1、2015-2016學(xué)年湖南省株洲市高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）（一）一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1（5分）復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是（）A2+iB2iC1+2iD12i2（5分）下列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（）A命題“若x23x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x1，則x23x+20”B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件C若pq為假命題，則p、q均為假命題D對(duì)于命題p：xR，使得x2+x+10則p：xR，均有x2+x+103（5分）已知tan=2，其中是第三象限的角，則sin（+）等于（）ABCD4（5分）如圖，A

2、B是O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓弧AB上的兩個(gè)三等分點(diǎn)，=，=，則=（）ABCD5（5分）在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A20B20C15D156（5分）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為2，則輸入的正整數(shù)a的可能取值的集合是（）A1，2，3，4，5B1，2，3，4，5，6C2，3，4，5D2，3，4，5，67（5分）已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期為，且其圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=sin（x）的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象（）A關(guān)于直線x=對(duì)稱B關(guān)于直線x=對(duì)稱C關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱D關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱8（5分）已知袋中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3的三個(gè)小球，從中任取一個(gè)小

3、球（取后放回），連取三次，則取到的小球的最大標(biāo)號(hào)為3的概率為（）ABCD9（5分）圓心在曲線上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為（）A（x1）2+（y2）2=5B（x2）2+（y1）2=5C（x1）2+（y2）2=25D（x2）2+（y1）2=2510（5分）一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是（）A1B2C3D411（5分）已知點(diǎn)P為雙曲線=1（a0，b0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且|F1F2|=，I為三角形PF1F2的內(nèi)心，若S=S+S成立，則的值為（）ABCD12（5分）已知函數(shù)f（x）=x+2e有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則k的

4、值為（）Ae+Be2+Ce2+De+二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)將答案填在答題卷上）13（5分）由曲線y=x2和直線y=1所圍成的封閉圖形面積為14（5分）若x、y滿足約束條件，則z=2xy的取值范圍是15（5分）已知A、B、C是球O的球面上三點(diǎn)，AB=2，BC=4，ABC=60°，且棱錐OABC的體積為，則球O的表面積為16（5分）在ABC中，B=，BC=2，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD=DC，DEAC，且DE，則ACB的最大值為三、解答題（本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）17（12分）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且

5、a2=2，S9=45（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列bn滿足b1=l，=（nN+），求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn18（12分）為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)得到如下數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：患病未患病總計(jì)沒服用藥203050服用藥xy50總計(jì)30N100設(shè)從沒服藥的動(dòng)物中任取兩只，未患病數(shù)為；（I）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x，y，N的值及的分布列；（）能夠以97.5%的把握認(rèn)為藥物有效嗎？（參考數(shù)據(jù)如下）（參考公式：K2=）P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.63

6、57.87910.82819（12分）在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖1）將AEF沿EF折起到A1EF的位置，使二面角A1EFB成直二面角，連結(jié)A1B、A1P（如圖2）（1）求證：A1E平面BEP（2）求直線A1E與平面A1BP所成角的大小；（3）求二面角BA1PF的余弦值20（12分）已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線xy+12=0相切（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)A（4，0），過點(diǎn)R（3，0）作與x軸不重合的直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，連接AP，AQ分別交直線

7、x=于M，N兩點(diǎn)，若直線MR、NR的斜率分別為k1、k2，試問：k1k2是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由21（12分）設(shè)函數(shù)f（x）=alnx+b（x23x+2），其中a，bR（I）若a=b，討論f（x）極值（用a表示）；（）當(dāng)a=1，b=，函數(shù)g（x）=2f（x）（+3）x+2，若x1，x2（x1x2）滿足g（x1）=g（x2）且x1+x2=2x0，證明：g（x0）0請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分選修4-l：幾何證明選講（共1小題，滿分10分）22（10分）如圖，O的半徑為6，線段AB與相交于點(diǎn)C、D，AC=4，BOD=A，OB與

