1、2016-2017學(xué)年江西省贛中南五校聯(lián)考高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷一、填空題（每空5分，共20分）1已知平面向量的夾角為120°，且，若，則n= 2某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為 3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：kxy+2=0與直線l2：x+ky2=0相交于點(diǎn)P，則當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時(shí)，點(diǎn)P到直線xy4=0的距離的最大值為 4如圖的矩形，長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為 二、選擇題（每題5分，共60分.）5集合A=xN|0x4的真子集個(gè)數(shù)為（）A3B4C7D86已知集合A=x|x2+5x0

2、，B=x|3x4，則AB等于（）A（5，0）B（3，0）C（0，4）D（5，4）7設(shè)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，f（x+）=f（x），當(dāng)0x時(shí)，f（x）=cosx1，則2x2時(shí)，f（x）的圖象與x軸所圍成圖形的面積為（）A48B24C2D368定義在R上的函數(shù)y=f（x）為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，若f（x22x）+f（2bb2）0，且0x2，則xb的取值范圍是（）A2，0B2，2C0，2D0，49如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A12B18C24D3010已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都

3、在同一球面上，若該棱柱的體積為，AB=2，AC=1，BAC=60°，則此球的表面積是（）A2B4C8D1011在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2），B（3，1）到直線l的距離分別為1和2，則符合條件的直線條數(shù)有（）A3B2C4D112直線 l與直線y=1和xy7=0分別交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），那么直線l的斜率是（）ABCD13已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ex（x+1），給出下列命題：當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ex（x1）；函數(shù)f（x）有2個(gè)零點(diǎn)；f（x）0的解集為（，1）（0，1），x1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|2其中正確命題

4、的個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D114拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，A是C上一點(diǎn)，若A到F的距離是A到y(tǒng)軸距離的兩倍，且三角形OAF的面積為1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則p的值為（）A1B2C3D415李冶，真定欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家、詩(shī)人、晚年在封龍山隱居講學(xué)，數(shù)學(xué)著作多部，其中益古演段主要研究平面圖形問(wèn)題：求圓的直徑，正方形的邊長(zhǎng)等，其中一問(wèn)：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個(gè)圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長(zhǎng)分別是（注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計(jì)算）（）A10步、50步B20

5、步、60步C30步、70步D40步、80步16已知函數(shù)關(guān)于x的方程2f（x）2+（12m）f（x）m=0，有5不同的實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（）AB（0，+）CD三、綜合題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn=2ann+1（nN*），bn=an+1（1）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列nbn的前n項(xiàng)和Tn18中央電視臺(tái)為了解該衛(wèi)視朗讀者節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個(gè)城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示其中一個(gè)數(shù)字被污損，（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概

6、率（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對(duì)朗讀以及經(jīng)典的閱讀學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲益匪淺，現(xiàn)從觀看節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾的周均閱讀學(xué)習(xí)經(jīng)典知識(shí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與年齡（單位：歲），并制作了對(duì)照表（如表所示）：年齡x歲20304050周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間y（小時(shí)）2.5344.5由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程y=bx+a，并預(yù)測(cè)年齡為50歲觀眾周均學(xué)習(xí)閱讀經(jīng)典知識(shí)的時(shí)間19在三棱錐SABC中，三條棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且SA=SB=SC=a，M是邊BC的中點(diǎn)（1）求異面直線SM與AC所成的角的大?。唬?）設(shè)SA與平面ABC所成的角為，二面角SBCA的大小為，分別求cos，cos的

7、值20在平面直角坐標(biāo)，直線l：y=x3經(jīng)過(guò)橢圓E：（ab0）的一個(gè)焦點(diǎn)，且點(diǎn)（0，b）到直線l的距離為2（1）求橢圓E的方程；（2）A、B、C是橢圓上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且|AC|=|CB|問(wèn)ABC的面積是否存在最小值？若存在，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由21已知函數(shù)f（x）=lnx，aR（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）在（0，+）上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍四、解答題（共1小題，滿(mǎn)分10分）22已知復(fù)數(shù)z1=m+（4m2）i（mR），z2=2cos+（+3sin）i（R），若z1=z2，求的取值范

