1、2016年湖北省孝感市中考數(shù)學試卷、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分）1 .下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A . 5 B . - 3 C. 0 D . 22如圖，直線 a, b 被直線 c 所截，若 a/b,Z1=110則/ 2 等于（）A . 70 B . 75 C . 80 D. 853下列運算正確的是（）A . a-+a=a B.- =C . a2?a2=2a2D .4.如圖是由四個相同的小正方體組成的幾何體，則這個幾何體的主視圖是（fx - 115.不等式組一、的解集是（A.x3 B.xv3 C.xv2 D.x26.將含有 30角的直角三角板 OAB 如圖放置在平面直

2、角坐標系中， 角板繞原點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 75則點 A 的對應點 A 的坐標為（）(a5)2=a10OB 在 x 軸上，若 OA=2，將三7 在 2016 年體育中考中，某班一學習小組6 名學生的體育成績?nèi)缦卤?，則這組學生的體育成績的眾數(shù)，中位數(shù)，方差依次為（）成績（分）272830人數(shù)231A 28，28，1 B. 28，27.5，1 C. 3，2.5，5 D 3，2，58.科學用眼，保護視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)科學證實：近視眼鏡的度數(shù)y （度）與鏡片焦距 x （ m）成反比例如果 500 度近視眼鏡片的焦距為 0.2m，則表示 y 與 x 函數(shù)關(guān)系的圖象大9.在？ABCD 中，AD

3、=8，AE 平分/ BAD 交 BC 于點 E，DF 平分/ ADC 交 BC 于點 F，且 EF=2，則 AB 的長為（）A 3 B 5 C 2 或 3 D . 3 或 5210. 如圖是拋物線 y=ax+bx+c （a 旳）的部分圖象，其頂點坐標為（1， n），且與 x 軸的一個交點在點（3，0）和（4，0）之間則下列結(jié)論：1a- b+c 0;23a+b=0;23b =4a （ c- n）；24一元二次方程 ax +bx+c= n - 1 有兩個不相等的實數(shù)根.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）11.若代數(shù)式_.-有意義，則 x 的取值范圍是.

4、2 212 分解因式：2x - 8y =_ .13若一個圓錐的底面圓半徑為3cm,其側(cè)面展開圖的圓心角為120則圓錐的母線長是 _cm.”其意思為： 今有直角三角形，勾（短直角邊）長為8 步，股（長直角邊）長為 15 步，問該直15如圖，已知雙曲線 y= 與直線 y= - x+6 相交于 A , B 兩點，過點 A 作 x 軸的垂線與過點 B 作 yx14.九章算術(shù)是東方數(shù)學思想之源，該書中記載:今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何.角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步.”該問題的答案是步.16如圖示我國漢代數(shù)學家趙爽在注解周脾算經(jīng)時給出的趙爽弦圖”，圖中的四個直角三角形是全等的，如果大正方形 A

5、BCD 的面積是小正方形 EFGH 面積的 13 倍，那么 tan/ ADE 的值為_ .8,則 k 的值為三、解答題(共 8 小題，滿分 72 分)17 .計算:+|- 4|+2sin30 -32.18.如圖，BD 丄 AC 于點 D , CE 丄 AB 于點 E, AD=AE .求證：BE=CD .19.為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化， 我市教育局在全市中小學積極推廣太極拳”運動弘孝中學為爭創(chuàng) 太極拳”示范學校，今年 3 月份舉行了 太極拳”比賽，比賽成績評定為 A , B, C, D , E 五個等級，該 校七(1)班全體學生參加了學校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖(1

6、)該校七(1)班共有 _名學生；扇形統(tǒng)計圖中 C 等級所對應扇形的圓心角等于度；并補全條形統(tǒng)計圖；(2) A 等級的 4 名學生中有 2 名男生，2 名女生，現(xiàn)從中任意選取 2 名學生作為全班訓練的示范者,請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到1 名男生和 1 名女生的概率.20.如圖，在 Rt ABC 中，/ ACB=90 (1)請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡: 作/ ACB 的平分線，交斜邊 AB 于點 D；過點 D 作 AC 的垂線，垂足為點 E.(2)在(1)作出的圖形中，若 CB=4 , CA=6，則 DE=_221.已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x - 2x+m -

