1、動能定理和機(jī)械能守恒定律【例題解析】類型一：功和功率的計(jì)算例1：質(zhì)量為m=0.5kg的物體從高處以水平的初速度V0=5m/s拋出，在運(yùn)動t=2s內(nèi)重力對物體做的功是多少？這2s內(nèi)重力對物體做功的平均功率是多少？2s末，重力對物體做功的瞬時功率是多少？（g取）類型二：機(jī)車啟動問題例2電動機(jī)通過一繩子吊起質(zhì)量為8 kg的物體，繩的拉力不能超過120 N，電動機(jī)的功率不能超過1200 W，要將此物體由靜止起用最快的方式吊高90 m（已知此物體在被吊高接近90 m時，已開始以最大速度勻速上升）所需時間為多少？類型三：動能定理的應(yīng)用例3如圖所示，質(zhì)量為m的物體置于光滑水平面上，一根繩子跨過定滑輪一端固定

2、在物體上，另一端在力F作用下，以恒定速率v0豎直向下運(yùn)動，物體由靜止開始運(yùn)動到繩與水平方向夾角=45º過程中，繩中拉力對物體做的功為Fv0Amv02 Bmv02Cmv02 Dmv02解析：物體由靜止開始運(yùn)動，繩中拉力對物體做的功等于物體增加的動能。物體運(yùn)動到繩與水平方向夾角=45º時的速率設(shè)為v，有：vcos45º=v0，則：v=v0所以繩的拉力對物體做的功為W=答案：B。題后反思：本題涉及到運(yùn)動的合成與分解、功、動能定理等多方面知識。要求考生深刻理解動能定理的含義，并能夠應(yīng)用矢量的分解法則計(jì)算瞬時速度。例4如圖所示，半徑為R的光滑圓形軌道固定在豎直面內(nèi)。小球A、

3、B質(zhì)量分別為m、m（為待定系數(shù)）。A球從左邊與圓心等高處由靜止開始沿軌道下滑，與靜止于軌道最低點(diǎn)的B球相撞，碰撞后A、B球能達(dá)到的最大高度均為，碰撞中無機(jī)械能損失。重力加速度為g。試求：（1）待定系數(shù)。（2）第一次碰撞剛結(jié)束時小球A、B各自的速度和B球?qū)壍赖膲毫?。類型五：功能關(guān)系的應(yīng)用例5如圖所示，一輕彈簧左端固定在長木板M的左端，右端與小木塊m連接，且m、M及M與地面間摩擦不計(jì)開始時，m和M均靜止，現(xiàn)同時對m、M施加等大反向的水平恒力F1和F2，設(shè)兩物體開始運(yùn)動以后的整個運(yùn)動過程中，彈簧形變不超過其彈性限度。對于m、M和彈簧組成的系統(tǒng) A由于F1、F2等大反向，故系統(tǒng)機(jī)械能守恒B當(dāng)彈簧彈力

4、大小與F1、F2大小相等時，m、M各自的動能最大C由于F1、F2大小不變，所以m、M各自一直做勻加速運(yùn)動D由于F1、F2均能做正功，故系統(tǒng)的機(jī)械能一直增大解析：由于F1、F2對系統(tǒng)做功之和不為零，故系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，A錯誤；當(dāng)彈簧彈力大小與F1、F2大小相等時，速度達(dá)到最大值，故各自的動能最大，B正確；由于彈力是變化的，m、M所受合力是變化的，不會做勻加速運(yùn)動，C錯誤；由于F1、F2先對系統(tǒng)做正功，當(dāng)兩物塊速度減為零時，彈簧的彈力大于F1、F2，之后，兩物塊再加速相向運(yùn)動，F(xiàn)1、F2對系統(tǒng)做負(fù)功，系統(tǒng)機(jī)械能開始減少，D錯誤。答案：B。題后反思：本題涉及到彈簧，功、機(jī)械能守恒的條件、力和運(yùn)動的關(guān)

