1、點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系我國(guó)射擊運(yùn)動(dòng)員在奧運(yùn)會(huì)上獲金牌，為我國(guó)贏得榮譽(yù)，圖是射擊靶的示意圖，它是由許多同心圓（圓心相同，半徑不相同）構(gòu)成的你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎？解決這個(gè)問(wèn)題就要研究點(diǎn)和圓的位置關(guān)系點(diǎn)和圓的位置關(guān)系探究探究問(wèn)題1：觀察，圖中點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C與圓的位置關(guān)系分別是什么？問(wèn)題2：設(shè)O 半徑為r，說(shuō)出來(lái)點(diǎn)A，點(diǎn)B，點(diǎn)C 與圓心O 的距離與半徑的關(guān)系點(diǎn)A在圓內(nèi)OAr點(diǎn)B在圓上OB=r點(diǎn)C在圓外OCr探究探究問(wèn)題3：反過(guò)來(lái)，已知點(diǎn)到圓心的距離和圓的半徑，能否判斷點(diǎn)和圓的位置關(guān)系？OAr點(diǎn)A在圓內(nèi)OB=r點(diǎn)B在圓上OCr點(diǎn)C在圓外歸納歸納設(shè)O 半徑為r，點(diǎn)P 到圓

2、心的距離OP =d，則有：點(diǎn)P在圓外dr點(diǎn)P在圓上d=r點(diǎn)P在圓內(nèi)dr這個(gè)符號(hào)讀作“等價(jià)于”，它表示從該符號(hào)的左端可以推出右端，右端也能推出左端你知道擊中靶上不同位置的成績(jī)是如何計(jì)算的嗎 ？射擊靶圖上，有一組以靶心為圓心的大小不同的圓，他們把靶圖由內(nèi)到外分成幾個(gè)區(qū)域這些區(qū)域用由高到底的環(huán)數(shù)來(lái)表示，射擊成績(jī)用彈著點(diǎn)位置對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)來(lái)表示彈著點(diǎn)與靶心的距離決定了它在哪個(gè)圓內(nèi)，彈著點(diǎn)離靶心越近，它所在的區(qū)域就越靠?jī)?nèi)，對(duì)應(yīng)的環(huán)數(shù)也就越高，射擊的成績(jī)?cè)胶美}例題已知O 的半徑為10cm，A，B，C 三點(diǎn)到圓心O 的距離分別為8cm，10cm，12cm，則點(diǎn)A，B，C 與O 的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在_點(diǎn)B在_點(diǎn)

3、C在_圓內(nèi)圓上圓外例題例題如圖所示，已知O 和直線l，過(guò)圓心O 作OPl，P 為垂足，A，B，C為直線l上三個(gè)點(diǎn)，且PA=2cm，PB =3cm，PC =4cm，若O的半徑為5cm，OP=4cm，判斷A，B，C三點(diǎn)與O的位置關(guān)系點(diǎn)A在_點(diǎn)B在_點(diǎn)C在_圓內(nèi)圓上圓外例題例題已知O 的半徑為 5，圓心 O 的坐標(biāo)為（0，0），若點(diǎn) P 的坐標(biāo)為（4，2），點(diǎn) P 與O 的位置關(guān)系是_由勾股定理可知，所以點(diǎn)P在O內(nèi)練習(xí)練習(xí)已知O 的半徑為4，OP3.4，則P 在O 的_內(nèi)部練習(xí)練習(xí)已知 點(diǎn)P 在 O 的外部，OP5，那么O 的半徑r滿足_0r5練習(xí)練習(xí)已知O 的半徑為5，M 為ON的中點(diǎn)，當(dāng)OM3時(shí)

4、，N點(diǎn)與O 的位置關(guān)系是N 在O 的_外部練習(xí)練習(xí)O 直徑為d，點(diǎn)A到圓心的距離為m，若點(diǎn) A不在圓外，則d與m的關(guān)系是_練習(xí)練習(xí)有一張矩形紙片，AB =3cm，AD =4cm，若以A為圓心作圓，并且要使點(diǎn)D 在A內(nèi)，而點(diǎn)C 在A外， A的半徑 r 的取值范圍是_補(bǔ)充題補(bǔ)充題O 的半徑為 5 cm，O 到直線l的距離OP=3cm，Q 為l上一點(diǎn)且PQ =4.2cm，點(diǎn)Q 在O _外補(bǔ)充題補(bǔ)充題如圖， 數(shù)軸上半徑為1的O 從原點(diǎn)O 開(kāi)始以每秒1個(gè)單位的速度向右運(yùn)動(dòng)，同時(shí)，距原點(diǎn)右邊7個(gè)單位有一點(diǎn)P 以每秒2個(gè)單位的速度向左運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)_秒后，點(diǎn)P在O 上2或我們知道，已知_和_，可以確定一個(gè)圓問(wèn)題

