1、學科代碼：46045七功能液壓機械手多輸入多輸出非線性魯棒控制方法研究羅高生 顧臨怡 （浙江大學流體動力與機電系統(tǒng)國家重點實驗室，浙江省 杭州 310027）摘 要：針對液壓驅(qū)動的七功能主從液壓機械手具有強非線性、未知外界干擾以及機械手多剛體系統(tǒng)與液壓驅(qū)動系統(tǒng)強耦合的多輸入多輸出控制系統(tǒng)特性，提出了利用backstepping控制器設計方法和基于滑?？刂频亩噍斎攵噍敵鲷敯艨刂破鞣椒ǎ褂美钛牌罩Z夫穩(wěn)定性定理證明閉環(huán)系統(tǒng)具有漸近穩(wěn)定的控制性能。利用4500米深海主從液壓機械手作為仿真模型和實驗對象進行仿真和實驗研究表明，所提出的控制方法具有很好的跟蹤性能和魯棒性。關鍵詞：七功能液壓機械手；多輸入

2、多輸出魯棒控制；Backstepping；李雅普諾夫穩(wěn)定性中圖分類號： 文獻標識碼：Research on Nonlinear Robust Adaptive Control of Double-screw-pair Driven elbow of 7-fun hydraulic manipulatorLUO Gao-sheng GU Lin-yi （The State Key Lab of Fluid Power Transmission and Control, Zhejiang University, Hangzhou 310027, China）Abstract：for control

3、 characters of double-screw-pair driven elbow of 7-fun hydraulic manipulator with strong nonlinearity of hydraulic system, parameter uncertainties by temperature and pressure change of outer environment and unknown outer disturbance, a full state feedback robust adaptive control method was presented

4、, with the combination of backstepping controller design method and robust adaptive method, and with the advantage of Lyapunov stability theory to prove the asymptotic stability of the control system with uncertainty disturbance. Simulation and experiments shows that the presented full state feedbac

5、k robust adaptive controller has satisfied control character and robustness.Keywords：elbow of 7-fun hydraulic manipulator; full state feedback robust adaptive control; backstepping; Lyapunov stability功能、六自由度液壓機械手是一個高度耦合的多輸入多輸出非線性系統(tǒng)，各關節(jié)的運動力相互作用、相互耦合；機械手系統(tǒng)中的柯氏力和離心力與各關節(jié)的速度成平方關系，具有很強的非線性；六自由度機械手從手的多剛體系統(tǒng)

6、再加上各關節(jié)的液壓驅(qū)動系統(tǒng)，機械從手系系統(tǒng)與液壓系統(tǒng)相互強耦合；另外，機械手的多剛體模型是非常的復雜，各關節(jié)的慣性張量、關節(jié)所受的摩擦力等均無法精確得到，因此很難對液壓驅(qū)動的機械手的多剛體系統(tǒng)進行精確建模。未加入執(zhí)行器動態(tài)的機械手機械手控制系統(tǒng)已經(jīng)有相當?shù)难芯苛?，如基于PD的控制方法103105，計算力矩的控制方法106，基于無源的控制方法107108109,自適應控制方法110和魯棒控制的方法111112。但是如果加入執(zhí)行器的動態(tài)，那么系統(tǒng)的階數(shù)由原來的二階系統(tǒng)變成了四階系統(tǒng)，而且執(zhí)行器的動態(tài)和機械手多剛體系統(tǒng)相耦合，因此系統(tǒng)的控制難度增加了，這些控制方法也就不再適用了。本文針對液壓機械手的

7、建模不精確性和具有外界未知的擾動的系統(tǒng)特點提出全狀態(tài)反饋多輸入輸出非線性魯棒控制方法以解決深海七功能液壓機械手從手的軌跡跟蹤魯棒控制問題。所提出的基于滑?？刂频姆椒梢越鉀Q機械手從手建模的不精確和存在外界未知干擾的問題，利用backstepping解決液壓驅(qū)動系統(tǒng)和機械手系統(tǒng)的耦合控制問題。本文主要分為三個部分，第一部提出七功能液壓機械手模型及其模型特點；第二部分討論了七功能液壓機械手的多輸入多輸出魯棒控制方法；第三部分和第四部分分別以4500米深海主從液壓機械手作為仿真模型和實驗對象進行仿真和實驗研究以驗證所提出控制方法的跟蹤性能和魯棒性。1 七功能液壓機械手從手系統(tǒng)建模按照拉格朗日能量法建