7、 1=0 有兩個實數(shù)根 xi, X2.(1) 求 m 的取值范圍；(2) 當 x12+x22=6x1x2時，求 m 的值.22.孝感市在創(chuàng)建國家級園林城市中，綠化檔次不斷提升某校計劃購進A , B 兩種樹木共 100 棵 進224.在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x +bx+c的頂點M的坐標為(-1，- 4),且與 x 軸交于點 A，點 B (點 A 在點 B 的左邊)，與 y 軸交于點 C.(1)填空：b=_ , c=_ ，直線 AC 的解析式為 _ ；中信息，解答下列問題:行校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買 A 種樹木 2 棵，B 種樹木 5 棵，共需 600 元；購買 A 種樹木 3 棵

8、，B 種樹木 1 棵，共需 380 元.(1) 求 A 種，B 種樹木每棵各多少元？(2) 因布局需要，購買 A 種樹木的數(shù)量不少于 B 種樹木數(shù)量的 3 倍學校與中標公司簽訂的合同 中規(guī)定：在市場價格不變的情況下(不考慮其他因素)，實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用.23.如圖，在 Rt ABC 中，/ C=90點 O 在 AB 上，經(jīng)過點 A 的OO 與 BC 相切于點 D，與 AC , AB 分別相交于點 E, F，連接 AD 與 EF 相交于點 G.(1) 求證：AD 平分/ CAB ；(2) 若 OH 丄 AD 于點 H ,

9、 FH 平分/ AFE , DG=1 .試判斷 DF 與 DH 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（2）直線 x=t 與 x 軸相交于點 H .當 t= - 3 時得到直線 AN （如圖 1）,點 D 為直線 AC 下方拋物線上一點，若/ 求出此時點 D 的坐標； 當-3vtv- 1 時（如圖 2）,直線 x=t 與線段 AC, AM 和拋物線分別相交于點明線段 HE , EF, FP 總能組成等腰三角形；如果此等腰三角形底角的余弦值為COD= / MAN ,2016年湖北省孝感市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共 10 小題，每小題 3 分，滿分 30 分）1 下列各數(shù)中，最小的數(shù)是（）A

10、5 B - 3 C. 0 D 2【考點】有理數(shù)大小比較.【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則解答即可.【解答】解：-3v0v2v5,則最小的數(shù)是-3,故選：B.【點評】本題考查的是有理數(shù)的大小比較，有理數(shù)大小比較的法則： 正數(shù)都大于 0;負數(shù)都小于 0;正數(shù)大于一切負數(shù)； 兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小.2如圖，直線 a, b 被直線 c 所截，若 a/b,Z1=110則/ 2 等于（）A 70 B 75 C 80 D. 85【考點】平行線的性質(zhì).【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出/3 的度數(shù)，根據(jù)對頂角相等得到答案.【解答】解： a / b,/ 1+ / 3=180/ 3=180 -Z 仁 70/ 2

11、= / 3=70,故選：A 【點評】本題考查的是平行線的性質(zhì)和對頂角的性質(zhì)，掌握兩直線平行，同位角相等、兩直線平行, 內(nèi)錯角相等、兩直線平行，同旁內(nèi)角互補是解題的關(guān)鍵.3.下列運算正確的是（）A22*532一 22心2小5.210A . a +a =a B. a - a =a C. a ?a =2a D .（ a ） =a【考點】幕的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)幕的乘法.【分析】分別利用合并同類項法則以及同底數(shù)幕的乘法運算法則和幕的乘方運算法則分別化簡判斷 即可.【解答】解：A、a2+a2=2a2，故此選項錯誤；B、 a5- a3,無法計算，故此選項錯誤；C、 a2?a2=a4，故此選項

