1、第三章 導數(shù)及其應用 §3.1 變化率與導數(shù)、導數(shù)的計算 （時間：45分鐘 滿分：100分）一、選擇題(每小題7分，共35分)1(2010·全國)曲線yx32x1在點(1,0)處的切線方程為()Ayx1 Byx1 Cy2x2 Dy2x22yx2cos x的導數(shù)為()A2x cos xx2sin x B2xcos xx2sin x C2xcos x Dx2 sin x3曲線yex在點(2，e2)處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為()A.e2 B2e2 Ce2 D.4(2010·全國)若曲線yx2axb在點(0，b)處的切線方程是xy10，則()Aa1，b1 Ba1，

2、b1Ca1，b1 Da1，b15已知直線ykx1與曲線yf (x)x3axb相切于點(1,3)，則b的值為()A3 B3 C5 D5二、填空題(每小題6分，共24分)6已知f (x)ax33x22，若f(1)4，則a的值為_7曲線yx2在(1,1)處的切線方程為_8若曲線f (x)ax5ln x存在垂直于y軸的切線，則實數(shù)a的取值范圍是_9已知直線ykx與曲線yln x有公共點，則k的最大值為_三、解答題(共41分)10(13分)求曲線f(x)x33x22x過原點的切線方程11(14分)若存在過點(1,0)的直線與曲線yx3和yax2x9都相切，求a的值12(14分)如右圖所示，已知A(1,2

3、)為拋物線C：y2x2上的點，直線l1過點A，且與拋物線C相切，直線l2：xa (a<1)交拋物線C于點B，交直線l1于點D.(1)求直線l1的方程；(2)求ABD的面積S1.答案 1.A 2.B 3.D 4.A 5.A6. 72xy10 8.(，0) 9. 10. 解f(x)3x26x2，設切線的斜率為k.(1)當切點是原點時kf(0)2，f(0)0，所以所求曲線的切線方程為y2x.(2)當切點不是原點時，設切點是(x0，y0)，則有y0x3x2x0，kf(x0)3x6x02，又kx3x02， 由得x0，k.所求曲線的切線方程為yx.11. 解設過(1,0)的直線與yx3相切于點(x0

4、，x)，所以切線方程為yx3x(xx0)，即y3xx2x，又(1,0)在切線上，則x00或x0.當x00時，由y0與yax2x9相切可得a，當x0時，由yx與yax2x9相切可得a1，所以a1或.12. 解(1)由條件知點A(1,2)為直線l1與拋物線C的切點，y4x，直線l1的斜率k4，所以直線l1的方程為y24(x1)，即4xy20.(2)點A的坐標為(1,2)，由條件可求得點B的坐標為(a,2a2)，點D的坐標為(a，4a2)，ABD的面積為S1×|2a2(4a2)|×|1a|(a1)3|(a1)3.§3.2導數(shù)的應用 (時間：45分鐘滿分：100分)一、選

5、擇題(每小題7分，共35分)1函數(shù)f(x)x23x4在0,2上的最小值是()A B C4 D2函數(shù)yx32axa在(0,1)內(nèi)有極小值，則實數(shù)a的取值范圍是()A(0,3) B.C(0，) D(，3)3已知函數(shù)f (x)x3x2x，則f (a2)與f (1)的大小關(guān)系為()Af (a2)f (1)Bf (a2)<f (1)Cf (a2)f (1)Df (a2)與f (1)的大小關(guān)系不確定4已知函數(shù)f (x) (xR)的圖像上任一點(x0，y0)處的切線方程為yy0(x02)(x1)·(xx0)，那么函數(shù)f (x)的單調(diào)減區(qū)間是()A1，) B(，2C(，1)和(1,2) D2，

6、)5已知函數(shù)f (x)x42x33m，xR，若f (x)90恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是()Am Bm>Cm Dm<二、填空題(每小題6分，共24分)6已知f (x)2x36x2m (m為常數(shù))在2,2上有最大值3，那么此函數(shù)在2,2上的最小值為_7若函數(shù)f (x)在x1處取極值，則a_.8已知函數(shù)f (x)(m2)x2(m24)xm是偶函數(shù)，函數(shù)g(x)x32x2mx5在(，)內(nèi)單調(diào)遞減，則實數(shù)m_.9若函數(shù)f(x)=(a>0)在1，+）上的最大值為，則a的值為 .三、解答題(共41分)10(13分)已知函數(shù)f (x)ax3bx23x在x±1處取得極值(1)討論f

