1、知識點1：數(shù)字問題（1）要搞清楚數(shù)的表示方法：一個三位數(shù)的百位數(shù)字為a，十位數(shù)字是b，個位數(shù)字為c（其中a、b、c均為整數(shù)，且1a9，0b9，0c9）則這個三位數(shù)表示為：100a+10b+c（百位數(shù)字a100+十位數(shù)字b10+個位數(shù)字c）。然后抓住數(shù)字間或新數(shù)、原數(shù)之間的關(guān)系找等量關(guān)系列方程。（2）數(shù)字問題中一些表示：兩個連續(xù)整數(shù)之間的關(guān)系，較大的比較小的大1；偶數(shù)用2n表示，連續(xù)的偶數(shù)用2n+2或2n2表示；奇數(shù)用2n+1或2n1表示。例1. 一個三位數(shù)，三個數(shù)位上的數(shù)字之和是17，百位上的數(shù)比十位上的數(shù)大7，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的3倍，求這個三位數(shù)。分析由已知條件給出了百位、個位與十位上

2、的數(shù)的關(guān)系，若設(shè)十位上的數(shù)為x，則百位上的數(shù)為x+7，個位上的數(shù)是3x，等量關(guān)系為三個數(shù)位上的數(shù)字和為17。解：設(shè)這個三位數(shù)十位上的數(shù)為X，則百位上的數(shù)為x+7，個位上的數(shù)是3xx+x+7+3x=17解得x=2x+7=9，3x=6答：這個三位數(shù)是926練習：1.一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)是十位上的數(shù)的2倍，如果把十位與個位上的數(shù)對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原兩位數(shù)大36，求原來的兩位數(shù)。2.有一個兩個位數(shù)，兩個數(shù)位上的數(shù)字之和是9，如果把個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，那么所得的兩位數(shù)比原來的兩位數(shù)大63.求原來的兩位數(shù)。1輛，應(yīng)從甲車隊調(diào)多少輛車到乙隊？分析通過列表比較根據(jù)表格列方程：41+x=2（50-x

3、）+1，解得x=20輛答：應(yīng)從甲車隊調(diào)20少輛車到乙隊。練習：1在日歷上，爺爺生日那天的上、下、左、右4個日期數(shù)的和為80，你能說出爺爺?shù)纳帐菐滋枂幔?.某糧庫裝糧食，第一個倉庫是第二個倉庫存糧的3倍，如果從第一個倉庫中取出20噸放入第二個倉庫中，第二個倉庫中的糧食是第一個中的5/7,問每個倉庫各有多少糧食？3.甲乙兩桶內(nèi)共有水48克，如果甲桶給乙桶加水一倍，然后乙桶又給甲桶加甲桶剩余水的一倍，這時兩桶內(nèi)水的質(zhì)量相等，那么原來甲乙兩桶各有多少千克水？4.長方體甲的長、寬、高分別為260mm，150mm，325mm，長方體乙的底面積為130130mm2，又知甲的體積是乙的體積的2.5倍，求乙的

4、高？知識點3：行程問題基本量之間的關(guān)系：路程速度時間時間路程速度速度路程時間（1）相遇問題快行距慢行距原距（2）追及問題快行距慢行距原距（3）航行問題順水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度 逆水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度抓住兩碼頭間距離不變，水流速和船速（靜不速）不變的特點考慮相等關(guān)系例1. 甲、乙兩站相距480公里，一列慢車從甲站開出，每小時行90公里，一列快車從乙站開出，每小時行140公里。（1）慢車先開出1小時，快車再開。兩車相向而行。問快車開出多少小時后兩車相遇？（2）兩車同時開出，相背而行多少小時后兩車相距600公里？（3）兩車同時開出，慢車在快車后面同向而行，多少小

5、時后快車與慢車相距600公里？（4）兩車同時開出同向而行，快車在慢車的后面，多少小時后快車追上慢車？5）慢車開出1小時后兩車同向而行，快車在慢車后面，快車開出后多少小時追上慢車？此題關(guān)鍵是要理解清楚相向、相背、同向等的含義，弄清行駛過程。故可結(jié)合圖形分析。（1）分析：相遇問題，畫圖表示為：等量關(guān)系是：慢車走的路程+快車走的路程=480公里。解：設(shè)快車開出x小時后兩車相遇，由題意得，140x+90(x+1)=480解這個方程，230x=390, 練習：1.甲乙兩人在同一道路上從相距5千米的A、B兩地同向而行，甲的速度為5千米/小時，乙的速度為3千米/小時，甲帶著一只狗，當甲追乙時，狗先追上乙，再

6、返回遇上甲，再返回追上乙，依次反復，直至甲追上乙為止，已知狗的速度為15千米/小時，求此過程中，狗跑的總路程是多少？2.已知甲、乙兩地相距120千米，乙的速度比甲每小時快1千米，甲先從A地出發(fā)2小時后，乙從B地出發(fā)，與甲相向而行經(jīng)過10小時后相遇，求甲乙的速度？3有一火車以每分鐘600米的速度要過完第一、第二兩座鐵橋，過第二鐵橋比過第一鐵橋需多5秒，又知第二鐵橋的長度比第一鐵橋長度的2倍短50米，試求各鐵橋的長。例2某船從A地順流而下到達B地，然后逆流返回，到達A、B兩地之間的C地，一共航行了7小時，已知此船在靜水中的速度為8千米/時，水流速度為2千米/時。A、C兩地之間的路程為10千米，求A