12、錯誤；D、 （ a5）2=a10,正確.故選：D.【點評】此題主要考查了合并同類項以及同底數(shù)幕的乘法運算和幕的乘方運算，正確掌握相關(guān)運算法則是解題關(guān)鍵.4如圖是由四個相同的小正方體組成的幾何體，則這個幾何體的主視圖是（）【考點】簡單組合體的三視圖.【分析】主視圖就是從主視方向看到的正面的圖形，也可以理解為該物體的正投影，據(jù)此求解即可.【解答】解：觀察該幾何體發(fā)現(xiàn)：從正面看到的應該是三個正方形，上面故選 C.【點評】本題考查了簡單組合體的三視圖，解題的關(guān)鍵是了解主視圖的定義，屬于基礎題，難度不大.5.不等式組xv3 C.xV2 D.x2首先解每個不等式，兩個不等式的解集的公共部分就是不等式組的解

13、集.解得：x2, 解得：x 3,則不等式的解集是：x 3.故選：A.小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.6 將含有 30角的直角三角板 OAB 如圖放置在平面直角坐標系中，OB 在 x 軸上，若 OA=2，將三角板繞原點 O 順時針旋轉(zhuǎn) 75則點 A 的對應點 A 的坐標為（ ）A.（二-1） B.（ 1,-二）C.（.二-7） D .（-=,=）【考點】坐標與圖形變化 -旋轉(zhuǎn).1 個，下面 2 個,【考元一次不等式組.【分【解解:111廠； ，【點評】本題考查的是解一元一次不等式組，熟知同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小【分析】先根據(jù)題意畫出點 A 的位置，然后過點 A 作 AC 丄

14、OB ,接下來依據(jù)旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)可得 到OA的長和/ COA 的度數(shù)，最后依據(jù)特殊銳角三角函數(shù)值求解即可.【解答】解：如圖所示：過點A 作 AC 丄 OB ./ COA =45 OC=2-CA=” A 的坐標為(_,-).故選：C.【點評】本題主要考查的是旋轉(zhuǎn)的定義和性質(zhì)、特殊銳角三角函數(shù)值的應用，得到/題的關(guān)鍵.7 在 2016 年體育中考中，某班一學習小組6 名學生的體育成績?nèi)缦卤?，則這組學生的體育成績的眾數(shù)，中位數(shù)，方差依次為（）成績（分）272830人數(shù)231A. 28, 28, 1 B. 28, 27.5, 1 C. 3, 2.5, 5 D. 3, 2, 5【考點】方差；中位數(shù)；眾

15、數(shù).【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)的定義和方差公式分別進行解答即可.這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是：（27 2+28 3+30） -6=28 ,COA =45。是解【解答】解：這組數(shù)據(jù) 28 出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了3 次，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是28；把這組數(shù)據(jù)從小到大排列，最中間兩個數(shù)的平均數(shù)是（28+28）吃=28，則中位數(shù)是 28；/ AOA =75 OA =OA .75則方差是：1 2 2 2-2(27-28)+3X (28-28)+(30-28)=1；【點評】本題考查了眾數(shù)、中位數(shù)和方差，眾數(shù)是一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)；中位數(shù)是將一組 數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的

16、平均數(shù)）；一般地設 n 個數(shù)據(jù)，XI，X2，Xn的平均數(shù)為，則方差 S （X1-.）2+ （X2_.-）2+ （Xn_）2.n8.科學用眼，保護視力”是青少年珍愛生命的具體表現(xiàn)科學證實：近視眼鏡的度數(shù)y （度）與鏡片焦距X（ m）成反比例如果 500 度近視眼鏡片的焦距為 0.2m，則表示 y 與 X 函數(shù)關(guān)系的圖象大【考點】函數(shù)的圖象.【分析】由于近視眼鏡的度數(shù) y （度）與鏡片焦距 在此函數(shù)解析式上，故可先求得 k 的值.【解答】解：根據(jù)題意近視眼鏡的度數(shù)y （度）與鏡片焦距X（米）成反比例，設 y 二三,x由于點（0.2, 500）在此函數(shù)解析式上， k=0.2 X500=100,100

