1、1.1.2弧度制和弧度制與角度制的換算【選題明細(xì)表】知識(shí)點(diǎn)、方法題號(hào)弧度制的有關(guān)概念1,2角的表示方法3,7扇形、弧長(zhǎng)、扇形面積公式4,5,6,8,9,101.下列四個(gè)命題中,不正確的一個(gè)是(D)(A)半圓所對(duì)的圓心角是 rad(B)周角的大小等于2(C)1弧度的圓心角所對(duì)的弧長(zhǎng)等于該圓的半徑(D)長(zhǎng)度等于半徑的弦所對(duì)的圓心角的大小是1弧度解析:由弧度的定義可知A、B、C正確,而D與C矛盾,故選D.2.(2019·太原五中高一期中)如果=12 rad,那么角是(D)(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)第四象限角解析:=12 rad12×57.3°

2、=687.6°=327.6°+360° ,所以角與327.6°的角終邊相同,故為第四象限角,故選D.3.在直角坐標(biāo)系中,與60°角終邊相同的角的集合是(D)(A)|=k·360°+,kZ(B)|=2k+60°,kZ(C)|=k+,kZ(D)|=2k+,kZ解析:由于角度與弧度不可混用,故A、B均不正確.而終邊相同的角相差2或360°的整數(shù)倍,故選D.4.(2019·河北景縣梁集中學(xué)調(diào)研)已知扇形的半徑是2,面積為4,則此扇形的圓心角的弧度數(shù)是(B)(A)8(B)2(C)4(D)1解析:由題意S=

3、lr=l×2=4,所以l=4,所以=2.選B.5.在半徑為10 cm的圓形金屬板上截取一塊圓心角為60°的扇形板,該扇形板的面積為. 解析:因?yàn)?0°=,所以S=r2=××100= cm2.答案: cm26.下列命題正確的是(D)(A)若兩扇形面積的比為19,則兩扇形弧長(zhǎng)的比是13(B)若扇形的弧長(zhǎng)一定,則面積存在最大值(C)若扇形的面積一定,則弧長(zhǎng)存在最小值(D)角的集合與實(shí)數(shù)集之間可以建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系解析:由弧長(zhǎng)、扇形面積公式可知A、B、C不正確.7.已知集合A=|2k(2k+1),kZ,B=|-44,則AB等于(D)(A)(B

4、)|0(C)|-44(D)|-4-或0解析:2k,(2k+1)-4,4在k1或k-2時(shí)為空集,于是,AB=|-4-或0.8.已知扇形周長(zhǎng)為c(c>0),當(dāng)扇形的圓心角=弧度時(shí),其面積最大. 解析:因?yàn)镾=lr,l+2r=c,所以S=(c-2r)·r=-r2+c·r=-(r-)2+,當(dāng)r=,l=時(shí),S最大.此時(shí)=2.答案:29.圓的一條弦的長(zhǎng)度等于半徑r,求:(1)這條弦所對(duì)的劣弧長(zhǎng);(2)這條弦和劣弧所組成的弓形的面積.解:(1)在半徑為r的O中弦AB=r,則OAB為等邊三角形,所以AOB=,則弦AB所對(duì)的劣弧長(zhǎng)為r.(2)因?yàn)镾AOB=·OA·OB·sinAOB=r2,S扇形OAB=|r2=××r2=r2,所以S弓形=S扇形OAB-SAOB=r2-r2=(-)r2.10.如圖,動(dòng)點(diǎn)P,Q從點(diǎn)A(4,0)出發(fā)沿圓周運(yùn)動(dòng),點(diǎn)P按逆時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn)弧度,點(diǎn)Q按順時(shí)針?lè)较蛎棵腌娹D(zhuǎn)弧度,則P,Q第一次相遇時(shí)P,Q點(diǎn)各自轉(zhuǎn)過(guò)的弧度為. 解析:設(shè)