1、三角形的面積教學(xué)設(shè)計(jì)一、創(chuàng)設(shè)情境。. 課件演示：森林王國正在舉行“我健康，我快樂”趣味運(yùn)動(dòng)會(huì)，拉拉隊(duì)員小熊、小猴各做了一面三角形的彩旗，它們激烈的爭吵比運(yùn)動(dòng)會(huì)還熱鬧，出什么事了？小猴說：“我的彩旗大，看這一邊比你的長!”小熊說：“不對(duì)，我的彩旗大，因?yàn)槲业谋饶愕母叨嗔?”可是誰也不能說服對(duì)方看到這里，有的同學(xué)已經(jīng)有參與討論的欲望了：生1：“我認(rèn)為小熊的大一些，因?yàn)榭瓷先ゴ_實(shí)比小猴的大?！鄙?：“不對(duì)，不對(duì)，我看小猴的才大呢!”生3：“我們光是這樣看是沒有根據(jù)的，還記得我們學(xué)過的平面圖形的面積，就可以用計(jì)算面積的方法比較兩個(gè)平等四邊形的大小，如果能知道這兩個(gè)三角形的面積就可以準(zhǔn)確的知道誰的彩旗大

2、，就可以科學(xué)地說服對(duì)方了。”師：“同學(xué)們想不想用科學(xué)的方法，幫助小猴和小熊解決這個(gè)問題？”教師板書課題：三角形的面積二、合作探究。1. 學(xué)生猜測。(1)猜一猜：三角形的面積與什么有關(guān)？你準(zhǔn)備怎樣驗(yàn)證你的猜測？(2)啟發(fā)：我們學(xué)習(xí)新圖形的一種很重要的方法就是把新圖形與學(xué)過的圖形聯(lián)系起來。要探索、解決三角形面積的問題。能不能從平行四邊形面積計(jì)算公式推導(dǎo)的方法中，得到一點(diǎn)啟發(fā)呢？板書：新圖形已知圖形2. 操作探索。(1)已知圖形新圖形拿出準(zhǔn)備好的長方形、平行四邊形(見教材第137、139頁)，分別剪成兩個(gè)三角形。小組討論：比較每個(gè)圖形剪成的兩個(gè)三角形，說說有什么發(fā)現(xiàn)。班內(nèi)交流，得出：剪成的兩個(gè)三角形

3、完全一樣，其中一個(gè)三角形的面積是一個(gè)長方形或平行四邊形的一半。提問：想一想，兩個(gè)完全一樣的三角形能不能拼成一個(gè)平行四邊形呢?(2)新圖形已知圖形小組討論：(四人小組)拿出學(xué)具袋中的學(xué)具，討論選擇哪些學(xué)具，如何轉(zhuǎn)化成已學(xué)過的圖形。操作探究：并填寫下表：實(shí)驗(yàn)記錄一、操作：我們是用拼成了。二、討論：拼成的新圖形和原來圖形有什么關(guān)系？1、。2、。3、。 操作探究：A、展示學(xué)生的拼擺情況(用兩個(gè)完全一樣的直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形拼成)。B、探索、推導(dǎo)公式。·說說你是怎樣操作、轉(zhuǎn)化的？(伴隨學(xué)生的回答，課件演示)·發(fā)現(xiàn)了什么？觀在你可以自己來評(píng)價(jià)一下自己的猜測！你認(rèn)

4、為你的猜怎么樣?如果有錯(cuò)，主要是什么地方錯(cuò)了?(根據(jù)學(xué)生的回答，課件演示，老師板書。)板書：拼成的平行四邊形的底等于三角形的底。拼成的平行四邊形的高等于三角形的高。每個(gè)三角形的面積等于拼成的平行四邊形面積的一半。·讓學(xué)生大膽嘗試推導(dǎo)說理。你覺得自己的這種證明能讓別人信服嗎？小組的同伴們同意你的證明嗎？根據(jù)你們的發(fā)現(xiàn)，你能推導(dǎo)出三角形的面積計(jì)算公式嗎？學(xué)生討論回答，并說說自己是怎樣推導(dǎo)的？在學(xué)生的匯報(bào)中板書：三角形的面積底×高÷2如果用字母S表示面積，字母a、h分別表示三角形的底和高，板書：Sah÷2（3）拓展深化：一個(gè)三角形轉(zhuǎn)化成已知圖形的情況。剪、拼：