8、O相交于點(diǎn)E（1）求BD長；（2）當(dāng)CEOD時(shí)，求證：AO=AD選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程23在直角坐標(biāo)系xoy中，曲線C1的參數(shù)方程為，（為參數(shù)），以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為（1）求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最小值選修4-5：不等式選講24設(shè)函數(shù)f（x）=|2x+1|+|xa|（aR）（1）當(dāng)a=2時(shí)，求不等式f（x）4；（2）當(dāng)a時(shí)，若存在x使得f（x）+x3成立，求a的取值范圍2015-2016學(xué)年湖南省株洲市高三（上）質(zhì)檢數(shù)學(xué)試卷（理科）（一）參考答案與試題解析一、選擇

9、題（本大題共12小題，每小題5分，共60分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1（5分）（2016遼寧校級(jí)模擬）復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是（）A2+iB2iC1+2iD12i【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，則復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)可求【解答】解：z=，則復(fù)數(shù)z=的共軛復(fù)數(shù)是：1+2i故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了共軛復(fù)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題2（5分）（2016江西模擬）下列有關(guān)命題的說法錯(cuò)誤的是（）A命題“若x23x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x1，則x23x+20”B“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件C若pq為假命題，則p、q均為

10、假命題D對(duì)于命題p：xR，使得x2+x+10則p：xR，均有x2+x+10【分析】根據(jù)四種命題的定義，我們可以判斷A的真假；根據(jù)充要條件的定義，我們可以判斷B的真假；根據(jù)復(fù)合命題的真值表，我們可以判斷C的真假；根據(jù)特稱命題的否定方法，我們可以判斷D的真假，進(jìn)而得到答案【解答】解：命題“若x23x+2=0則x=1”的逆否命題為：“若x1，則x23x+20”故A為真命題；“x=1”是“x23x+2=0”的充分不必要條件故B為真命題；若pq為假命題，則p、q存在至少一個(gè)假命題，但p、q不一定均為假命題，故C為假命題；命題p：xR，使得x2+x+10則非p：xR，均有x2+x+10，故D為真命題；故選

11、C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是命題的真假判斷與應(yīng)用，四種命題間的逆否關(guān)系，充要條件，是對(duì)簡(jiǎn)單邏輯綜合的考查，屬于簡(jiǎn)單題型3（5分）（2015秋株洲月考）已知tan=2，其中是第三象限的角，則sin（+）等于（）ABCD【分析】根據(jù)已知中tan=2，是第三象限的角，利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，可得sin的值，再由誘導(dǎo)公式，可得答案【解答】解：tan=2，是第三象限的角，cos=，故sin=costan=，sin（+）=sin=，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是同角三角函數(shù)的基本關(guān)系公式，誘導(dǎo)公式，難度中檔4（5分）（2014秋臨沂期中）如圖，AB是O的直徑，點(diǎn)C，D是半圓弧AB上的兩個(gè)三等分

12、點(diǎn)，=，=，則=（）ABCD【分析】連結(jié)CD、OD，由圓的性質(zhì)與等腰三角形的性質(zhì)，證出CDAB且ACDO，得到四邊形ACDO為平行四邊形，再根據(jù)題設(shè)條件即可得到用表示向量的式子【解答】解：連結(jié)CD、OD，點(diǎn)C、D是半圓弧AB的兩個(gè)三等分點(diǎn)，=，可得CDAB，CAD=DAB=×90°=30°，OA=ODADO=DAO=30°，由此可得CAD=DAO=30°，ACDO四邊形ACDO為平行四邊形，=+=+，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題給出半圓弧的三等分點(diǎn)，求向量的線性表示式著重考查了圓周角定理、平行四邊形的判定與向量的線性運(yùn)算等知識(shí)，屬于中檔題5（5分）（2

