1、人教版九年級(jí)上冊(cè)：243?正多邊形和圓?同步練習(xí)卷一.選擇題1 .如圖,.的內(nèi)接正方形邊長為2,那么O.的半徑是A.1B.2C.V2D.2V22 .假設(shè)正六邊形外接圓的半徑為4,那么它的邊長為A.2B.4VgC.4D.2V33 .正六邊形內(nèi)接于圓,它的邊所對(duì)的圓周角是A.60°B.120°C.60°或120°D.30°或150°4 .如圖,正五邊形A3CQE內(nèi)接于.0,P為防上的一點(diǎn)點(diǎn)尸不與點(diǎn).重合,那么NCPO的度數(shù)為A.30°B.36°C.60°D.72°5 .閱讀理解：如圖1,在平面內(nèi)選一

2、定點(diǎn).,引一條有方向的射線Ox,再選定一個(gè)單位長度,那么平而上任一點(diǎn)M的位置可由/MOx的度數(shù)e與OM的長度/確定,有序數(shù)對(duì)6,m稱為M點(diǎn)的“極坐標(biāo),這樣建立的坐標(biāo)系稱為“極坐標(biāo)系.應(yīng)用：在圖2的極坐標(biāo)系下,如果正六邊形的邊長為2,有一邊04在射線Qr上,那么正六邊形的頂點(diǎn)C的極坐標(biāo)應(yīng)記為A. (60°,4)B. (45°,4)C.(60°,22)D.(50°,2/2)二.填空題6 .如果一個(gè)正多邊形的中央角為72°,那么這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.7 .如圖,在正五邊形A8CDE中,AC與8E相交于點(diǎn)F,那么NAFE的度數(shù)為8 .如圖,A.是正五邊

3、形A8COE的一條對(duì)角線,那么N3AO=-4'B9 .如圖,點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的兩邊A3、8C上的點(diǎn).且AM=8N,點(diǎn).是正五邊形的中央,那么NMON的度數(shù)是度.10 .劉徽是我國魏晉時(shí)期卓越的數(shù)學(xué)家,他在?九章算術(shù)?中提出了“割圓術(shù),利用圓的內(nèi)接正多邊形逐步逼近圓來近似計(jì)算圓的面積.如圖,假設(shè)用圓的內(nèi)接正十二邊形的面積S來近似估計(jì)的面積S,設(shè)O.的半徑為1,那么s-S1=.11 .蜂巢的構(gòu)造非常美麗、科學(xué),如圖是由7個(gè)形狀、大小完全相同的正六邊形組成的網(wǎng)絡(luò),正六邊形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn),ABC的頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上.設(shè)定AB邊如下圖,那么A3C是直角三角形的個(gè)數(shù)有12 .如圖一組有

4、規(guī)律的正多邊形,各正多邊形中的陰影局部面枳均為,按此規(guī)律,那么第個(gè)正多邊形的而積為.的大小.13 .如圖,以正六邊形ABCOEE的邊A8為邊,在形內(nèi)作正方形A8MM連接MC求N8CM14 .有三個(gè)大小一樣的正六邊形,可按以下方式進(jìn)行拼接：方式1:如圖1:方式2：如圖2：假設(shè)有四個(gè)邊長均為1的正六邊形,采用方式1拼接,所得圖案的外輪廓的周長是.有個(gè)邊長均為1的正六邊形,采用上述兩種方式的一種或兩種方式混合拼接,假設(shè)得圖案的外輪廓的周長為18,那么的最大值為.圖1圖215 .如圖,A,P,B,C是.上的四個(gè)點(diǎn),ZAPC=ZCPB=60°.1求證：AABC是等邊三角形.2假設(shè)OO的半徑為2

5、,求等邊A8C的邊心距.16 .如圖,圖1、圖2、圖3、圖分別是O.的內(nèi)接正三角形A8C,正四邊形ABC.、正五邊形A8CDE、正邊形ABC.,點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)8、C開始以相同的速度在O.上逆時(shí)針運(yùn)動(dòng).1求圖1中NAPN的度數(shù)是；圖2中,NAPN的度數(shù)是,圖3中NAPN的度數(shù)是.<2試探索NAPN的度數(shù)與正多邊形邊數(shù)的關(guān)系直接寫答案.圖1圖2圖3圖n參考答案一.選擇題1 .解：如下圖,.四邊形A3CQ是正方形,ZB=90°,AAC是O.的直徑,'AB2+BC2=AC2,AB=BC,r.AB2+BC2=22+22=8,：.AC=22,AOO的半徑是次,2 .解：正六邊形的

