1、2012年秋季松滋市第一中學(xué)11月月考高三數(shù)學(xué)理科試題試卷滿分:150分 時間:120分鐘一、選擇題：（本大題共10小題，每小題5分，共50分在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1復(fù)數(shù)A B C D2全集，集合，集合，則=A B C D3設(shè)函數(shù)與的圖象的交點(diǎn)為，則所在的區(qū)間是（ ）ABCD4下列命題中，真命題的個數(shù)為（1）在中，若，則；（2）已知，則在上的投影為；（3）已知，則“”為假命題；ABCD（4）已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)的最大值為，則函數(shù)的圖象關(guān)于對稱A1 B2 C3 D45已知為等腰三角形，,為邊上的高，若，,則 A B C D6已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖象可能是7如

2、圖，設(shè)是圖中邊長為的正方形區(qū)域，是內(nèi)函數(shù)圖象下方的點(diǎn)構(gòu)成的區(qū)域向中隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落入中的概率為（ ）A B C D8已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)在區(qū)間(0，)上單調(diào)遞增， ，若ABC的內(nèi)角A滿足，則角A的取值范圍是( )A. B. C. D.9已知函數(shù)，若數(shù)列滿足且對任意的兩個正整數(shù)都有，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是( ) A BC D.10.設(shè)函數(shù)f（x）=ex（sinxcosx），若0x2012，則函數(shù)f（x）的各極大值之和為 A B C。 D 二填空題：本大題共5小題，每小題5分，共25分請將答案填在答題卡對應(yīng)題號的位置上，題兩空的題，其答案按先后次序填寫，填錯位置，書寫不清，模棱兩可均不

3、得分11已知，則=_12. 已知且x，y為銳角，則tan（x -y）= 13. 如圖放置的正方形ABCD，AB =1A，D分別在x軸、y軸的正半軸（含原點(diǎn)）上滑動，則的最大值是_14. 已知可以表示為一個奇函數(shù)與一個偶函數(shù)之和，若不等式對于恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_15對于三次函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的導(dǎo)數(shù)，若方程有實(shí)數(shù)解為函數(shù)的“拐點(diǎn)”，某同學(xué)經(jīng)過探究發(fā)現(xiàn)：任何一個三次函數(shù)都有“拐點(diǎn)”；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心，且“拐點(diǎn)”就是對稱中心給定函數(shù)，請你根據(jù)上面探究結(jié)果，解答以下問題： （1）函數(shù)的對稱中心為 ；（2）計算= 。三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

4、16.（本小題滿分12分）已知，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，設(shè)若函數(shù)y=f（x）的定義域?yàn)?，值域?yàn)?，5，求實(shí)數(shù)a與b的值，17（本小題滿分12分）如圖，某測量人員，為了測量西江北岸不能到達(dá)的兩點(diǎn)A，B之間的距離，她在西江南岸找到一個點(diǎn)C，從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，B；找到一個點(diǎn)D,從D點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A，C；到一個點(diǎn)E，從E點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)B，C；并測量得到數(shù)據(jù)：ACD=90°,ADC= 60°,ACB =15°，BCE =105°，CEB =45°，DC=CE =1（百米）求A，B之間的距離18. （本小題滿分12分）已知ABC中，滿足，a,b,c分別是ABC的

5、三邊。（1）試判定ABC的形狀，并求sinA+sinB的取值范圍。（2）若不等式對任意的a,b,c都成立，求實(shí)數(shù)k的取值范圍。19. （本小題滿分12分） 已知函數(shù)，其中（1） 若為R上的奇函數(shù)，求的值；（2） 若常數(shù)，且對任意恒成立，求的取值范圍20. （本小題滿分13分） 定義非零向量的“相伴函數(shù)”為（），向量稱為函數(shù)的“相伴向量”（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）。記平面內(nèi)所有向量的“相伴函數(shù)”構(gòu)成的集合為。（1）設(shè)（），求證：；（2）求（1）中函數(shù)的“相伴向量”模的取值范圍；（3）已知點(diǎn)（）滿足：上一點(diǎn)，向量的“相伴函數(shù)”在處取得最大值。當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動時，求的取值范圍。21. （本小題滿分14分） 已知函數(shù)

6、，圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)M處的切線為，與軸的交點(diǎn)N處的切線為， 并且與平行.（1）求的值； （2）已知實(shí)數(shù)tR，求的取值范圍及函數(shù)的最小值；（3）令，給定，對于兩個大于1的正數(shù)，存在實(shí)數(shù)滿足：，并且使得不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.2012年秋季松滋市第一中學(xué)11月月考理科數(shù)學(xué)答案一、 選擇題12345678910DCBBDCCCCB二填空題11112. 13.214. 15（1） （2）2012 三解答題16 f（x）2asin2x2asinxcosxab2asinb， （3分）x，時，2x， sin1， （5分）當(dāng)a>0時，f（x）2ab，ab ，得 （8分）當(dāng)a<0時，f（

7、x）ab，2ab ，得 （11分）綜上知，或 （12分）17依題意知，在RTDACD中， （2分）在DBCE中，由正弦定理 得 （5分） （8分）在DABC中，由余弦定理 （10分）可得 （11分）（百米） （12分）18（1）19. （） 若為奇函數(shù)，即 ，-2分 由，有，- -4分此時，是R上的奇函數(shù)，故所求的值為（） 當(dāng)時， 恒成立， -6分則在上單調(diào)遞減，對（2）式：令，當(dāng)時，則在 上單調(diào)遞增，- -11分由、可知，所求的取值范圍是 -12分20. （1） -2 函數(shù)的相伴向量，-4（2） ， 的取值范圍為-8（3）的相伴函數(shù)，其中當(dāng)即時取得最大值-為直線的斜率，由幾何意義知令，則當(dāng)時，-1321.（1） 圖象與軸異于原點(diǎn)的交點(diǎn)，圖象與軸的交點(diǎn)，由題意可得，即， 2分， 3分（2）=4分令，在 時，在單調(diào)遞增， 5分圖象的對稱軸，拋物線開口向上當(dāng)即時， 6分當(dāng)即時， 7分當(dāng)即時， 8分,所以在區(qū)間上單調(diào)遞增