1、考點透析 6：集合與邏輯一集合1 （北京卷）設(shè)集合A= x 2x+ 13 ， B=x3x2，則AB 等于（）(A)x3x1(B)x1 x2(C)x|x3(D) x|x1解：集合A=x 2x13 x|x1，借助數(shù)軸易得選A2（福建卷）已知全集U=R,且A= x x 1 >2 ,B= x x2 6x+8<0 ，則 (U A)B等于（）A. 1,4B. (2,3)C. (2,3)D.( 1,4)解：全集UR, 且Ax| x12x |x1或 x3, Bx| x26x 8 0 x|2x4, ( U A) B = (2,3 ，選 C.3（山東文1）定義集合運算：AB= z z= xy( x+y

2、)， z A，y B，設(shè)集合A B 的所有元素之和為A= 0， 1， B= 2，3，則集合（A ）0（B）6（C）12（D）14（湖北卷） 集合 P x x2 16<0 ,Q x x 2n，nZ,則 PQA. -2,2B. 2， 2， 4，4C.2，0，2D. 2， 2， 0， 4， 4解： P x|x216<0 x| 4x 4，故 PQ 2， 0， 2，故選 C5（全國卷 I ）設(shè)集合 Mx x2x0 ， Nx x2，則AM NBMNMCMNMDMNR解： Mx x2x 0 = x | 0x 1 ， Nx x 2 = x | 2 x 2 ， M N M，選B.6（全國 II ）已

3、知集合M x|x 3， N x|log2x 1，則（ A）（B） x|0 x3（ C） x|1 x 3MN（ D） x|2 x 3解析:Nx log 2x1x x2,用數(shù)軸表示可得答案D【點評】考察知識點有對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,集合的交集7（遼寧卷）設(shè)集合A1,2 ,則滿足AB1,2,3的集合B 的個數(shù)是(A)1(B)3(C)4(D)8【解析】A1,2， AB 1,2,3，則集合B 中必含有元素3，即此題可轉(zhuǎn)化為求集合A 1,2的子集個數(shù)問題，所以滿足題目條件的集合B 共有 224 個。故選擇答案C?！军c評】本題考查了并集運算以及集合的子集個數(shù)問題，同時考查了等價轉(zhuǎn)化思想。8（江蘇 7）若（A）

4、AA 、 B、 C 為三個集合，C（B）CAABBC ，則一定有（C）AC（D ）A【思路點撥】本題主要考查.集合的并集與交集運算，集合之間關(guān)系的理解?！菊_解答】因為AAB且CBCABCB由題意得AC所以選A【解后反思】對集合的子、交、并、補運算，以及集合之間的關(guān)系要牢固掌握。本題考查三個抽象集合之間的關(guān)系，可以考慮借助與文氏圖。9 (重慶卷 )已知集合 U= 1,2,3,4,5,6,7 , A=2,4,5,7,B=3,4,5,則(A) (uB)=u(A)1,6(B)4,5(C)1,2,3,4,5,7(D)1,2,3,6,7解析 ：已知集合 U1,2,3,4,5,6,7 , A2,4,5,7

5、 , B3,4,5 ，(A)=1 ， 3，6 ，(uB) =1 ，2，6，7 ，則 (uA)u ( uB) 1 ， 2， 3， 6， 7 ，選 D.10（湖南卷） 設(shè)函數(shù) f ( x)xa , 集合 M=f ( x)0,P= x | f'(x)0,若M P,x1 x |則實數(shù) a 的取值范圍是()A.( - ,1)B.(0,1) C.(1,+ )D. 1,+ )解：設(shè)函數(shù)xa x | f (x)0 ，若 a>1 時， M= x| 1< x<a ；若 a<1 時 M= x| a<x<1 ，a=1f ( x), 集合Mx1時，M=；P x | f(x)0

6、 ， f (' x)= ( x 1)( xa)>0， a>1 時，P=R，a<1 時，P=；已知MP ,( x1)2所以選 C.二、填空題（共2 題）上海卷)已知集合A1，2m1，集合B3，m2若B A，則實數(shù) m 11 (3解： 由 m22m 1m 1 ，經(jīng)檢驗， m1為所求；12 (上海卷 )已知 A1,3, m ，集合 B3,4，若 BA , 則實數(shù) m_ 。解：已知 A1,3, m ，集合 B 3,4，若 BA ,則實數(shù) m4 。三、解答題（共1 題）13（全國 II卷）設(shè) aR ，函數(shù) f (x) = ax2 -2x-2a.若 f ( x) > 0的解

