1、第二章勻變速直線運動的研究第2節(jié)勻變速直線運動的速度與時間的關(guān)系物體做變速運動的vt圖象，vt圖象是一條傾斜的直線，物體的加速度有什么特點？傾斜直線所表示的速度隨時間變化的關(guān)系怎樣用公式來描述？要點一、勻變速直線運動1定義：沿著一條直線，且加速度不變的運動2圖象：vt圖象說明凡圖象是傾斜直線的運動一定是勻變速直線運動，反之也成立，即勻變速直線運動的vt圖象一定是一條傾斜的直線3勻變速直線運動包括兩種情形：a與v同向，勻加速直線運動，速度增加；a與v反向，勻減速直線運動，速度減小要點二、速度與時間的關(guān)系式 1推導過程對于勻變速直線運動，其加速度是恒定的，由加速度的定義式a可得vat，從運動開始(

2、t0)到時刻t，時間的變化量tt，速度變化量vvv0，故vv0at，得vv0at.2對速度公式vv0at的理解(1)此式叫勻變速直線運動的速度公式，它反映了勻變速直線運動的速度隨時間變化的規(guī)律，式中v0是開始計時時刻的速度，v是經(jīng)過時間t后的瞬時速度(2)速度公式中，末速度v是時間t的一次函數(shù)，其vt圖象是一條傾斜的直線，斜率即為加速度a，縱軸上的截距為初速度v0.(3)此速度公式既適用于勻加速直線運動，也適用于勻減速直線運動式中v0，v，a都是矢量在直線運動中，當規(guī)定了正方向后，它們都可用帶正、負號的代數(shù)值表示，則矢量運算轉(zhuǎn)化為代數(shù)運算，通常情況下取初速度方向為正方向?qū)τ趧蚣铀僦本€運動，a取

3、正值；對于勻減速直線運動，a取負值計算結(jié)果若v0，說明v的方向與v0方向相同；若v0，則說明v的方向與v0方向相反(4)此公式中有四個物理量，知道任意三個物理量便能確定第四個物理量(5)從靜止開始的勻加速直線運動，即v00，則vat，速度與時間成正比要點三 對vt圖象的理解1用圖象法處理問題的優(yōu)點：形象直觀，清晰便捷，能非常直觀地反映運動物體的速度隨時間變化的情況，便于從整體上認識運動的特點2幾種變速運動的vt圖象(1)勻速直線運動的vt圖象平行于t軸(2)初速度為零的勻加速直線運動的vt圖象是一條過原點的傾斜的直線(3)初速度不為零的勻變速直線運動的vt圖象是一條在v軸上有截距的傾斜的直線(

4、4)做變加速運動的vt圖象是一條曲線在vt圖象中，直線的斜率等于物體的加速度，曲線上各點的斜率等于該時刻物體的加速度3關(guān)于交點的理解(1)兩條圖線相交，表明在該時刻兩物體具有相同的速度(2)圖線與v軸相交：表示物體的初速度4速度圖象與時間軸交點表示速度方向改變，折點表示加速度方向改變圖224圖225(1)如圖224所示，圖線為與橫軸相交的直線，交點處表示該時刻物體反向運動，速度方向改變，但加速度不變，仍為勻變速直線運動(2)如圖225所示，t0時刻圖線由向上傾斜變?yōu)橄蛳聝A斜，表示物體加速度方向改變，不表示速度方向改變圖2265如圖226所示，vt圖線為曲線，表示物體做的不是勻變速運動，物體在各

5、時刻的加速度大小不同，在相等的時間間隔內(nèi)速度的變化量不相等，即速度不是均勻變化的一、對勻變速直線運動的理解例1 下列有關(guān)對勻變速直線運動的認識，其中觀點正確的是()A物體在一條直線上運動，若在相等的時間內(nèi)通過的位移相等，則物體的運動就是勻變速直線運動B加速度大小不變的運動就是勻變速直線運動C勻變速直線運動是速度變化量為零的運動D勻變速直線運動的加速度是一個恒量解析勻變速直線運動的速度大小時刻在發(fā)生變化，在相等的時間里通過的位移一定不會相等，A錯誤；勻變速直線運動的加速度大小和方向都不能變化，B錯誤；C的說法也是錯誤的，正確答案為D.答案D二、對速度公式的理解和應用例2 汽車在平直路面緊急剎車時