17、y= . X故選：B.【點評】考查了根據(jù)實際問題列反比例函數(shù)關(guān)系式的知識，解答該類問題的關(guān)鍵是確定兩個變量之 間的函數(shù)關(guān)系，然后利用待定系數(shù)法求出它們的關(guān)系式.9.在？ABCD 中，AD=8 , AE 平分/ BAD 交 BC 于點 E, DF 平分/ ADC 交 BC 于點 F,且 EF=2 ,則 AB 的長為（）A . 3 B . 5 C. 2 或 3 D . 3 或 5【考點】平行四邊形的性質(zhì).X （米）成反比例，可設滬一，由于點（0.2, 500）致是（）【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)得到/ADF= / DFC，由 DF 平分/ ADC，得到/ ADF= / CDF，等量代換得到/ DFC=

18、 / FDC，根據(jù)等腰三角形的判定得到CF=CD，同理 BE=AB，根據(jù)已知條件得到四邊形 ABCD 是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到AB=CD，AD=BC，即可得到結(jié)論.【解答】解： 如圖 1,在？ABCD 中， BC=AD=8 , BC / AD , CD=AB , CD / AB ,/ DAE= / AEB，/ ADF= / DFC , AE 平分/ BAD 交 BC 于點 E, DF 平分/ ADC 交 BC 于點 F,/ BAE= / DAE，/ ADF= / CDF ,/ BAE= / AEB，/ CFD= / CDF , AB=BE , CF=CD ,/ EF=2 , BC

19、=BE+CF=2AB - EF=8, AB=5;2在?ABCD 中，/ BC=AD=8 , BC / AD , CD=AB , CD / AB ,/ DAE= / AEB , / ADF= / DFC , AE 平分/ BAD 交 BC 于點 E , DF 平分/ ADC 交 BC 于點 F ,/ BAE= / DAE , / ADF= / CDF ,/ BAE= / AEB , / CFD= / CDF , AB=BE , CF=CD ,/ EF=2 , BC=BE+CF=2AB+EF=8 , AB=3 ;綜上所述：AB 的長為 3 或 5.故選 D .圖【點評】本題考查了等腰三角形的判定和

20、性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是判斷出 BA=BE=CF=CD .210.如圖是拋物線 y=ax+bx+c （a 旳）的部分圖象，其頂點坐標為（1, n）,且與 x 軸的一個交點在 點（3, 0）和（4, 0）之間則下列結(jié)論：1a- b+c 0；23a+b=0；23b =4a （ c- n）;24一元二次方程 ax +bx+c= n - 1 有兩個不相等的實數(shù)根.【專題】數(shù)形結(jié)合.【分析】利用拋物線的對稱性得到拋物線與x 軸的另一個交點在點（-2, 0）和（-1, 0）之間，則當 x= - 1 時，y 0,于是可對 進行判斷；利用拋物線的對稱軸為直線x= - =1,即 b

21、= - 2a,2a2則可對進行判斷；利用拋物線的頂點的縱坐標為n 得到一=n，則可對進行判斷；由于4ax=1 ,拋物線與 x 軸的另一個交點在點（-2, 0）和（-1, 0）之間.當 x= 1 時，y 0,拋物線與直線 y=n 有一個公共點，則拋物線與直線y=n - 1 有 2 個公共點，于是可對 進行判斷.【解答】解：拋物線與 x 軸的一個交點在點3, 0）和（4, 0）之間，而拋物線的對稱軸為直線【考點】 二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系.即 a- b+c0，所以正確;拋物線的對稱軸為直線 x= - =1,即 b= - 2a,2a 3a+b=3a- 2a=a,所以 錯誤；拋物線的頂點坐標為（1,

22、n）,“=n,4a2b=4ac- 4an=4a （c- n）,所以 正確；拋物線與直線 y=n 有一個公共點，拋物線與直線 y=n - 1 有 2 個公共點， 一元二次方程 ax2+bx+c= n - 1 有兩個不相等的實數(shù)根，所以 正確.故選 C.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a 旳），二次項系數(shù) a決定拋物線的開口方向和大小：當a0 時，拋物線向上開口；當av0 時，拋物線向下開口； 一次項系數(shù) b 和二次項系數(shù) a 共同決定對稱軸的位置：當a 與 b 同號時（即 ab 0），對稱軸在 y 軸左；當 a 與 b 異號時（即 abv0），對稱

