1、保險(xiǎn)精算(第二版)第一章：利息的基本概念練習(xí)題1 已知a tat2 b,如果在0時(shí)投資100元，能在時(shí)刻5積累到180元，試確定在時(shí)刻5 投資 300 元，在時(shí)刻8 的積累值。2 (1) 假設(shè) A(t)=100+10t, 試確定i1,i3,i5。(2)假設(shè) An 100 1.1 n,試確定 ii,i3,i5 。3 已知投資500 元， 3 年后得到120 元的利息，試分別確定以相同的單利利率、復(fù)利利率投資800 元在 5 年后的積累值。4 已知某筆投資在3 年后的積累值為1000元，第 1 年的利率為i1 10% ， 第 2年的利率為i2 8%，第 3 年的利率為i3 6% ，求該筆投資的原始

2、金額。5確定10000 元在第 3 年年末的積累值:(1) 名義利率為每季度計(jì)息一次的年名義利率6%。(2) 名義貼現(xiàn)率為每4 年計(jì)息一次的年名義貼現(xiàn)率6%。6.設(shè)m> 1,按從大到小的次序排列d d(m) i(m) io7如果0.01t ,求10 000元在第12年年末的積累值8 .已知第1年的實(shí)際利率為10%第2年的實(shí)際貼現(xiàn)率為8%第3年的每季度 計(jì)息的年名義利率為 6%第4年的每半年計(jì)息的年名義貼現(xiàn)率為 5%求一常數(shù)實(shí)際 利率，使它等價(jià)于這4年的投資利率。9 .基金A以每月計(jì)息一次的年名義利率12%R累，基金B(yǎng)以利息強(qiáng)度t工積6累，在時(shí)刻t (t=0),兩筆基金存入的款項(xiàng)相同，試確

3、定兩基金金額相等的下一時(shí) 刻。10 .基金X中的投資以利息強(qiáng)度 t 0.01t 0.1(0<t<20),基金Y中的投資以年 實(shí)際利率i積累；現(xiàn)分別投資1元，則基金X和基金Y在第20年年末的積累值相等， 求第3年年末基金Y的積累值。11 .某人1999年初借款3萬(wàn)元，按每年計(jì)息3次的年名義利率6%5資，到2004 年末的積累值為()萬(wàn)元。A. 7.19 B. 4.04 C. 3.31 D. 5.2112 .甲向銀行借款1萬(wàn)元，每年計(jì)息兩次的名義利率為 6%甲第2年末還款4000 元，則此次還款后所余本金部分為()元。A.7 225B.7 213C.7 136D.6 987第二章：年金

4、練習(xí)題13 .證明 vn vm i am an 。14 某人購(gòu)買一處住宅，價(jià)值 16萬(wàn)元，首期付款額為 A,余下的部分自下月起 每月月初付1000元，共付10年。年計(jì)息12次的年名義利率為8.7% o計(jì)算購(gòu)房首 期付款額Ao15 已知 a7 5.153 , a11 7,036, a嗎 9.180,計(jì)算 i。16 某人從50歲時(shí)起，每年年初在銀行存入 5000元，共存10年，自60歲起， 每年年初從銀行提出一筆款作為生活費(fèi)用，擬提取10年。年利率為10%計(jì)算其每年生活費(fèi)用。17 年金A的給付情況是：110年，每年年末給付1000元；1120年，每年年 末給付2000元；2130年，每年年末給付

5、1000元。年金B(yǎng)在110年，每年給付 額為K元；1120年給付額為0; 2130年，每年年末給付 K元，若A與B的現(xiàn)值 相等，已知v10 1,計(jì)算Ko218 .化簡(jiǎn)帝1 v10 v20 ,并解釋該式意義。19 某人計(jì)劃在第5年年末從銀行取出17 000元，這5年中他每半年末在銀 行存入一筆款項(xiàng)，前 5次存款每次為1000元，后5次存款每次為2000元，計(jì)算每 年計(jì)息2次的年名義利率。20 某期初付年金每次付款額為 1元，共付20次，第k年的實(shí)際利率為 ,8 k計(jì)算V(2)。21 某人壽保險(xiǎn)的死亡給付受益人為三個(gè)子女，給付形式為永續(xù)年金，前兩個(gè)孩子第1到n年每年末平分所領(lǐng)取的年金，n年后所有的