13、015秋株洲月考）在的展開式中，常數(shù)項(xiàng)為（）A20B20C15D15【分析】的通項(xiàng)公式Tr+1=x2r，可得（4x25）Tr+1=（4x25）x2r，22r=0，或2r=0時(shí)，（4x25）Tr+1為常數(shù)項(xiàng)解出即可得出【解答】解：的通項(xiàng)公式Tr+1=x2r，（4x25）Tr+1=（4x25）x2r，22r=0，或2r=0時(shí)，（4x25）Tr+1為常數(shù)項(xiàng)r=1或r=0因此常數(shù)項(xiàng)=5=15故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題6（5分）（2016張家口模擬）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出的結(jié)果為2，則輸入的正整數(shù)a的可能取值的集合是（）A1，2，3，4，5B

14、1，2，3，4，5，6C2，3，4，5D2，3，4，5，6【分析】模擬程序的運(yùn)行過程，結(jié)合退出循環(huán)的條件，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，解不等式組可得正整數(shù)a的可能取值的集合【解答】解：輸入a值，此時(shí)i=0，執(zhí)行循環(huán)體后，a=2a+3，i=1，不應(yīng)該退出；再次執(zhí)行循環(huán)體后，a=2（2a+3）+3=4a+9，i=2，應(yīng)該退出；故，解得：1a5，故輸入的正整數(shù)a的可能取值的集合是2，3，4，5，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是程序框圖，其中根據(jù)已知框圖，采用模擬循環(huán)的方法，構(gòu)造關(guān)于a的不等式組，是解答的關(guān)鍵7（5分）（2016?？谀M）已知函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期為，且其圖象向

15、右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=sin（x）的圖象，則函數(shù)f（x）的圖象（）A關(guān)于直線x=對(duì)稱B關(guān)于直線x=對(duì)稱C關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱D關(guān)于點(diǎn)（，0）對(duì)稱【分析】由條件利用正弦函數(shù)的周期性，以及正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，得出結(jié)論【解答】解：由函數(shù)f（x）=sin（x+）（0，|）的最小正周期為，可得=，求得=2，f（x）=sin（2x+）其圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)g（x）=sin（2x）的圖象，故有sin2（x）+=sin2x，故可取=，f（x）=sin（2x+）令2x+=k+，kZ，求得x=+，故函數(shù)f（x）的圖象的對(duì)稱軸方程為x=+，kZ令2x+=k，kZ，求得x=，故函數(shù)f（x）的圖象的

16、對(duì)稱中心為 （，0），kZ，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正弦函數(shù)的周期性，以及正弦函數(shù)的圖象的對(duì)稱性，屬于基礎(chǔ)題8（5分）（2015春福州校級(jí)期末）已知袋中裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3的三個(gè)小球，從中任取一個(gè)小球（取后放回），連取三次，則取到的小球的最大標(biāo)號(hào)為3的概率為（）ABCD【分析】先求出從中任取一個(gè)小球（取后放回），連取三次，取法為3×3×3=27種，再分三類，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理求出連取三次，則取到的小球的最大標(biāo)號(hào)為3的種數(shù)，根據(jù)概率公式計(jì)算即可【解答】解：從中任取一個(gè)小球（取后放回），連取三次，取法為3×3×3=27種，連取三次，則取到的小球的最大標(biāo)號(hào)為

17、3，分三類，第一類，3次都取到3，只有1種，第二類，2次取到3，C322=6種，第三類，1次取到3，C3122=12種，故取到的小球的最大標(biāo)號(hào)為3的種數(shù)為1+6+12=19，故取到的小球的最大標(biāo)號(hào)為3的概率為P=故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了古典概型的概率問題，關(guān)鍵是求出取到的小球的最大標(biāo)號(hào)為3的種數(shù)，屬于中檔題9（5分）（2015張掖模擬）圓心在曲線上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為（）A（x1）2+（y2）2=5B（x2）2+（y1）2=5C（x1）2+（y2）2=25D（x2）2+（y1）2=25【分析】設(shè)出圓心坐標(biāo)，求出圓心到直線的距離的表達(dá)式，求出表達(dá)式的最小值，即可