7、 (1)和f (1)是函數(shù)f (x)的極大值還是極小值；(2)過點A(0,16)作曲線yf (x)的切線，求此切線方程11(14分)若函數(shù)f (x)x3ax2(a1)x1在區(qū)間(1,4)上為減少的，在區(qū)間(6，)上為增加的，試求實數(shù)a的取值范圍12(14分)已知函數(shù)f(x)x33ax1，a0.(1)求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(2)若f (x)在x1處取得極值，直線ym與yf (x)的圖像有三個不同的交點，求m的取值范圍答案 1.A 2.B 3.A 4.C 5.A6. 37 7. 3 8. 2 9. 10解(1)f (x)3ax22bx3，依題意，f (1)f (1)0，即，解得a1，b0.所以f

8、 (x)x33x，f (x)3x233(x1)(x1)令f (x)0，得x1，x1.若x(，1)(1，)，則f (x)>0，故f (x)在(，1)上是增加的，f (x)在(1，)上是增加的若x(1,1)，則f (x)<0，故f (x)在(1,1)上是減少的所以f (1)2是極大值，f (1)2是極小值(2)曲線方程為yx33x，點A(0,16)不在曲線上設切點為M(x0，y0)，則點M的坐標滿足y0x3x0.因f (x0)3(x1)，故切線方程為yy03(x1)(xx0)，注意到點A(0,16)在切線上，有16(x3x0)3(x1)(0x0)，化簡得x8，解得x02.所以，切點為M

9、(2，2)，切線方程為9xy160.11. 解函數(shù)f (x)的導數(shù)f (x)x2axa1.令f (x)0，解得x1，或xa1.當a11即a2時，函數(shù)f (x)在(1，)上是增加的，不合題意；當a1>1即a>2時，函數(shù)f (x)在(，1)上是增加的，在(1，a1)上是減少的，在(a1，)上是增加的依題意應有當x(1,4)時，f(x)<0；當x(6，)時，f(x)>0.所以4a16，解得5a7.所以a的取值范圍為5,712. 解(1)f (x)3x23a3(x2a)當a<0時，對xR，有f (x)>0，當a<0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，)當a>0

10、時，由f(x)>0，解得x<或x>；由f(x)<0，解得<x<，當a>0時，f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(，)，(，)，f(x)的單調(diào)減區(qū)間為(，)(2)f(x)在x1處取得極值，f(1)3×(1)23a0，a1.f(x)x33x1，f(x)3x23.由f(x)0解得x11，x21.由(1)中f(x)的單調(diào)性可知，f(x)在x1處取得極大值f(1)1，在x1處取得極小值f(1)3.直線ym與函數(shù)yf(x)的圖像有三個不同的交點，結(jié)合f(x)的單調(diào)性可知，m的取值范圍是(3,1)§3.3 定積分（時間：45分鐘 滿分：100分）一、選擇題(

11、每小題7分，共35分)1(2010·湖南)dx等于()A2ln 2 B2ln 2 Cln 2 Dln 22已知f(x)，則f(x)dx的值為()A. B C D.3的值是()A0 B. C2 D44設f(x)則f(x)dx等于()A. B. C. D不存在5(2010·山東)由曲線yx2，yx3圍成的封閉圖形面積為()A. B. C. D.二、填空題(每小題6分，共24分)6已知f(x)是偶函數(shù)，且f(x)dx6，則f(x)dx_.7已知函數(shù)f(x)x3ax2bx (a，bR)的圖像如圖所示，它與x軸在原點處相切，且x軸與函數(shù)圖像所圍區(qū)域(圖中陰影部分)的面積為，則a的值為

12、_8(2010·陜西)從如圖所示的長方形區(qū)域內(nèi)任取一個點M(x，y)，則點M取自陰影部分的概率為_9拋物線yx24x3及其在點A(1,0)和點B(3,0)處的切線所圍成圖形的面積為_三、解答題(共41分)10(13分)已知f(x)為二次函數(shù)，且f(1)2，f(0)0，f(x)dx2.(1)求f(x)的解析式；(2)求f(x)在1,1上的最大值與最小值11(14分)在曲線yx2 (x0)上某一點A處作一切線，使之與曲線以及x軸所圍成的面積為.試求：切點A的坐標以及過切點A的切線方程12(14分)已知二次函數(shù)f(x)x2x，設直線l：yt2t (其中0<t<，t為常數(shù))，若直

