(zhì)低碳鋼材料在拉伸、變形過程中所具有的特征和性能指標： 一條線（滑移線）二個規(guī)律（FP規(guī)律、卸載規(guī)律）三個現(xiàn)象（屈服、冷作硬化、頸縮）四個階段（彈性、屈服、強化、頸縮） 五個性能指標（E E、匚S、匚b、一）下面按四個階段逐一介紹：I彈性階段 OBOB 段）1OBOB 段-產(chǎn)生的彈性變形;0- - 曲線（反映材料的特性）（受幾何尺寸的影響）名師精編精品教案2該階段的一個規(guī)律：FP規(guī)律3該階段現(xiàn)有兩個需要講清的概念：比例極限 G彈性極限口4該階段可測得一個性能指標一一彈性模量E EFpLLA也就是：0A0A 直線段的斜率:.CTtgtg ：二二EII屈服階段（BDBD 段）進入屈服階段后，試

33、件的變形為彈塑性變形;在此階段可觀察到一個現(xiàn)象屈服（流動）現(xiàn)象;注意：FPS相應(yīng)于FP-AL圖或？-?-?曲線上的 C C 點,C C 點稱為下屈 服點；而 C C 稱為上屈服點。在此階段可觀察到：在試件表面上出現(xiàn)了大約與試件軸線成4545 的線條，稱為滑移線（又稱切爾諾夫線）。IIIIII 強化階段（DGDG 段）過了屈服階段后，要使材料繼續(xù)變形，必須增加拉力可測定一個性能指標屈服極限:A名師精編精品教案原因：在此階段，材料內(nèi)部不斷發(fā)生強化，因而抗力不斷增長2在此階段可以發(fā)現(xiàn)一個卸載規(guī)律一一卸載時荷載與變形之間仍遵循直線關(guān)系。圖 2-242-243在此階段可以看到一個現(xiàn)象一一冷作硬化現(xiàn)象，即

34、卸載后再加載,荷載與變形之間基本上還是遵循卸載時的直線規(guī)律。冷作的工程作用：提高構(gòu)件在彈性階段內(nèi)的承載能力。4在此階段可測得一個性能指標：強度極限：二巳AIV頸縮階段（GHGH 段）過 G G 點后，可觀察到一個現(xiàn)象頸縮現(xiàn)象，試件的變形延長 度方向不再是均勻的了。隨著試件截面的急劇縮小，載荷隨之下降，最后在頸縮處發(fā)生 斷裂。名師精編精品教案拉斷后對攏，可測得兩個兩個塑性指標:名師精編精品教案延伸率：Li- L100%L面縮率：A _ A-100%A工程上：-5% 塑性材料5%，脆性材料理衡量塑、脆性材料的標準。(3 3 )拉伸試件的斷口分析:斷口：杯錐狀破壞原因：剪應(yīng)力所致的剪切斷裂低碳鋼的力

35、學性能分析：由軸向拉桿橫截面及斜截面上的應(yīng)力分析可知：低碳鋼的抗剪能力低于抗拉能力。鑄鐵也是工程上廣泛應(yīng)用的一種材料。2 2、鑄鐵的拉伸試驗名師精編精品教案其拉伸廳O名師精編精品教案圖 2-252-25(1(1 )從巧曲線可見，該曲線沒有明顯的直線部分，應(yīng)力與應(yīng)變不成正比關(guān)系。工程上通常用割線來近似地代替開始部分的曲線，從而認為材料服從虎克定律。(2)鑄鐵拉伸沒有屈服現(xiàn)象和頸縮現(xiàn)象。(3)在較小的拉力下突然斷裂。以拉斷時的應(yīng)力作為強度極限:Fbq=A(4)破壞斷口：粗糙的平斷口3 3、 其他材料在拉伸時的力學性質(zhì)簡介(1)(1) 有些材料(如16MN鋼、508A508A)在拉伸過程中有明顯的四

36、個階段；有些材料(如黃銅、PCrNPCrNiM Mo)沒有屈服階 段，但其他三個階段卻很明顯；有些材料(如 35CrM35CrMnS Si) 只有彈性和強化階段。名師精編精品教案圖 2-262-26(2)(2)對于沒有明顯屈服階段的塑性材料，通常以產(chǎn)生0.2%0.2%的塑性應(yīng)變時所對應(yīng)的應(yīng)力作為屈服極限，用oo.2來表示。國標 GB228-87GB228-87 對測定 毗的方法有具體的規(guī)定。毗 稱為名義屈服極限。(3)(3)從上圖可見，有些材料(如黃銅)塑性很好，但強度很低；有些材料(如 3535 CrMCrMnS Si)強度很高，但塑性很差。三、材料在壓縮時的力學性質(zhì)名師精編精品教案1 1、

37、低碳鋼壓縮與拉伸 孑曲線的比較圖 2-272-27(1)(1) 在屈服階段之前，兩曲線重合，即0+s= =o-sE+=E-(1(1 )在屈服之后，試件越壓越高，并不斷裂，因此測不出強 度極限。2 2、鑄鐵壓縮與拉伸曲線的比較名師精編精品教案圖 2-282-28(1)(1)與拉伸相同之處：沒有明顯的直線部分，也沒有屈服階段(2)(2)壓縮時有顯著的塑性變形，隨著壓力增加試件略呈鼓形, 在很小的塑性變形下突然斷裂。(3)(3)破壞斷面與軸線大致成45G55O的傾角。(4)(4)壓縮強度極限比拉伸強度極限高 4-54-5 倍。IV拉伸和壓縮的超靜定問題一、超靜定問題的概念及其解法最后名師精編精品教案