6、年金只支付給第三個(gè)孩子，若三個(gè)孩子所領(lǐng)取白年金現(xiàn)值相等,那么v=()1 1n11 nnA. 1 B.3nC. 1 D.3n11. 延期5年連續(xù)變化的年金共付款6年，在時(shí)刻t時(shí)的年付款率為t 12,t時(shí)刻的利息強(qiáng)度為1/(1+t),該年金的現(xiàn)值為()A.52B.54C.56D.58第三章：生命表基礎(chǔ)練習(xí)題2X1 .給出生存函數(shù)s X e 2500,求：(1) 人在50歲60歲之間死亡的概率。(2)50歲的人在60歲以前死亡的概率。(3) 人能活到70歲的概率。(4)50歲的人能活到70歲的概率。2. 已知 Pr ：5<T(60) <6 =0.1895, Pr T(60) >5

7、=0.92094,求 q60。3. 已知 q80 0.07 , d80 3129 ,求 l81。4. 設(shè)某群體的初始人數(shù)為 3 000人，20年內(nèi)的預(yù)期死亡人數(shù)為 240人，第 21年和第22年的死亡人數(shù)分別為15人和18人。求生存函數(shù)s(x)在20歲、21歲和22歲的值5. 如果* ,0 <x<100,求10=10 000時(shí)，在該生命表中 1歲到 x x 1 100 x4歲之間的死亡人數(shù)為()。A.2073.92B.2081.61C.2356.74D.2107.566. 已知20歲的生存人數(shù)為1 000人，21歲的生存人數(shù)為998人，22歲的生存人數(shù)為992人，則西為()。A.

8、0.008B. 0.007C. 0.006D. 0.005第四章：人壽保險(xiǎn)的精算現(xiàn)值練習(xí)題(1) 設(shè)生存函數(shù)為s x 1 (0 &X&100),年利率i =0.10,計(jì)算(保險(xiǎn)金額100為1元)：(2) 定繳純保費(fèi)或詞的值。(3) 這一保險(xiǎn)給付額在簽單時(shí)的現(xiàn)值隨機(jī)變量Z的方差Var(Z)。2.設(shè)年齡為35歲的人，購(gòu)買一張保險(xiǎn)金額為 1 000元的5年定期壽險(xiǎn)保單，保險(xiǎn)金于被保險(xiǎn)人死亡的保單年度末給付，年利率i=0.06 ,試計(jì)算：該保單的定繳純保費(fèi)(2)該保單自35歲39歲各年齡的自然保費(fèi)之總額。(1)與(2)的結(jié)果為何不同？為什么？4(1)法一：1000A15:5vk 1 k

9、 Pxqx kk 01 / d35 d36(2l35 1.06 1.06d37d38d39、) 3) 4) 5 )1.061.061.06查生命表 l35 979738, d351170,d36 1248, d37 1336,d38 1437,d39 1549 代入計(jì)算:法二：1000 A5 引 1000 M35 M40“D35查換算表1000 K5:5M35 M4010003540D351000g13590.22 12857.61127469.035.7473. 設(shè) Ax 0.25, Ax 20 0.40, Ax 0.55,試計(jì)算:C3535143.584 AAA c4 4 OO100010

10、00g1.126D35127469.03C36144.471000 31000 g 1.203D36120110.22C37145.941000q1000g-1.29D37113167.06C38148.051000381000g1.389d3838106615.43C39150.55100031000 g1.499D39100432.54p38p39 )6.457(3)A35:5lA35111 .A35:5p351VP35 A36:1131p35 A371V g3 P35 A38:1p36p37p38p39(1) A1 對(duì)。'x:201(2) Ax1Tl o 改為求 Ax12nl4.

11、 試證在UD。段設(shè)條件下：1 i _ i(1) Ax：n Ax：n 01 i 1(2) 川川 Ax：nq -Ax：n05 . (x)購(gòu)買了一份2年定期壽險(xiǎn)保險(xiǎn)單，據(jù)保單規(guī)定，若(x)在保險(xiǎn)期限內(nèi)發(fā)生保險(xiǎn)責(zé)任范圍內(nèi)的死亡，則在死亡年末可得保險(xiǎn)金1元， qx 0.5,i 0,Var z 0.1771 ,試求 qx 1。6 .已知，A76 0.8,D76 400, D77 360,i 0.03，求 A77 。7 .現(xiàn)年30歲的人，付建繳純保費(fèi) 5 000元，購(gòu)買一張20年定期壽險(xiǎn)保單,保險(xiǎn)金于被保險(xiǎn)人死亡時(shí)所處保單年度末支付，試求該保單的保險(xiǎn)金額。解：5000 RA1。而5000a30：2qI其中查