8、圍五、解答題（共1小題，滿(mǎn)分0分）23設(shè)函數(shù)f（x）=|2xa|，（）若a=4，求f（x）x的解集；（）若f（x+1）|2a|對(duì)x（0，+）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍2016-2017學(xué)年江西省贛中南五校聯(lián)考高三（下）期中數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、填空題（每空5分，共20分）1已知平面向量的夾角為120°，且，若，則n=1【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算【分析】根據(jù)平面向量數(shù)量積的定義，利用兩向量垂直，數(shù)量積為0列出方程求解即可【解答】解：平面向量的夾角為120°，且，=2×4×cos120°=4；又，（n+）=0，n+=0，即22n4=

9、0，解得n=1故答案為：12某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為【考點(diǎn)】L!：由三視圖求面積、體積【分析】幾何體的直觀圖是四面體，求出每個(gè)面的面積，即可得出結(jié)論【解答】解：幾何體的直觀圖是四面體，每個(gè)面的面積分別為+2×2+=，故答案為3在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線l1：kxy+2=0與直線l2：x+ky2=0相交于點(diǎn)P，則當(dāng)實(shí)數(shù)k變化時(shí)，點(diǎn)P到直線xy4=0的距離的最大值為3【考點(diǎn)】IT：點(diǎn)到直線的距離公式【分析】直線l1：kxy+2=0與直線l2：x+ky2=0的斜率乘積=k×=1，（k=0時(shí)，兩條直線也相互垂直），并且兩條直線分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn)：M（0，2），N

10、（2，0）可得點(diǎn)M到直線xy4=0的距離d為最大值【解答】解：直線l1：kxy+2=0與直線l2：x+ky2=0的斜率乘積=k×=1，（k=0時(shí)，兩條直線也相互垂直），并且兩條直線分別經(jīng)過(guò)定點(diǎn)：M（0，2），N（2，0）兩條直線的交點(diǎn)在以MN為直徑的圓上并且kMN=1，可得MN與直線xy4=0垂直點(diǎn)M到直線xy4=0的距離d=3為最大值故答案為：34如圖的矩形，長(zhǎng)為5，寬為2，在矩形內(nèi)隨機(jī)地撒300顆黃豆，數(shù)得落在陰影部分的黃豆數(shù)為138顆，則我們可以估計(jì)出陰影部分的面積為【考點(diǎn)】CF：幾何概型【分析】先由黃豆試驗(yàn)估計(jì)，黃豆落在陰影部分的概率，再轉(zhuǎn)化為幾何概型的面積類(lèi)型求解【解答】解

11、：根據(jù)題意：黃豆落在陰影部分的概率是矩形的面積為10，設(shè)陰影部分的面積為s則有s=故答案為：二、選擇題（每題5分，共60分.）5集合A=xN|0x4的真子集個(gè)數(shù)為（）A3B4C7D8【考點(diǎn)】16：子集與真子集【分析】先求出集合的元素的個(gè)數(shù)，再代入2n1求出即可【解答】解：集合A=xN|0x4=1，2，3，真子集的個(gè)數(shù)是：231=7個(gè)，故選：C6已知集合A=x|x2+5x0，B=x|3x4，則AB等于（）A（5，0）B（3，0）C（0，4）D（5，4）【考點(diǎn)】1E：交集及其運(yùn)算【分析】求出關(guān)于A的解集，從而求出A與B的交集【解答】解：A=x|x2+5x0=x|x5或x0，B=x|3x4，AB=x

12、|0x4，故選：C7設(shè)函數(shù)f（x）是R上的奇函數(shù)，f（x+）=f（x），當(dāng)0x時(shí)，f（x）=cosx1，則2x2時(shí)，f（x）的圖象與x軸所圍成圖形的面積為（）A48B24C2D36【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性得到函數(shù)的周期是2，分別求出函數(shù)的解析式，利用積分的應(yīng)用即可得到結(jié)論【解答】解：由f（x+）=f（x）得f（x+2）=f（x），即函數(shù)的周期是2，若x0，則0x，即f（x）=cos（x）1=cosx1，f（x）是R上的奇函數(shù)，f（x）=cosx1=f（x），即f（x）=1cosx，x0，函數(shù)的周期是2，當(dāng)x2時(shí)，x20，即f（x）=f（x2）=1cos（x2