13、線l與f(x)的圖像以及y軸所圍成封閉圖形的面積是S1(t)，直線l與f(x)的圖像所圍成封閉圖形的面積是S2(t)，設g(t)S1(t)S2(t)，當g(t)取最小值時，求t的值答案 1. D 2.D 3.C 4.C 5.A6.12 7. 1 8. 9.10.解(1)設f(x)ax2bxc (a0)，則f(x)2axb.由f(1)2，f(0)0，得，即.f(x)ax2(2a)又f(x)dxax2(2a)dx|2a2.a6，c4.從而f(x)6x24.(2)f(x)6x24，x1,1，當x0時，f(x)min4；當x±1時，f(x)max2.即f(x)在1,1上的最大值為2，最小值為

14、4.11.解 如圖所示，設切點A(x0，y0)，由y2x，過點A的切線方程為y y02x0(xx0)，即y2x0xx.令y0，得x，即C.設由曲線和過A點的切線及x軸所圍成圖形面積為S，過點A作x軸的垂線， 垂足為B.S曲邊AOBx3x，SABC|BC|·|AB|·xx.即Sxxx.所以x01，從而切點為A(1,1)，切線方程為y2x1.12.解據(jù)題意，直線l與f(x)的圖像的交點坐標為(t，t2t)，由定積分的幾何意義知：g(t)S1(t)S2(t)(t2t)(x2x)dx(x2x)(t2t)dx(x2x)(t2t)dx(t2t)(x2x)dx|t3t2t，g(t)4t2

15、3t(8t26t1)(4t1)(2t1)，令g(t)0，則t，或t(不合題意，舍去)當t時，g(t)<0，g(t)遞減；當t時，g(t)0，g(t)遞增故當t時，g(t)有最小值§3.4導數(shù)的綜合應用 (時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題7分，共35分)1已知函數(shù)f (x)x312x8在區(qū)間3,3上的最大值與最小值分別為M，m，則Mm的值為()A16 B12 C32 D62設p：f (x)x32x2mx1在(，)內(nèi)單調(diào)遞增，q：m，則p是q的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件3對于R上可導的任意函數(shù)f (x)，滿足(x1)

16、f (x)0，則必有()Af (0)f (2)<2f (1) Bf (0)f (2)2f (1)Cf (0)f (2)2f (1) Df (0)f (2)>2f (1)4函數(shù)f (x)(x3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間為()A(，2) B(0,3) C(1,4) D(2，)5若函數(shù)f (x)x36bx3b在(0,1)內(nèi)有極小值，則實數(shù)b的取值范圍是()A(0,1) B(，1)C(0，) D.二、填空題(每小題6分，共24分)6已知函數(shù)f (x)x3ax2(a6)x1有極大值和極小值，則a的取值范圍是_7設mR，若函數(shù)yex2mx (xR)有大于零的極值點，則m的取值范圍是_8設P為曲線C：

17、yx2x1上一點，曲線C在點P處的切線的斜率的范圍是1,3，則點P縱坐標的取值范圍是_9直線ya與函數(shù)f (x)x33x的圖像有相異的三個公共點，則a的取值范圍是_三、解答題(共41分)10(13分)設函數(shù)f (x)ax33x2 (aR)，且x2是yf (x)的極值點(1)求實數(shù)a的值，并求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；(2)求函數(shù)g(x)ex·f (x)的單調(diào)區(qū)間11(14分)已知實數(shù)a0，函數(shù)f (x)ax(x2)2 (xR)有極大值32.(1)求實數(shù)a的值；(2)求函數(shù)f (x)的單調(diào)區(qū)間12(14分)已知x1是函數(shù)f(x)mx33(m1)x2nx1的一個極值點，其中m、nR，m<0.

18、(1)求m與n的關(guān)系表達式；(2)求f(x)的單調(diào)區(qū)間；(3)當x1,1時，函數(shù)yf(x)的圖像上任意一點的切線斜率恒大于3m，求m的取值范圍答案 1.C 2.C 3.C 4.D 5.D6. a<3或a>6 7. m< 8. 9. (2,2)10.解(1)f (x)3ax26x3x(ax2)，因為x2是函數(shù)yf (x)的極值點，所以f (2)0，即6(2a2)0，因此a1.經(jīng)驗證，當a1時，x2是函數(shù)yf (x)的極值點所以f (x)3x26x3x(x2)所以yf (x)的單調(diào)增區(qū)間是(，0)，(2，)；單調(diào)減區(qū)間是(0,2)(2)g(x)ex(x33x2)，g(x)ex(x