5、系等較多知識。題目情景比較復(fù)雜，全面考查考生理解、分析、解決問題的能力?！緦ｎ}訓(xùn)練與高考預(yù)測】1運(yùn)動員跳傘將經(jīng)歷加速下降和減速下降兩個過程，將人和傘看成一個系統(tǒng)，在這兩個過程中，下列說法正確的是（ ）A阻力對系統(tǒng)始終做負(fù)功B系統(tǒng)受到的合外力始終向下C重力做功使系統(tǒng)的重力勢能增加D任意相等的時間內(nèi)重力做的功相等2如圖，一輕繩的一端系在固定粗糙斜面上的O點(diǎn)，另一端O系一小球給小球一足夠大的初速度，使小球在斜面上做圓周運(yùn)動在此過程中 （ ）A小球的機(jī)械能守恒B重力對小球不做功C繩的張力對小球不做功D在任何一段時間內(nèi)，小球克服摩擦力所做的功總是等于小球動能的減少4如圖所示一根不可伸長的輕繩兩端各系一個

6、小球a和b，跨在兩根固定在同一高度的光滑水平細(xì)桿上，質(zhì)量為3m的a球置于地面上，質(zhì)量為m的b球從水平位置靜止釋放當(dāng)a球?qū)Φ孛鎵毫偤脼榱銜r，b球擺過的角度為.下列結(jié)論正確的是（ ）A90°B45°Cb球擺動到最低點(diǎn)的過程中，重力對小球做功的功率先增大后減小Db球擺動到最低點(diǎn)的過程中，重力對小球做功的功率一直增大6 如圖，一很長的、不可伸長的柔軟輕繩跨過光滑定滑輪，繩兩端各系一小球a和ba球質(zhì)量為m，靜置于地面；b球質(zhì)量為3m， 用手托住，高度為h，此時輕繩剛好拉緊從靜止開始釋放b后，a可能達(dá)到的最大高度為（ ）AhB1.5hC2hD2.5h 7物體做自由落體運(yùn)動，Ek代表動

7、能，Ep代表勢能，h代表下落的距離，以水平地面為零勢能面。下列所示圖像中，能正確反映各物理量之間關(guān)系的是（ ）8如圖所示，質(zhì)量m=0.5kg的小球從距地面高H=5m處自由下落，到達(dá)地面恰能沿凹陷于地面的半圓形槽壁運(yùn)動，半圓槽半徑R=0.4m。小球到達(dá)槽最低點(diǎn)時速率為10m/s，并繼續(xù)沿槽壁運(yùn)動直到從槽左端邊緣飛出，如此反復(fù)幾次，設(shè)摩擦力恒定不變，小球與槽壁相碰時機(jī)械能不損失，求：（1）小球第一次離槽上升的高度h；（2）小球最多能飛出槽外的次數(shù)（取g=10m/s2）。9滑板運(yùn)動是一項(xiàng)非常刺激的水上運(yùn)動，研究表明，在進(jìn)行滑板運(yùn)動時，水對滑板的作用力Fx垂直于板面，大小為kv2，其中v為滑板速率（水

8、可視為靜止）.某次運(yùn)動中，在水平牽引力作用下，當(dāng)滑板和水面的夾角=37°時（如圖所示），滑板做勻速直線運(yùn)動，相應(yīng)的k=54 kg/m，入和滑板的總質(zhì)量為108 kg,試求（重力加速度g取10 m/s2，sin 37°取，忽略空氣阻力）： （1）水平牽引力的大?。?（2）滑板的速率； （3）水平牽引力的功率.10如圖所示，豎直平面內(nèi)的軌道ABCD由水平軌道AB與光滑的四分之一圓弧軌道CD組成，AB恰與圓弧CD在C點(diǎn)相切，軌道固定在水平面上。一個質(zhì)量為m的小物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）從軌道的A端以初動能E沖上水平軌道AB，沿著軌道運(yùn)動，由DC弧滑下后停在水平軌道AB的中點(diǎn)。已知水平軌道

