1、2013 年各區(qū)二模題閔行區(qū) 2012 學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)質(zhì)量調(diào)研數(shù) 學(xué) 試 卷（時(shí)間 100 分鐘，滿分 150 分）一、選擇題：（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）1下列實(shí)數(shù)中，是無(wú)理數(shù)的是（）（A）3.14；（B） 23 ；（C）3 + 1 ；（D） 9 72下列運(yùn)算一定正確的是（）（A） 2 + 3 = 5 ；（B）42 - 32 = 1；（C） ( -a )2 = a ；（D）-4 a3 = -2 a -a 3不等式組ì-2 x > 1 , 的解集是（）íx -1 < 0î（A） x >- 1 ； （B） x <-

2、1 ；（D） - 1 < x < 1（C） x < 1 ；2224用配方法解方程 x 2 - 4x + 1 = 0 時(shí)，配方后所得的方程是（）（A） ( x - 2 )2 = 3 ；（B） ( x + 2 )2 = 3 ；（C） ( x - 2 )2 = 1；（D） ( x - 2 )2 = -15在ABC 與ABC中，已知 AB = AB，A =A，要使ABCABC，還需要增加一個(gè)條件，這個(gè)條件不正確的是（）（A）AC = AC；（B）BC = BC；（C）B =B；（D）C =C6下列命題中正確的是（）（A）矩形的兩條對(duì)角線相等；（B）菱形的兩條對(duì)角線相等；（C）等腰梯形

3、的兩條對(duì)角線互相垂直；（D）平行四邊形的兩條對(duì)角線互相垂直二、填空題：（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分）17計(jì)算： 42 =.8因式分解： x2 y - xy =.9. 方程 x + 2 = x 的實(shí)數(shù)根是.10. 如果關(guān)于 x 的一元二次方程 x2 - 2 x + m = 0 有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，那么 m 的取值范圍是.11. 一次函數(shù) y = 2 ( x - 1) + 5 的圖像在 y 軸上的截距為2013 年二模卷閔行 4 月第 1頁(yè) 共 10頁(yè)2013 年各區(qū)二模題12已知反比例 y = k （ k ¹ 0 ）的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)（2，-1），那么當(dāng) x > 0 時(shí)

4、，y 隨 x 的增大x而（填“增大”或“減?。?13已知拋物線 y = a x2 + b x + 2 經(jīng)過(guò)點(diǎn)（3，2），那么該拋物線的對(duì)稱軸是直線 .14布袋中裝有 3 個(gè)紅球和 3 個(gè)白球，它們除顏色外其他都相同，如果從布袋里隨機(jī)摸出一個(gè)球，那么所摸到的球恰好為紅球的概率是.15如圖，在平行四邊形 ABCD 中，AC、BD 相交于點(diǎn) O，如果 AB = a ， AD = b ，那么OC =.16已知：O1、O2 的半徑長(zhǎng)分別為 2、5，如果O1 與O2 相交，那么這兩圓的圓心距d 的取值范圍是17. 如圖，在正方形 ABCD 中，E 為邊 BC 的中點(diǎn)，EFAE，與邊 CD 相交于點(diǎn) F，如

5、果CEF的面積等于 1，那么ABE 的面積等于18. 如圖，在 RtABC 中，C = 90°，A = 50°，點(diǎn) D、E 分別在邊 AB、BC 上，將BDE 沿直線 DE 翻折，點(diǎn) B 與點(diǎn) F 重合，如果ADF = 45°，那么CEF =度ADADCDFFCOBCBABE（第 17 題圖）E（第 18 題圖）（第 15 題圖三、解答題：（本大題共 7 題，滿分 78 分）19（本題滿分 10 分）3x + 212+) ¸，其中 x = 2 +先化簡(jiǎn)，再求值： (3 2x - 2x2 + 2x20（本題滿分 10 分）解方程組： ìx + 2