19、33x23x26x)ex(x36x)x(x)(x)ex，因為ex>0，所以yg(x)的單調(diào)增區(qū)間是(，0)，(，)；單調(diào)減區(qū)間是(，)，(0，)11. 解(1)f (x)ax34ax24ax，f (x)3ax28ax4aa(3x2)(x2)令f (x)0，得x或x2.f (x)ax(x2)2 (xR)有極大值32，當x時，f (x)取得極大值32，即a232，a27.(2)由(1)知，f (x)27x(x2)2，f (x)27(3x2)(x2)令f (x)>0，則x>2或x<；令f (x)<0，則<x<2.所以函數(shù)f (x)的單調(diào)增區(qū)間是，(2，)；單

20、調(diào)減區(qū)間是.12.解(1)f(x)3mx26(m1)xn.因為x1是f(x)的一個極值點，所以f(1)0，即3m6(m1)n0，所以n3m6.(2)由(1)知，f(x)3mx26(m1)x3m63m(x1).當m<0時，有1>1，當x變化時，f(x)與f(x)的變化如下表：x(，1)1(1，1)1(1，)f(x)<00>00<0f(x)單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增極大值單調(diào)遞減由上表知，當m<0時，f(x)在，(1，)上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增(3)由已知，得f(x)>3m，即mx22(m1)x2>0.m<0，x2(m1)x<0，即x22x&

21、lt;0，x1,1設g(x)x22x，其函數(shù)圖像開口向上由題意式恒成立m>.又m<0，<m<0.m的取值范圍是.§13.3合情推理與演繹推理(時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題7分，共35分)1(2010·山東)觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導函數(shù)，則g(x)()Af(x) Bf(x) Cg(x) Dg(x)2古希臘人常用小石頭在沙灘上擺成各種形狀來研究數(shù)，比如：他們研究過圖(1)中的1,3,6,10，由于這些數(shù)能夠表示成

22、三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似的，稱圖(2)中的1,4,9,16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()A289 B1 024 C1 225 D1 3783定義A*B，B*C，C*D，D*A的運算分別對應圖中的(1)(2)(3)(4)，那么下圖中(A)(B)所對應的運算結(jié)果可能是()A.B*D，A*D BB*D，A*CCB*C，A*D DC*D，A*D4給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復數(shù)集)：“若a，bR，則ab0ab”類比推出“若a，bC，則ab0ab”；“若a，b，c，dR，則復數(shù)abicdiac，bd”類比推出“若a，b，c，dQ，則abcd

23、ac，bd”；若“a，bR，則ab>0a>b”類比推出“若a，bC，則ab>0a>b”其中類比結(jié)論正確的個數(shù)是()A0 B1 C2 D35觀察下列各式：112,23432,3456752,4567891072，可以得出的一般結(jié)論是()An(n1)(n2)(3n2)n2Bn(n1)(n2)(3n2)(2n1)2Cn(n1)(n2)(3n1)n2Dn(n1)(n2)(3n1)(2n1)2二、填空題(每小題6分，共24分)6(2010·浙江)在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，第1列第2列第3列第1行123第2行246第3行369那么位于表中的第n行第n

24、1列的數(shù)是_7觀察下列等式：(1xx2)11xx2，(1xx2)212x3x22x3x4，(1xx2)313x6x27x36x43x5x6，(1xx2)414x10x216x319x416x510x64x7x8，由以上等式推測：對于nN+，若(1xx2)na0a1xa2x2a2nx2n，則a2_.8(2010·福建)觀察下列等式：cos 22cos21；cos 48cos48cos21；cos 632cos648cos418cos21；cos 8128cos8256cos6160cos432cos21；cos 10mcos101 280cos81 120cos6ncos4pcos21

25、.可以推測，mnp_.9現(xiàn)有一個關(guān)于平面圖形的命題：如圖所示，同一個平面內(nèi)有兩個邊長都是a的正方形，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方形重疊部分的面積恒為.類比到空間，有兩個棱長均為a的正方體，其中一個的某頂點在另一個的中心，則這兩個正方體重疊部分的體積恒為_三、解答題(共41分)10(13分)已知：sin230°sin290°sin2150°，sin25°sin265°sin2125°.通過觀察上述兩等式的規(guī)律，請你寫出一般性的命題，并給出證明11(14分)用三段論的形式寫出下列演繹推理(1)若兩角是對頂角，則兩角相等，所