6、，加速度的大小是6 m/s2，如果必須在2 s內(nèi)停下來，汽車的行駛速度最高不能超過多少？如果汽車以最高允許速度行駛，必須在1.5 s內(nèi)停下來，汽車在剎車的過程中加速度至少多大？解析(1)由題意知a6 m/s2，t2 s，v0 m/s，由vv0at得v0vat0 m/s(6 m/s2)×2 s12 m/s43.2 km/h所以汽車的速度不能超過43.2 km/h.(2)根據(jù)vv0at，有a8 m/s2所以汽車剎車勻減速運動加速度至少為8 m/s2.答案(1)43.2 km/h(2)8 m/s2三、vt圖象的理解及應用圖228例3 如圖228，請回答：(1)圖線分別表示物體做什么運動？(

7、2)物體3 s內(nèi)速度的改變量是多少，方向與速度方向有什么關(guān)系？(3)物體5 s內(nèi)速度的改變量是多少？方向與其速度方向有何關(guān)系？(4)物體的運動加速度分別為多少？方向如何？(5)兩圖象的交點A的意義解析分析物體：做勻加速直線運動，3 s內(nèi)速度的改變量為v9 m/s09 m/s，方向與速度方向相同，a3 m/s2，方向與v方向相同，即a與v方向相同分析物體：做勻減速直線運動，5 s內(nèi)速度的改變量為v09 m/s9 m/s，說明v與v方向相反a1.80 m/s2，說明a方向與v方向相同，與v方向相反，做勻減速直線運動圖象交點A的意義是在t2 s時兩物體的速度相同答案(1)做勻加速直線運動；做勻減速直

8、線運動(2)物體3 s內(nèi)速度的改變量是9 m/s，方向與速度方向相同(3)物體5 s內(nèi)速度的改變量是9 m/s，方向與其速度方向相反(4)物體的運動加速度分別為3 m/s2、1.80 m/s2，物體加速度與速度方向相同，物體加速度與速度方向相反(5)兩圖象交點表示速度相同1.下列各圖所示分別為四個物體在一條直線上運動的vt圖象，那么由圖象可以看出，做勻變速直線運動的是()答案BC解析v-t圖象的斜率表示物體的加速度，A中圖象平行于時間軸，斜率為零，加速度為零，所以做勻速直線運動B中圖象斜率不變，加速度不變，是勻變速直線運動，且由圖象可看出，物體的速度隨時間減小，所以是做勻減速直線運動C中圖象斜

9、率不變，加速度不變，做勻加速直線運動D中圖象的切線斜率越來越大，表示物體做變加速運動2一個做初速度為零的勻加速直線運動的物體，它在第1 s末、第2 s末、第3 s末的瞬時速度之比是( )A111 B123C122232 D135答案B3下列關(guān)于勻變速直線運動的說法正確的是()A做勻變速直線運動的物體，它的加速度方向和速度方向總是相同的B做勻變速直線運動的物體，它的加速度方向和速度變化的方向總是相同的C做勻變速直線運動的物體，它的速度變化越大，加速度越大D做勻變速直線運動的物體，它的速度在單位時間內(nèi)變化越大，加速度越大答案BD解析勻加速直線運動的速度方向和加速度方向相同，而勻減速直線運動的速度方

