1、精品教案【創(chuàng)新設(shè)計(jì)】(浙江專用)2016-2017學(xué)年高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的應(yīng)用3.1.1 方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)課時(shí)作業(yè)新人教版必修1可編輯c10D.101.函數(shù)f(x)=1gx+1的零點(diǎn)是()1A.一101解析由1gx+1=0,得1gx=-1,x=-解析由函數(shù)零點(diǎn)的意義可得：函數(shù)的零點(diǎn)是否存在表現(xiàn)在函數(shù)圖象與答案Ax軸有無交點(diǎn)答案A3 .若函數(shù)f(x)滿足在區(qū)間(1,2)內(nèi)有唯一的零點(diǎn)，則()A.f(1)f(2)>0B.f(1)f(2)=0C.f(1)f(2)<0D.不確定解析如圖,A、B、C三選項(xiàng)都有可能，故選 D.答案4 .已知函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且該函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則三個(gè)零

2、點(diǎn)之和等于解析二.奇函數(shù)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，若f(x)有三個(gè)零點(diǎn)，則其和必為0.答案05 .函數(shù)f(x)=x22x+a有兩個(gè)不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值的范圍是解析由題意可知，方程x22x+a=0有兩個(gè)不同解，故=44a>0,即a<1.答案(一巴1)6 .判斷下列函數(shù)是否存在零點(diǎn)，如果存在，請求出(1)f(x)=x2+7x+6;(2)f(x)=1log2(x+3);(3)f(x)=2x13.解(1)解方程f(x)=x2+7x+6=0,得x=1或x=6,所以函數(shù)的零點(diǎn)是一1,6.(2)解方程f(x)=1log2(x+3)=0,得x=1,所以函數(shù)的零點(diǎn)是一1.(3)解方程f(x)=2x1-3

3、=0,得x=log26,所以函數(shù)的零點(diǎn)是log26.7 .若函數(shù)f(x)=x2-ax-b的零點(diǎn)是2和3,試求函數(shù)g(x)=bx2-ax-1的零點(diǎn).解函數(shù)f(x)=x2-ax-b的零點(diǎn)是2和3,由函數(shù)的零點(diǎn)與方程的根的關(guān)系知方程x2-axb=0的兩根為2和3,再由根與系數(shù)的關(guān)系得a=5,b=6,所以g(x)=6x25x-1,易求得函數(shù)g(x)的零點(diǎn)為一1，-1.238.已知函數(shù)f(x)=loga(1-x)+loga(x+3)(0<a<1).(1)求函數(shù)f(x)的定義域；(2)求函數(shù)f(x)的零點(diǎn).1x>0,解(1)要使函數(shù)有意義：則有解之得：一3Vx<1,所以函數(shù)的定義域

4、為(一3,x+3>0,1).(2)函數(shù)可化為f(x)=loga(1-x)(x+3)=loga(-x2-2x+3),由f(x)=0,得一x22x+3=1,即x2+2x2=0,解得x=1z3.因?yàn)橐?43e(3,1),故f(x)的零點(diǎn)是一季.能力提升9 .函數(shù)f(x)=lnx+2x3的零點(diǎn)所在的區(qū)間是()A.(0,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,4)解析因?yàn)閒(1)=1<0,f(2)=1+ln2>0,所以f(1)f(2)<0,且函數(shù)f(x)是(0,+8)上的連續(xù)函數(shù)，所以函數(shù)f(x)的零點(diǎn)所在區(qū)間是(1,2).答案B10 .若a<b<c,則函數(shù)f(x)

5、=(xa)(xb)+(xb)(xc)+(x-c)(xa)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間()A.(a,b)和(b,c)內(nèi)B.(-°°,a)和(a,b)內(nèi)C.(b,c)和(c,+°°)內(nèi)D.(8,a)和(c,+oo)內(nèi)解析f(x)=(xa)(xb)+(xb)(xc)+(x-c)(x-a),.f(a)=(ab)(ac),f(b)=(bc)(ba),f(c)=(ca)(cb),.a<b<c,.f(a)>0,f(b)<0,f(c)>0,，f(x)的兩個(gè)零點(diǎn)分別位于區(qū)間(a,b)和(b,c)內(nèi).答案A11 .設(shè)xo是方程lnx+x=4的解，且x

6、oC(k,k+1),kCZ,則k=.解析令f(x)=lnx+x4,且f(x)在(0,+8)上遞增，.f(2)=ln2+2-4<0,f(3)=ln31>0.f(x)在(2,3)內(nèi)有解，.k=2.答案212 .對于方程x3+x2-2x-1=0,有下列判斷：在(一2,1)內(nèi)有實(shí)數(shù)根；在(一1,0)內(nèi)有實(shí)數(shù)根；在(1,2)內(nèi)有實(shí)數(shù)根；在(OO,+OO)內(nèi)沒有實(shí)數(shù)根其中正確的有填序號).解析設(shè)f(x)=x3+x22x1,則f(-2)=-1<0,f(-1)=1>0,f(0)=1<0,f(1)=1<0,f(2)=7>0,則f(x)在(2,-1),(1,0),(1,2

7、)內(nèi)均有零點(diǎn)，即正確.答案13 .已知函數(shù)f(x)=x2-2x-3,xCT,4.(1)畫出函數(shù)y=f(x)的圖象，并寫出其值域；(2)當(dāng)m為何值時(shí)，函數(shù)g(x)=f(x)+m在1,4上有兩個(gè)零點(diǎn)？解(1)依題意：f(x)=(x1)24,xCT,4,其圖象如圖所示.由圖可知，函數(shù)f(x)的值域?yàn)?,5.(2).函麴(x)=f(x)+m在-1,4上有兩個(gè)零點(diǎn).，方程f(x)=m在xCT,4上有兩相異的實(shí)數(shù)根，即函數(shù)y=f(xy=m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn).由(1)所作圖象可知，一4vmw。，0<i<4.，當(dāng)wm<4時(shí)，函數(shù)丫=共*)與丫=m的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，故當(dāng)0wm<4時(shí)，函數(shù)g(x)=f(x)+m在-1,4上有兩個(gè)零點(diǎn).探究創(chuàng)新14.已知二次函數(shù)f(x)=x22ax+4,求下列條件下，實(shí)數(shù)a的取值范圍.(1)零點(diǎn)均大于1;(2)一個(gè)零點(diǎn)在(0,1)內(nèi)，另一個(gè)零點(diǎn)在(6,8)內(nèi).解(1)因?yàn)榉匠蘹22ax+4=0的兩根均大于1,結(jié)合二次函數(shù)的單調(diào)性與零點(diǎn)存在定(2a)216>0,理，得f(1)=52a>0,解得2wa<5.a>1.(2)因?yàn)榉匠蘹2-2ax+4