13、）=1cosx，當(dāng)x時(shí)，x0，即f（x）=f（x）=cos（x）1=cosx1，當(dāng)x時(shí)，0x，即f（x）=f（x）=cos（x）+1=cosx+1，綜上：f（x）=，則由積分的公式和性質(zhì)可知當(dāng)2x2時(shí)，f（x）的圖象與x軸所圍成圖形的面積S=2=4=8=8|=8（xsinx）|=48故選A8定義在R上的函數(shù)y=f（x）為減函數(shù)，且函數(shù)y=f（x1）的圖象關(guān)于點(diǎn)（1，0）對(duì)稱(chēng)，若f（x22x）+f（2bb2）0，且0x2，則xb的取值范圍是（）A2，0B2，2C0，2D0，4【考點(diǎn)】3N：奇偶性與單調(diào)性的綜合【分析】設(shè)P（x，y）為函數(shù)y=f（x1）的圖象上的任意一點(diǎn)，關(guān)于（1，0）對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（2

14、x，y），可得f（2x1）=f（x1），即f（1x）=f（x1）由于不等式f（x22x）+f（2bb2）0化為f（x22x）f（2bb2）=f（112b+b2）=f（b22b），再利用函數(shù)y=f（x）為定義在R上的減函數(shù)，可得x22xb22b，可畫(huà)出可行域，進(jìn)而得出答案【解答】解：設(shè)P（x，y）為函數(shù)y=f（x1）的圖象上的任意一點(diǎn)，關(guān)于（1，0）對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為（2x，y），f（2x1）=f（x1），即f（1x）=f（x1）不等式f（x22x）+f（2bb2）0化為f（x22x）f（2bb2）=f（112b+b2）=f（b22b），函數(shù)y=f（x）為定義在R上的減函數(shù)，x22xb22b，化為（x1）

15、2（b1）2，0x2，或畫(huà)出可行域設(shè)xb=z，則b=xz，由圖可知：當(dāng)直線b=xz經(jīng)過(guò)點(diǎn)（0，2）時(shí)，z取得最小值2當(dāng)直線b=xz經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，0）時(shí)，z取得最大值2綜上可得：xb的取值范圍是2，2故選B9如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，粗線畫(huà)出的是某幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）A12B18C24D30【考點(diǎn)】LF：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積【分析】由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，進(jìn)而得到答案【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，切去一個(gè)三棱錐所得的組合體，其底面面積S=×3×4=6

16、，棱柱的高為：5，棱錐的高為3，故組合體的體積V=6×5×6×3=24，故選：C10已知三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，各頂點(diǎn)都在同一球面上，若該棱柱的體積為，AB=2，AC=1，BAC=60°，則此球的表面積是（）A2B4C8D10【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積【分析】利用三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為，AB=2，AC=1，BAC=60°，求出AA1，再求出ABC外接圓的半徑，即可求得球的半徑，從而可求球的表面積【解答】解：三棱柱ABCA1B1C1的側(cè)棱垂直于底面，棱柱的體積為，AB=2，AC=1，BAC=6

17、0°，×2×1×sin60°×AA1=，AA1=2BC2=AB2+AC22ABACcos60°=4+12，BC=設(shè)ABC外接圓的半徑為R，則=2R，R=1外接球的半徑為，球的表面積等于4×（）2=8故選：C11在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（1，2），B（3，1）到直線l的距離分別為1和2，則符合條件的直線條數(shù)有（）A3B2C4D1【考點(diǎn)】IT：點(diǎn)到直線的距離公式【分析】由于AB=2+1，故滿(mǎn)足條件的且和線段AB有交點(diǎn)的直線不存在，故滿(mǎn)足條件的直線有兩條，這兩條直線位于線段AB的兩側(cè)【解答】解：AB=2+1，故不存在和線