9、AB長為L。求：（1）小物塊與水平軌道的動摩擦因數(shù)。（2）為了保證小物塊不從軌道的D端離開軌 道，圓弧軌道的半徑R至少是多大？（3）若圓弧軌道的半徑R取第（2）問計(jì)算出的最小值，增大小物塊的初動能，使得小物塊沖上軌道后可以達(dá)到最大高度是1.5R處，試求物塊的初動能并分析物塊能否停在水平軌道上。如果能，將停在何處？如果不能，將以多大速度離開水平軌道？ 11圖中有一個豎直固定在地面的透氣圓筒，筒中有一勁度為k的輕彈簧，其下端固定，上端連接一質(zhì)量為m的薄滑塊，圓筒內(nèi)壁涂有一層新型智能材料ER流體，它對滑塊的阻力可調(diào).起初，滑塊靜止，ER流體對其阻力為0，彈簧的長度為L，現(xiàn)有一質(zhì)量也為m的物體從距地面

10、2L處自由落下，與滑塊碰撞后粘在一起向下運(yùn)動.為保證滑塊做勻減速運(yùn)動，且下移距離為時速度減為0，ER流體對滑塊的阻力須隨滑塊下移而變。試求（忽略空氣阻力）:(1)下落物體與滑塊碰撞過程中系統(tǒng)損失的機(jī)械能；(2)滑塊向下運(yùn)動過程中加速度的大??；(3)滑塊下移距離d時ER流體對滑塊阻力的大小.12如圖所示，光滑坡道頂端距水平面高度為h，質(zhì)量為m的小物塊A 從坡道頂端由靜止滑下，進(jìn)入水平面上的滑道時無機(jī)械能損失，為使A制動，將輕彈簧的一端固定在水平滑道延長線M處的墻上，另一端恰位于滑道的末端O點(diǎn)。已知在OM段，物塊A與水平面間的動摩擦因數(shù)均為，其余各處的摩擦不計(jì)，重力加速度為g，求：（1）物塊速度滑

11、到O點(diǎn)時的速度大小；（2）彈簧為最大壓縮量d時的彈性勢能 （設(shè)彈簧處于原長時彈性勢能為零）（3）若物塊A能夠被彈回到坡道上，則它能夠上升的最大高度是多少？參考答案變式訓(xùn)練1解：t=2s內(nèi)，物體在豎直方向下落的高度m，所以有，平均功率W。在t=2s末速度物體在豎直方向的分速度,所以t=2s末瞬時功率W。2.解析：此題可以用機(jī)車起動類問題的思路，即將物體吊高分為兩個過程處理：第一過程是以繩所能承受的最大拉力拉物體，使物體以最大加速度勻加速上升，第一個過程結(jié)束時，電動機(jī)剛達(dá)到最大功率.第二個過程是電動機(jī)一直以最大功率拉物體，拉力逐漸減小，當(dāng)拉力等于重力時，物體開始勻速上升.在勻加速運(yùn)動過程中加速度為

12、a= m/s2=5 m/s2，末速度Vt=10 m/s 上升的時間t1=s=2 s，上升高度為h=10 m在功率恒定的過程中，最后勻速運(yùn)動的速率為Vm=15 m/s外力對物體做的總功W=Pmt2-mgh2,動能變化量為Ek=mV2m-mVt2由動能定理得Pmt2-mgh2=mVm2-mVt2代入數(shù)據(jù)后解得t2=5.75 s，所以t=t1+t2=7.75 s所需時間至少為7.75 s.點(diǎn)評：機(jī)車運(yùn)動的最大加速度是由機(jī)車的最大牽引力決定的，而最大牽引力是由牽引物的強(qiáng)度決定的。弄清了這一點(diǎn)，利用牛頓第二定律就很容易求出機(jī)車運(yùn)動的最大勻加速度。4解析：（1）由機(jī)械能守恒定律得 故。（2）設(shè)A、B第一次