10、向和加速度方向相反；加速度表示速度變化的快慢，速度變化越快，加速度就越大圖2294如圖229所示，對質(zhì)點運動的描述正確的是()A該質(zhì)點做曲線運動B該質(zhì)點做勻加速直線運動C該質(zhì)點的加速度逐漸增大D該質(zhì)點的加速度逐漸減小答案D解析vt圖象中圖線的斜率表示加速度，題中圖線的斜率逐漸減小，故加速度逐漸減小，D正確圖22105如圖2210所示是某質(zhì)點的vt圖象，則()A前2 s物體做勻加速運動，后3 s物體做勻減速運動B2 s5 s內(nèi)物體靜止C前2 s和后3 s內(nèi)速度的增量均為5 m/sD前2 s的加速度是2.5 m/s2，后3 s的加速度是 m/s2答案AD解析前2 s物體做勻加速運動，加速度a1 m

11、/s22.5 m/s2,2 s5 s內(nèi)物體做勻速運動，v5 m/s，后3 s物體做勻減速運動，加速度a2 m/s2m/s2，速度的變化量前2 s和后3 s分別為5 m/s和5 m/s.故A、D正確，B、C錯誤6做勻變速直線運動的物體，在某時刻的速度為5 m/s，而其加速度為3 m/s2，這表示()A物體的加速度方向一定與速度方向相同，而速度在減小B物體的加速度方向可能與速度方向相同，而速度在增大C物體的加速度方向一定與速度方向相反，而速度在增大D物體的加速度方向一定與速度方向相反，而速度在減小答案D解析此時速度為正，加速度為負，其正、負號表示方向，表明物體加速度與速度的方向相反，由vv0at可

12、知，物體的速度在減小，故只有D正確7以72 km/h的速度在平直公路上行駛的汽車，遇緊急情況而急剎車獲得大小為4 m/s2的加速度，則剎車6 s后汽車的速度為()A44 m/s B24 m/s C4 m/s D0答案D解析取初速度方向為正方向，則v020 m/s，a4 m/s2，設(shè)剎車經(jīng)t0時間而停止運動，由0v0at0得t0 s5 s，故在tt05 s末汽車速度為零，而后汽車靜止，故在剎車6 s后汽車速度為零8一個做直線運動的物體，其速度隨時間的變化關(guān)系為v(125t) m/s，則其初速度為_m/s，加速度為_m/s2，3 s末的速度為_m/s.答案1253解析將v(125t) m/s與方程

13、vv0at對比知，物體做勻變速直線運動，且v012 m/s，a5 m/s2,3 s末的速度v(125×3) m/s3 m/s.9質(zhì)點從靜止開始做勻加速直線運動，經(jīng)4 s后速度達到20 m/s，然后勻速運動了10 s，接著經(jīng)4 s勻減速運動后靜止求(1)質(zhì)點在加速運動階段的加速度是多大？(2)質(zhì)點在16 s末的速度為多大？答案(1)5 m/s2(2)10 m/s.解析(1)設(shè)加速階段的加速度為a1，則v1a1t1a1 m/s25 m/s2(2)設(shè)減速運動階段的加速度為a2，由v2v1a2t2其中v20，v120 m/s所以a2 m/s25 m/s2當t16 s時，質(zhì)點已減速運動了t32

14、 s，此時質(zhì)點的速度為v3v1a2t320 m/s5×2 m/s10 m/s 題型1 速度公式的理解及應用例1 一質(zhì)點從靜止開始以1 m/s2的加速度勻加速運動，經(jīng)5 s后做勻速運動，最后2 s的時間質(zhì)點做勻減速運動直至靜止，則質(zhì)點勻速運動時的速度是多大？減速運動時的加速度是多大？答案5 m/s2.5 m/s2，方向與速度方向相反解析質(zhì)點的運動過程包括加速勻速減速三個階段，如圖所示圖示中AB為加速階段，BC為勻速階段，CD為減速階段，勻速運動的速度即為AB段的末速度，也為CD段的初速度，這樣一來，就可以利用公式方便地求解了由運動學公式可知：vBv0at5 m/s，vCvB5 m/s，