23、軸在 y 軸右；常數(shù)項 c 決定拋物線與 y 軸交點位置：拋物線與 y 軸交于（0,c）：拋物線與 x 軸交點個數(shù)由決定： =b2- 4ac0 時，拋物線與 x 軸有 2 個交點； =b2- 4ac=0 時，拋物線與 x 軸有 1 個交點；=b2- 4acv0 時，拋物線與 x 軸沒有交點.二、填空題（共 6 小題，每小題 3 分，滿分 18 分）11.若代數(shù)式.有意義，則 x 的取值范圍是x 仝 2 .【考點】二次根式有意義的條件.【專題】計算題.【分析】根據(jù)式子有意義的條件為 a%得到 x- 2%,然后解不等式即可.【解答】解：T代數(shù)式 丁- .有意義， x-20, x2.故答案為 x 呈

24、.2 212 .分解因式：2x - 8y =2（x+2y）（ x- 2y）.【點評】本題考查了二次根式有意義的條件：式子.有意義的條件為 a%.【考點】提公因式法與公式法的綜合運用.【分析】觀察原式 2x2- 8y2，找到公因式 2,提出公因式后發(fā)現(xiàn) x2-4y2符合平方差公式，所以利用 平方差公式繼續(xù)分解可得.【解答】解：2x2- 8y2=2 (x2- 4y2) =2 (x+2y) ( x- 2y).故答案為：2 ( x+2y)( x - 2y).【點評】考查了對一個多項式因式分解的能力.一般地，因式分解有兩種方法，提公因式法，公式法，能提公因式先提公因式，然后再考慮公式法(平方差公式)要求

25、靈活運用各種方法進行因式 分解.13若一個圓錐的底面圓半徑為3cm,其側(cè)面展開圖的圓心角為120則圓錐的母線長是9 cm .【考點】圓錐的計算.【分析】利用圓錐的底面周長等于圓錐的側(cè)面展開圖的弧長即可求解.【解答】解：設母線長為 I，則：=2n3180解得：1=9.故答案為：9.【點評】考查了圓錐的計算，正確理解圓錐的側(cè)面展開圖與原來的扇形之間的關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，理解圓錐的母線長是扇形的半徑，圓錐的底面圓周長是扇形的弧長.14.九章算術(shù)是東方數(shù)學思想之源，該書中記載：今有勾八步，股一十五步，問勾中容圓徑幾何.”其意思為：今有直角三角形，勾(短直角邊)長為 8 步，股(長直角邊)長為 15

26、步，問該直角三角形內(nèi)切圓的直徑是多少步.”該問題的答案是6 步.【考點】三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心.【分析】根據(jù)勾股定理求出直角三角形的斜邊，根據(jù)直角三角形的內(nèi)切圓的半徑的求法確定出內(nèi)切 圓半徑，得到直徑.【解答】解：根據(jù)勾股定理得：斜邊為，：廣；,：=17 ,8+15 - 17則該直角三角形能容納的圓形(內(nèi)切圓)半徑 r=-:-=3 (步)，即直徑為 6 步，故答案為：6.【點評】此題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心，掌握 Rt ABC 中，兩直角邊分別為為 a、b,斜邊為 c,其內(nèi)切圓半徑戸是解題的關(guān)鍵.215.如圖，已知雙曲線 y=與直線 y= - x+6 相交于 A , B 兩點，過點 A 作 x

27、 軸的垂線與過點 B 作 y【分析】根據(jù)雙曲線和直線的解析式，求出點A、B 的坐標，繼而求出 AC、BC 的長度，然后根據(jù) ABC 的面積為 8,代入求解 k 值.解得：即點 A 的坐標為（3-, 3+）, 點 B 的坐標為（3+ ： 卜，3 -容 1）,則 AC=2-,BC=2 ，TSAABC=8,丄 AC ?BC=8 ,2，即 2 (9 - k) =8,解得：k=5.故答案為：5.【點評】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是把兩個函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立 成方程組求出交點，然后根據(jù)三角形的面積公式求解.8,則 k 的值為 5【解答】16 如圖示我國漢代數(shù)學家趙爽在注解周脾算經(jīng)時