5、            折拼成的新圖形和原來的圖形有什么關(guān)系？三、鞏固運(yùn)用。1. 讓學(xué)生初步應(yīng)用三角形的面積計(jì)算公式，計(jì)算涂色三角形的面積，再算出平行四邊形的面積，說出它們之間的面積有什么關(guān)系，強(qiáng)調(diào)三角形面積計(jì)算公式中為什么要除以2，應(yīng)用公式計(jì)算三角形面積時(shí)，不能忘記“÷2”。（教材中練習(xí)）2. 一個(gè)平行四邊形的面積是50平方厘米，與它等底等高的三角形面積是多少平方厘米?3. 判斷：    (1)兩個(gè)面積相等的三角形可以拼成一個(gè)平行四邊形。() 

6、   (2)三角形面積等于平行四邊形面積的一半。()    (3)兩個(gè)面積相等的三角形，它們的底和高一定相等。()4. 下圖中的三角形的面積與畫陰影的三角形的面積相等嗎?為什么？    得出：等底等高的三角形面積相等，三角形面積大小只與底、高有關(guān)系，與形狀無關(guān)。四、評(píng)價(jià)體驗(yàn)。通過這節(jié)課的探索學(xué)習(xí)，談一談你的收獲，給自己一個(gè)評(píng)價(jià)。教學(xué)反思    上面兩個(gè)教學(xué)案例，反映出學(xué)生兩種不同的學(xué)習(xí)方式：第一種學(xué)習(xí)方式在目前的數(shù)學(xué)教學(xué)中具有普遍性；第二種學(xué)習(xí)方式則具有先進(jìn)性和創(chuàng)新性，主要在于案例二體

7、觀了新課程所倡導(dǎo)的學(xué)習(xí)方式。    一、新的學(xué)習(xí)方式是基于生活的學(xué)習(xí)。    案例一中的復(fù)習(xí)引入可謂經(jīng)典，復(fù)習(xí)與新知識(shí)聯(lián)系緊密的舊知識(shí)，喚醒學(xué)生對(duì)有關(guān)知識(shí)及其形成過程的回憶，為學(xué)習(xí)新知識(shí)做準(zhǔn)備，讓學(xué)生在復(fù)習(xí)平行四邊形的面積推導(dǎo)過程的同時(shí)明確平行四邊形的面積計(jì)算是把它轉(zhuǎn)化為一個(gè)已經(jīng)學(xué)過面積計(jì)算方法的圖形來推導(dǎo)的，這為三角形面積計(jì)算公式的推導(dǎo)埋下伏筆。接著，教師帶領(lǐng)同學(xué)們觀察胸前的紅領(lǐng)巾，并提出問題：“你知道要用多大的布嗎?”從而引入今天要學(xué)習(xí)的“三角形面積”。這樣的新課導(dǎo)入可以說是符合學(xué)生認(rèn)識(shí)規(guī)律的。然而這只是教師的“一廂情愿”，這種鋪

8、墊的作用教師是目的明確，條理清楚的，因?yàn)榻處熤澜裉爝@節(jié)課要教什么，新舊知識(shí)之間有著怎樣的聯(lián)系，所以在學(xué)習(xí)新知之前要進(jìn)行哪些復(fù)習(xí)準(zhǔn)備。然而，教師清楚不等于學(xué)生也清楚，教師做好的復(fù)習(xí)準(zhǔn)備不等于學(xué)生也做好學(xué)習(xí)新知的鋪墊，因?yàn)閷W(xué)生并不知道自己要做怎樣的準(zhǔn)備。這樣的準(zhǔn)備對(duì)于學(xué)生來說是被動(dòng)的和乏味的。學(xué)生對(duì)于平行四邊形的計(jì)算已是非常熟悉，這樣的復(fù)習(xí)題對(duì)于他們來說是沒有絲毫挑戰(zhàn)性的，列不能理解老師為什么要出這么一道沒勁的復(fù)習(xí)題。這樣反而給學(xué)生對(duì)于新知識(shí)強(qiáng)烈的求知欲潑了一瓢冷水。而老師往往認(rèn)為這樣的鋪墊已經(jīng)很“厚實(shí)”了，學(xué)習(xí)新知識(shí)的一切準(zhǔn)備材料都已到位，學(xué)生可以毫不費(fèi)力地獲取新知。這從某種角度講是教師代替了