18、得到圓的半徑長，得到圓的方程，推出選項(xiàng)【解答】解：設(shè)圓心為，則，當(dāng)且僅當(dāng)a=1時(shí)等號(hào)成立當(dāng)r最小時(shí)，圓的面積S=r2最小，此時(shí)圓的方程為（x1）2+（y2）2=5；故選A【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查圓的方程的求法，點(diǎn)到直線的距離公式、基本不等式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力10（5分）（2016漢中二模）一個(gè)四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個(gè)四棱錐的體積是（）A1B2C3D4【分析】由三視圖及題設(shè)條件知，此幾何體為一個(gè)四棱錐，其較長的側(cè)棱長已知，底面是一個(gè)正方形，對(duì)角線長度已知，故先求出底面積，再求出此四棱錐的高，由體積公式求解其體積即可【解答】解：由題設(shè)及圖知，此幾何體為一個(gè)四棱錐，其底面為

19、一個(gè)對(duì)角線長為2的正方形，故其底面積為=2由三視圖知其中一個(gè)側(cè)棱為棱錐的高，其相對(duì)的側(cè)棱與高及底面正方形的對(duì)角線組成一個(gè)直角三角形由于此側(cè)棱長為，對(duì)角線長為2，故棱錐的高為=3此棱錐的體積為=2故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考點(diǎn)是由三視圖求幾何體的面積、體積，考查對(duì)三視圖的理解與應(yīng)用，主要考查三視圖與實(shí)物圖之間的關(guān)系，用三視圖中的數(shù)據(jù)還原出實(shí)物圖的數(shù)據(jù)，再根據(jù)相關(guān)的公式求表面積與體積，本題求的是四棱錐的體積，其公式為×底面積×高三視圖的投影規(guī)則是：“主視、俯視 長對(duì)正；主視、左視高平齊，左視、俯視 寬相等”，三視圖是新課標(biāo)的新增內(nèi)容，在以后的高考中有加強(qiáng)的可能11（5分）（2016江西

20、模擬）已知點(diǎn)P為雙曲線=1（a0，b0）右支上一點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為雙曲線的左右焦點(diǎn)，且|F1F2|=，I為三角形PF1F2的內(nèi)心，若S=S+S成立，則的值為（）ABCD【分析】設(shè)PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，由|PF1|PF2|=2a，|F1F2|=2c，用PF1F2的邊長和r表示出等式中的三角形的面積，解此等式求出【解答】解：設(shè)PF1F2的內(nèi)切圓半徑為r，由雙曲線的定義得|PF1|PF2|=2a，|F1F2|=2c，SIPF1 =|PF1|r，SIPF2=|PF2|r，SIF1F2=2cr=cr，由題意得：|PF1|r=|PF2|r+cr，故=，|F1F2|=，=故選D【點(diǎn)評(píng)】本題考查雙曲線

21、的定義和簡(jiǎn)單性質(zhì)，考查三角形面積的計(jì)算，考查利用待定系數(shù)法求出參數(shù)的值12（5分）（2015甘肅模擬）已知函數(shù)f（x）=x+2e有且只有一個(gè)零點(diǎn)，則k的值為（）Ae+Be2+Ce2+De+【分析】令f（x）=x+2e=0可得k=x2+2ex；再設(shè)g（x）=x2+2ex，從而求導(dǎo)得g（x）=2（xe）；利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性求出極值，運(yùn)用函數(shù)g（x）=x2+2ex與直線y=k的圖象的交點(diǎn)判斷即可【解答】解：函數(shù)f（x）=x+2e的定義域?yàn)椋?，+），令f（x）=x+2e=0可得k=x2+2ex；設(shè)g（x）=x2+2ex，則g（x）=2（xe）；故當(dāng)g（x）0時(shí)，則0xe；當(dāng)g（x）0時(shí)，則xe；當(dāng)g