28、給出的是全等的，如果大正方形 ABCD 的面積是小正方形 EFGH 面積的 13 倍，那么 tan/ADE 的值為BC.【考點】勾股定理；全等三角形的判定；銳角三角函數(shù)的定義.【分析】小正方形 EFGH 面積是 a2,則大正方形 ABCD 的面積是 13a2，則小正方形 EFGH 邊長是 a, 則大正方形 ABCD 的面積是 Ta,設 AE=DH=x，利用勾股定理求出 x，最后利用熟記函數(shù)即可解 答.【解答】解：設小正方形 EFGH 面積是 a2,則大正方形 ABCD 的面積是 13a2,小正方形 EFGH 邊長是 a,則大正方形 ABCD 的面積是a, 圖中的四個直角三角形是全等的， AE=

29、DH , 設 AE=DH=x ,在 RtAAED 中，AD2=AE2+DE2,2 2 2即 13a =x + (x+a)解得：X1=2a, x2= - 3a (舍去)， AE=2a , DE=3a ,2故答案為：:.J1【點評】此題中根據(jù)正方形以及直角三角形的面積公式求得直角三角形的三邊，進一步運用銳角三 角函數(shù)的定義求解.三、解答題（共 8 小題，滿分 72 分）17 .計算:一 +| 4|+2sin30 -32.【考點】實數(shù)的運算；特殊角的三角函數(shù)值.【分析】直接利用特殊角的三角函數(shù)值以及結(jié)合絕對值、二次根式的性質(zhì)分別化簡求出答案.【解答】解：+|- 4|+2sin30 - 32=3+4+

30、1 - 9趙爽弦圖”，圖中的四個直角三角形 tan / ADE=AE二2自二2DE_3a3,=-1.【點評】此題主要考查了實數(shù)運算，根據(jù)相關(guān)運算法則正確化簡是解題關(guān)鍵.18.如圖，BD 丄 AC 于點 D , CE 丄 AB 于點 E, AD=AE .求證：BE=CD .【考點】全等三角形的判定與性質(zhì).【專題】證明題.【分析】要證明 BE=CD，只要證明 AB=AC 即可，由條件可以求得 AEC 和厶 ADB 全等，從而可 以證得結(jié)論.【解答】證明； BD 丄 AC 于點 D, CE 丄 AB 于點 E,/ ADB= / AEC=90 在厶 ADB 和厶 AEC 中，rZADB=ZAEC* A

31、D=AEZA=ZAADBAEC (ASA ) AB=AC ,又 AD=AE , BE=CD .【點評】本題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件.19為弘揚中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化， 我市教育局在全市中小學積極推廣太極拳”運動弘孝中學為爭創(chuàng) 太極拳”示范學校，今年 3 月份舉行了 太極拳”比賽，比賽成績評定為 A , B, C, D , E 五個等級，該 校七(1)班全體學生參加了學校的比賽，并將比賽結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖請根據(jù)圖 中信息，解答下列問題：（1）該校七（1）班共有 50 名學生；扇形統(tǒng)計圖中 C 等級所對應扇形的圓心角等于144 度;并補全條形

32、統(tǒng)計圖;（2） A 等級的 4 名學生中有 2 名男生，2 名女生，現(xiàn)從中任意選取 2 名學生作為全班訓練的示范者,請你用列表法或畫樹狀圖的方法，求出恰好選到1 名男生和 1 名女生的概率.【考點】列表法與樹狀圖法；扇形統(tǒng)計圖；條形統(tǒng)計圖.【分析】（1）由 A 的人數(shù)和其所占的百分比即可求出總?cè)藬?shù)；C 的人數(shù)可知，而總?cè)藬?shù)已求出，進而可求出其所對應扇形的圓心角的度數(shù)；根據(jù)求出的數(shù)據(jù)即可補全條形統(tǒng)計圖；（2）列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出剛好抽到一男一女的情況數(shù)，即可求出所求的概率.【解答】解：（1）由題意可知總?cè)藬?shù)=4%=50 人；扇形統(tǒng)計圖中 C 等級所對應扇形的圓心角 =2050X100

