1、2010年全國勘測設(shè)計(jì)注冊電氣工程師職業(yè)資格考試公共基礎(chǔ)考試真題高等數(shù)學(xué)10-01：設(shè)直線方程為 ，則該直線：D(A)過點(diǎn)（-1,2，-3），方向向量為i+2j-3k (B)過點(diǎn)（-1,2，-3），方向向量為-i-2j+3k(C)過點(diǎn)（1,2，-3），方向向量為i-2j+3k (D)過點(diǎn)（1,-2，3），方向向量為-i-2j+3k解：列直線的對稱方程：，方向向量S=（-1，-2,3），此直線過點(diǎn)（1，-2,3）。10-02：設(shè)都是非零向量，若，則：（A） (B)/且/ （C）/ (D)解：由可得知/。10-03：設(shè)，則：C（A）為偶函數(shù)，其值域?yàn)椋?1,1） （B）為奇函數(shù)，其值域?yàn)椋?,0）

2、（C）為奇函數(shù)，其值域?yàn)椋?1,1） （D）為奇函數(shù)，其值域?yàn)椋?,+）解：， 所以的值域?yàn)椋?1,1）10-04：下列命題正確的是：B（A）分段函數(shù)必存在間斷點(diǎn) （B）單調(diào)有界函數(shù)無第二類間斷點(diǎn)（C）在開區(qū)間內(nèi)連續(xù)，則在該區(qū)間必須取得最大值和最小值（D）在閉區(qū)間上有間斷點(diǎn)的函數(shù)一定有界解：1、分段函數(shù)在分段點(diǎn)處是否連續(xù)需討論左、右極限的連續(xù)性；2、單調(diào)有界函數(shù)無第二類間斷點(diǎn)（f（x）在單調(diào)區(qū)間上的任一間斷點(diǎn)必是第一類導(dǎo)間斷點(diǎn)）；3、在閉區(qū)間上連續(xù)的函數(shù)一定有最大值和最小值；4、閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)必有界。注：間斷點(diǎn)的分類：10-05：設(shè)函數(shù)可導(dǎo)，則必有：B（A）a=1，b=2 （B）a=-1，b

3、=2 （C）a=1，b=0 （D）a=-1，b=0解：可導(dǎo)必連續(xù)，詳細(xì)解題過程略。10-06：求極限時(shí)，下列解法中正確的是：C（A）用洛必達(dá)法則后，求得極限為0 （B）因?yàn)椴淮嬖?，所以上述極限不存在（C）原式= （D）因?yàn)椴荒苡寐灞剡_(dá)法則，故極限不存在10-07：下列各點(diǎn)中為二元函數(shù)的極值點(diǎn)的是：B、D（A）(3，-1) (B)(3,1) (C)(1,1) (D)(-1，-1)解：10-08：若函數(shù)的一個(gè)原函數(shù)是，則等于：D（A） (B) (C) (D) 10-09：等于：A（A） （B） （C） （D）解：設(shè) ， 即，則10-10：下列廣義積分中收斂的是：無答案（A） （B） （C） （D）

4、解：1、 中，x=0是被積函數(shù)的無窮間斷點(diǎn)，而、均發(fā)散；2、3、，其原函數(shù)不存在，廣義積分就發(fā)散。4、舉例：同濟(jì)高等數(shù)學(xué)第六版上冊-廣義積分（反常積分）：10-11：圓周及射線所圍的圖形的面積S等于：C（A） （B） （C） （D）解：曲邊扇形面積公式為：補(bǔ)充：曲線弧長求法舉例10-12：計(jì)算，其中為圍成的立體，則正確的解法是：B（A） （B）（C） （D）解：10-13：下列各級數(shù)中發(fā)散的是：A（A） （B） （C） （D）解：利用比值審斂發(fā)得知可能收斂也可能發(fā)散；利用萊布尼茲判別法得知該級數(shù)收斂；收斂；級數(shù)發(fā)散。例 判別級數(shù)的斂散性因?yàn)?，而級?shù)是的級數(shù)，它是收斂的所以級數(shù)也是收斂的10-1

5、4：冪級數(shù)的收斂域是：A（A） (B) (C) (D)解: ，所以收斂半徑R=3，收斂區(qū)間為。在處，級數(shù)為，收斂。在處，級數(shù)為，發(fā)散。故收斂域?yàn)?。舉例如下：1、2、 3、4、判斷下列冪級數(shù)的收斂域（1） （2）解：（1）這是不缺項(xiàng)的冪級數(shù)，可按公式來做。，所以收斂半徑R=3，收斂區(qū)間為。在處，級數(shù)為，收斂。在處，級數(shù)為，發(fā)散。故收斂域?yàn)椋?）這是缺項(xiàng)的冪級數(shù)，按數(shù)項(xiàng)級數(shù)判別法來做。當(dāng)，即時(shí)，冪級數(shù)收斂。當(dāng)時(shí)，從而，冪級數(shù)發(fā)散。當(dāng)時(shí)，原級數(shù)成為，發(fā)散。該冪級數(shù)的收斂域?yàn)?，收斂半徑為?0-15：微分方程的通解是：D（A） （B）（C） （D）解：這是二階常系數(shù)其次線性微分方程，其特征方程為，特征

6、方程有一對共軛根，即，則方程的通解為，所以答案D正確。10-16：微分方程的通解是：A（A） （B） （C） （D）解：設(shè)。因?yàn)?，所以這是全微分方程，去，則，于是方程的通解為 。 如果 P(x, y)dx+Q(x, y)dy恰好是某一個(gè)函數(shù)u=u(x, y)的全微分: du(x, y)=P(x, y)dx+Q(x, y)dy, 那么方程P(x, y)dx+Q(x, y)dy=0就叫做全微分方程. 全微分方程的判定：若P(x, y)、Q(x, y)在單連通域G內(nèi)具有一階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù), 且 ， 則方程P(x, y)dx+Q(x, y)dy=0是全微分方程?？偨Y(jié)：1、可分離變量的方程2、其次微分方程：

7、3、一階線性方程4、可降階方程5、全微分方程（略）6、二階常系數(shù)齊次線性微分方程10-17：設(shè)A是m階矩陣，B是n階矩陣，行列式等于：D（A） （B） （C） （D）10-18：設(shè)A是3階矩陣，矩陣A的第一行的兩倍加到第二行，得矩陣B，則下列選項(xiàng)中成立的是：A（A）B的第1行的-2倍加到第2行得A （B）B的第1列的-2倍加到第2列得A （C）B的第2行的-2倍加到第1行得A （D）B的第2列的-2倍加到第1列得A10-19：已知3維列向量滿足，設(shè)3階矩陣,則：D（A）是A的屬于特征值0的特征向量 （B）是A的屬于特征值0的特征向量（C）是A的屬于特征值3的特征向量 （D）是A的屬于特征值3的特征向量10-20：設(shè)齊次線性方程組，當(dāng)方程組有非零解時(shí)，k值為：A（A）-2或3 （B）2或3 （C）2或-3 （D）-2或-3解：依據(jù)齊次線性方程組AX=0有非零解的充分必要條件R(A)=rn=3，因系數(shù)矩陣A的秩A3，即k=3或-2。10-21：設(shè)事件A,B相互獨(dú)立，且則(B|A)等于：C（A） （B） （C） （D）10-22：將3個(gè)球隨機(jī)地放入4個(gè)杯子中，則杯中球的最大個(gè)數(shù)為2的概率為：C（A）