5、1：經(jīng)過(guò)一個(gè)已知點(diǎn)A能不能作圓，能作多少個(gè)圓？能作無(wú)數(shù)個(gè)圓能作無(wú)數(shù)個(gè)圓A圓心半徑過(guò)一個(gè)點(diǎn)作圓過(guò)一個(gè)點(diǎn)作圓我們知道，已知_和_，可以確定一個(gè)圓問(wèn)題2：經(jīng)過(guò)兩個(gè)已知點(diǎn)A，B，能不能作圓？圓心有什么特點(diǎn)？由于圓心到A，B 的距離相等，所以圓心在線段AB 的垂直平分線上圓心半徑AB過(guò)兩個(gè)點(diǎn)作圓過(guò)兩個(gè)點(diǎn)作圓探究探究總結(jié)：過(guò)已知點(diǎn)作圓，關(guān)鍵就是確定_問(wèn)題3：經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C 能不能作圓？如果能，怎么確定圓心？圓心圓心O到A，B，C 的距離都相等所以O(shè) 既在線段AB 的垂直平分線上又在線段BC 的垂直平分線上垂直平分線的交點(diǎn)就是圓心O以O(shè)為圓心，OA( 或OB，OC )為半徑作圓即為所求

6、BCAO問(wèn)題4：經(jīng)過(guò)不在同一直線上的三個(gè)點(diǎn)A，B，C 能作幾個(gè)圓？由于圓心O是唯一確定的，所以圓也是唯一確定的 不在同一條直線上不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓過(guò)三個(gè)點(diǎn)作圓過(guò)三個(gè)點(diǎn)作圓因?yàn)?不在同一條直線上不在同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓的三個(gè)點(diǎn)確定一個(gè)圓所以 經(jīng)過(guò)三角形的三個(gè)頂點(diǎn)一定可以作一個(gè)圓這個(gè)圓叫做三角形的外接圓外接圓外接圓的圓心是三角形三條邊的_的交點(diǎn)，叫做三角形的外心外心垂直平分線三角形的外接圓三角形的外接圓例題例題一位考古學(xué)家在馬王堆漢墓挖掘時(shí)，發(fā)現(xiàn)一圓形瓷器碎片，你能幫助這位考古學(xué)家畫(huà)出這個(gè)碎片所在的整圓，以便于進(jìn)行深入的研究嗎？答案：關(guān)鍵就是確定圓心圓弧

7、邊緣任取三個(gè)點(diǎn)，然后連接其中任意兩組點(diǎn)，作它們的垂直平分線，所得交點(diǎn)就是圓心，進(jìn)而可以畫(huà)出整個(gè)圓練習(xí)練習(xí)直角三角形的外心是_的中點(diǎn)，銳角三角形的外心在三角形_，鈍角三角形的外心在三角形_斜邊內(nèi)部外部練習(xí)練習(xí)三角形的外心具有的性質(zhì)是 ( )A到三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等B到三邊的距離相等C是三角形三條角平分線的交點(diǎn)D是三角形三條中線的交點(diǎn)練習(xí)練習(xí)下列命題中不正確的是 ( )A圓有且只有一個(gè)內(nèi)接三角形B三角形只有一個(gè)外接圓C三角形的外心是這個(gè)三角形任意兩邊的垂直平分線的交點(diǎn)D等邊三角形的外心也是三角形的三條中線、高、角平分線的交點(diǎn)練習(xí)練習(xí)判斷：1經(jīng)過(guò)三點(diǎn)一定可以作圓（ ）2三角形的外心就是這個(gè)三角形兩邊垂

8、直平分線的交點(diǎn)（ ）3三角形的外心到三邊的距離相等（ ）練習(xí)練習(xí)如圖，黑貓警長(zhǎng)發(fā)現(xiàn)一只老鼠溜進(jìn)了一個(gè)內(nèi)部連通的鼠洞，鼠洞只有三個(gè)出口，要想同時(shí)顧及這三個(gè)出口以防老鼠出洞，黑貓警長(zhǎng)最好蹲守在（ ）AABC 的三邊高線的交點(diǎn)P處B ABC 的三角平分線的交點(diǎn)P處C ABC 的三邊中線的交點(diǎn)P處D ABC 的三邊中垂線的交點(diǎn)P處D補(bǔ)充題補(bǔ)充題若 A、B、C 為平面上的三點(diǎn)， AB =2，BC =3，AC =5，則（ ）DA可以畫(huà)一個(gè)圓，使A，B，C 都在圓周上B 可以畫(huà)一個(gè)圓，使A，B 在圓周上，C 在圓內(nèi)C 可以畫(huà)一個(gè)圓，使A，C 在圓周上，B 在圓外D 可以畫(huà)一個(gè)圓，使A，C 在圓周上，B 在圓

