1、情境問題：情境問題：一般地，函數(shù)一般地，函數(shù)y=ax(a0且且a1)叫做指數(shù)函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)的定義：指數(shù)函數(shù)的定義：某工廠今年的年產(chǎn)值為某工廠今年的年產(chǎn)值為a萬元，為了增加產(chǎn)值，今年增加了新產(chǎn)品的萬元，為了增加產(chǎn)值，今年增加了新產(chǎn)品的研發(fā)，預(yù)計(jì)從明年起，年產(chǎn)值遞增研發(fā)，預(yù)計(jì)從明年起，年產(chǎn)值遞增15%，則明年的產(chǎn)值為，則明年的產(chǎn)值為 萬萬元，后年的產(chǎn)值為元，后年的產(chǎn)值為 萬元若設(shè)萬元若設(shè)x年后實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值翻兩番，則年后實(shí)現(xiàn)產(chǎn)值翻兩番，則得方程得方程 a(115%)a(115%)2(115%)x2數(shù)學(xué)建構(gòu)：數(shù)學(xué)建構(gòu)：在實(shí)際問題中，經(jīng)常會(huì)遇到類似的指數(shù)函數(shù)模型，設(shè)原有基數(shù)在實(shí)際問題中，經(jīng)常會(huì)遇到

2、類似的指數(shù)函數(shù)模型，設(shè)原有基數(shù)(如今如今年的產(chǎn)值年的產(chǎn)值)為為m，平均增長(zhǎng)率為，平均增長(zhǎng)率為p，則對(duì)于經(jīng)過時(shí)間，則對(duì)于經(jīng)過時(shí)間x后的數(shù)值后的數(shù)值y要以用要以用ym(1p)x表示我們把形如表示我們把形如ykax(k R，a0且且a1)的函數(shù)稱為指數(shù)型的函數(shù)稱為指數(shù)型函數(shù)，這是非常有用的函數(shù)模型函數(shù)，這是非常有用的函數(shù)模型2遞增的常見模型為遞增的常見模型為y(1p%)x(p0)； 遞減的常見模型則遞減的常見模型則為為y(1p%)x(p0) 1指數(shù)型函數(shù)，常見于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，環(huán)境治理以及投資理財(cái)?shù)?；指?shù)型函數(shù)，常見于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，環(huán)境治理以及投資理財(cái)?shù)龋?數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：例例1某種放射性物質(zhì)不斷變化

3、為其他，每經(jīng)過一年，這種物質(zhì)剩留的某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他，每經(jīng)過一年，這種物質(zhì)剩留的質(zhì)量是原來的質(zhì)量是原來的84%，寫出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式，寫出這種物質(zhì)的剩留量關(guān)于時(shí)間的函數(shù)關(guān)系式截止到截止到1999年底我國(guó)人口約年底我國(guó)人口約13億如果今后能將人口平均增長(zhǎng)率控億如果今后能將人口平均增長(zhǎng)率控制在制在1%，那么經(jīng)過，那么經(jīng)過20年后，我國(guó)人口約為多少年后，我國(guó)人口約為多少(精確到億精確到億)？變式：變式：數(shù)學(xué)建構(gòu)：數(shù)學(xué)建構(gòu)：對(duì)于實(shí)際應(yīng)用問題還有兩點(diǎn)必需注意：對(duì)于實(shí)際應(yīng)用問題還有兩點(diǎn)必需注意：一是精確度的問題，同學(xué)們?cè)诮鉀Q問題時(shí)往往忽視題中的精確度；一是精確度的問題，同學(xué)們

4、在解決問題時(shí)往往忽視題中的精確度；二是定義域，在實(shí)際問題中函數(shù)的定義域必需使實(shí)際問題有意義二是定義域，在實(shí)際問題中函數(shù)的定義域必需使實(shí)際問題有意義數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：1一電子元件去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件一電子元件去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件a個(gè)，計(jì)劃從今年開始個(gè)，計(jì)劃從今年開始的的m年內(nèi)，每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的產(chǎn)量比上一年增長(zhǎng)年內(nèi)，每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的產(chǎn)量比上一年增長(zhǎng)p%，試寫出，試寫出此種規(guī)格電子元件的年產(chǎn)量隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式；此種規(guī)格電子元件的年產(chǎn)量隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式； 2一電子元件去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件的成本是一電子元件去年生產(chǎn)某種規(guī)格的電子元件的成本是a元元/個(gè)，

5、計(jì)劃從個(gè)，計(jì)劃從今年開始的今年開始的m年內(nèi)，每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的單件成本比上一年下降年內(nèi)，每年生產(chǎn)此種規(guī)格電子元件的單件成本比上一年下降p%，試寫出次種規(guī)格電子元件的單件成本隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式，試寫出次種規(guī)格電子元件的單件成本隨年數(shù)變化的函數(shù)關(guān)系式 練習(xí)：練習(xí)：數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：例例2某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)檢測(cè)：如果成人按規(guī)定的劑量服用，某醫(yī)藥研究所開發(fā)一種新藥，據(jù)檢測(cè)：如果成人按規(guī)定的劑量服用，服藥后每毫升血液中的含藥量為服藥后每毫升血液中的含藥量為y(微克微克)與服藥后的時(shí)間與服藥后的時(shí)間t(小時(shí)小時(shí))之間近似滿足之間近似滿足如圖曲線，其中如圖曲線，其中OA是線段，曲線是

