1、1第第二二章章2第一節(jié)第一節(jié) 矩陣的概念矩陣的概念 由由 個(gè)數(shù)個(gè)數(shù)排成的排成的 行行 列的數(shù)表列的數(shù)表nm mn njmiaij, 2 , 1;, 2 , 1 mnmmnnaaaaaaaaa212222111211稱為稱為 矩陣矩陣. .簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱 矩陣矩陣. .nm nm 記作記作3為了標(biāo)明矩陣的行數(shù)為了標(biāo)明矩陣的行數(shù)m和列數(shù)和列數(shù)n, 可用可用Am n表示表示, mnmmnnaaaaaaaaaA112222111211一般情形下一般情形下, 用大寫黑體字母用大寫黑體字母 A,B,C 等等表示矩陣表示矩陣. .)(nmijaA 或記作或記作4例如例如 34695301是一個(gè)是一個(gè) 矩陣矩陣,4

2、2 421是一個(gè)是一個(gè) 矩陣。矩陣。13 9532是一個(gè)是一個(gè) 矩陣矩陣,41 205224263是一個(gè)是一個(gè) 矩陣。矩陣。33 5 如果矩陣如果矩陣A=(aij)的行數(shù)與列數(shù)都等于的行數(shù)與列數(shù)都等于n, 則稱則稱A為為 n階矩陣階矩陣(或稱或稱n階方陣階方陣). nnnnnnaaaaaaaaaA112222111211主對(duì)角線主對(duì)角線副對(duì)角線副對(duì)角線nnnnnnaaaaaaaaaA112222111211 對(duì)于對(duì)于n階方陣階方陣A, 對(duì)應(yīng)一個(gè)行列式對(duì)應(yīng)一個(gè)行列式, 記作記作|A|或或det A. 注意注意 矩陣與行列式有本質(zhì)區(qū)別：行列式是一個(gè)算式矩陣與行列式有本質(zhì)區(qū)別：行列式是一個(gè)算式, 一

3、個(gè)數(shù)字行列式表示一個(gè)一個(gè)數(shù)字行列式表示一個(gè)數(shù)值數(shù)值, 而矩陣是一個(gè)而矩陣是一個(gè)數(shù)表數(shù)表, 它它的行數(shù)和列數(shù)可以不同的行數(shù)和列數(shù)可以不同. 對(duì)于方陣對(duì)于方陣A, 雖有行列式雖有行列式|A|, 但但A和和|A|是不同的概念是不同的概念, 不能混為一談。不能混為一談。6 同型矩陣與矩陣相等的概念同型矩陣與矩陣相等的概念1.1.兩個(gè)矩陣的行數(shù)相等兩個(gè)矩陣的行數(shù)相等, ,列數(shù)相等時(shí)列數(shù)相等時(shí), ,稱為稱為同型矩陣同型矩陣.例如例如 9348314736521與與為為同型矩陣同型矩陣.2.2.兩個(gè)矩陣兩個(gè)矩陣 為為同型矩陣同型矩陣,并且對(duì)應(yīng)并且對(duì)應(yīng)元素相等元素相等,即即)()(ijijbBaA 與與 ,

4、2 , 1;, 2 , 1njmibaijij 則稱則稱矩陣矩陣 相等相等, 記作記作BA與與.BA 7例例 設(shè)設(shè),131,213321 zyxBA.,zyxBA求求已知已知 解解,BA . 2, 3, 2 zyx8 元素全為零的矩陣稱為元素全為零的矩陣稱為零矩陣零矩陣， 零矩陣零矩陣記作記作 或或 . .nm nmO o .00000000000000000000 注意注意: 不同階數(shù)的零矩陣是不相等的不同階數(shù)的零矩陣是不相等的.例如例如(一一) 零矩陣零矩陣9(二二) 上三角形矩陣和下三角形矩陣上三角形矩陣和下三角形矩陣方陣中， 如果在主對(duì)角線之下的所有元素都是零方陣中， 如果在主對(duì)角線之

5、下的所有元素都是零( (即當(dāng)即當(dāng)ji 時(shí)，時(shí)，0 ija) )， nnnnaaaaaa00022211211即形如即形如的方陣，稱為的方陣，稱為上三角形矩陣上三角形矩陣，類似地，類似地， nnnnaaaaaa212221110000下三角形矩陣下三角形矩陣，OO10 n 00000021(三三) 對(duì)角矩陣對(duì)角矩陣如如果果方方陣陣中中非非主主對(duì)對(duì)角角線線上上的的所所有有元元素素都都是是零零( (即即當(dāng)當(dāng)ji 時(shí)時(shí)，0 ija) )， 即形如即形如的方陣，稱的方陣，稱為為對(duì)角矩陣對(duì)角矩陣，可記作可記作 .,diag21nA diagonal matrix11 000000(四四) 數(shù)量矩陣，單位矩陣數(shù)量矩陣，單位矩陣即形如即形如的方陣，稱為的方陣，稱為數(shù)量矩陣數(shù)量矩陣，當(dāng)對(duì)角矩陣的主對(duì)角上的元都相同時(shí)，當(dāng)對(duì)角矩陣的主對(duì)角上的元都相同時(shí)，特特別別地地，當(dāng)當(dāng)1 時(shí)時(shí)，稱稱n階階數(shù)數(shù)量量矩矩陣陣 100010001為為n階階單單位位矩矩陣陣，記記作作nE或或E。 12(五五) 行矩陣與列矩陣行矩陣與列矩陣只有一行的矩陣只有一行的