9、內(nèi)思考思考經(jīng)過(guò)同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C 可以做一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，那么點(diǎn)P既在線段AB 的垂直平分線l 上，又在線段BC 的垂直平分線l 上，即點(diǎn)P 為l 與l 的交點(diǎn)討論一下：你們能發(fā)現(xiàn)什么不對(duì)勁的地方嗎？P思考思考經(jīng)過(guò)同一條直線上的三個(gè)點(diǎn)能作出一個(gè)圓嗎？如圖，假設(shè)過(guò)同一條直線l上三點(diǎn)A、B、C 可以做一個(gè)圓，設(shè)這個(gè)圓的圓心為P，l l，l l，這與我們以前學(xué)過(guò)的“過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直相矛盾，假設(shè)不成立，所以過(guò)同一條直線上的三點(diǎn)不能做圓反證法反證法上面的證明“過(guò)同一條直線上的三點(diǎn)不能做圓”的方法與我們以前學(xué)過(guò)的證明不

10、同，它不是直接從命題的已知得結(jié)論， 而是假設(shè)命題的結(jié)論不成立由此經(jīng)過(guò)推理的出矛盾，由矛盾判定假設(shè)不正確，從而得到原命題成立，這種方法叫做反證法反證法用反證法證明平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”已知ABCD，求證：1=2假設(shè)12，過(guò)點(diǎn)O 作AB，使EOB=2根據(jù)“同位角相等，兩直線平行”，可得ABCD由此可知，過(guò)點(diǎn)O 的直線AB和直線AB都與直線CD平行討論一下，你們能發(fā)現(xiàn)矛盾之處嗎？平行線性質(zhì)定理的證明平行線性質(zhì)定理的證明用反證法證明平行線的性質(zhì)“兩直線平行，同位角相等”已知ABCD，求證：1=2由此可知，過(guò)點(diǎn)O 的直線AB 和直線AB都與直線CD 平行這與平行公理“過(guò)直線外一點(diǎn)有且只有

11、一條直線與已知直線平行”矛盾這說(shuō)明假設(shè)12不正確，從而1=2平行線性質(zhì)定理的證明平行線性質(zhì)定理的證明練習(xí)練習(xí)畫(huà)出由所有到已知點(diǎn)的距離大于或等于2cm并且小于或等于3cm的點(diǎn)組成的圖形練習(xí)練習(xí)體育課上，小明和小雨的鉛球成績(jī)分別是6.4m和5.1m，他們投出的鉛球分別落在圖中哪個(gè)區(qū)域內(nèi)練習(xí)練習(xí)如圖，CD所在的直線垂直平分線段AB，怎樣用這樣的工具找到圓形工件的圓心在O 中，點(diǎn)M 到O的最小距離為3，最大距離是19，那么O 的半徑為_(kāi)11或8點(diǎn)到圓的距離最值點(diǎn)到圓的距離最值點(diǎn)到圓的距離最值點(diǎn)到圓的距離最值一個(gè)點(diǎn)與定圓上最近點(diǎn)的距離為 4 cm，最遠(yuǎn)點(diǎn)的距離為 9 cm，則此圓的半徑為_(kāi)2.5cm或6

12、.5cm過(guò)四點(diǎn)能否畫(huà)圓過(guò)四點(diǎn)能否畫(huà)圓任意四個(gè)點(diǎn)是不是可以畫(huà)一個(gè)圓？請(qǐng)舉例說(shuō)明不一定四點(diǎn)在一條直線上不能作圓；三點(diǎn)在同一直線上，另一點(diǎn)不在這條直線上不能做圓；四點(diǎn)中任意三點(diǎn)不在一條直線可能作圓也可能做不出一個(gè)圓ABDCAAABBBCCCDDD12先確定圓心后計(jì)算先確定圓心后計(jì)算如圖所示，破殘的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點(diǎn)C，交弦AB于點(diǎn)D已知AB=24cm，CD=8cm（1）求作此殘片所在的圓 ( 不寫作法，保留作圖痕跡 )（2）求殘片所在圓的面積答案：（1）如圖；（2）169先確定圓心后計(jì)算先確定圓心后計(jì)算已知ABC，（1）請(qǐng)你用尺規(guī)作圖作出ABC的外接圓O；（2）若A=45， O 的半徑r=4，試求BC答案：（1）如圖；（2）總結(jié)總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么？點(diǎn)和圓的位置關(guān)系：設(shè)O半徑為r，點(diǎn)P到圓心的距離OP=d，則有：點(diǎn)P在圓外點(diǎn)P在圓上點(diǎn)P在圓內(nèi)drd=rdr總結(jié)總結(jié)這節(jié)課我們學(xué)會(huì)了什么？