22、（x）=0時(shí)，則x=e；g（x）=x2+2ex在（0，e）上單調(diào)遞增，在（e，+）上單調(diào)遞減；故x=e時(shí)g（x）最大值為g（e）=e2+，函數(shù)f（x）=）=x+2e有且只有一個(gè)零點(diǎn)，函數(shù)y=k與g（x）只有一個(gè)交點(diǎn)，故結(jié)合圖象可知，k=e2+，故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)在求解函數(shù)最值，極值中的應(yīng)用，函數(shù)零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)交點(diǎn)問題求解，屬于中檔題二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分請(qǐng)將答案填在答題卷上）13（5分）（2015秋株洲校級(jí)期末）由曲線y=x2和直線y=1所圍成的封閉圖形面積為【分析】先聯(lián)立方程，組成方程組，求得交點(diǎn)坐標(biāo)，可得被積區(qū)間，再用定積分表示出曲線y=x2與直線

23、y=1圍成的封閉圖形的面積，即可求得結(jié)論【解答】解：聯(lián)立方程組，解得或，曲線y=x2與直線y=x圍成的封閉圖形的面積為S=故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用定積分求面積，解題的關(guān)鍵是確定被積區(qū)間及被積函數(shù)14（5分）（2015秋株洲月考）若x、y滿足約束條件，則z=2xy的取值范圍是2，4【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)z的幾何意義，進(jìn)行平移，結(jié)合圖象得到z=2xy的取值范圍【解答】解：由z=2xy得y=2xz，作出不等式對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域（陰影部分）如圖：平移直線y=2xz，由圖象可知當(dāng)直線y=2xz經(jīng)過點(diǎn)A（0，2）時(shí)，直線y=2xz的截距最大，此時(shí)z最小當(dāng)直線y=2xz經(jīng)過點(diǎn)C（

24、2，0）時(shí)，直線y=2xz的截距最小，此時(shí)z最大所以z的最大值為z=2×2=4，最小值z(mì)=02=2即2z4故答案為：2，4【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合，結(jié)合目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決此類問題的基本方法15（5分）（2015秋株洲月考）已知A、B、C是球O的球面上三點(diǎn)，AB=2，BC=4，ABC=60°，且棱錐OABC的體積為，則球O的表面積為48【分析】求出底面三角形的面積，利用三棱錐的體積求出O到底面的距離，求出底面三角形的所在平面圓的半徑，通過勾股定理求出球的半徑，即可求解球的體積【解答】解：三棱錐OABC，A、B、C三點(diǎn)均在球心O的表面上，且AB

25、=2，BC=4，ABC=60°，AC=2，外接圓的半徑為：GA=2，ABC的外接圓的圓心為G，則OGG，SABC=2，三棱錐OABC的體積為，SABCOG=，即=，OG=2，球的半徑為：=2球的表面積：4×12=48故答案為：48【點(diǎn)評(píng)】本題考查球的表面積的求法，球的內(nèi)含體與三棱錐的關(guān)系，考查空間想象能力以及計(jì)算能力16（5分）（2016春荊州校級(jí)月考）在ABC中，B=，BC=2，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，AD=DC，DEAC，且DE，則ACB的最大值為75°【分析】先求出CD，在BCD中，由正弦定理可得=，結(jié)合BDC=2A，即可得求出A的最小值，從而得出AC

26、D的最大值【解答】解：如圖所示，ABC中，B=，BC=2，AD=DC，DEAC，DCE=A，BDC=2A，DC=AD=；又=，即=，cosA=，又DE，cosA×=，A；ACB=BA=，即ACB的最大值為故答案為：【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解三角形的應(yīng)用問題，也考查了三角函數(shù)最值的應(yīng)用問題，是綜合性題目三、解答題（本大題共5小題，共70分解答應(yīng)寫出文字說明，演算步驟或證明過程）17（12分）（2015秋株洲月考）已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=2，S9=45（）求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（）若數(shù)列bn滿足b1=l，=（nN+），求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn【分析】（1）由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式、