12、(2000-2003 )男性或者女性非養(yǎng)老金業(yè)務(wù)生命表中數(shù)據(jù)l30,d30,d31,d32L d49帶入計(jì)算即可，或者i=0.06以及(2000-2003 )男性或者女性非養(yǎng)老金業(yè)務(wù)生命表?yè)Q算表M 30 , M 50 , D30審入計(jì)算即可o例查(2000-2003 )男性非養(yǎng)老金業(yè)務(wù)生命表中數(shù)據(jù)8 .考慮在被保險(xiǎn)人死亡時(shí)的那個(gè) 1年時(shí)段末給付1個(gè)單位的終身壽險(xiǎn)，設(shè)km是自保單生效起存活的完整年數(shù)，j是死亡那年存活的完整 1年的時(shí)段數(shù)。 m1 1)求該保險(xiǎn)的定繳純保費(fèi)AXm)02 2)設(shè)每一年齡內(nèi)的死亡服從均勻分布，證明AXm) -myAx oi9 .現(xiàn)年35歲的人購(gòu)買了一份終身壽險(xiǎn)保單，保單

13、規(guī)定：被保險(xiǎn)人在10年內(nèi)死亡，給付金額為15 000元；10年后死亡，給付金額為 20 000元。試求定繳純保 費(fèi)。建交純保費(fèi)為 15000A3510 20000101A35其中所以建交名保費(fèi)為 15000A35訶 20000101A；5 178.05 1895 2073.0510 .年齡為40歲的人，以現(xiàn)金10 000元購(gòu)買一份壽險(xiǎn)保單。保單規(guī)定：被保險(xiǎn)人在5年內(nèi)死亡，則在其死亡的年末給付金額30 00元；如在5年后死亡，則在其死亡的年末給付數(shù)額 R元。試求R值。11 .設(shè)年齡為50歲的人購(gòu)買一份壽險(xiǎn)保單，保單規(guī)定：被保險(xiǎn)人在70歲以前死亡，給付數(shù)額為3 000元；如至70歲時(shí)仍生存，給付金

14、額為 1 500元。試求該 壽險(xiǎn)保單的定繳純保費(fèi)。該建交純保費(fèi)為：3000 A10而1500A50需 其中 查生命表或者相應(yīng)的換算表帶入計(jì)算即可。12 .設(shè)某30歲的人購(gòu)買一份壽險(xiǎn)保單，該保單規(guī)定：若 (30)在第一個(gè)保單年計(jì)劃內(nèi)死亡，則在其死亡的保單年度末給付5000元，此后保額每年增加 1000元。求此遞增終身壽險(xiǎn)的定繳純保費(fèi)。該建交純保費(fèi)為：4000A30 1000(IA)30 4000M0 10000D30D30其中查生命表或者相應(yīng)的換算表帶入計(jì)算即可。13 .某一年齡支付下列保費(fèi)將獲得一個(gè)n年期儲(chǔ)蓄壽險(xiǎn)保單：(1)1000元儲(chǔ)蓄壽險(xiǎn)且死亡時(shí)返還強(qiáng)繳純保費(fèi)，這個(gè)保險(xiǎn)的定繳純保費(fèi)為750

15、元。(2)1 000元儲(chǔ)蓄壽險(xiǎn)，被保險(xiǎn)人生存n年時(shí)給付保險(xiǎn)金額的2倍，死亡時(shí)返還強(qiáng)繳純保費(fèi)，這個(gè)保險(xiǎn)的定繳純保費(fèi)為800元。若現(xiàn)有1 700元儲(chǔ)蓄壽險(xiǎn)，無(wú)保費(fèi)返還且死亡時(shí)無(wú)雙倍保障，死亡給付均發(fā)生 在死亡年末，求這個(gè)保險(xiǎn)的定繳純保費(fèi)。解：保單 1)精算式為 1000Axn 750A1:n 1750An 1000Axn 750保單2)精算式為求解得 An 7/17, Ax:n 1/34,即14 .設(shè)年齡為30歲者購(gòu)買一死亡年末給付的終身壽險(xiǎn)保單，依保單規(guī)定：被保險(xiǎn)人在第一個(gè)保單年度內(nèi)死亡，則給付10 000元；在第二個(gè)保單年度內(nèi)死亡，則給付9700元；在第三個(gè)保單年度內(nèi)死亡，則給付 9400元；

16、每年遞減300元，直至減到4000元為止，以后即維持此定額。試求其建繳純保費(fèi)。15 . 某人在40歲投保的終身死亡險(xiǎn)，在死亡后立即給付1元保險(xiǎn)金。其中,給定lx 110 x,0 <x<110o利息力6 =0.05。Z表示保險(xiǎn)人給付額的現(xiàn)值，則密度f(wàn)x 0.8 等于（）A. 0.24 B. 0.27 C. 0.33 D. 0.36I A I A16 . 已知在每一年齡年 UDDW設(shè)成立，表示式 二x （） AB.D.A.C.解:17.在歲投保的一年期兩全保險(xiǎn)，在個(gè)體（x）死亡的保單年度末給付b元，生存保險(xiǎn)金為e元。保險(xiǎn)人給付額現(xiàn)值記為乙則Var(Z)=()2222A.PxqxV b