6、線段，曲線ABC是函數(shù)是函數(shù)ykat的圖象試根據(jù)圖象，的圖象試根據(jù)圖象，求出函數(shù)求出函數(shù)y f(t)的解析式的解析式A(1，8)yOxB(7，1)C數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：例例3某位公民按定期三年，年利率為某位公民按定期三年，年利率為2.70%的方式把的方式把5000元存入銀行元存入銀行.問問三年后這位公民所得利息是多少元？三年后這位公民所得利息是多少元？(利息本金利息本金存期存期利率利率)變式：變式：某種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，若本金為某種儲(chǔ)蓄按復(fù)利計(jì)算利息，若本金為a元，每期利率為元，每期利率為r，設(shè)存期是，設(shè)存期是x，本利和，本利和(本金加上利息本金加上利息)為為y元元(1)寫出本利和寫出本利和

7、y隨存期隨存期x變化的函數(shù)關(guān)系式；變化的函數(shù)關(guān)系式；(2)如果存入本金如果存入本金1000元，每期利率為元，每期利率為2.25%，試計(jì)算，試計(jì)算5期后的本利和期后的本利和(復(fù)利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再計(jì)算下一期利息的一復(fù)利是把前一期的利息和本金加在一起作本金，再計(jì)算下一期利息的一種計(jì)算利息方法種計(jì)算利息方法) 數(shù)學(xué)建構(gòu)：數(shù)學(xué)建構(gòu)：?jiǎn)卫c復(fù)利：?jiǎn)卫c復(fù)利：銀行存款往往采用單利計(jì)算方式，而分期付款、按揭則采用復(fù)利計(jì)銀行存款往往采用單利計(jì)算方式，而分期付款、按揭則采用復(fù)利計(jì)算這是因?yàn)樵诖婵钌?，為了減少儲(chǔ)戶的重復(fù)操作給銀行帶來的工作壓力，算這是因?yàn)樵诖婵钌希瑸榱藴p少儲(chǔ)戶的重復(fù)操作給銀行

8、帶來的工作壓力，同時(shí)也是為了提高儲(chǔ)戶的長(zhǎng)期存款的積極性，往往定期現(xiàn)年的利息比再次同時(shí)也是為了提高儲(chǔ)戶的長(zhǎng)期存款的積極性，往往定期現(xiàn)年的利息比再次存取定期一年的收益要高；而在分期付款的過程中，由于每次存入的現(xiàn)金存取定期一年的收益要高；而在分期付款的過程中，由于每次存入的現(xiàn)金存期不一樣，故需要采用復(fù)利計(jì)算方式比如存期不一樣，故需要采用復(fù)利計(jì)算方式比如“本金為本金為a元，每期還元，每期還b元，元，每期利率為每期利率為r”，第一期還款時(shí)本息和應(yīng)為，第一期還款時(shí)本息和應(yīng)為a(1p%)，還款后余額為，還款后余額為a(1p%)b，第二次還款時(shí)本息為，第二次還款時(shí)本息為(a(1p%)b)(1p%)，再還款后余

9、額為，再還款后余額為(a(1p%)b)(1p%)ba(1p%)2b(1p%)b，第，第n次還款次還款后余額為后余額為a(1p%)nb(1p%)n- -1b(1p%)n- -2b這就是復(fù)利計(jì)這就是復(fù)利計(jì)算依據(jù)算依據(jù) 數(shù)學(xué)應(yīng)用：數(shù)學(xué)應(yīng)用：例例420002002年，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年平均增長(zhǎng)年，我國(guó)國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值年平均增長(zhǎng)7.8%按照這個(gè)增按照這個(gè)增長(zhǎng)速度，畫出從長(zhǎng)速度，畫出從2000年開始我國(guó)年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值隨時(shí)間變化的圖象，年開始我國(guó)年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值隨時(shí)間變化的圖象，并通過圖象觀察到并通過圖象觀察到2010年我國(guó)年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為年我國(guó)年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值約為2000年的多少倍年的多少倍(結(jié)結(jié)果取整數(shù)果取整數(shù)) 數(shù)學(xué)應(yīng)用數(shù)學(xué)應(yīng)用：3某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每某種細(xì)菌在培養(yǎng)過程中，每20分鐘分裂一次分鐘分裂一次(一個(gè)分裂為兩個(gè)一個(gè)分裂為兩個(gè))，經(jīng)經(jīng)3小時(shí)后，這種細(xì)菌可由小時(shí)后，這種細(xì)菌可由1個(gè)分裂成個(gè)個(gè)分裂成個(gè) 4我國(guó)工農(nóng)業(yè)