6、中央角為360.：6=60°,那么外接圓的半徑和正六邊形的邊長將組成一個(gè)等邊三角形,故正六邊形的外接圓半徑等于4,那么正六邊形的邊長是4.應(yīng)選：C.3 .解：圓內(nèi)接正六邊形的邊所對(duì)的圓心角=360°+6=60,根據(jù)圓周角等于同弧所對(duì)圓心角的一半,邊所對(duì)的圓周角的度數(shù)是60X2=30°或180°-30°=150°.2應(yīng)選：D.4 .解：如圖,連接.C,OD.,NCOO=2=72.,5；NCPD=L/COD=36.,2應(yīng)選：B.5 .解：如圖,設(shè)正六邊形的中央為.,連接A.,VZADO=360+6=60',OD=AD,是等邊三角形

7、,OO=OA=2,NAOO=60°,OC=2OO=2X2=4,正六邊形的頂點(diǎn).的極坐標(biāo)應(yīng)記為60.,4.二.填空題6 .解：根據(jù)題意得：這個(gè)多邊形的邊數(shù)是360°：72°=5,故答案為：5.7 .解：五邊形ABCQE是正五邊形,.ZEAB=NABC=任-2>180°=108°,5；BA=BC,：.ZBAC=ZBCA=36<i,同理NA8E=36°,/.ZAFE=ZABF+ZBAF=36a+36°=72°,故答案為：72°.8 .解：:正五邊形ABCOE的內(nèi)角和為5-2X1800=540

8、6;,/.ZE=ix540°=108°,ZBAE=108°5又：EA=ED,：.ZEAD=X(180°-108°)=36°,2,NBAD=NBAE-NEAD=72°,故答案是：72°.9 .解：連接OA、OB、OC,NAO8=§60°=72.,5Vzaob=zboc9oa=ob,ob=oc,：.ZOAB=ZOBCf在AOM和BON中,"OA=OB<Z0xM=Z0BNAM二BNAOM4BON,：.ZBON=NAOM,:/MON=/AOB=Tl0,故答案為：72.10.解：©

9、;.的半徑為1,.0的面積S=e,圓的內(nèi)接正十二邊形的中央角為迎二=30°,12,過A作AULO8,ac=Iqa=L22,圓的內(nèi)接正十二邊形的面積Si=12X上X1X=3,22/.那么S-Si=n-3,故答案為：71-3.11.解：如圖,A3是直角邊時(shí),點(diǎn)C共有6個(gè)位置,即有6個(gè)直角三角形,A8是斜邊時(shí),點(diǎn)C共有4個(gè)位置,即有4個(gè)直角三角形,綜上所述,AABC是直角三角形的個(gè)數(shù)有6+4=10個(gè).故答案為：10.12 .解：第一個(gè)：正多邊形的面積等于第二個(gè)：如圖作AE_LB.于E,設(shè)正六邊形的邊長為2, .正六邊形的一個(gè)內(nèi)角為120°,AZABE=30Q,那么AE=1,BE=

10、0,A3.的面積為：工X2芯Xl=«,2t/=2X2V3=4V3> 正六邊形的而積為：國一2A第三個(gè)：如圖, .正八邊形的一個(gè)內(nèi)角為135°, NAB.=45°,設(shè)正八邊形的邊長為2,那么BD=AD=®AABD的而積為1,四邊形A"尸的面積為1+2心1=2心2,“=2X(272+2)=4揚(yáng)4,.正八邊形的而積為力/,BEC通過沖算可以看出：第個(gè)正多邊形的面積為工土2三.解做題13 .解：六邊形ABCDEE為正六邊形,AZABC=120°,AB=BC.四邊形A3MN為正方形,NA8M=90°,AB=BM.(2分)AZMB

11、C=120°-90°=30°,BM=BC.：./BCM=/BMC.：.ZBCM=X(180°-30°)=75°.(5分)214 .解：有四個(gè)邊長均為1的正六邊形,采用方式1拼接,所得圖案的外輪廓的周長為4X4+2=18：按以下圖拼接,圖案的外輪廓的周長為18,此時(shí)正六邊形的個(gè)數(shù)最多,即的最大值為7.故答案為：18,7.15 .(1)證實(shí)：在.中,VZBACZCPB是麗對(duì)的圓周角,ZABC與ZAPC是標(biāo)所對(duì)的圓周角,/.NBAC=/CPB,ZABC=NAPC,又：NAPC=NCPB=6O0,NABC=N8AC=60,.ABC為等邊三角形；2過.作OO_LBC于.,連接08,那么NOBO=30°,/.8=90°,：OB=2,等邊ABC的邊心距為1