9、學(xué)生的思考過程、妨礙了學(xué)生自由獨(dú)立的思考。更重要的是這樣的復(fù)習(xí)題是遠(yuǎn)離生活的，學(xué)生在解決現(xiàn)實(shí)生活問題時(shí)，材料常常不是現(xiàn)成的，面對(duì)新問題必須自覺地進(jìn)行檢索，綜合運(yùn)用已有知識(shí)解決新問題，這是一種十分重要的過程，而長期習(xí)慣于用現(xiàn)成材料解決問題的學(xué)習(xí)方式將會(huì)阻礙學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、解決問題能力的形成。“這節(jié)課老師就和你們一起來研究、探索這個(gè)問題”，這一學(xué)習(xí)任務(wù)是教師向?qū)W生提出的，至于“為什么要學(xué)習(xí)三角形面積”，“學(xué)了三角形的面積知識(shí)能解決什么問題”等學(xué)生也是不清楚的，這是一種一相情愿的教學(xué)和唯命是從的學(xué)習(xí)。    案例二中的新課引入是別開生面的，同學(xué)們一下子被動(dòng)物王國里的熱鬧場

10、面吸引住了，不由自主地關(guān)注起小猴與小熊的爭論，思考著、進(jìn)行著不同的猜測并主動(dòng)參與這個(gè)問題的探究。這是學(xué)生自己想探究的問題，學(xué)生當(dāng)然會(huì)興趣盎然地投入探究實(shí)踐活動(dòng)。長期以來，我們的許多孩子為什么對(duì)數(shù)學(xué)不感興趣，甚至害怕數(shù)學(xué)，其中的一個(gè)主要原因恐怕是數(shù)學(xué)離孩子們的生活實(shí)在太遠(yuǎn)了。我們的數(shù)學(xué)課總是由復(fù)習(xí)舊知到引入新知，這些知識(shí)往往都是書本上的數(shù)學(xué)概念、運(yùn)算法則、計(jì)算公式及由大人們編寫的應(yīng)用題等，使學(xué)生感到數(shù)學(xué)枯燥、抽象和難學(xué)。事實(shí)上，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是孩子自己的生活實(shí)踐活動(dòng)，數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)該與孩子的生活充分地融合起來，從孩子的感興趣的生活經(jīng)驗(yàn)和已有的知識(shí)背景出發(fā)，向他們提供充分的從事數(shù)學(xué)活動(dòng)和發(fā)現(xiàn)問題、思考問

11、題、解決問題機(jī)會(huì)，讓孩子們?cè)谧约旱纳钪腥ふ覕?shù)學(xué)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)、探究數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)和掌握數(shù)學(xué)。為此，我們的數(shù)學(xué)教學(xué)必須由書本數(shù)學(xué)走向生活數(shù)學(xué)，取材于學(xué)生的生活實(shí)際，讓學(xué)生置身于現(xiàn)實(shí)的問題情境之中，在解決問題的過程中探究發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)就在我們身邊。    二、新的學(xué)習(xí)方式是基于探究的學(xué)習(xí)。    兩個(gè)教學(xué)案例中都有重視學(xué)生的操作實(shí)踐活動(dòng)，兩種操作實(shí)踐活動(dòng)在形式上很相似但存在本質(zhì)的區(qū)別。案例一中不斷地出現(xiàn)：“拿出”“觀察”“思考”學(xué)生的動(dòng)手操作活動(dòng)、動(dòng)腦思考，都是在機(jī)械地執(zhí)行教師的一個(gè)個(gè)指令，而他們并不清楚為什么要進(jìn)行這些操作活動(dòng)

