1、最值系列之一一將軍飲馬（二）【將軍過(guò)橋】已知將軍在圖中點(diǎn)A處，現(xiàn)要過(guò)河去往B點(diǎn)的軍營(yíng)，橋必須垂直于河岸建造，問(wèn)：橋建在何處能使路程最短？考慮MN長(zhǎng)度恒定，只要求 AM+NB最小值即可.問(wèn)題在于 AM、NB彼此分離，所以首先通過(guò)平移，使 AM與NB連在一起，將AM 向下平移使得M、N重合，此時(shí)A點(diǎn)落在A'位置.問(wèn)題化為求A'N+NB最小值，顯然，當(dāng)共線時(shí)，值最小，并得出橋 應(yīng)建的位置.8將軍A【用幾何變換將若干段原本彼此分離線段組合到一起】【將軍過(guò)兩個(gè)橋】已知將軍在圖中點(diǎn)A處，現(xiàn)要過(guò)兩條河去往B點(diǎn)的軍營(yíng)，橋必須垂直于河岸建造，問(wèn)：橋建在何處能使路程最短？考慮PQ、MN均為定值，所

2、以路程最短等價(jià)于 AP+QM + NB最小, 對(duì)于這彼此分離的三段，可以通過(guò)平移使其連接到一起.AAP平移至 A'Q, NB平移至MB',化AP+QM + NB為A Q+QM + MB'.當(dāng)A'、Q、M、B'共線時(shí)，A'Q+QM+MB'取到最小值，再依次確定P、N位置.【將軍遛馬】如圖，將軍在A點(diǎn)處，現(xiàn)在將軍要帶馬去河邊喝水，并沿著河岸走一段路，再返回軍營(yíng)，問(wèn)怎么走路程最短？【問(wèn)題簡(jiǎn)化】已知A、B兩點(diǎn)，MN長(zhǎng)度為定值，求確定 M、N位置使得AM+MN+NB值最??？將軍AB軍營(yíng)M N 河【分析】考慮MN為定值，故只要AM+BN值最小即可.將

3、AM平移使M、N重合，AM=A'N,將AM+BN轉(zhuǎn)化為 A'N+NB.構(gòu)造點(diǎn)A關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)A'連接A民可依次確定N、M位置, 可得路線.【例題】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形ABCD的頂點(diǎn)B在原點(diǎn)，點(diǎn)A、C在坐標(biāo)軸上，點(diǎn) D的坐標(biāo)為（6, 4）, E為CD的中點(diǎn)，點(diǎn)P、Q為BC邊上兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且PQ=2,要使四邊形APQE的周長(zhǎng)最 小，則點(diǎn)P的坐示應(yīng)為【分析】考慮PQ、AE為定值，故只要AP+QE最小即可，如圖，將AP平移至AQ,考慮A'Q+QE最小值.作點(diǎn)A'關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A','連接A'E,與x軸交點(diǎn)即為Q點(diǎn)，左移2個(gè)單位即得P點(diǎn).【練習(xí)】如圖，矩形 ABCD中，AD=2, AB=4, AC為對(duì)角線，E、F 分別為邊AB、CD上的動(dòng)點(diǎn)，且EFLAC于點(diǎn)M,連接AF、CE,求 AF+CE的最小值.方能將這兩條由相似可得：【分析】此題難點(diǎn)在于要得到 AF與CE之間的關(guān)系， 線段聯(lián)系到一起.過(guò)點(diǎn)E作EHLCD交CD于H點(diǎn), FH = 1 .連接BH,貝U BH=CEBC問(wèn)題轉(zhuǎn)化為BH+AF最小值.