1、第一講 數(shù)系擴(kuò)張-有理數(shù)（一）一、【典型例題解析】： 1、若的值等于多少？ 2 如果是大于1的有理數(shù)，那么一定小于它的（ ） A.相反數(shù) B.倒數(shù) C.絕對值 D.平方 3、已知兩數(shù)、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值是2，求的值。4、如果在數(shù)軸上表示、兩上實數(shù)點的位置，如下圖所示，那么化簡的結(jié)果等于（ A. B. C.0 D.5、已知，求的值是（ ）A.2 B.3 C.9 D.6 6、 有3個有理數(shù)a,b,c，兩兩不等，那么中有幾個負(fù)數(shù)？ 7、 設(shè)三個互不相等的有理數(shù)，既可表示為1，的形式式，又可表示為0，的形式，求。8、 三個有理數(shù)的積為負(fù)數(shù)，和為正數(shù)，且則的值是多少？9、若為整數(shù)，且，試求

2、的值。三、課堂備用練習(xí)題。1、計算：1+2-3-4+5+6-7-8+2005+2006 2、計算：1×2+2×3+3×4+n(n+1)3、計算：4、已知為非負(fù)整數(shù)，且滿足，求的所有可能值。5、若三個有理數(shù)滿足，求第二講 數(shù)系擴(kuò)張-有理數(shù)（二）二、【典型例題解析】： 1、 （1）若，化簡（2）若，化簡2、設(shè)，且，試化簡3、是有理數(shù)，下列各式對嗎？若不對，應(yīng)附加什么條件？（1） （2）（3） （4）若則（5）若，則 （6）若，則4、若，求的取值范圍。5、不相等的有理數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點分別為A、B、C，如果，那么B點在A、C的什么位置？6、設(shè)，求的最小值。7、是一個五位

3、數(shù)，求的最大值。8、設(shè)都是有理數(shù)，令,試比較M、N的大小。 三、【課堂備用練習(xí)題】：1、已知求的最小值。2、若與互為相反數(shù)，求的值。3、如果，求的值。4、是什么樣的有理數(shù)時，下列等式成立？（1） （2）5、化簡下式：第三講 數(shù)系擴(kuò)張-有理數(shù)1、計算：2、 3、計算：4、化簡：并求當(dāng)時的值。5、計算：6、比較與2的大小。7、計算：8、已知、是有理數(shù)，且，含，請將按從小到大的順序排列。三、【備用練習(xí)題】：1、計算（1） （2）2、計算：3、計算：4、如果，求代數(shù)式的值。5、若、互為相反數(shù)，、互為倒數(shù)，的絕對值為2，求的值。2、代數(shù)式的求值：（1）已知，求代數(shù)式的值。（2）已知的值是7，求代數(shù)式的值

4、。（3）已知；，求的值（4）已知，求的值。（5）已知：當(dāng)時，代數(shù)式的值為2007，求當(dāng)時，代數(shù)式的值。（6）已知等式對一切都成立，求A、B的值。（7）已知，求的值。（8）當(dāng)多項式時，求多項式的值。3、找規(guī)律：.（1）； （2）（3） （4）第N個式子呢？ .已知 ； ； ； 若（、為正整數(shù)），求. 猜想： 三、【備用練習(xí)題】：1、若個人完成一項工程需要天，則個人完成這項工程需要多少天？2、已知代數(shù)式的值為8，求代數(shù)式的值。3、某同學(xué)到集貿(mào)市場買蘋果，買每千克3元的蘋果用去所帶錢數(shù)的一半，而余下的錢都買了每千克2元的蘋果，則該同學(xué)所買的蘋果的平均價格是每千克多少元？4、已知求當(dāng)時，第四講 代數(shù)式

5、（二）一、【典型例題解析】：1、 已知多項式經(jīng)合并后，不含有的項，求的值。2、當(dāng)達(dá)到最大值時，求的值。3、已知多項式與多項式N的2倍之和是，求N？4、若互異，且，求的值。5、已知，求的值。6、已知，求的值。7、已知均為正整數(shù)，且，求的值。8、求證等于兩個連續(xù)自然數(shù)的積。9、已知，求的值。10、一堆蘋果，若干個人分，每人分4個，剩下9個，若每人分6個，最后一個人分到的少于3個，問多少人分蘋果？二、【備用練習(xí)題】：1、已知，比較M、N的大小。， 。2、已知，求的值。3、已知，求K的值。4、，比較的大小。5、已知，求的值。第五講 發(fā)現(xiàn)規(guī)律一、【典型例題解析】1、 觀察算式：按規(guī)律填空：1+3+5+9