17、e B.PxqxV b eC222222PxqxV b e D.v b qx e Px解:第五章：年金的精算現(xiàn)值練習(xí)題1 .設(shè)隨機(jī)變量T=T(x)的概率密度函數(shù)為f0.015 e0.015t (t >0),禾IJ息強(qiáng)度為& = 0.05 。試計(jì)算精算現(xiàn)值ax 。2 一2 .設(shè) ax 10,ax 7.375, Var aT 50。試求：(1); (2) ax。3.某人現(xiàn)年50歲，以10000元購(gòu)買于51歲開始給付的終身生存年金，試求其每年所得年金額。4.某人現(xiàn)年23歲，約定于36年內(nèi)每年年初繳付2 000元給某人壽保險(xiǎn)公司,如中途死亡，即行停止，所繳付款額也不退還。而當(dāng)此人活到60

18、歲時(shí)，人壽保險(xiǎn)公司便開始給付第一次年金，直至死亡為止。試求此人每次所獲得的年金額。解：2000&3：36R37|&3R 2000&3：36371 &3其中查生命表或者相應(yīng)的換算表帶入計(jì)算即可。習(xí)題5將參考課本P87例5.4.1現(xiàn)年35歲的人購(gòu)買如下生存年金， 且均于每月初給付，每次給付1000元，設(shè)年利率i=6%,求下列年金的精算現(xiàn)值。(1)終身生存年金。其中若查90-93年生命表?yè)Q算表則5 .某人現(xiàn)年55歲，在人壽保險(xiǎn)公司購(gòu)有終身生存年金，每月末給付年金額 250元，試在UDD設(shè)和利率6吹，計(jì)算其精算現(xiàn)值。解：250*12 a552) 250*12( &

19、;2) 112) 250*12 (12)齦(12) 112其中6. 在UD。段設(shè)下，試證：(1) ni微(m)n|徵 mnEx o(2) &)(m)&x：nm(1nEx)o(3)aXm &m -1(1 nEx)。m7.試求現(xiàn)年30歲每年領(lǐng)取年金額1200元的期末付終身生存年金的精算現(xiàn)值，且給付方法為：(1)按年；(2)按半年；(3)按季；(4)按月。(1)解：1200a30 N1D30(2) 1000a32)1000(&)12)1000&5(2)12其中(3) 1000a34)1000(&)14)1000(4)%(4)1/其中(4) 1000a3

20、02) 1000(磁2) 112)1000 (12)%(12) 112其中8. 試證：(1) 察(2) a&：n7(mr ax:n 0(3) lim &m,ax。m1(4) ax 微-o9 .很多年齡為23歲的人共同籌集基金，并約定在每年的年初生存者繳納R元于此項(xiàng)基金，繳付到 64歲為止。到65歲時(shí)，生存者將基金均分，使所得金額可 購(gòu)買期初付終身生存年金，每年領(lǐng)取的金額為3 600元。試求數(shù)額R。10 . Y是x歲簽單的每期期末支付 1的生存年金的給付現(xiàn)值隨機(jī)變量，已知& 10,C1& 6 , i ，求Y的萬(wàn)差。2411.某人將期末延期終身生存年金1萬(wàn)元遺留給其

21、子，約定延期10年，其子現(xiàn)年30歲，求此年金的精算現(xiàn)值。12 .某人現(xiàn)年35歲，購(gòu)買一份即付定期年金，連續(xù)給付的年金分別為10元、8元、6元、4元、2元、4元、6元、8元、10元，試求其精算現(xiàn)值。13. 給定&（4） 17.287 , Ax 0,1025。已知在每一年齡年 UDD（設(shè)設(shè)成立，則 察是（）A. 15. 48 B, 15.51 C, 15.75 D, 15.8214.給定Var（電）100及 x t k, t 0,禾I息強(qiáng)度4k,貝（Jk=（）A. 0.005 B, 0.010 C, 0.015 D, 0.02015. 對(duì)于個(gè)體（x）的延期5年的期初生存年金，年金每年給付一