6、 y = 3 ,íx - 4 x y + 4 y = 1.22î2013 年二模卷閔行 4 月第 2頁(yè) 共 10頁(yè)2013 年各區(qū)二模題21（本題共 2 小題，滿分 10 分，其中第（1）小題 4 分，第（2）小題 6 分）如圖，在ABC 中，AB = AC，點(diǎn) D 在邊 AB 上，以點(diǎn) A 為圓心，線段 AD 的長(zhǎng)為半徑的A 與邊 AC 相交于點(diǎn) E，AFDE，垂足為點(diǎn) F，AF 的延長(zhǎng)線與邊 BC 相交于點(diǎn) G，聯(lián)結(jié) GE已知 DE = 10， cosÐBAG = 12 ， AD = 1 13DB2求：（1）A 的半徑 AD 的長(zhǎng)；（2）EGC 的余切值A(chǔ)BC

7、G(第 21 題圖)22（本題共 2 小題，每小題 5 分，滿分 10 分）為了有效地利用電力，電力部門(mén)推行分時(shí)用電即在居民家中安裝分時(shí)，每天600 至 2200 用電每千瓦時(shí) 0.61 元，每天 2200 至次日 600 用電每千瓦時(shí) 0.30 元原來(lái)不實(shí)行分時(shí)用電時(shí)，居民用電每千瓦時(shí) 0.61 元某戶居民為了解家庭的用電及電費(fèi)情況，于去年 9 月隨意了該月 6 天的用電情況，見(jiàn)下表（：千瓦時(shí)）（1） 如果該用戶去年 9 月份（30 天）每天的用電情況基本相同，根據(jù)表中數(shù)據(jù)，試估計(jì)該用戶去年 9 月總用電量約為多少千瓦時(shí)（2） 如果該用戶今年 3 月份的分時(shí)電費(fèi)為 127.8 元，而按照不實(shí)

8、行分時(shí)用電的計(jì)費(fèi)方法， 其電費(fèi)為 146.4 元，試問(wèn)該用戶今年 3 月份 600 至 2200 與 2200 至次日 600 兩個(gè)時(shí)段的用電量各為多少千瓦時(shí)？的第一天 600 至下一的第一天 600 止）（注：以上統(tǒng)計(jì)是從每2013 年二模卷閔行 4 月第 3頁(yè) 共 10頁(yè)序 號(hào)123456600 至 2200 用電量4.54.44.64.64.34.62200 至次日 600 用電量1.41.61.31.51.71.5DFE2013 年各區(qū)二模題23（本題共 2 小題，每小題 6 分，滿分 12 分）已知：如圖，在梯形 ABCD 中，AD / BC，AB = CD，BC = 2ADDEBC

9、，垂足為點(diǎn) F， 且 F 是 DE 的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) AE，交邊 BC 于點(diǎn) G（1） 求證：四邊形 ABGD 是平行四邊形；（2） 如果 AD = 2 AB ，求證：四邊形 DGEC 是正方形ADBCGFE（第 23 題圖24（本題共 3 小題，滿分 12 分，其中第 1 小題 4 分，第 2 小題 3 分，第 3 小題 5 分）已知：在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù) y = x + 3 的圖像與 y 軸相交于點(diǎn) A，二次函數(shù)y = -x2 + bx + c 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) A、B（1，0），D 為頂點(diǎn)（1）求這個(gè)二次函數(shù)的式，并寫(xiě)出頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)；（2）將上述二次函數(shù)的圖像沿y 軸向上或向下平移，

10、使點(diǎn)D 的對(duì)應(yīng)點(diǎn) C 在一次函數(shù) y = x + 3的圖像上，求平移后所得圖像的表達(dá)式；（3）設(shè)點(diǎn) P 在一次函數(shù) y = x + 3 的圖像上，且S DABP = 2S DABC ，求點(diǎn) P 的坐標(biāo)y3Ax-3-1 O（第 24 題圖）2013 年二模卷閔行 4 月第 4頁(yè) 共 10頁(yè)2013 年各區(qū)二模題25（本題共 3 小題，滿分 14 分，其中第（1）小題 4 分，第（2）、（3）小題每小題 5 分）如圖，在平行四邊形 ABCD 中， AB = 8 ， tan B = 2 ，CEAB，垂足為點(diǎn) E（點(diǎn) E 在邊 AB上），F(xiàn) 為邊 AD 的中點(diǎn)，聯(lián)結(jié) EF，CD（1）如圖 1，當(dāng)點(diǎn) E