26、以若兩角不相等，則兩角不是對頂角；(2)矩形的對角線相等，正方形是矩形，所以，正方形的對角線相等；(3)0.是有理數(shù)；(4)ysin x(xR)是周期函數(shù)12(14分)觀察下表：12,34,5,6,78,9,10,11,12,13,14,15問：(1)此表第n行的最后一個數(shù)是多少？(2)此表第n行的各個數(shù)之和是多少？(3)2 010是第幾行的第幾個數(shù)？答案1.D 2. C 3. B 4.C 5.B 6. n2n 7. 8, 962 9. 10.解一般性的命題為sin2(60°)sin2sin2(60°).證明如下：左邊cos(2120°)cos 2cos(2120

27、°)cos 2sin 2cos 2cos 2sin 2右邊結(jié)論正確11.解(1)若兩個角是對頂角，則兩角相等，(大前提)1和2不相等，(小前提)所以1和2不是對頂角(結(jié)論)(2)每一個矩形的對角線相等，(大前提)正方形是矩形，(小前提)所以正方形的對角線相等(結(jié)論)(3)所有的循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，(大前提)0.是循環(huán)小數(shù)，(小前提)所以0.是有理數(shù)(結(jié)論)(4)三角函數(shù)是周期函數(shù)，(大前提)ysin x是三角函數(shù)，(小前提)所以ysin x是周期函數(shù)(結(jié)論)12.解(1)第n1行的第一個數(shù)是2n，第n行的最后一個數(shù)是2n1.(2)2n1(2n11)(2n12)(2n1)3×2

28、2n32n2為所求(3)2101 024,2112 048,1 024<2 010<2 048，2 010在第11行，該行第1個數(shù)是2101 024.由2 0101 0241987，知2 010是第11行的第987個數(shù)§13.4直接證明與間接證明 (時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題7分，共35分)1設alg 2lg 5，bex (x<0)，則a與b大小關(guān)系為()Aa>b Ba<bCab Dab2已知拋物線y22px (p>0)的焦點為F，點P1(x1，y1)、P2(x2，y2)、P3(x3，y3)在拋物線上，且2x2x1x3，則有(

29、)A|FP1|FP2|FP3|B|FP1|2|FP2|2|FP3|2C2|FP2|FP1|FP3|D|FP2|2|FP1|·|FP3|3已知f(1,1)1，f(m，n)N*(m，nN*)，且對任意m，nN*都有：f(m，n1)f(m，n)2；f(m1,1)2f(m，1)給出以下三個結(jié)論：(1)f(1,5)9；(2)f(5,1)16；(3)f(5,6)26.其中正確結(jié)論的個數(shù)為()A3 B2 C1 D04設x、y、z>0，ax，by，cz，則a、b、c三數(shù)()A至少有一個不大于2 B都小于2C至少有一個不小于2 D都大于25定義一種運算“*”：對于自然數(shù)n滿足以下運算性質(zhì)：()1

30、*1=1，（ii）(n+1)*1=n*1+1則n*1等于 ()An Bn1 Cn1 Dn2二、填空題(每小題6分，共24分)6如果ab>ab，則a、b應滿足的條件是_7設x，y，z是空間的不同直線或不同平面，且直線不在平面內(nèi)，下列條件中能保證“若xz，且yz，則xy”為真命題的是_(填寫所有正確條件的代號)x為直線，y，z為平面；x，y，z為平面；x，y為直線，z為平面；x，y為平面，z為直線；x，y，z為直線8下面有4個命題：當x>0時，2x的最小值為2；若雙曲線1 (a>0，b>0)的一條漸近線方程為yx，且其一個焦點與拋物線y28x的焦點重合，則雙曲線的離心率為2

31、；將函數(shù)ysin 2x的圖象向右平移個單位，可以得到函數(shù)ysin的圖象；在RtABC中，ACBC，ACa，BCb，則ABC的外接圓半徑r；類比到空間，若三棱錐SABC的三條側(cè)棱SA、SB、SC兩兩互相垂直，且長度分別為a、b、c，則三棱錐SABC的外接球的半徑R.其中錯誤命題的序號為_(把你認為錯誤命題的序號都填上)9設a，b是兩個實數(shù)，給出下列條件：ab>1；ab2；ab>2；a2b2>2；ab>1.其中能推出：“a，b中至少有一個大于1”的條件是_(填序號)三、解答題(共41分)10(13分)設f(x)3ax22bxc，若abc0，f(0)>0，f(1)>