33、%X360=144補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：（2）列表如下:男男女女男（男，男）（女，男）（女，男）男（男，男）（女，男）（女，男）故答案為：50, 144 ；女（男，女）（男，女）（女，女）女（男，女）（男，女）（女，女）得到所有等可能的情況有 12 種，其中恰好抽中一男一女的情況有8 種，所以恰好選到 1 名男生和 1 名女生的概率=-12 3【點評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.20.如圖，在 Rt ABC 中，/ ACB=90 （1）請用直尺和圓規(guī)按下列步驟作圖，保留作圖痕跡：1作/ ACB 的平分線，交斜邊 AB 于點 D;2過點 D 作

34、AC 的垂線，垂足為點 E .（2）在（1）作出的圖形中，若 CB=4 , CA=6，則 DE=【考點】作圖一基本作圖.【分析】（1）以 C 為圓心，任意長為半徑畫弧，交BC , AC 兩點，再以這兩點為圓心，大于這兩點的線段的一半為半徑畫弧，過這兩弧的交點與C 在直線交 AB 于 D 即可，根據(jù)過直線外一點作已知直線的垂線的方法可作出垂線即可；（2）根據(jù)平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)推出/ECD= / EDC，進而證得 DE=CE，由 DE / BC ,推出厶 ADEABC，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可推得結(jié)論.【解答】解：（1）如圖所示；（2）解：TDC 是/ ACB 的平分線，/ BCD= /

35、 ACD ,/ DE 丄 AC , BC 丄 AC , DE / BC，/ EDC= / BCD ,/ ECD= / EDC , DE=CE , / DE / BC ,* * ,BC AC設 DE=CE=x，貝 U AE=6 - x,*，: 一 ；：i，解得：x=1 ,5即DE=1,故答案為：【點評】本題考查了角的平分線的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，基本作圖，解決此類題目的關(guān)鍵是熟悉基本幾何圖形的性質(zhì)，結(jié)合幾何圖形的基本性質(zhì)把復雜作圖拆解成基本作圖，逐步操作.21.已知關(guān)于 x 的一元二次方程 x2- 2x+m - 1=0 有兩個實數(shù)根 xi, X2.(1)

36、求 m 的取值范圍；(2) 當X2+X22=6XIX2時，求 m 的值.【考點】根與系數(shù)的關(guān)系；根的判別式.【分析】(1)根據(jù)一元二次方程 x2- 2x+m -仁 0 有兩個實數(shù)根，可得 羽，據(jù)此求出 m 的取值范 圍；2 2(2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系求出X1+X2,x1?x2的值，代入x1+X2=6X1X2求解即可.【解答】解：(1 )原方程有兩個實數(shù)根，* = (- 2)2- 4 ( m- 1)整理得：4 - 4m+4 為，解得：m 毛；2 2(2)TX+X2=2,X1?X2=m - 1, X1+X2=6x1x2,2（ X1+X2） 2Xi?X2=6xi?X2,即 4=8 （ m - 1）,

37、解得：m=.23/ m=v2,2符合條件的 m 的值為：.2【點評】本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系以及根的判別式，解答本題的關(guān)鍵是掌握兩根之和與兩根之積的表達方式.22.孝感市在創(chuàng)建國家級園林城市中，綠化檔次不斷提升.某校計劃購進A , B 兩種樹木共 100 棵進行校園綠化升級，經(jīng)市場調(diào)查：購買 A 種樹木 2 棵，B 種樹木 5 棵，共需 600 元；購買 A 種樹木 3 棵，B 種樹木 1 棵，共需 380 元.（1）求 A 種，B 種樹木每棵各多少元？（2） 因布局需要，購買 A 種樹木的數(shù)量不少于 B 種樹木數(shù)量的 3 倍.學校與中標公司簽訂的合同 中規(guī)定：在市場價格不變的情況下（不考慮其