11、 是邊 AB 的中點(diǎn)時(shí)，求線段 EF 的長(zhǎng)；（2）如圖 2，設(shè) BC = x ，CEF 的面積等于 y，求 y 與 x 的函數(shù)域；式，并寫(xiě)出函數(shù)定義（3）當(dāng) BC = 16 時(shí)，EFD 與AEF 的度數(shù)滿足數(shù)量關(guān)系： ÐEFD = k ÐAEF ，其中 k0，求 k 的值A(chǔ)FDAFDFA EDEEBCBCBC（第 25 題圖（圖 1）（圖 2）2013 年二模卷閔行 4 月第 5頁(yè) 共 10頁(yè)2013 年各區(qū)二模題閔行區(qū) 2012 學(xué)年第二學(xué)期九年級(jí)質(zhì)量調(diào)研數(shù)學(xué)試卷參考及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：（本大題共 6 題，每題 4 分，滿分 24 分）1C；2D；3B；4A；5B；6A

12、二、填空題：（本大題共 12 題，每題 4 分，滿分 48 分）72；8 x y ( x - 1) ；9 x = 2 ；10 m £ 1；113；12增大；13 x = 3 ；14 1 ；2215 1 a + 1 b ；16 3 < d < 7 ；174；183522三、解答題：（本大題共 7 題，滿分 78 分）´ x ( x + 2 )（4 分）3219解：原式=x + 2(x（2 分）=x - 22 + 3= 2 + 3 = 23 + 3 （4 分）當(dāng) x = 2 + 3 時(shí)，原式=2 + 3 - 23320解：由x2 - 4 x y + 4 y2 = 1

13、，得x - 2 y = 1 ， x - 2 y = -1（2 分）原方程組化為ìx + 2 y = 3 ,ìx + 2 y = 3 ,（4 分）íx - 2 y = 1； íx - 2 y = -1.îî解這兩個(gè)方程組，得原方程組的解是ìx1= 2, = 1, ìxï2（4 分）í yí y= 1 ；2= 1.î 2ïî 121解：（1）在A 中，AFDE，DE = 10， DF = EF = 1 DE = 1 ´10 = 5 （1 分）22AF

14、 = 12 ，AD13在 RtADF 中，由cosÐDAF =得AF = 12 k ， AD = 13 k （1 分）利用勾股定理，得AF 2 + DF 2 = AD2 2013 年二模卷閔行 4 月第 6頁(yè) 共 10頁(yè)2013 年各區(qū)二模題 (12 k )2 + 52 = (13k )2 解得k = 1（1 分） AD = 13（2）由（1），可知（1 分）AF = 12 k = 12 （1 分）AD = 1 ，DB2AD = 1 （1 分）AB3在A 中，AD = AEAD = AE ABAC又AB = AC， DE / BC（1 分）AF= AD = 1 ， ÐEGC

15、 = ÐFEG AGAB3AG = 36 FG = AG - AF = 24 （1 分）在 RtEFG 中， cot ÐFEG = EF =（1 分）5FG245即得cot ÐEGC =（1 分）2422解：（1）600 至 2200 用電量：4.5 + 4.4 + 4.6 + 4.6 + 4.3 + 4.6 ´ 30 = 135 （2 分）62200 至次日 600 用電量：1.4 + 1.6 + 1.3 + 1.5 +1.7 +1.5 ´ 30 = 45 （2 分）6135 +45 = 180（千瓦時(shí)） （1 分）所以所以，估計(jì)該戶居民去年

16、 9 月總用電量為 180 千瓦時(shí)（2）根據(jù)題意，得該戶居民 5 月份總用電量為 146.4 = 240 （千瓦時(shí)）（1 分）0.61設(shè)該用戶 6 月份 600 至 2200 的用電量為 x 千瓦時(shí)，則 2200 至次日 600的用電量為（240 x）千瓦時(shí)根據(jù)題意，得0.61 x + 0.30 ( 240 - x ) = 127.8 （2 分）解得x = 180 （1 分）240 - x = 60 （1 分）所以答：該用戶 6 月份 600 至 2200 與 2200 至次日 600 兩個(gè)時(shí)段的用電量分別為 180、60 千瓦時(shí)23證明：（1）DEBC，且 F 是 DE 的中點(diǎn)，DC = E