18、段AB有交點(diǎn)的直線故滿(mǎn)足條件的直線有兩條，這兩條直線位于線段AB的兩側(cè)故選 B 如圖：12直線 l與直線y=1和xy7=0分別交于P、Q兩點(diǎn)，線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），那么直線l的斜率是（）ABCD【考點(diǎn)】I3：直線的斜率；IF：中點(diǎn)坐標(biāo)公式【分析】設(shè)出P、Q兩點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)重點(diǎn)公式求出P、Q兩點(diǎn)的坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)表示的斜率公式計(jì)算直線l的斜率【解答】解：設(shè)P（a，1），Q（b，b7），線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1），1=，1=解得，a=2，b=4P（2，1），Q（4，3），直線l的斜率為： =故選B13已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ex（x+1），給出下列命題：

19、當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ex（x1）；函數(shù)f（x）有2個(gè)零點(diǎn)；f（x）0的解集為（，1）（0，1），x1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|2其中正確命題的個(gè)數(shù)是（）A4B3C2D1【考點(diǎn)】3L：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)【分析】根據(jù)f（x）為奇函數(shù)，可設(shè)x0，從而有x0，從而可求出f（x）=ex（x1），從而可看出1，1，0都是f（x）的零點(diǎn)，這便得出錯(cuò)誤，而由f（x）解析式便可解出f（x）0的解集，從而判斷出的正誤，可分別對(duì)x0和x0時(shí)的f（x）求導(dǎo)數(shù)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)符號(hào)可判斷f（x）的單調(diào)性，根據(jù)單調(diào)性即可求出f（x）的值域，這樣便可得出x1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|2【解答】解：f（x）為R

20、上的奇函數(shù)，設(shè)x0，x0，則：f（x）=ex（x+1）=f（x）；f（x）=ex（x1）；故錯(cuò)誤，f（1）=0，f（1）=0；又f（0）=0；f（x）有3個(gè)零點(diǎn)；故錯(cuò)誤，當(dāng)x0時(shí)，由f（x）=ex（x+1）0，得x+10；即x1，當(dāng)x0時(shí)，由f（x）=ex（x1）0，得x10；得0x1，f（x）0的解集為（0，1）（，1）；故正確，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ex（x+2）；x2時(shí)，f（x）0，2x0時(shí)，f（x）0；f（x）在（，0）上單調(diào)遞減，在（2，0）上單調(diào)遞增；x=2時(shí)，f（x）取最小值e2，且x2時(shí)，f（x）0；f（x）f（0）=1；即e2f（x）1；當(dāng)x0時(shí)，f（x）=ex（2x）；f（x

21、）在（0，2）上單調(diào)遞增，在（2，+）上單調(diào)遞減；x=2時(shí)，f（x）取最大值e2，且x2時(shí)，f（x）0；f（x）f（0）=1；1f（x）e2；f（x）的值域?yàn)椋?，e2e2，1）；x1，x2R，都有|f（x1）f（x2）|2；故正確，正確的命題為故選：C14拋物線C：y2=2px（p0）的焦點(diǎn)為F，A是C上一點(diǎn)，若A到F的距離是A到y(tǒng)軸距離的兩倍，且三角形OAF的面積為1（O為坐標(biāo)原點(diǎn)），則p的值為（）A1B2C3D4【考點(diǎn)】K8：拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)【分析】根據(jù)A是C上一點(diǎn)，若A到F的距離是A到y(tǒng)軸距離的兩倍，且三角形OAF的面積為1，建立方程，即可求出p的值【解答】解：設(shè)A（a，b），則b2=

22、2pa， =1，a+=2a，解得p=2，故選B15李冶，真定欒城（今屬河北石家莊市）人，金元時(shí)期的數(shù)學(xué)家、詩(shī)人、晚年在封龍山隱居講學(xué)，數(shù)學(xué)著作多部，其中益古演段主要研究平面圖形問(wèn)題：求圓的直徑，正方形的邊長(zhǎng)等，其中一問(wèn)：現(xiàn)有正方形方田一塊，內(nèi)部有一個(gè)圓形水池，其中水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，若方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，則圓池直徑和方田的邊長(zhǎng)分別是（注：240平方步為1畝，圓周率按3近似計(jì)算）（）A10步、50步B20步、60步C30步、70步D40步、80步【考點(diǎn)】HT：三角形中的幾何計(jì)算【分析】根據(jù)水池的邊緣與方田四邊之間的面積為13.75畝，即方田面積減去水池