22、次，每次 1元，給定： x t 0.01,i 0,04，&焉4,524,年金給付總額為 S元（不計(jì)利息）， 則P （ S 51微）值為（）A. 0.82 B, 0.81 C, 0.80 D, 0.83第六章：期繳純保費(fèi)與營(yíng)業(yè)保費(fèi)練習(xí)題1 . 設(shè)xt t 0 ,利息強(qiáng)度為常數(shù)6,求 P Ax與Var（L）。2 , 有兩份壽險(xiǎn)保單，一份為（40）購(gòu)買的保額2 000元、定繳保費(fèi)的終身壽險(xiǎn) 保單，并且其死亡保險(xiǎn)金于死亡年末給付；另一份為（40）購(gòu)買的保額1 500元、年繳保費(fèi)P的完全離散型終身壽險(xiǎn)保單。已知第一份保單的給付現(xiàn)值隨機(jī)變量的方差與第二份保單在保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損的方差相等，且利

23、率為 6%求P的值。3 .已知P4o：2o 0.029,以西 0.005,P6o 0.034,i6%,求時(shí)。4 .已知P620,0374, q62 0.0164,i 6%,求 R3。5 .已知L為(x)購(gòu)買的保額為1元、年保費(fèi)為n的完全離散型兩全保險(xiǎn)，在P保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人萬(wàn)損隨機(jī)變量，2AM 0.1774,一回0.5850，計(jì)算Var(L)。d6 .已知x歲的人服從如下生存分布：s x 105一 (0 &X&105),年利率為1056%0對(duì)(50)購(gòu)買的保額1 000元的完全離散型終身壽險(xiǎn)，設(shè)L為此保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損隨機(jī)變量，且 P(L>0)=0.4 o求此保單的年

24、繳均衡純保費(fèi)的取值范圍。7 . 已知 A 0.19, 2Ax 0.064, d 0.057, x 0.019,其中 x 為保險(xiǎn)人對(duì) 1 單位終身壽險(xiǎn)按年收取的營(yíng)業(yè)保費(fèi)。求保險(xiǎn)人至少應(yīng)發(fā)行多少份這種保單才能使這些保單的總虧損為正的概率小于等于0.05。這里假設(shè)各保單相互獨(dú)立，且總虧損近似服從正態(tài)分布，Pr (Z 0 1.645) =0.95, Z為標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)隨機(jī)變量。8 .1000P20:祠 7.00，徵 16.72, &0:福 15.72，計(jì)算 1000P20。9 . P1°圈1.5,1% 0.04,計(jì)算巳°。P1 (12)10 . 已知 T 1.03,Px：20 0

25、.04，計(jì)算可舄。Px20111 .已知x歲的人購(gòu)買保額1000元的完全離散型終身壽險(xiǎn)的年保費(fèi)為 50元,d0.06,Ax0.4,2Ax 0.2, L是在保單簽發(fā)時(shí)保險(xiǎn)人的虧損隨機(jī)變量(1)計(jì)算 E Lo(2) 計(jì)算 Var(L)。(3) 現(xiàn)考察有100份同類保單的業(yè)務(wù)，其面額情況如下：面額(元) 保單數(shù)(份)180420假設(shè)各保單的虧損獨(dú)立，用正態(tài)近似計(jì)算這個(gè)業(yè)務(wù)的盈利現(xiàn)值超過18 000元的概率。12. . (x)購(gòu)買的n年限期繳費(fèi)完全離散型終身壽險(xiǎn)保單，其各種費(fèi)用分別為：銷售傭金為營(yíng)業(yè)保費(fèi)的6%稅金為營(yíng)業(yè)保費(fèi)的4%每份保單的第1年費(fèi)用為30元,第2年至第n年的費(fèi)用各為5元；理賠費(fèi)用為15

26、元。 且 A 0.3,6吊0.1, An 0.4,i 0.6,保額b以萬(wàn)元為單位，求保險(xiǎn)費(fèi)率函數(shù)R(b)。13. 設(shè) P 晨0.014,A50 0.17，則利息強(qiáng)度=()。A. 0.070 B. 0.071 C. 0.073 D. 0.07614. 已知 i 0.05, Pxi 0.022, px 0.99，貝gx ()。A. 0.0189 B. 0.0203 C. 0.0211 D. 0.024515. 設(shè) 15R5 0.038 囁詞 0.056A。0.625，則以何=()A. 0.005B. 0.006 C. 0.007 D. 0.008第七章：準(zhǔn)備金練習(xí)題1. 對(duì)于(x)購(gòu)買的定繳保費(fèi)、

27、每年給付 1元的連續(xù)定期年金，t時(shí)保險(xiǎn)人的未來虧損隨機(jī)變量為：計(jì)算 E(tL)和Var(tL)。當(dāng)k 2時(shí)，M：n2k2ax k:FT，計(jì)算 kVx kfnTlP A、3 . 已知 0.474,tV Ax0.510,tVx 0.500，計(jì)算 tV(A x)。4 .假設(shè)在每一年齡內(nèi)的死亡服從均勻分布，判斷下面等式哪些正確:i(1) lOOOqxkV A、n Nx：n/ 一、 一 ikV Ax-kVxkV A：n5. 假設(shè)在每一年齡內(nèi)的死亡服從均勻分布， 且40.40旦：20 0.039解函12.00,10丫35西 0.30,1。丫35：20 0.20感:匈 11.70,求6. 已知 1 Px 0