32、;0，求證：a>0且-2<<-1.11(14分)已知a>0，求證： a2.12(14分)已知a，b，c是互不相等的實數(shù)求證：由yax22bxc，ybx22cxa和ycx22axb確定的三條拋物線至少有一條與x軸有兩個不同的交點答案1.A 2.C 3.A 4.C 5.A6. a0，b0且ab 7. 8. 9. 10. 證明f(0)>0，c>0，又f(1)>0，即3a2bc>0.而abc0即bac代入式，3a2a2cc>0，即ac>0，a>c.a>c>0.又abc<0，ab<0.1<0，<1.又c

33、ab，代入式得，3a2bab>0，2ab>0，2>0，>2.故2<<1.11. 證明要證 a2，只要證 2a.a>0，故只要證22，即a244a2222，從而只要證2，只要證42，即a22，而上述不等式顯然成立，故原不等式成立12. 證明假設題設中的函數(shù)確定的三條拋物線都不與x軸有兩個不同的交點(即任何一條拋物線與x軸沒有兩個不同的交點)，由yax22bxc，ybx22cxa，ycx22axb，得1(2b)24ac0，2(2c)24ab0，3(2a)24bc0.上述三個同向不等式相加得，4b24c24a24ac4ab4bc0，2a22b22c22ab2

34、bc2ca0，(ab)2(bc)2(ca)20，abc，這與題設a，b，c互不相等矛盾，因此假設不成立，從而命題得證§13.5數(shù)學歸納法(時間：45分鐘滿分：100分)一、選擇題(每小題7分，共35分)1用數(shù)學歸納法證明1<n (nN*，n>1)時，第一步應驗證不等式()A1<2 B1<2 C1<3 D1<32如果命題p(n)對nk成立，則它對nk2也成立若p(n)對n2成立，則下列結(jié)論正確的是()Ap(n)對所有正整數(shù)n都成立Bp(n)對所有正偶數(shù)n都成立Cp(n)對所有正奇數(shù)n都成立Dp(n)對所有自然數(shù)n都成立3用數(shù)學歸納法證明不等式1>

35、; (nN*)成立，其初始值至少應取()A7 B8 C9 D104用數(shù)學歸納法證明“n3(n1)3(n2)3 (nN*)能被9整除”，要利用歸納假設證nk1時的情況，只需展開()A(k3)3 B(k2)3C(k1)3 D(k1)3(k2)35用數(shù)學歸納法證明：“(n1)·(n2)··(nn)2n·1·3··(2n1)”，從“k到k1”左端需增乘的代數(shù)式為()A2k1 B2(2k1)C. D.二、填空題(每小題6分，共24分)6用數(shù)學歸納法證明123n2，則當nk1時左端應在nk的基礎上加上_7若f(n)122232(2n)2

36、，則f(k1)與f(k)的遞推關(guān)系式是_8在數(shù)列an中，a1且Snn(2n1)an，通過計算a2，a3，a4，猜想an的表達式是_9已知整數(shù)對的序列如下：(1,1)，(1,2)，(2,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(1,4)，(2,3)，(3,2)，(4,1)，(1,5)，(2,4)，則第60個數(shù)對是_三、解答題(共41分)10(13分)設nN*，n>1，求證：1>.11(14分)設數(shù)列an滿足an1anan1，n1,2,3，(1)當a12時，求a2，a3，a4，并由此猜想出an的一個通項公式；(2)當a13時，證明對所有的n1，有ann2.12(14分)設數(shù)列an的前

37、n項和為Sn，且方程x2anxan0有一根為Sn1，n1,2,3，.(1)求a1，a2；(2)猜想數(shù)列Sn的通項公式，并給出嚴格的證明答案1.B 2.B 3.B 4.A 5.B6. (k21)(k22)(k23)(k1)2 7. f(k1)f(k)(2k1)2(2k2)28. an 9. (5,7) 10. 證明(用數(shù)學歸納法證明)(1)當n2時，不等式左邊1>右邊(2)假設nk(k>1，kN*)時，不等式成立，即1>，那么當nk1時，有1>>.所以當nk1時，不等式也成立由(1)(2)可知對任何nN*，n>1，1>均成立11. (1)解由a12，得a2aa113，由a23，得a3a2a214，由a34，得a4a3a315，由此猜想an的一個通項公式：ann1 (n1)(2)證明當n1時，a1312，不等式成立假設當nk (k1，且kN*)時不等式成立，即akk2，那么，ak1ak(akk)1(k2)(k2k)1k3，也就是說，當nk1時，ak1(k1)2.根據(jù)和，對于所有n1，都有ann2.12. 解(1)當n1時，x2a1xa10有一根為S11a11，于是(a11)2a1(a11)a10，解得a1.當n2