12、以及思考這此問題與今天我們要解決的這個(gè)問題有什么聯(lián)系？案例中有這樣一個(gè)問題：“平行四邊形的底與高和三角形的底與高有什么聯(lián)系?”首先它是不明確的，大部分學(xué)生得到這個(gè)指令之后不知道該思考什么，而這樣的問題只是為了讓教學(xué)過程更好地過渡到下一個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)，至于學(xué)生思考了多少，能否得到結(jié)論、得到什么樣的結(jié)論已經(jīng)并不重要了。這樣的啟發(fā)實(shí)質(zhì)上變式的灌輸，學(xué)生的思維效率并不高。學(xué)生大多數(shù)時(shí)間是在等待老師的下一個(gè)命令，因此難以培養(yǎng)自主探究問題的能力。而在案例二的整個(gè)探究實(shí)踐活動(dòng)中，問題是由學(xué)生自己提出的，是開放的，目標(biāo)也是明確的、不同的，思維是發(fā)散的，操作是自由的，結(jié)論是未知的，是學(xué)生探究的方向。在整個(gè)過程中學(xué)生

13、始終是積極主動(dòng)的。學(xué)生的思維在問題的不斷出現(xiàn)與解決的過程中被深化。在課堂教學(xué)秩序上來說，案例一整個(gè)課堂秩序是井井有條的，學(xué)生的發(fā)言、回答問題、討論內(nèi)容似乎都是既定的；而案例二課堂教學(xué)秩序是相對(duì)難以控制的，學(xué)生能夠提出的猜想是難以估計(jì)的，學(xué)生的思維一發(fā)不可收。這樣看似混亂實(shí)際上是形散而神聚，只有這樣的課堂才能真正培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神與實(shí)踐能力，因?yàn)閷W(xué)生有了深刻的觀察、想象、假設(shè)、推理、探究等高層次的思維活動(dòng)的加入，他們的學(xué)習(xí)過程是基于探究的學(xué)習(xí)。    三、新的學(xué)習(xí)方式是基于體驗(yàn)的學(xué)習(xí)。    縱觀案例一的整個(gè)教學(xué)過程，復(fù)習(xí)的舊知直接為新

14、知學(xué)習(xí)做準(zhǔn)備：課題是教師直接提出的；學(xué)生的操作實(shí)踐活動(dòng)也是按教師的指令進(jìn)行的；三角形面積計(jì)算方法得出之后，不是引導(dǎo)學(xué)生驗(yàn)證，而是急于鞏固練習(xí)。教學(xué)緊緊圍繞著三角形的面積計(jì)算方公式的推導(dǎo)，以及運(yùn)用公式去求三角形的面積，整個(gè)教學(xué)過程仍停留在學(xué)生占有數(shù)學(xué)知識(shí)為目的的層次上。與此相反，案例二的教學(xué)更加注重讓學(xué)生通過親身經(jīng)歷去發(fā)現(xiàn)知識(shí)的過程：先由已知圖形到新圖形，再從新圖形到已知圖形。教學(xué)過程中，對(duì)于想要探究的問題，學(xué)生先從自己的生活經(jīng)驗(yàn)和知識(shí)背景出發(fā)，用自己的思維方式大膽地提出猜想；對(duì)于自己的猜想設(shè)法進(jìn)行驗(yàn)證，獲得知識(shí)結(jié)論；對(duì)于自己的證明方法進(jìn)行反思，思考能否讓人信服；盡管三角形的面積計(jì)算方法是前人早

15、已發(fā)現(xiàn)的知識(shí)，但是我們的學(xué)生沒有直接去接受前人的知識(shí)，而是經(jīng)過自己的探索實(shí)踐重新發(fā)現(xiàn)，經(jīng)歷了知識(shí)形成的過程，并被自己的實(shí)踐所驗(yàn)證。這樣的數(shù)學(xué)教學(xué)不僅讓學(xué)生獲得了數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，而且讓學(xué)生體驗(yàn)了科學(xué)探究的方法，很好的培養(yǎng)了學(xué)生主動(dòng)探究、發(fā)現(xiàn)知識(shí)的能力。學(xué)生對(duì)于探究過程的體驗(yàn)，已不只是一種獲取知識(shí)的教學(xué)手段，它是培養(yǎng)敢于探索、勇于創(chuàng)新的精神的重要途徑。新的學(xué)習(xí)方式應(yīng)該是基于體驗(yàn)的學(xué)習(xí)。    四、新的學(xué)習(xí)方式是基于對(duì)話的學(xué)習(xí)。    對(duì)話，原指人與人之間的談話，現(xiàn)已成為當(dāng)代社會(huì)使用頻率較高的關(guān)鍵詞之一。從國際事務(wù)到人與人之間的關(guān)系