8、立的七功能機械手多剛體系統(tǒng)的動態(tài)方程如下： (1即： (2其中：(3其中為機械手多剛體系統(tǒng)的總動能，為機械手的廣義關節(jié)角度坐標變量；為質(zhì)量矩陣；為離心力系數(shù)矩陣；為柯氏力系數(shù)矩陣；廣義關節(jié)角速度平方項；為廣義關節(jié)角速度交叉乘積項。液壓機械手多剛體系統(tǒng)控制模型具有以下特性121：性質(zhì)6.1 慣性矩陣正定對稱，即，因此其逆存在；性質(zhì)6.2 ，使得；性質(zhì)6.3 中的元素為，對稱有界的矩陣。即；性質(zhì)6.4 ，使得；性質(zhì)6.5 具有右側(cè)線性交換的特性，即，液壓機械手的關節(jié)空間；性質(zhì)6.6 ， ；性質(zhì)6.7 ，使得， ；性質(zhì)6.8 ，使得；液壓系統(tǒng)對液壓機械手多剛體系統(tǒng)的驅(qū)動力矩為： (6-4其中，為分別

9、對應于機械手各關節(jié)驅(qū)動油缸或者馬達兩腔的油液壓力； ，為機械手各驅(qū)動油缸或者馬達兩端的有效作用面積, 是機械手各關節(jié)執(zhí)行器對機械手相應關節(jié)的驅(qū)動力臂矩陣，力臂矩陣具有如下性質(zhì)：性質(zhì)6.9 ，使得，機械手的關節(jié)空間；液壓缸的力學模型假設不考慮液壓缸的內(nèi)漏和外漏，機械手各關節(jié)執(zhí)行器壓力腔和回油腔的動態(tài)方程82分別為為： (6-5 (6-6其中，為油缸活塞位移或者馬達的角位移，且油缸活塞的位移與關節(jié)角度關系為：，且；，為電液比例閥到液壓缸或馬達兩容腔的有效容積，分別為其中，它們是液壓機械手各執(zhí)行器的壓力腔和回油腔的的初始容積；，為流入和流出油缸腔體的流量，和具有以下性質(zhì)：性質(zhì)6.10 ，使得，機械手

10、各關節(jié)操作空間范圍內(nèi)各執(zhí)行器的位移。說明 6.1 深海液壓機械手從手驅(qū)動中肘關節(jié)和手腕旋轉(zhuǎn)關節(jié)是由擺動油缸和擺線液壓馬達驅(qū)動的，可通過修正相應的系數(shù)，以使得他們的驅(qū)動方程與油缸的驅(qū)動方程一致。比例閥的模型電液比例閥在不考慮比例閥的死區(qū)時其模型82為(6-7(6-8其中，為閥芯的位移；，。 (6-9 (6-10其中，為液壓系統(tǒng)的供油壓力；為液壓系統(tǒng)的回油壓力。閥芯位移與輸入電壓之間的關系為：(6-11其中， 為正定對稱的對角矩陣，的控制電壓輸入矢量。2 深海液壓機械手從手多輸入多輸出全狀態(tài)反饋魯棒控制方法研究具有外界干擾的深海七功能液壓機械手總的系統(tǒng)動態(tài)方程為： (6-12a (6-12b (6