28、.01212, 2 20Px 0.01508, 3 P*器 0.06942 4 10Vx 0.114301oVx。7 . 一種完全離散型2年期兩全保險(xiǎn)保單的生存給付為 1000元，每年的死亡 給付為1000元加上該年年末的純保費(fèi)責(zé)任準(zhǔn)備金， 且利率i=6%, qxk 0.1 1.1k (k=0, 1)0計(jì)算年繳均衡純保費(fèi) Po8 已知之可 0.03,A：5同 0.06,d 0.054,15k45 0.15,求 1黑45：四。9 . 25歲投保的完全連續(xù)終身壽險(xiǎn)，L為該保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損隨機(jī)變量，已知Var L 0.20，A5 0.70,2A25 0.30，計(jì)算 2V 履。10 .已知區(qū)0.

29、30, tEx 0.45, At0.52,計(jì)算 tVAx。11 .已知Ax:n0.20,d0.08，計(jì)算 nVx:n。12 .已知&xt10.0,tVx 0.10071Vx0.127,Fx t 1 0.043 ,求d 的值。13 .對(duì)30歲投保、保額1元的完全連續(xù)終身壽險(xiǎn)，L為保單簽發(fā)時(shí)的保險(xiǎn)人虧損隨機(jī)變量，且 A50 0.7,2A30 0.3,Var L 0.2,計(jì)算20V 鼠 。14 .一 種完全連續(xù)型 20年期的1單位生存年金，已知死亡服從分布： lx 75 x( 0&x&75),利率i 0,且保費(fèi)連續(xù)支付20年。設(shè)投保年齡為35歲，計(jì) 算此年金在第10年年末的純

30、保費(fèi)準(zhǔn)備金。15 .已知 q31 0.002，&2河 9,i 5%,求 2V30P5。16 .對(duì)于完全離散型保額，1單位的2年期定期壽險(xiǎn)應(yīng)用某種修正準(zhǔn)備金方法，已知v2 Px qx i,求 。17 . 個(gè)體（x）的繳費(fèi)期為10年的完全離散終身壽險(xiǎn)保單，保額為 1 000元, 已知i 0.06, qx 9 0.01262 ,年均衡凈保費(fèi)為 32.88元，第9年底的凈準(zhǔn)備金為 322.87 元，則 1000Px 10=（）A. 31.52 B. 31.92 C. 33.12 D. 34.3218 . 已知 1000VAe100,1000P（Ax） 10.50,0.03，貝U axt （）A

31、. 21 B. 22 C. 23 D. 24第八章：保單現(xiàn)金價(jià)值與紅利練習(xí)題1. 證明式（8.1.7 ）和式（8.1.8 ）。2. 證明表8.1.3和表8.1.4中的調(diào)整保費(fèi)表達(dá)式。3. 根據(jù)表8.1.3和表8.1.4中的各種情況，計(jì)算第1年的費(fèi)用補(bǔ)貼E1 o4. （x）的單位保額完全連續(xù)終身壽險(xiǎn)在k年末轉(zhuǎn)為不喪失現(xiàn)金價(jià)值。設(shè)kCV kV A，分別按繳清保險(xiǎn)與展期保險(xiǎn)給出剛改變后的保險(xiǎn)的未來?yè)p失 方差與原保險(xiǎn)在時(shí)間k的未來?yè)p失方差之比。5. 已知 Ax 0.3208,&x 12,Ax：n 0.5472,% 8,用 1941 年規(guī)則計(jì)算 Pn。6. 向(30)發(fā)行的1單位完全連續(xù)20年期

32、兩全保險(xiǎn)，在第10年年末中止，并且那時(shí)還有一筆以10CV為抵押的貸款額L尚未清償，用定繳純保費(fèi)表達(dá)：(1) 在保額為1-L的展期保險(xiǎn)可展延到原期滿時(shí)的情況下，期滿時(shí)的生存給付金額E。(2) 轉(zhuǎn)為第(1)小題中展期保險(xiǎn)與生存保險(xiǎn)后 5年時(shí)的責(zé)任準(zhǔn)備金。7 .考慮(x)投保的繳費(fèi)期為n的n年期兩全保險(xiǎn)，保險(xiǎn)金為 1單位，支付基 礎(chǔ)為完全離散的。在拖欠保費(fèi)的情況下，被保險(xiǎn)人可選擇：1 1)減額繳清終身壽險(xiǎn)。2 2)期限不超過原兩全保險(xiǎn)的展期定期保險(xiǎn)以及x+n歲時(shí)支付的減額生存保險(xiǎn)。在時(shí)間t的解約金為 Vxn,它可用來購(gòu)買金額為 b的繳清終身壽險(xiǎn)，或用于購(gòu) 買金額為1的展期保險(xiǎn)以及x+n歲時(shí)的生存支付