15、由vv0at應用于CD段 (vD0)得：a m/s22.5 m/s21多運動過程問題要劃分不同的運動階段，并搞清各運動過程之間的聯(lián)系2畫出運動過程的草圖，標上已知量以便于靈活選用公式3選取一個過程為研究過程，以初速度方向為正方向判斷各量的正負，利用vv0at由已知條件求解未知量4討論所得矢量的大小及方向. 題型2 速度公式矢量性的應用圖221例2 如圖221所示，小球以v06 m/s 的速度從中間滑上光滑的足夠長斜面，已知小球在斜面上運動時的加速度大小為2 m/s2，問小球速度大小為3 m/s時需多少時間？(小球在光滑斜面上運動時，加速度大小、方向不變)答案1.5 s或4.5 s解析小球先沿斜

16、面向上做勻減速直線運動，后反向做勻加速直線運動若小球在上升過程中，速度減為3 m/s時，以沿斜面向上的方向為正方向，根據(jù)vv0at1，解得t11.5 s.若小球在上升過程中，速度減為0時，以沿斜面向上的方向為正方向，由0v0at2，解得t23 s.若小球在下降過程中速度又增為3 m/s，以沿斜面向下的方向為正方向，由v3at3，解得t31.5 s.綜上可知，若小球在上升過程中達到3 m/s，則經(jīng)歷的時間為1.5 s；若在下降過程中達到3 m/s，則經(jīng)歷的時間為3 s1.5 s4.5 s.拓展探究一物體做勻變速直線運動，初速度為2 m/s，加速度大小為1 m/s2，則經(jīng)1 s后，其末速度()A一

17、定為3 m/sB一定為1 m/sC可能為1 m/sD不可能為1 m/s答案C解析由vv0at，得v2 m/s±1×1 m/s，即末速度可能為3 m/s，也可能為1 m/s.利用vv0at進行計算時要注意區(qū)別a是正還是負，即物體是做勻加速直線運動還是做勻減速直線運動1速度公式是一個矢量表達式，速度和加速度都是矢量，可以引起多解問題2小球沿斜面上、下滑動時加速度大小、方向均不變，而勻變速直線運動的速度公式的適用條件就是加速度恒定，因此對這類“雙向可逆”類勻變速運動，可以全過程列式，但應注意各量的方向(正、負號)若在下滑過程中達到3 m/s，以沿斜面向上的方向為正方向，則有；v0

18、6 m/s，a2 m/s2，v3 m/s由vv0at得t4.5 s.3對同一研究過程，各物理量正、負號選取的標準應是統(tǒng)一的. 題型3 vt圖象的理解及應用例3 如圖222所示為某物體的vt圖象，說明該物體的運動情況圖222答案見解析解析在前4 s內(nèi)，物體的速度越來越大，說明物體做勻加速直線運動，且每秒速度增加 1 m/s.在4 s末物體速度達到最大，然后做勻減速直線運動，6 s末物體的速度減小為零，此時物體的位移最大在4 s6 s時間內(nèi)，物體的速度每秒減少4 m/s.在6 s末物體又往回運動，即反向加速1 s的時間，速度大小是4 m/s，但跟開始運動的方向相反，自第7 s開始物體的速度又減小，

19、8 s末速度減小為零，其運動特點可用右圖所示拓展探究上例中物體在04 s,46 s,67 s,78 s內(nèi)的加速度各為多少？4 s至7 s內(nèi)的加速度有什么特點？為什么？答案見解析解析04 s內(nèi)的加速度a1 m/s21 m/s246 s內(nèi)的加速度a2 m/s24 m/s267 s內(nèi)的加速度a3 m/s24 m/s278 s內(nèi)的加速度a4 m/s24 m/s2由上面的計算結(jié)果可知，4 s至7 s內(nèi)的加速度相同，原因是直線的斜率未變1從vt圖象可獲得物體運動的信息有：(1)物體運動快慢對應縱軸數(shù)值(2)物體運動的方向t軸上方為正方向，t軸下方為負方向(3)運動快慢的變化從圖線對應的v數(shù)值變化可以看出運

