1、題4-1(a) (b) (c) (d) (e) (f)題4-2解：由開環(huán)傳遞函數(shù)容易得到，三個極點(diǎn)分別為，因此，有3條根軌跡趨于無窮遠(yuǎn)，其漸近線傾角為，漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)為。下面確定根軌跡的分離點(diǎn)和匯合點(diǎn)計(jì)算根軌跡的出射角與入射角確定根軌跡與虛軸的交點(diǎn)題4-5解：由開環(huán)傳遞函數(shù)容易得到，三個極點(diǎn)分別為，因此，有3條根軌跡趨于無窮遠(yuǎn)，其漸近線傾角為，漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)為。下面確定根軌跡的分離點(diǎn)和匯合點(diǎn)確定根軌跡與虛軸的交點(diǎn)(2) 要產(chǎn)生阻尼振蕩，需要。當(dāng)，所以，當(dāng)系統(tǒng)呈阻尼振蕩。(3) 當(dāng)，系統(tǒng)產(chǎn)生持續(xù)等幅振蕩，振蕩頻率為(4) 過s平面原點(diǎn)，與實(shí)軸負(fù)方向夾角為作射線，與根軌跡的交點(diǎn)即為主導(dǎo)極點(diǎn)。由

2、圖知，主導(dǎo)極點(diǎn)為。又所以題4-6解：(1)由開環(huán)傳遞函數(shù)容易得到，三個極點(diǎn)和一個零點(diǎn)分別為，因此，有2條根軌跡趨于無窮遠(yuǎn)，其漸近線傾角為，漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)為。下面確定根軌跡的分離點(diǎn)和匯合點(diǎn)(2)過s平面原點(diǎn)，與實(shí)軸負(fù)方向夾角為作射線，與根軌跡的交點(diǎn)即為主導(dǎo)極點(diǎn)。由圖知，主導(dǎo)極點(diǎn)為。又,所以題4-9解：系統(tǒng)的閉環(huán)傳遞函數(shù)，等效開環(huán)傳遞函數(shù)為。由等效開環(huán)傳遞函數(shù)容易得到，兩個極點(diǎn)和一個零點(diǎn)分別為，因此，有1條根軌跡趨于無窮遠(yuǎn)，其漸近線傾角為。下面確定根軌跡的分離點(diǎn)和匯合點(diǎn)計(jì)算根軌跡的出射角與入射角題4-12解：由開環(huán)傳遞函數(shù)容易得到，三個極點(diǎn)分別為，因此，有3條根軌跡趨于無窮遠(yuǎn)，其漸近線傾角為，漸近線與實(shí)軸交點(diǎn)為。下面確定根軌跡的分離點(diǎn)和匯合點(diǎn)確定根軌跡與虛軸的交點(diǎn)(1) 令(2)過s平面原點(diǎn)，與實(shí)軸負(fù)方向夾角為作射線，與根軌跡的交點(diǎn)即為主