33、f。設(shè)Axt:K 2A.t,用b,A1E及 x :nx t：n tn tExt 表示 f。8 .設(shè) ktCv ktV(Ax)。證明：決定自動(dòng)墊繳保費(fèi)貸款期長(zhǎng)短的方程可寫成H(t) =0,其中h t a axk 1 a*。9 .在人壽保險(xiǎn)的早期，一家保險(xiǎn)公司的解約金定為kCV h Gxh Gx a&k , k 1,2,L式中，G為相應(yīng)年齡的毛保費(fèi)；a&k為始于x+k歲并到繳費(fèi)期結(jié)束為止的期初生存年金值，h在實(shí)際中取20如果終身壽險(xiǎn)保單的毛保費(fèi)按1980年規(guī)則取為調(diào)整保3費(fèi)，并且Px與Pxt都小于0.04, h=0.9,驗(yàn)證以上給出的解約金為10. 生存年金遞推關(guān)系為&Xh

34、 1 iPxh&Xhi，h 0，1，2,L(1)如果實(shí)際的經(jīng)驗(yàn)利率是h+1,經(jīng)驗(yàn)生存概率是x+h,則年金的遞推關(guān)系為式中，h1為生存者份額的變化。證明并解釋(2) 如果年末的年金收入調(diào)整為年初的"1倍，其中用 i,i? Px h 及?x h表示 1。11. 證明式(8.4.12)、式(8.4.13)和式(8.4.14)。12. 在 1941 年法則中，若 Px2 0.04,P2 0.04，則 E1=()A. 0.036 B. 0.046 C. 0.051 D. 0.05313. (30) 投保20年期生死兩全保險(xiǎn)，若R0而0.08,d 0.01 ,利用1941年法則求得P0

35、0.01時(shí)的調(diào)整保費(fèi)為()A. 0.0620 B. 0.0626 C. 0.0638 D. 0.0715第九章：現(xiàn)代壽險(xiǎn)的負(fù)債評(píng)估練習(xí)題1.在例9.2.1中將第1年到第5年的保證利率改為 9%求0到第10年的現(xiàn)金價(jià)值及第4年的準(zhǔn)備金。2. 在例9.2.3中將保證利率改為：前 3年為8% , 3年以后為4%,重新計(jì) 算表 9.2.8、表 9.2.9 和表 9.2.10。3. 在例9.2.5中，若保證利率：第 1年到第5年為9.5%,以后為4%求0 到第5保單年度的準(zhǔn)備金。4. 考慮固定保費(fèi)變額壽險(xiǎn)，其設(shè)計(jì)是公平設(shè)計(jì)且具有下列性質(zhì)：男性：35歲；AIR=4%最大允許評(píng)估利率：6%面值（即保額）：1

36、0 000元； 在第5保單年度的實(shí)際現(xiàn)金價(jià)值為 6 238元；在第5保單年度的表格現(xiàn)金價(jià)值為 5 316 元。且已知1000q39 2.79,相關(guān)資料如下表。單位：元435246.8219.582 62.11436255.1319.366 72.24440290.8118.438 93.02635139.5115.202 12.11636146.0815.086 02.24640175.3114.569 53.02求：（1）第5保單年度的基礎(chǔ)準(zhǔn)備金；（2）用一年定期準(zhǔn)備金和到達(dá)年齡準(zhǔn)備金 求第5保單年度的GMD碓備金。5. 已知某年金的年保費(fèi)為 1 000元；預(yù)先附加費(fèi)用為 3%保證利率為第1

37、年到第3年8%以后4%退保費(fèi)為5/4/3/2/1/0% ;評(píng)估利率為7% 假設(shè)為年繳保 費(fèi)年金，第1年末的準(zhǔn)備金為（）A. 1005 B. 1015 C. 1025 D. 10356. 在上題中，如果本金為可變動(dòng)保費(fèi)年金，保單簽發(fā)時(shí)繳費(fèi)1 000元，第2年保費(fèi)于第1年末尚未支付，則第1年年末的準(zhǔn)備金為（）A. 1005 B. 1015 C. 1025 D. 1035第十章：風(fēng)險(xiǎn)投資和風(fēng)險(xiǎn)理論練習(xí)題1 .現(xiàn)有一種2年期面值為1 000的債券，每年計(jì)息兩次的名義息票率為8%每年計(jì)息兩次的名義收益率為 6%則其市場(chǎng)價(jià)格為（）元。1028.765 C. 1043.817 D. 1021.4522 .假