13、碰撞后的速度大小分別為、，則，故，向左；向右；設(shè)軌道對B球的支持力為，B球?qū)壍赖膲毫椋膳ｎD第三定律知，方向豎直向下。點(diǎn)評：對物理問題進(jìn)行邏輯推理得出正確結(jié)論和作出正確判斷，并把推導(dǎo)過程正確地表達(dá)出來，體現(xiàn)了對推理能力的考查，希望考生注意這方面的訓(xùn)練。特別是第三問設(shè)問有一定的開放性，考生應(yīng)先弄清題目中的情景和事件，分析出前兩次或三次碰撞后的特點(diǎn)再找規(guī)律對問題作解答，類似數(shù)學(xué)歸納思想。專題訓(xùn)練與高考預(yù)測1答案：A2答案：C 解析：斜面粗糙，小球受到重力、支持力、摩擦力、繩子拉力，由于除重力做功外，摩擦力做負(fù)功，機(jī)械能減少，A、B錯；繩子張力總是與運(yùn)動方向垂直，故不做功，C對；小球動能的變化等

14、于合外力做功，即重力與摩擦力做功，D錯。4答案：AC解析：考查向心加速度公式、動能定理、功率等概念和規(guī)律。設(shè)b球的擺動半徑為R，當(dāng)擺過角度時的速度為v，對b球由動能定理：mgRsin= mv2，此時繩子拉力為T=3mg，在繩子方向由向心力公式：Tmgsin = m，解得=90°，A對B錯；故b球擺動到最低點(diǎn)的過程中一直機(jī)械能守恒，豎直方向的分速度先從零開始逐漸增大，然后逐漸減小到零，故重力的瞬時功率Pb = mgv先增大后減小，C對D錯。6答案：B 解析：在b落地前，a、b組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，且a、b兩物體速度大小相等，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知：，b球落地時，a球高度為h，之后a球向

15、上做豎直上拋運(yùn)動，過程中機(jī)械能守恒，所以a可能達(dá)到的最大高度為1.5h,B項(xiàng)正確。7答案：B 解析：由機(jī)械能守恒定律：EP=EEK，故勢能與動能的圖像為傾斜的直線，C錯；由動能定理：EK =mgh=mv2=mg2t2，則EP=Emgh，故勢能與h的圖像也為傾斜的直線，D錯；且EP=Emv2，故勢能與速度的圖像為開口向下的拋物線，B對；同理EP=Emg2t2，勢能與時間的圖像也為開口向下的拋物線，A錯。8解：（1）小球從高處至槽口時，由于只有重力做功；由槽口至槽底端重力、摩擦力都做功。由于對稱性，圓槽右半部分摩擦力的功與左半部分摩擦力的功相等。小球落至槽底部的整個過程中，由動能定理得解得J 由對

16、稱性知小球從槽底到槽左端口克服摩擦力做功也為J，則小球第一次離槽上升的高度h，由得4.2m（2）設(shè)小球飛出槽外n次，則由動能定理得即小球最多能飛出槽外6次。9解：（1）以滑板和運(yùn)動員為研究對象，其受力如圖所 示，由共點(diǎn)力平衡條件可得由、聯(lián)立，得F =810N(2) 得m/s(3)水平牽引力的功率P=Fv=4050 W10解：（1）小物塊最終停在AB的中點(diǎn)，在這個過程中，由動能定理得 得 （2）若小物塊剛好到達(dá)D處，速度為零，同理，有解得CD圓弧半徑至少為 （3）設(shè)物塊以初動能E沖上軌道，可以達(dá)到的最大高度是1.5R，由動能定理得解得物塊滑回C點(diǎn)時的動能為，由于，故物塊將停在軌道上。設(shè)到A點(diǎn)的距離為x，有 解得 即物塊最終停在水平滑道AB上