38、1 1、 何謂靜定?名師精編精品教案桿件或桿系結(jié)構(gòu)的約束反力、各桿的內(nèi)力能用靜力平衡方程求解的，這類問題稱為靜定問題。這類結(jié)構(gòu)稱為靜定結(jié)構(gòu)。例如圖 2-292-29，圖 2-292-292 2、 何謂超靜定及其次數(shù)？桿件或桿系結(jié)構(gòu)的約束反力、各桿的內(nèi)力不能用靜力平衡方程 求解的，即未知力的數(shù)目超過平衡方程的數(shù)目，這些問題稱為超靜 定問題。未知力多于靜力平衡方程的數(shù)目稱為超靜定次數(shù)。為提高圖 2-292-29，a a 所示結(jié)構(gòu)的強度和剛度，可在中間加一桿，如圖 b b 所示：三個未知內(nèi)力，兩個平衡方程（平面匯交力系），一次超靜定3 3、超靜定問題的一般解法：（舉例說明）名師精編精品教案圖 2-3

39、02-30解：（1 1 ）靜力平衡方程：EFY=0,FRI+FR2=FP（a a）FRI、FR2、FP組成一共線力系，二個未知力，只有一個平 衡條件，超靜定一次。要解，必須設(shè)法補充一個方程。從變形間的 協(xié)調(diào)關(guān)系著手。（2 2）變形幾何方程（也稱為變形協(xié)調(diào)方程）：ALI+AL L2=0=0（b b）L Li、AL L2不是所要求的未知力， 只有通過物理條件才能把變形用未 知力來表示，即（3 3）物理方程：.L _FRL2（ c c）EAEA（4 4 ）建立補充方程：即將（c c）式代入（b b）式：FR2L2=0=0EA EA即皂二竺（d d ）FR2Li聯(lián)立解（a a）、（d d）兩式，得L2

40、Li名師精編精品教案FRI= FPLiL2LiL2名師精編精品教案若解得FRI、FR2為正值，說明FRI、FR2的假設(shè)方向與實際一致，若 L Ll=L=L2，貝yFR1=FR2= 2已知FRI、FR2,FNI,FN2即得解。歸納上述解題，得到超靜定問題的一般解法和步驟。(1)根據(jù)靜力學平衡條件列出應(yīng)有的平衡方程；(2)根據(jù)變形協(xié)調(diào)條件列出變形幾何方程；(3)根據(jù)力與變形間的物理關(guān)系建立物理方程；(4)利用物理方程將變形幾何方程改寫成所需的補充方程；(5)聯(lián)立求解由平衡方程、補充方程組成的方程組，最終解出未知力。二、裝配應(yīng)力1 1、何謂裝配應(yīng)力？對于超靜定結(jié)構(gòu)，由于制造誤差，在裝配后，結(jié)構(gòu)雖未承

41、載， 但各桿內(nèi)已有內(nèi)力存在。這種因強行裝配而引起的應(yīng)力稱為裝配應(yīng) 力。例圖 2-312-31 , a.a.ABC1ATB兒/A名師精編精品教案圖 2-312-31對于靜定結(jié)構(gòu)，一般不存在這樣的問題。例圖2-312-31 , b.b.2 2、 例題 2-82-8已知： L Li 鋼=L=L2 鋼=20cm,d=20cm,di=d=d2=1cm;=1cm;E Ei二 E E2=210GP=210GPa. .L L3 銅=19.989cm,A=19.989cm,A銅=6cm=6cm2; ;E E3= = 100100 G GPa. .求：各桿內(nèi)的裝配應(yīng)力(a)(b)(b)(c)(c)圖 2-322-

42、32解：1 1）靜力平衡方程：（圖 2-32,c2-32,c 的受力圖）裝配后由于對稱，有L Li及FN2二FNI名師精編精品教案V FY = 0FN3= 2FN1丄亠丄3=、而=20 -19.989 =0.011cm =1.1 10m：:.2 242A,(1 10 ) =0.785 10 F4A3=6 10m2聯(lián)立求解(a a)、( d d)式，設(shè)FN1=7.10kN (壓)FN3=2 7.10 = 14.2kN (拉)所以：7 10江103；4=90.6MPa(壓)0.785 1014 2 x103c34 = 23.7MPa(拉)3 3、裝配應(yīng)力的利弊:裝配應(yīng)力的存在一般是不利的，因為未受

43、力而出現(xiàn)初應(yīng)力 一分為二：利用裝配應(yīng)力的舉例：機械制造上的緊配合；土木建筑上的預應(yīng)力三、溫度應(yīng)力 1 1、何謂溫度應(yīng)力?在超靜定結(jié)構(gòu)中，由于溫度改變而在桿內(nèi)引起的應(yīng)力稱為溫度2)2) 變形幾何方程：（變形協(xié)調(diào)關(guān)系）(a)(b)3)3)物理方程:FN1L1E1A1FN3丄3E3A3(c(c)4)4)補充方程:（將（C C）帶入（b b）式）FN1 JE1AFN3L3E3A3(d(d)其中:名師精編精品教案應(yīng)力。2 2、例題 2-92-9高壓蒸汽鍋爐與原動機之間以管道連接，示意圖見圖 2-332-33圖 2-332-33.剛度鍋爐、原動機剛度管道管道受熱膨脹時，鍋爐、原動機阻礙管道自由伸長，即有FRA、作用于管道上：解：1 1)平衡方程；- -F FX- -0 0FRA-FRB=O(a a)共線力系，一個平衡方程，兩個未知力，一次超靜定。2 2)變形幾何方程；設(shè)想解除 B B 端約束，允許管道自由伸長：LT；FRBAR圖 2-342-34名師精編精品教案但 B B 端實際不允許自由伸長，因此支反力即在軸向壓力FN作用下壓短.丄N丄=.丄丁 - ：LN- 03 3） 物理方程：也LT=上T L、心T =T