6、9= ？，1+3+5+7+ ？2、如圖是某同學(xué)在沙灘上用石子擺成的小房子。觀察圖形的變化規(guī)律，寫出第個小房子用了多少塊石子？3、 用黑、白兩種顏色的正六邊形地面磚（如圖所示）的規(guī)律，拼成若干個圖案：（1）第3個圖案中有白色地面磚多少塊？（2）第個圖案中有白色地面磚多少塊？4、 觀察下列一組圖形，如圖，根據(jù)其變化規(guī)律，可得第10個圖形中三角形的個數(shù)為多少？第個圖形中三角形的個數(shù)為多少？5、 觀察右圖，回答下列問題：（1）圖中的點被線段隔開分成四層，則第一層有1個點，第二層有3個點，第三層有多少個點，第四層有多少個點？（2）如果要你繼續(xù)畫下去，那第五層應(yīng)該畫多少個點，第n層有多少個點？（3）某一層

7、上有77個點，這是第幾層？（4）第一層與第二層的和是多少？前三層的和呢？前4層的和呢？你有沒有發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？根據(jù)你的推測，前12層的和是多少？6、 讀一讀：式子“1+2+3+4+5+100”表示從1開始的100個連續(xù)自然數(shù)的和，由于上述式子比較長，書寫也不方便，為了簡便起見，我們可將“1+2+3+4+5+100”表示為，這里“”是求和符號，例如“1+3+5+7+9+99”（即從1開始的100以內(nèi)的連續(xù)奇數(shù)的和）可表示為又如“”可表示為，同學(xué)們，通過以上材料的閱讀，請解答下列問題：（1）2+4+6+8+10+100（即從2開始的100以內(nèi)的連續(xù)偶數(shù)的和）用求和符號可表示為 ；（2）計算：= （填

8、寫最后的計算結(jié)果）。7、 觀察下列各式，你會發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？3×5=15，而15=42-1 5×7=35，而35=62-1 11×13=143，而143=122-1 將你猜想的規(guī)律用只含一個字母的式子表示出來 。8、 請你從右表歸納出計算13+23+33+n3的分式，并算出13+23+33+1003的值。二、【跟蹤訓(xùn)練題】1 1、有一列數(shù)其中：=6×2+1，=6×3+2，=6×4+3，=6×5+4；則第個數(shù)= ，當(dāng)=2001時，= 。2、將正偶數(shù)按下表排成5列第1列第2列第3列第4列第5列第一行2468第二行16141210第

9、三行182022242826 根據(jù)上面的規(guī)律，則2006應(yīng)在 行 列。3、已知一個數(shù)列2，5，9，14，20，35則的值應(yīng)為：（ ） 4、在以下兩個數(shù)串中：1，3，5，7，1991，1993，1995，1997，1999和1，4，7，10，1990，1993，1996，1999，同時出現(xiàn)在這兩個數(shù)串中的數(shù)的個數(shù)共有（ ）個。A.333 B.334 C.335 D.336 5、學(xué)校閱覽室有能坐4人的方桌，如果多于4人，就把方桌拼成一行，2張方桌拼成一行能坐6人（如右圖所示 ）按照這種規(guī)定填寫下表的空格：拼成一行的桌子數(shù)123n人數(shù)466、給出下列算式： 觀察上面的算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律，用代數(shù)式

10、表示這個規(guī)律： 7、通過計算探索規(guī)律： 152=225可寫成100×1×（1+1）+25 252=625可寫成100×2×（2+1）+25 352=1225可寫成100×3×（3+1）+25 452=2025可寫成100×4×（4+1）+25 752=5625可寫成 歸納、猜想得：（10n+5）2= 根據(jù)猜想計算：19952= 8、已知，計算：112+122+132+192= ； 9、從古到今，所有數(shù)學(xué)家總希望找到一個能表示所有質(zhì)數(shù)的公式，有位學(xué)者提出：當(dāng)n是自然數(shù)時，代數(shù)式n2+n+41所表示的是質(zhì)數(shù)。請驗證一下，當(dāng)n=40時，n2+n+41的值是什么？這位學(xué)者結(jié)論正確嗎？ 第六講 綜合練習(xí)（一）1、若，求的值。2、已知與互為相反數(shù)，求。3、已知，求的范圍。4、判斷代數(shù)式的