11、-12c假設6.1 ，使得。為外界干擾和海水對深海液壓機械手運動阻尼產(chǎn)生的干擾，由此可知假設6.1是合理的假設。由方程(6-12可知由于液壓系統(tǒng)的存在，使得系統(tǒng)的階數(shù)由原來機械手剛體系統(tǒng)的2階擴大為4階系統(tǒng)，液壓系統(tǒng)與機械系統(tǒng)相互耦合，系統(tǒng)具有很強的非線性。傳統(tǒng)的線性系統(tǒng)設計方法基本上不可能滿足狀態(tài)變量，大范圍變化的要求，通過坐標變化的反饋線性化的方法也滿足不了系統(tǒng)的要求。本節(jié)以Backstepping作為設計方法，通過適當定義幾個Step之間的虛擬控制量進行控制器的反演設計。同時，考慮到機械手從手系統(tǒng)受到的外界干擾和模型建模不精確問題，采用滑?？刂频姆椒?，將模型的不精確和外界干擾抑制，并采用

12、參考模型輸入的方式，通過設置參考模型狀態(tài)的初始值，使閉環(huán)控制系統(tǒng)跳過滑模過渡階段，并使系統(tǒng)的跟蹤速度更快收斂。Step 1以機械手從手系統(tǒng)方程(6-12a作為控制目標，設計控制器使得狀態(tài)漸進收斂于。定義為虛擬控制，并定義如下虛擬控制量： (6-13a其中，為期望的機械手從手控制力矩，為期望力矩與實際控制力矩的誤差。 (6-13b為等效的控制壓差，為期望的等效控制壓差，為期望等效控制壓差與等效控制壓差的誤差。并且，使以下控制量的等式成立： (6-13c即， (6-13d則有： (6-13e由性質(zhì)6.9可知， 是存在的，因此由和可以得到和。定義如下變量：跟蹤位置誤差， (6-14a相對參考速度誤差

13、， (6-14b其中，為相對參考速度： (6-14c其中，分別為位置跟蹤誤差、參考速度、參考速度誤差，是正定的對角矩陣，為控制器設計變量。由方程(6-14b可知，s包含了跟蹤位置誤差和跟蹤速度誤差變量，它是位置跟蹤誤差和速度跟蹤誤差的綜合體現(xiàn)，如果s等于0，那么就可以選擇，使得，以指定的指數(shù)收斂速度收斂到0。將系統(tǒng)(6-12a方程兩側(cè)減去項，得到(6-12a方程的變體方程： (6-15a將方程(6-14b帶入方程(6-15a中，得到： (6-15b對(6-15b系統(tǒng)取李雅普諾夫函數(shù)為： (6-16對求時間導數(shù)則有： (6-17帶入系統(tǒng)方程(6-15b，得到： (6-18a (6-18b由性質(zhì)6

14、.4得到，(6-18b方程則為： (6-19取以下期望的控制律： (6-20其中，是對，的估計。，為正定的對角矩陣，是控制器設計參數(shù)；。將方程(6-20帶入方程中(6-19中得到： (6-21其中， (6-22取控制參數(shù)： (6-23其中，是可以選擇的正的列矢量。則有：， (6-24如果時，即，有： (6-25由LaSalle-Yoshizawa定理可知： (6-26將方程(6-26帶入方程(6-14b中，可以得到，系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。此時有： (6-27Step 2在這一步中，為了使，即，也就是只要使，這樣就可以使，并且獲得實際的控制輸入。對兩端求時間導數(shù)，得： (6-28 (6-29說明6.2

15、為防止不可微分，這個可以采用代替，但此時的系統(tǒng)不是全局漸進穩(wěn)定而僅是一個局部穩(wěn)定的系統(tǒng)，系統(tǒng)僅收斂于一個六維超球域。 (6-30帶入系統(tǒng)的壓力動態(tài)方程(6-12b，(6-12c到方程(6-30中，可以得到：(6-31將方程(6-31帶入方程(6-30中，得到： (6-32由方程(6-7 (6-11可知，是與實際輸入直接聯(lián)系的，中間沒有其他動態(tài)，因此，可以定義以下控制量作為作為實際的控制輸入，并通過計算得到實際的控制。 (6-33為了使得，取以下期望的控制律，即： (6-34其中，為正定的對角矩陣，是控制器設計參數(shù)。將控制律(6-34帶入系統(tǒng)方程（6-32）中，得到： (6-35取系統(tǒng)(6-12