20、動快慢的變化(4)加速度大小及變化圖線斜率大則a大，斜率小則a小2圖象的斜率不變，a即不變3利用a求a時，vvtv0，必須是末態(tài)的速度減去初態(tài)的速度. 1一物體做直線運動的圖象如圖223所示，則該物體() 圖223A先做勻加速運動，后做勻減速運動，速度方向相同B先做勻加速運動，后做勻減速運動，速度方向相反C先做勻減速運動，后做勻加速運動，速度方向相同D先做勻減速運動，后做勻加速運動，速度方向相反答案A2物體做勻加速直線運動，已知第1 s末的速度是6 m/s，第2 s末的速度是8 m/s，則下面結(jié)論正確的是()A物體零時刻的速度是3 m/sB物體的加速度是2 m/s2C任何1 s內(nèi)的速度變化都是

21、2 m/sD第1 s內(nèi)的平均速度是6 m/s答案BC解析由題意知t11 s時，v16 m/s；t22 s時，v28 m/s.由v2v1a(t2t1)知，物體的加速度a m/s22 m/s2.因為物體做勻加速運動，所以任何1 s內(nèi)速度的變化量都為vat2×1 m/s2 m/s.故B、C正確由v1v0at得，零時刻的速度為v0v1at6 m/s2×1 m/s4 m/s，故A不正確第1 s內(nèi)的平均速度大于4 m/s，小于6 m/s，故D不正確3一輛車由靜止開始做勻變速直線運動，在第8 s末開始剎車，經(jīng)4 s停下來，汽車剎車過程也在做勻變速運動，那么前后兩段加速度的大小之比是()A

22、14 B12C21 D41答案B解析設(shè)前后兩段的加速度分別為a1、a2，則a1，a2，所以a1a2t2t112.4關(guān)于勻變速直線運動有以下說法，其中正確的是()A勻加速直線運動的加速度是不斷增加的B勻減速直線運動的加速度是不斷減小的C勻變速直線運動是加速度不變的直線運動D勻變速直線運動是速度和加速度都均勻變化的直線運動答案C解析勻變速直線運動包括勻加速直線運動和勻減速直線運動，它是加速度不變，而速度均勻變化的直線運動，故只有C正確5下列每一個圖都有兩條圖線，分別表示同一直線運動過程中的加速度和速度隨時間的變化關(guān)系的圖象其中哪些圖對應的運動不能實現(xiàn)()答案D6一質(zhì)點做直線運動，在第1 s內(nèi)速度增

23、加1 m/s；在第2 s內(nèi)速度增加1 m/s；在第3 s內(nèi)速度增加1 m/s；在第4 s內(nèi)速度增加1 m/s，則這個質(zhì)點的運動是()A勻速直線運動B一定是勻加速直線運動C不一定是勻加速直線運動D一定是非勻變速直線運動答案C解析由題意知，質(zhì)點的速度隨時間在增加，但不能判定出是否均勻增加，而勻加速直線運動必須是任意相等時間內(nèi)速度增加相等，故應選C.7物體做勻變速直線運動，初速度為10 m/s，加速度為10 m/s2，則2 s末的速度為()A10 m/s B0 C10 m/s D5 m/s答案C8一輛農(nóng)用“小四輪”漏油，假如每隔1 s漏下一滴，車在平直公路上行駛，一位同學 根據(jù)漏在路面上的油滴分布，分析“小四輪”的運動情況(已知車的運動方向)下列說法中正確的是()A當沿運動方向油滴始終均勻分布時，車可能做勻速直線運動B當沿運動方向油滴間距逐漸增大時，車一定在做勻加速直線運動C當沿運動方向油滴間距逐漸增大時，車的加速度可能在減小D當沿運動方向油滴間距逐漸增大時，車的加速度可能在增大答案ACD解析當油滴始終均勻分布時，說明四輪車在每秒內(nèi)的位移相同，車可能做勻速直線運動，選項A正確；當油滴的間距增大時，說明四輪車的速度在增加，其加速度可能保持不變，也可能在減小，還可能在增大，故選項C、D正