17、C2013 年二模卷閔行 4 月第 7頁(yè) 共 10頁(yè)2013 年各區(qū)二模題即得DCF =ECF（1 分）又AD / BC，AB = CD，B =DCF，AB = ECB =ECF又AB = EC，AB / EC（1 分）四邊形 ABEC 是平行四邊形（1 分） BG = CG = 1 BC （1 分）2BC = 2AD， AD = BG（1 分）又AD / BG，四邊形 ABGD 是平行四邊形（1 分）（2）四邊形 ABGD 是平行四邊形，AB / DG，AB = DG（1 分）又AB / EC，AB = EC，DG / EC，DG = EC四邊形 DGEC 是平行四邊形（1 分）又DC =

18、EC，四邊形 DGEC 是菱形（1 分）DG = DCAD = 2AB ，即得由CG = 2 DC = 2 DG （1 分）DG2 + DC 2 = CG2 ÐGDC = 90° 四邊形 DGEC 是正方形（2 分）24解：（1）由 x = 0 ，得y = 3 點(diǎn) A 的坐標(biāo)為 A（0，3） （1 分）二次函數(shù) y = -x2 + bx + c 的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn) A（0，3）、B（1，0），ìc = 3, （1 分）í-1 + b + c = 0 .îìb = -2, 解得íc = 3. î所求二次函數(shù)的式為 y =

19、-x2 - 2 x + 3 （1 分）頂點(diǎn) D 的坐標(biāo)為 D（-1，4） （1 分）（2）設(shè)平移后的圖像式為 y = -( x +1)2 + k 根據(jù)題意，可知點(diǎn) C（-1，k）在一次函數(shù) y = x + 3 的圖像上， -1 + 3 = k （1 分）解得k = 2 （1 分）所求圖像的表達(dá)式為 y = -( x +1)2 + 2 或 y = -x2 - 2 x +1 （1 分）（3）設(shè)直線 x = -1 與 x 軸交于點(diǎn) E2013 年二模卷閔行 4 月第 8頁(yè) 共 10頁(yè)2013 年各區(qū)二模題由（2）得C（-1，2）又由A（0，3），得AC = ( -1 - 0 )2 + ( 2 - 3

20、)2 = 2 根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 P（m，m +3）ABP 與ABC 同高，于是，當(dāng)S DABP = 2S DABC 時(shí)，得AP = 2AC = 2 2 （1 分）此時(shí)，有兩種不同的情況：（）當(dāng)點(diǎn) P段 CA 的延長(zhǎng)線上時(shí)，得CP = CA + AP = 3 3 ，且m > 0 過(guò)點(diǎn) P 作 PQ1 垂直于 x 軸，垂足為點(diǎn) Q1EO = AP1m易得=解得m = 2 即得m + 3 = 5 CAOQ122 2P1（2，5）（2 分）（）當(dāng)點(diǎn) P段 AC 的延長(zhǎng)線上時(shí)，得CP = AP - AC = 2 ，且m < 0 過(guò)點(diǎn) P 作 PQ2 垂直于 x 軸，垂足為點(diǎn) Q2

21、1 = -1 - m 解得OE = EQ 2m = -2 即得m + 3 = 1 易得ACPC22P2（-2，1） （2 分）綜上所述，點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（2，5）或（-2，1）另解：（3）由（2）得C（-1，2）又由A（0，3），得AC = ( -1 - 0 )2 + ( 2 - 3)2 = 2 根據(jù)題意，設(shè)點(diǎn) P 的坐標(biāo)為 P（m，m +3）ABP 與ABC 同高，于是，當(dāng)S DABP = 2S DABC 時(shí)，得AP = 2AC = 2 2 （1 分）AP2 = 8 m2 + ( m + 3 - 3)2 = 8 （1 分）即得解得m1= 2 ， m 2 = -2 （1 分）m +3 = 5 或 1（1 分）點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（2，5）或（-2，1） （1 分）25解：（1）分別延長(zhǎng) BA、CF 相交于點(diǎn) P在平行四邊形 ABCD 中，AD / BC，AD = BC（1 分）又F 為邊 AD 的中點(diǎn)，PA = AF = PF= 1 即得PA = AB = 8（1 分）PBBCPC22013 年二模卷閔行 4 月第 9頁(yè) 共 10頁(yè)2013 年各區(qū)二模題點(diǎn) E 是邊 AB 的中點(diǎn)，AB = 8， AE = BE = 1 AB = 4 2即得PE = PA + AE = 12 CEAB，EC = BE × tan B = 4 &#