27、通項(xiàng)公式列出方程組，求出首項(xiàng)與公差，由此能求出an（2）推導(dǎo)出bn+1bn=n，利用累加法求出bn=n2n+1，從而=2（），由此能求出數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn【解答】（本小題滿分12分）解：（1）等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且a2=2，S9=45，解得a1=1，d=1，an=1+（n1）×1=n（4分）（2）數(shù)列bn滿足b1=l，=（nN+），bn+1bn=n，bn=b1+b2b1+b3b2+bnbn1=1+1+2+3+（n1）=1+（1+n1）=n2n+1，=2（），Tn=2（1+）=2（1）=【點(diǎn)評(píng)】本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法，考查數(shù)列的前n項(xiàng)和的求法，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題

28、，注意裂項(xiàng)求和法的合理運(yùn)用18（12分）（2015秋株洲月考）為考察某種藥物預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行動(dòng)物試驗(yàn)得到如下數(shù)據(jù)的列聯(lián)表：患病未患病總計(jì)沒服用藥203050服用藥xy50總計(jì)30N100設(shè)從沒服藥的動(dòng)物中任取兩只，未患病數(shù)為；（I）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)x，y，N的值及的分布列；（）能夠以97.5%的把握認(rèn)為藥物有效嗎？（參考數(shù)據(jù)如下）（參考公式：K2=）P（K2k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.0050.001k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828【分析】（1）由x列聯(lián)表能求出x，y

29、，N由題意得取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出的分布列和E（2）求出K27.7625.024，從而沒有97.5%的把握認(rèn)為藥物有效【解答】（本題滿分12分）解：（1）由列聯(lián)表得x=3020=10，y=5010=40，N=30+40=70（2分）由題意得取值為0，1，2P（=0）=，P（=1）=，P（=2）=，的分布列為： 0 1 2 PE=（6分）（2）K2=7.7625.024故沒有97.5%的把握認(rèn)為藥物有效（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望的求法，考查獨(dú)立檢驗(yàn)的性質(zhì)的應(yīng)用，是中檔題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意排列組合知識(shí)的合理運(yùn)用19（12分）（2015

30、山東一模）在正三角形ABC中，E、F、P分別是AB、AC、BC邊上的點(diǎn)，滿足AE：EB=CF：FA=CP：PB=1：2（如圖1）將AEF沿EF折起到A1EF的位置，使二面角A1EFB成直二面角，連結(jié)A1B、A1P（如圖2）（1）求證：A1E平面BEP（2）求直線A1E與平面A1BP所成角的大小；（3）求二面角BA1PF的余弦值【分析】（1）設(shè)正三角形ABC的邊長為 3在圖1中，取BE的中點(diǎn)D，連結(jié)DF由已知條件推導(dǎo)出ADF是正三角形，從而得到EFAD在圖2中，推導(dǎo)出A1EB為二面角A1EFB的平面角，且A1EBE由此能證明A1E平面BEP（2）建立分別以EB、EF、EA為x軸、y軸、z軸的空間

31、直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線A1E與平面A1BP所成的角的大?。?）分別求出平面A1FP的法向量和平面BA1F的法向量，利用向量法能求出二面角BA1PF的余弦值【解答】（1）證明：不妨設(shè)正三角形ABC 的邊長為3在圖1中，取BE的中點(diǎn)D，連結(jié)DFAE：EB=CF：FA=1：2，AF=AD=2，而A=60度，ADF是正三角形，又AE=DE=1，EFAD在圖2中，A1EEF，BEEF，A1EB為二面角A1EFB的平面角由題設(shè)條件知此二面角為直二面角，A1EBE又BEEF=E，A1E平面BEF，即A1E平面BEP（2）建立分別以EB、EF、EA為x軸、y軸、z軸的空間直角坐標(biāo)系，則E（0，0，0

32、），A（0，0，1），B（2，0，0），F(xiàn)（0，0），P （1，0），則，設(shè)平面ABP的法向量為，由平面ABP知，即令，得，直線A1E與平面A1BP所成的角為60度（3），設(shè)平面A1FP的法向量為由平面A1FP知，令y2=1，得，所以二面角BA1PF的余弦值是【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與平面垂直的證明，考查直線與平面所成的角的求法，考查二面角的余弦值的求法，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用20（12分）（2016哈爾濱校級(jí)四模）已知橢圓C：+=1（ab0）的離心率為，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線xy+12=0相切（1）求橢圓C的方程；（2）設(shè)A（4，0），過點(diǎn)R（3，0）作與x