23、面積為13.75畝，方田的四邊到水池的最近距離均為二十步，設(shè)圓池直徑為m，方田邊長(zhǎng)為40步+m從而建立關(guān)系求解即可【解答】解：由題意，設(shè)圓池直徑為m，方田邊長(zhǎng)為40步+m方田面積減去水池面積為13.75畝，（40+m）2=13.75×240解得：m=20即圓池直徑20步那么：方田邊長(zhǎng)為40步+20步=60步故選B16已知函數(shù)關(guān)于x的方程2f（x）2+（12m）f（x）m=0，有5不同的實(shí)數(shù)解，則m的取值范圍是（）AB（0，+）CD【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷【分析】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)y=的單調(diào)性并求得最值，求解方程2f（x）2+（12m）f（x）m=0得到f（x）=m或f（x

24、）=畫(huà)出函數(shù)圖象，數(shù)形結(jié)合得答案【解答】解：設(shè)y=，則y=，由y=0，解得x=e，當(dāng)x（0，e）時(shí)，y0，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x（e，+）時(shí)，y0，函數(shù)為減函數(shù)當(dāng)x=e時(shí)，函數(shù)取得極大值也是最大值為f（e）=方程2f（x）2+（12m）f（x）m=0化為f（x）m2f（x）+1=0解得f（x）=m或f（x）=如圖畫(huà)出函數(shù)圖象：可得m的取值范圍是（0，）故選：C三、綜合題（本大題共5小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）17設(shè)Sn為數(shù)列an的前n項(xiàng)和，且Sn=2ann+1（nN*），bn=an+1（1）求數(shù)列bn的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列nbn的前n項(xiàng)和Tn【考點(diǎn)】8E：數(shù)列的求和

25、；8H：數(shù)列遞推式【分析】（1）求出數(shù)列的首項(xiàng)，利用通項(xiàng)與和的關(guān)系，推出數(shù)列bn的等比數(shù)列，求解通項(xiàng)公式（2）利用錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的和即可【解答】解：（1）當(dāng)n=1時(shí)，a1=S1=2a11+1，易得a1=0，b1=1；當(dāng)n2時(shí)，an=SnSn1=2ann+12an1n+1+1，整理得an=2an1+1，bn=an+1=2（an1+1）=2bn1，數(shù)列bn構(gòu)成以首項(xiàng)為b1=1，公比為2等比數(shù)列，數(shù)列bn的通項(xiàng)公式bn=2n1，nN；（2）由（1）知bn=2n1，則nbn=n2n1，則Tn=1×20+2×21+3×22+n2n1，2Tn=1×2+2

26、5;22+3×23+n×2n，由得：Tn=20+21+22+23+2n1n2n=2n1n2n，Tn=（n1）2n+118中央電視臺(tái)為了解該衛(wèi)視朗讀者節(jié)目的收視情況，抽查東西兩部各5個(gè)城市，得到觀看該節(jié)目的人數(shù)（單位：千人）如下莖葉圖所示其中一個(gè)數(shù)字被污損，（1）求東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)的概率（2）隨著節(jié)目的播出，極大激發(fā)了觀眾對(duì)朗讀以及經(jīng)典的閱讀學(xué)習(xí)積累的熱情，從中獲益匪淺，現(xiàn)從觀看節(jié)目的觀眾中隨機(jī)統(tǒng)計(jì)了4位觀眾的周均閱讀學(xué)習(xí)經(jīng)典知識(shí)的時(shí)間（單位：小時(shí)）與年齡（單位：歲），并制作了對(duì)照表（如表所示）：年齡x歲20304050周均