16、，從政治領(lǐng)域到學(xué)術(shù)研究，對(duì)話已成為人們追求的一種狀態(tài)，或已成為人們?yōu)檫_(dá)到某種目的而采取的有效策略。在案例一的整個(gè)教學(xué)過程，學(xué)生與老師之間的對(duì)話是較少的，大多是一對(duì)多的，是機(jī)械的問與答，是一種淺層的語言活動(dòng)，而不是真正意義上的作為一種學(xué)習(xí)方式或精神狀態(tài)的對(duì)話。教師問得要么淺顯直露，無價(jià)值，要么深不可測，無效果，學(xué)生探索的空間太小。案例二的教學(xué)中，師生之間，學(xué)生與學(xué)生之間的對(duì)話式多樣，強(qiáng)調(diào)主體間的平等交往，是一種面對(duì)面的、民主的、舒適的學(xué)習(xí)狀態(tài)，真正走進(jìn)“你”“我”的世界，促進(jìn)彼此心靈深處的溝通與交流，引發(fā)雙方自由的探究、交往和碰撞。在整個(gè)教學(xué)過程中，學(xué)生總是處在提出自己的猜想、進(jìn)行實(shí)驗(yàn)等問題狀態(tài)

17、之中，學(xué)生用不同的眼光觀察事物并發(fā)現(xiàn)問題，用自己的思維方式進(jìn)行探究，形成獨(dú)特的個(gè)人見解，他們的這種獨(dú)特的見解是急于與人分享的。這時(shí)，學(xué)生們有充分展示自己的思想、表現(xiàn)自我的強(qiáng)烈欲望，這時(shí)候的進(jìn)行平等、和諧的對(duì)話是事半而功倍的。    五、新的學(xué)習(xí)方式是基于評(píng)價(jià)的學(xué)習(xí)。    目前數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的評(píng)價(jià)較多地是由教師對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)做出評(píng)價(jià)。課堂上聽到最多的是“你真棒!”“你很聰明!”“回答的完全正確!”評(píng)價(jià)的內(nèi)容主要是學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解透徹、學(xué)生的解題是否正確以及學(xué)生課堂上參與學(xué)習(xí)活動(dòng)的各種表觀等，更多地具有簡單判斷的性質(zhì)，教師扮演著“裁判

18、員”的角色。教師成了唯一的評(píng)價(jià)主體，這無疑會(huì)影響學(xué)生學(xué)習(xí)過程中的自我評(píng)價(jià)能力的提高。案例二的教學(xué)中，除了教師對(duì)學(xué)生的評(píng)價(jià)外，更加重視學(xué)生對(duì)自己學(xué)習(xí)活動(dòng)的反思和自我評(píng)價(jià)：“現(xiàn)在你可以自己來評(píng)價(jià)一下自己的猜測!”“你認(rèn)為你的猜怎么樣？如果有錯(cuò)，主要是什么地方錯(cuò)了?”“你覺得自己的這種證明能讓別人信服嗎?”等等。從某種意義上說，數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)是一個(gè)從不斷自我評(píng)價(jià)中不斷進(jìn)步的學(xué)習(xí)。教學(xué)中，教師不僅要給學(xué)生提供更多的、足夠的機(jī)會(huì)從事思考研究，而且要讓學(xué)生有更多的機(jī)會(huì)去自我評(píng)價(jià)自己發(fā)現(xiàn)的“結(jié)果”，這樣才能更好地培養(yǎng)學(xué)生善于認(rèn)識(shí)自己的各種需求、能力、思維品質(zhì)與策略、態(tài)度和行為的反思能力，以及根據(jù)反思的結(jié)果自覺進(jìn)行自我調(diào)控的能力。除了自我評(píng)價(jià)之外，學(xué)生