16、的李雅普諾夫函數(shù)為： (6-36對系統(tǒng)的李雅普諾夫函數(shù)（6-36）取時間導數(shù)，并帶入方程（6-24）、（6-35），得到： (6-37由LaSalle-Yoshizawa定理可知，將它帶入系統(tǒng)方程(6-14b和(6-13d中，可以得到，系統(tǒng)漸近穩(wěn)定。由流量方程(6-7，(6-8可知，與流量具有相同的符號。因此，由方程(6-7，(6-8 ，(6-33，(6-34，(6-11可以解得： (6-38定理6.1 由控制律方程（6-38）、（6-21）所控制的深海七功能主從液壓機械手控制可以實現(xiàn)具有未知干擾和參數(shù)不確定的機械手系統(tǒng)（6-12）的全局漸進穩(wěn)定控制。3 深海液壓機械手從手多輸入多輸出全狀態(tài)反

17、饋魯棒控制器仿真研究仿真參數(shù)給定仿真中，機械手從手系統(tǒng)采用第六章研究所獲得的4500米ROV深海主從七功能液壓機械手從手的多剛體系統(tǒng)模型中的液壓驅(qū)動系統(tǒng)與多剛體系統(tǒng)的機械連接及各關節(jié)的液壓缸參數(shù)。液壓驅(qū)動系統(tǒng)見第二章圖 2.13 從手機械手液壓原理圖所描述的比例閥閥控缸和閥控馬達系統(tǒng)。機械手從手多剛體系統(tǒng)與液壓驅(qū)動系統(tǒng)的耦合系數(shù)如下列方程(6-39和(6-40所描述： (6-39其中，矩陣中的其他單元定義如下：力矩矩陣系數(shù)矩陣定義如下： (6-40其中，矩陣中的其他單元定義如下：其中方程(6-38和(6-39對角線上的第四個和第六個單元分別對應機械手從手的擺動油缸驅(qū)動肘關節(jié)和擺線液壓馬達驅(qū)動的

18、手腕旋轉(zhuǎn)關節(jié)。液壓缸系統(tǒng)的系數(shù)矩陣定義如下述方程(6-41，(6-42，(6-43，(6-44所描述的系統(tǒng)。壓力腔油缸有效作用面積矩陣為： (6-41回油腔油缸作用面積矩陣定義如下： (6-42從比例閥到油缸壓力腔的有效油液容腔矩陣為： (6-43其中，矩陣中的其他單元定義如下：從比例閥到油缸回油腔的有效油液容腔矩陣為： (6-44其中，矩陣中的其他單元定義如下：1、 其他仿真參數(shù)表6.1為系統(tǒng)方程（6-12）已知的常量，表6.2為控制器參數(shù)。表6.1 深海主從七功能液壓機械手控制系統(tǒng)從手系統(tǒng)參數(shù)參數(shù)值參數(shù)值700Mpa110mA/V表6.2 深海主從七功能液壓機械手控制系統(tǒng)從手控制器參數(shù)參數(shù)

19、值Kdiag100，500,200，50，50，20diag2,2,10,10,10,10diag100,2000,500,20,20,102、 深海液壓機械手從手多輸入多輸出全狀態(tài)反饋魯棒控原理圖控制原理圖見附件圖A.5A.8。由于控制系統(tǒng)較為復雜，沒有將所有的控制原理圖一一列上，如有需要可另行提供。3、 仿真曲線。圖6.1 位置跟蹤曲線圖6.2 位置跟蹤誤差圖6.3 控制輸入電壓圖6.4 控制輸入力矩手腕擺動關節(jié)處增加100Nm外界干擾負載時的仿真曲線：圖6.5 手腕擺動關節(jié)增加100Nm外界干擾力矩時的位置跟蹤曲線圖6.6 手腕擺動關節(jié)增加100Nm外界干擾力矩時的跟蹤誤差圖6.7手腕擺動關節(jié)增加100Nm外界干擾力矩時的控制輸