7、集為 A ，B x |1 x3,A B，求實數(shù) a 的取值范圍。解： 由 f（ x）為二次函數(shù)知a0 ，令 f （ x） 0解得其兩根為 x112111a2 , x22a2aa由此可知 x10, x2 0（ i ）當 a0 時， A x | x x1 x | x x2 A B的充要條件是x23，即1213 解得 a6aa27（ ii ）當 a0 時， A x | x1x x2 A B的充要條件是x21，即1211解得a2aa2綜上，使 A B成立的 a 的取值范圍為 (,2) (6,)7二簡易邏輯1（北京文 3）若 a 與 b- c 都是非零向量，則“a·b=a· c”是“

8、 a ( b- c) ”的（ A）充分而不必要條件（ B）必要而不充分條件（ C）充分必要條件(D)既不充分也不必要條件2（天津文 5）設(shè),(,),那么"" 是 "tantan" 的22（ A）充分頁不必要條件（ B）必要而不充分條件（ C）充分必要條件（ D）既不充分也不必要條件3（天津卷） 設(shè)集合 M = x |0 <x ? 3 ， N = x | 0 <x ? 2 ，那么“ a ? M ”是“ a ? N ”的（）A 充分而不必要條件B必要而不充分條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件解析 ：設(shè)集合，所以若 “”推不出 “”；若 “”

9、，M x | 0 x 3 N x | 0 x 2M Na Ma Na NaMaMaN”的必要而不充分條件，選B.則 “”，所以 “”是 “4（上海文 15）若空間中有兩條直線。則“這兩條直線為異面直線”是“這兩條直線沒有公共點”的（ ）A 充分非必要條件 . B必要非充分條件 . C充分必要條件 . D 既非充分又非必要條件 .5（廣東 5）給出以下四個命題：如果一條直線和一個平面平行，經(jīng)過這條直線的平面和這個平面相交，那么這條直線和交線平行，如果一條直線和一個平面內(nèi)的兩條相交直線都垂直，那么這條直線垂直于這個平面如果兩條直線都平行于一個平面，那么這兩條直線互相平行，如果一個平面經(jīng)過另一個平面

10、的一條垂線，那么這兩個平面互相垂直.其中真命題的個數(shù)是A.4B. 3C. 2D. 16（江西文 8）在 ABC 中，設(shè)命題 p :abc,命題 q: ABC 是等邊三角形，那么命題p 是命sin Csin A題 q 的sin B（）A 充分不必要條件B必要不充分條件C充分必要條件D既不充分又不必要條件7（山東卷） 設(shè) p：x 2 x20>0, q： 1x2<0,則 p 是 q 的x2（ A ）充分不必要條件（ B）必要不充分條件（ C）充要條件（ D ）既不充分也不必要條件解： p： x 2 x20>0x 5 或 x4， q： 1x 2<0x2或1x 1 或 x 2，借

11、助圖形知選Ax28（山東卷） 設(shè) p x2x2 0, q 1x 0，則 p 是 q 的x2(A) 充分不必要條件(B) 必要不充分條件(C) 充要條件(D)既不充分也不必要條件解： p： x2x 2 0 1 x 2， q：1x 0x 2 或 1 x2，故選 A| x |2驏22+ b2a9（安徽卷） 設(shè) a, b?a + b÷，則 p 是 q 成立的（）R ，已知命題 p : a = b ；命題 q :?÷?÷2桫 2A必要不充分條件B充分不必要條件C充分必要條件D既不充分也不必要條件驏22+ b2b ÷aa +等號成立的條件，故選B。解：命題 p :

12、a = b 是命題 q : ?÷?÷?2桫 210（安徽卷）“ x3 ”是 x24 “的（）A必要不充分條件B充分不必要條件C充分必要條件D 既不充分也不必要條件解：條件集是結(jié)論集的子集，所以選B。（湖南卷） “a=1”是“函數(shù)f (x) | xa |在區(qū)間1, +上為增函數(shù)”的()11)A. 充分不必要條件B.必要不充分條件C. 充要條件D.既不充分也不必要條件解：若 “1”，則函數(shù) f ( x)| xa |= | x1| 在區(qū)間 1,) 上為增函數(shù)；而若f ( x) | x a | 在區(qū)間 1,) 上a為增函數(shù)，則 0 aa1”是 “函數(shù) f ( x)| xa | 在區(qū)間1,) 上為增函數(shù) ”的充分不必要條件，選1，所以 “A.