33、軸不重合的直線l交橢圓C于P，Q兩點(diǎn)，連接AP，AQ分別交直線x=于M，N兩點(diǎn)，若直線MR、NR的斜率分別為k1、k2，試問：k1k2是否為定值？若是，求出該定值，若不是，請(qǐng)說明理由【分析】（1）運(yùn)用橢圓的離心率公式和直線與圓相切的條件，解方程可得a，b的值，進(jìn)而得到橢圓方程；（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），直線PQ的方程為x=my+3，代入橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理和三點(diǎn)共線斜率相等，運(yùn)用直線的斜率公式，化簡(jiǎn)整理，即可得到定值【解答】解：（1）由題意得e=，a2b2=c2，以原點(diǎn)為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線xy+12=0相切，可得d=b，解得a=4，b=2，c=2，故橢圓C

34、的方程為+=1；（2）設(shè)P（x1，y1），Q（x2，y2），直線PQ的方程為x=my+3，代入橢圓方程3x2+4y2=48，得（4+3m2）y2+18my21=0，y1+y2=，y1y2=，由A，P，M三點(diǎn)共線可知，=，即yM=；同理可得yN=所以k1k2=因?yàn)椋▁1+4）（x2+4）=（my1+7）（my2+7=m2y1y2+7m（y1+y2）+49，所以k1k2=即k1k2為定值【點(diǎn)評(píng)】本題考查橢圓方程的求法，注意運(yùn)用橢圓的離心率公式，考查兩直線的斜率之積為定值的證明，注意聯(lián)立直線方程和橢圓方程，運(yùn)用韋達(dá)定理，考查運(yùn)算能力，屬于中檔題21（12分）（2015秋洛陽校級(jí)期末）設(shè)函數(shù)f（x）=

35、alnx+b（x23x+2），其中a，bR（I）若a=b，討論f（x）極值（用a表示）；（）當(dāng)a=1，b=，函數(shù)g（x）=2f（x）（+3）x+2，若x1，x2（x1x2）滿足g（x1）=g（x2）且x1+x2=2x0，證明：g（x0）0【分析】（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，從而求出函數(shù)的極值即可；（）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，假設(shè)結(jié)論不成立，得到ln=，令t=，構(gòu)造函數(shù)u（t）=lnt（0t1），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性判斷即可【解答】解：（）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+），a=bf（x）=alnx+a（x23x+2）f（x）=+a（2x3），f（x）=+a（2x3）=，當(dāng)a=0

36、時(shí)，f（x）=0，所以函數(shù)f（x）無極值；當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（0，）和（1，+）單調(diào)遞增，在（，1）單調(diào)遞減，f（x）的極大值為f（）=aln2+a，f（x）的極小值為f（1）=0；當(dāng)a0時(shí)，f（x）在（0，）和（1，+）單調(diào)遞減，在（，1）單調(diào)遞增，f（x）的極小值為f（）=aln2+a，f（x）的極大值為f（1）=0；綜上所述：當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)f（x）無極值；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）的極大值為alna，函數(shù)f（x）的極小值為0；當(dāng)a0時(shí)，函數(shù)f（x）的極小值為alna，函數(shù)f（x）的極大值為0（5分）（）g（x）=2lnxx2x，g（x）=2x，假設(shè)結(jié)論不成立，則有，由，得，由，得，即ln=令t=，不妨設(shè)x1x2，u（t）=lnt（0t1），則u（t）=0，u（t）在0t1上增函數(shù)，u（t）u（1）=0，式不成立，與假設(shè)矛盾g（x0）0 （12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、最值問題，考查導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用以及不等式的證明，考查分類討論思想，是一道綜合題請(qǐng)考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做