38、設(shè)X是扔五次硬幣后“國(guó)徽”面朝上的次數(shù)，然后再同時(shí)扔X個(gè)骰子，設(shè)Y是顯示數(shù)目的總合，則 Y的均值為()108536A 1096 B 1085 c 1096 D.48.48.36.3 .現(xiàn)有一種六年期面值為 500的政府債券，其息票率為 6%每年支付，如果現(xiàn)行收益率為 5%那么次債券的市場(chǎng)價(jià)值為多少？如果兩年后的市場(chǎng)利率上升為 8%那么該債券的市場(chǎng)價(jià)值又是多少?4 .考慮第3題中的政府債券，在其他條件不變的情況下，如果六年中的市場(chǎng)利率預(yù)測(cè)如下:r1 :5%r2: 6%r3 :8%r4 :7%r5 :6%r6 :10%那么該債券的市場(chǎng)價(jià)值是多少？5 .計(jì)算下述兩種債券的久期：(1)五年期面值為2

39、000元的公司債券，息票率為 6%年收益率為10%(2)三年期面值為1 000元的政府債券，息票率為 5%年收益率為6%6 .某保險(xiǎn)公司有如下的現(xiàn)金流支付模型，試計(jì)算包含報(bào)酬率。年份012現(xiàn)金流-481.67205207. 某保險(xiǎn)人一般在收到保費(fèi)八個(gè)月后支付索賠，其系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)是 30%無(wú)風(fēng)險(xiǎn)利率為7.5%,費(fèi)用率為35%市場(chǎng)組合的期望回報(bào)是 20%那么該保險(xiǎn)人的期望利 潤(rùn)率是多少？8. 某保險(xiǎn)人的息稅前收入是 6.2億元，凈利息費(fèi)用為 300萬(wàn)元，公司的權(quán)益值為50億元，稅率為30%試求股本收益率。9 .某建筑物價(jià)值為a,在一定時(shí)期內(nèi)發(fā)生火災(zāi)的概率為0.02。如果發(fā)生火災(zāi)，建筑物發(fā)生的損失額服從

40、 0到a的均勻分布。計(jì)算在該時(shí)期內(nèi)損失發(fā)生的均值和方 差。10 .如果短期局和風(fēng)險(xiǎn)模型中的理賠次數(shù)N服從二項(xiàng)分布B (n , p )，而P服從0到1的均勻分布，利用全概率公式計(jì)算：(1) N的均值，(2) N的方差。11 .如果S服從參數(shù)0.60,個(gè)別賠款額1, 2, 3概率分別為0.20, 0.30,0.50的復(fù)合泊松分布，計(jì)算 S不小于3的概率。12 .若破產(chǎn)概率為0.3e2u 0.2e4u 0.1e7u , u 0,試確定 和R。13 .設(shè)盈余過程中的理賠過程 S (t)為復(fù)合泊松分布，其中泊松參數(shù)為，個(gè)別理貝9額C服從參數(shù)為 1的指數(shù)分布，C = 4，又設(shè)L為最大聚合損失， 為初 始資

41、金并且滿足P L = 0.05 ,試確定 。第一章5. 1 800 元6.略2. ( 1 ) 0.1 0.083 3 0.071 4( 2) 0.1 0.1 0.13. 1 097.35 元 1 144.97 元4. 794.1 元5. ( 1 ) 11 956( 2 ) 12 2856. d d(m) i7. 20 544.332 元8. 0.074 69. 0.358 210. 1.82211. B12. A第二章28 118.10. B7. 6.71%9. A第三章(2) 0.355 96 0.140 86(4) 0.382 891. (1) 0.130 952. 0.020 583.

42、41 5714. 0.92 (2) 0.915 0.9095. B6. C第四章1 . 0.092 (2) 0.0552. (1) 5.2546 元 (2) 5.9572 元 (3)略3. (1) 0.05 (2) 0.54.略5. 0.546. 0.817. 283 285.078.略10. 71 959.0212. 3 406.3414. 397.02C(1) 0.035 (2) 0.654. 25 692.236.略( 2)18 458.69( 4) 18 707.28167.7183 629.479 2 174.2911. 690.9713. 749.9615. D16.17. B第五章1. 15.382.3. 7935. 36 227.897. (1) 18 163.47( 3) 18 607.58. 略912.10.10611.46.4313A14.D15. B第六章2 =2. _dx - dx1. P ax , Var L 2-q2. 28.30 元3. 14.784. 0.039 75. 0.1