7、、B兩地之間的路程。分析這典型的行船問題，這類問題中要弄清：（1）順水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度（2）逆水（風）速度靜水（風）速度水流（風）速度本題中相等關(guān)系為：順流航行的時間+逆流航行燈時間=7小時。2一架飛機在兩個城市之間飛行，風速為24千米/小時，順風飛行需要2小時50分，逆風飛行需要3小時，求兩個城市之間的飛行路程？3一輪船在甲、乙兩碼頭之間航行，順水航行需要4小時，逆水航行需要5小時，水流的速度為2千米/時，求甲、乙兩碼頭之間的距離知識點4：工程問題工作量工作效率工作時間工作效率工作量工作時間工作時間工作量工作效率完成某項任務(wù)的各工作量的和總工作量1例1.一件工作，甲獨作

8、10天完成，乙獨作8天完成，兩人合作幾天完成？習：1.一批工業(yè)最新動態(tài)信息輸入管理儲存網(wǎng)絡(luò)，甲獨做需6小時，乙獨做需4小時，甲先做30分鐘，然后甲、乙一起做，則甲、乙一起做還需多少小時才能完成工作？2.某車間有16名工人，每人每天可加工甲種零件5個或乙種零件4個在這16名工人中，一部分人加工甲種零件，其余的加工3.一項工程甲單獨做需要10天，乙需要12天，丙單獨做需要15天，甲、丙先做3天后，甲因事離去，乙參與工作，問還需幾天完成（3）商品銷售額商品銷售價商品銷售量（4）商品的銷售利潤（銷售價成本價）銷售量5）商品打幾折出售，就是按原價的百分之幾十出售，如商品打8折出售，即按原價的80%出售。

9、例1.某商店開張，為了吸引顧客，所有商品一律按八折優(yōu)惠出售，已知某種皮鞋進價60元一雙，八折出售后商家獲利潤率為40%，問這種皮鞋標價是多少元？優(yōu)惠價是多少元？練習：1.一家商店將一種自行車按進價提高45%后標價，又以八折優(yōu)惠賣出，結(jié)果每輛仍獲利50元，這種自行車每輛的進價是多少元？若設(shè)這種自行車每輛的進價是x元，那么所列方程為（）A.45%（1+80%）x-x=50B.80%（1+45%）x-x=50C.x-80%（1+45%）x=50D.80%（1-45%）x-x=502某商品的進價為800元，出售時標價為1200元，后來由于該商品積壓，商店準備打折出售，但要保持利潤率不低于5%，則至多打

10、幾折。3一家商店將某種型號的彩電先按原售價提高40%，然后在廣告中寫上“大酬賓，八折優(yōu)惠”。經(jīng)顧客投拆后，拆法部門按已得非法收入的10倍處以每臺2700元的罰款，求每臺彩電的原售價。知識點6儲蓄、儲蓄利息問題(1）顧客存入銀行的錢叫做本金，銀行付給顧客的酬金叫利息，本金和利息合稱本息和，存入銀行的時間叫做期數(shù)，利息與本金的比叫做利率。利息的20%付利息稅(2）利息=本金利率期數(shù)本息和=本金+利息利息稅=利息稅率（20%）例1.某同學把250元錢存入銀行，整存整取，存期為半年。半年后共得本息和252.7元，求銀行半年期的年利率是多少？（不計利息稅）分析等量關(guān)系：本息和=本金（1+利率）解：設(shè)半年

11、期的實際利率為X，依題意得方程250（1+X）=252.7，解得X=0.0108所以年利率為0.01082=0.0216答：銀行的年利率是21.6%練習1小剛的爸爸前年買了某公司的二年期債券4500元，今年到期，扣除利息稅后，共得本利和約4700元，問這種債券的年利率是多少（精確到0.01%）。2（北京海淀區(qū)）白云商場購進某種商品的進價是每件8元，銷售價是每件10元（銷售價與進價的差價2元就是賣出一件商品所獲得的利潤）現(xiàn)為了擴大銷售量，把每件的銷售價降低x%出售，但要求賣出一件商品所獲得的利潤是降價前所獲得的利潤的90%，則x應(yīng)等于（）。A1B1.8C2D103.用若干元人民幣購買了一種年利率

12、為10%的一年期債券，到期后他取出本金的一半用作購物，剩下的一半和所得的利息又全部買了這種一年期債券（利率不變），到期后得本息和1320元。問張叔叔當初購買這咱債券花了多少元知識點7：方案選擇問題例1某蔬菜公司的一種綠色蔬菜，若在市場上直接銷售，每噸利潤為1000元，經(jīng)粗加工后銷售，每噸利潤可達4500元，經(jīng)精加工后銷售，每噸利潤漲至7500元，當?shù)匾患夜臼召忂@種蔬菜140噸，該公司的加工生產(chǎn)能力是：如果對蔬菜進行精加工，每天可加工16噸，如果進行精加工，每天可加工6噸，但兩種加工方式不能同時進行，受季度等條件限制，公司必須在15天將這批蔬菜全部銷售或加工完畢，為此公司研制了三種可行方案：方案一：將蔬菜全部進行粗加工。方案二：盡可能多地對蔬菜進行粗加工，沒來得及進行加工