27、學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間y（小時(shí)）2.5344.5由表中數(shù)據(jù)，試求線性回歸方程y=bx+a，并預(yù)測(cè)年齡為50歲觀眾周均學(xué)習(xí)閱讀經(jīng)典知識(shí)的時(shí)間【考點(diǎn)】BK：線性回歸方程【分析】（1）求出基本事件的個(gè)數(shù)，即可求出概率；（2）求出回歸系數(shù)可得回歸方程再預(yù)測(cè)年齡為50歲觀眾周均學(xué)習(xí)成語(yǔ)知識(shí)時(shí)間【解答】解：（1）設(shè)被污損的數(shù)字為a，則a有10種情況令88+89+90+91+9283+83+97+90+a+99，則a8東部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)超過(guò)西部各城市觀看該節(jié)目觀眾平均人數(shù)，有8種情況，其概率為（2）=35， =3.5， =，=，=x+x=50時(shí)， =4.55小時(shí)19在三棱錐SABC中，三條棱SA、S

28、B、SC兩兩互相垂直，且SA=SB=SC=a，M是邊BC的中點(diǎn)（1）求異面直線SM與AC所成的角的大??；（2）設(shè)SA與平面ABC所成的角為，二面角SBCA的大小為，分別求cos，cos的值【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LM：異面直線及其所成的角【分析】（1）取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)SD，MD，說(shuō)明三角形SDM是等邊三角形，推出異面直線SM與AC成60°角（2）過(guò)S作SOAM，垂足為O，說(shuō)明SA與平面ABC所成的角=SAM，通過(guò)求解三角形即可，二面角SBCA的大小=SMA，通過(guò)三角形求解即可【解答】解：（1）取AB的中點(diǎn)D，連結(jié)SD，MD，顯然所以三角形SDM是等邊三角形所以異面直線

29、SM與AC成60°角（2）過(guò)S作SOAM，垂足為O，因?yàn)镾MBC，AMBC所以BC平面SAM，所以BCSO所以SO平面ABC則SA與平面ABC所成的角=SAM因?yàn)镾ASB，SASC所以SA平面SBC，所以SASM，因?yàn)镾MBC，AMBC則二面角SBCA的大小=SMA，20在平面直角坐標(biāo)，直線l：y=x3經(jīng)過(guò)橢圓E：（ab0）的一個(gè)焦點(diǎn)，且點(diǎn)（0，b）到直線l的距離為2（1）求橢圓E的方程；（2）A、B、C是橢圓上的三個(gè)動(dòng)點(diǎn)A與B關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且|AC|=|CB|問(wèn)ABC的面積是否存在最小值？若存在，求此時(shí)點(diǎn)C的坐標(biāo)；若不存在，說(shuō)明理由【考點(diǎn)】KH：直線與圓錐曲線的綜合問(wèn)題【分析】（1

30、）先求出c，再利用點(diǎn)（0，b）到直線l的距離為2，求出b，從而可求a，即可得出橢圓E的方程；（2）分類(lèi)討論，直線AB的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)AB：y=kx，代入橢圓方程，求出A的坐標(biāo)，同理求出C的坐標(biāo)，表示出面積，利用基本不等式，即可得出結(jié)論【解答】解：（1）對(duì)于直線l：y=x3，令y=0，可得x=，焦點(diǎn)為（，0），c=，點(diǎn)（0，b）到直線l的距離為2，=2，b0，b=1，a=2，橢圓E的方程；（2）當(dāng)AB為長(zhǎng)軸（或短軸）時(shí)，由題意，C是橢圓的上下頂點(diǎn)（或左右頂點(diǎn)），；當(dāng)直線AB的斜率存在且不為0時(shí)，設(shè)AB：y=kx，代入橢圓方程，可得，|AC|=|CB|，O為AB的中點(diǎn)，OCAB，直線OC的方程為y=，同理可得，SABC=2SOAC=|OA|OC|=，當(dāng)且僅當(dāng)1+4k2=4+k2，即k=±1時(shí)取等號(hào)，k=±1時(shí)，ABC的面積最小值，此時(shí)，C（，±）或C（，±）21已知函數(shù)f（x）=lnx，aR（1）若x=2是函數(shù)f（x）的極值點(diǎn)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1）處的切線方程；（2）若函數(shù)f（x）在（0，+）上為單調(diào)增函數(shù)，求a的取值范圍【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程【分析】（1）求導(dǎo)數(shù)f（x），