38、他因素），實際付款總金額按市場價九折優(yōu)惠，請設計一種購買樹木的方案，使實際所花費用最省，并求出最省的費用.【考點】一次函數(shù)的應用；二元一次方程組的應用.【分析】（1）設 A 種樹每棵 X 元，B 種樹每棵 y 元，根據(jù)購買 A 種樹木 2 棵，B 種樹木 5 棵，共 需 600 元；購買 A 種樹木 3 棵，B 種樹木 1 棵，共需 380 元”列出方程組并解答；（2）設購買 A 種樹木為 a 棵，則購買 B 種樹木為（100 - a）棵，根據(jù) 購買 A 種樹木的數(shù)量不少于B 種樹木數(shù)量的 3 倍”列出不等式并求得 a 的取值范圍，結(jié)合實際付款總金額=0.9 （A 種樹的金額+B種樹的金額）進

39、行解答.【解答】解：（1 ）設 A 種樹每棵 X 元，B 種樹每棵 y 元,答：A 種樹每棵 100 元，B 種樹每棵 80 元;依題意得:3x+y=380解得，x=100y=80（2）設購買 A 種樹木為 a 棵，則購買 B 種樹木為（100- a）棵,則 a 3 （100 a）,解得 a 羅 5.設實際付款總金額是 y 元，則y=0.9100a+80 (100 - a)，即 y=18a+7200 . 18 0, y 隨 a 的增大而增大，當 a=75 時，y 最小.即當 a=75 時，y最小值=18 5+7200=8550 (元).答：當購買 A 種樹木 75 棵，B 種樹木 25 棵時，

40、所需費用最少，最少為 8550 元.【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用和二元一次方程組的應用解決問題的關(guān)鍵是讀懂題意，找到關(guān)鍵描述語，進而找到所求的量的等量關(guān)系和不等關(guān)系.23.如圖，在 Rt ABC 中，/ C=90 點 O 在 AB 上，經(jīng)過點 A 的OO 與 BC 相切于點 D，與 AC,AB 分別相交于點 E, F，連接 AD 與 EF 相交于點 G.(1) 求證：AD 平分/ CAB ;(2) 若 OH 丄 AD 于點 H , FH 平分/ AFE , DG=1 .試判斷 DF 與 DH 的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；【考點】切線的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；垂徑定理.【分析】(1)連接 OD .

41、先證明 OD / AC ,得到/ CAD= / ODA ,再根據(jù) OA=OD ,得到/ OAD= / ODA ,進而得到/ CAD= / BAD，即可解答.(2)DF=DH，利用 FH 平分/ AFE，得到/ AFH= / EFH，再證明/ DFH= / DHF，即可得到 DF=DH .DF DG 1+x1設 HG=x，則 DH=DF=1+x，證明 DFGDAF，得到一-，即 -：- . ,求出 x=1 ,再根據(jù)勾股定理求出 AF，即可解答.【解答】解：(1)如圖，連接 OD ,cnRO O 與 BC 相切于點 D, OD 丄 BC ,/ C=90 OD / AC ,/ CAD= / ODA

42、,/ OA=OD ,/ OAD= / ODA ,/ CAD= / BAD , AD 平分/ CAB .(2)DF=DH，理由如下：/ FH 平分/ AFE ,/ AFH= / EFH ,又/ DFG= / EAD= / HAF ,/ DFG= / EAD= / HAF ,/ DFG+ / GFH= / HAF+ / HFA ,即/ DFH= / DHF , DF=DH .設 HG=x，貝 V DH=DF=1+x ,/ OH 丄 AD , AD=2DH=2 (1+x),/ DFG= / DAF，/ FDG= / FDG ,DFG DAF , .1 _丁-,仆， x=1 ,/ DF=2 , AD=4 ,/ AF 為直徑，/ ADF=90 二AF= riF;+ 廠 - . -.- O O 的半徑為n.【點評】本題考查了切線的性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，本題涉及的知識點：兩直線平行，等腰三角形的判定、三角形相似.224.在平面直角坐標系中，已知拋物線y=x +bx+c的