1、2019年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)試卷一、單項選擇題（本題共 10個小題，每小題 3分，共30分）請在答題卡上用 2B鉛筆將你的選項 所對應(yīng)的大寫字母涂黑1 .我們的祖國地域遼闊，其中領(lǐng)水面積約為 370000km2.把370000這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為 （）A. 37X104B. 3.7 105C. 0.37 106D. 3.7 106答案：B考點：科學(xué)記數(shù)法。解析：把一個數(shù)表示成 a與10的n次哥相乘的形式（1wa<i0, n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做 科學(xué)記 數(shù)法。所以，370000= 3.7 X 105,選B。2,下列圖形中，屬于中心對稱圖形的是（）II答案：C考點：中心對稱圖形。

2、解析：在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。四個選項中，只有 C符合，A、B、D都是軸對稱圖形。3 .下列計算正確的是（）A.=i3B.（- 1）0=0C. ii+=iD.i=2答案：D考點：整式的運算。解析：對于A,是9的算術(shù)平方根，=3,所以，A錯誤；對于B,任何非零數(shù)的0次方等于1,故B錯誤；對于C,左邊兩個不是同類二次根式，不能合并，錯誤，對于D, 8的3次方為2,故正確。4 .若一個幾何體的主視圖、俯視圖、左視圖都是半徑相等的圓，則這個幾何體是（）A .球體B.圓錐C.圓柱D.正方體答案：A 考點：三視圖。解析：

3、只有球體的主視圖、俯視圖、左視圖都是半徑相等的圓。5 .下列因式分解正確的是()A. X2 - x= x (x+1)B. a2-3a- 4= ( a+4) (a-1)C. a2+2ab-b2= (a-b) 2D. x2_ y2= ( x+y) (x-y)答案：D考點：因式分解解析：對于A,提公因式后，不應(yīng)該變號，所以錯誤，正確的是：x2-x= x (x1);對于B,十字相乘法符號錯誤，正確的分解：a2- 3a- 4= (a 4) (a+1);對于C, b2項的系數(shù)為負(fù)，不能用完全平方公式，故錯誤；對于D,用平方差公式，正確。6 .不透明袋子中有2個紅球和4個藍(lán)球，這些球除顏色外無其他差別，從袋

4、子中隨機取出1個球是紅球的概率是()A .B. C. D. II答案：A考點：概率。解析：因為共有6個球，紅球有2個，所以，取出紅球的概率為：P= =117 .下列命題是假命題的是()A.三角形兩邊的和大于第三邊8 .正六邊形的每個中心角都等于60°C.半徑為R的圓內(nèi)接正方形的邊長等于RD,只有正方形的外角和等于 360°答案：D考點：命題真假判斷，三角形，正多邊形的性質(zhì)。解析：三角形兩邊的和大于第三邊，A正確；正六邊形6條邊對應(yīng)6個中心角，每個中心角都等于i=60°, B正確；半徑為R的圓內(nèi)接正方形中，對角線長為圓的直徑，即為 2R,設(shè)邊長等于x,則：I,解得邊

5、長為：x= R, C正確；任何凸n (n>3)邊形的外角和都為 360。，所以，D為假命題。8 .小明去商店購買 A、B兩種玩具，共用了 10元錢，A種玩具每件1元，B種玩具每件2元.若每種玩具至少買一件，且 A種玩具的數(shù)量多于 B種玩具的數(shù)量.則小明的購買方案有（A. 5種B. 4種C. 3種D. 2種答案：C考點：二元一次方程，不等式。解析：設(shè)A種玩具的數(shù)量為x, B種玩具的數(shù)量為V,則，即，滿足條件：x> 1, y> 1, x>y,當(dāng)x=2時，y=4,不符合；當(dāng)x=4時，y=3,符合；當(dāng)x=6時，y=2,符合；當(dāng)x=8時，y=1,符合；共3種購買方案。9 .不等式

6、組”的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）II答案：B考點：二元一次不等式組。解析：由，得：x>1 ,由 x+8>4x + 2,得：x<2,所以，不等式組的解集為：iwxv 2,B符合。10 .如圖，在正方形 ABCD中，E、F是對角線AC上的兩個動點，P是正方形四邊上的任意一點，且AB=4, EF = 2,設(shè)AE = x.當(dāng) PEF是等腰三角形時，下列關(guān)于 P點個數(shù)的說法中，一定正 確的是（）當(dāng)x=0 （即E、A兩點重合）時，P點有6個當(dāng)0vxv 4-2時，P點最多有9個當(dāng)P點有8個時，x=2 - 2當(dāng) PEF是等邊三角形時，P點有4個D.A.B.C.答案：B考點：正方形的性質(zhì)，等

7、腰三角形，等邊三角形的判定。解析：當(dāng)x=0 （即E、A兩點重合）時，如下圖，分別以A、F為圓心，2為半徑畫圓，各2個P點，以AF為直徑作圓，有2個P點，共6個，所以，正確。當(dāng)0VXV 4-2時，P點最多有8個, 故錯誤。II II二、填空題（本題共 11個小題，每小題 3分，共33分）請在答題卡上把你的答案寫在相對應(yīng)的題號后的指定區(qū)域內(nèi)11 .某年一月份，哈爾濱市的平均氣溫約為-20 C,綏化市的平均氣溫約為-23C,則兩地的溫差為 C.答案：3考點：實數(shù)的運算。解析： 20 （ 23） = 20 + 23=312 .若分式 有意義，則x的取值范圍是 .答案：x w 4考點：分式的意義。解析：

8、分子是常數(shù)，分母不能為0,所以，XW413 .計算：（-m3） 254=-答案：m2考點：整式的運算。解析：原式=m%m4=m6 4=m214 .已知一組數(shù)據(jù)1, 3, 5, 7, 9,則這組數(shù)據(jù)的方差是 .答案：8考點：數(shù)據(jù)的方差。解析：數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：5,方差為：1 = 815 .當(dāng)a= 2018時，代數(shù)式（=）+的值是答案：2019考點：分式的運算。解析：原式=X =,當(dāng)a= 2018時，原式=201916 .用一個圓心角為 120。的扇形作一個圓錐的側(cè)面，若這個圓錐的底面半徑恰好等于4,則這個圓錐的母線長為.答案：12考點：圓錐的側(cè)面展圖。解析：依題意，有：，解得：1 = 1217 .

9、如圖，在 ABC 中，AB = AC,點 D 在 AC 上，且 BD=BC = AD,則/ A=度.I答案：36考點：等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理。解析：設(shè)/ A為x度，因為 BD = AD,所以，/ ABD= /A,因為 BD= BC,所以，/ C= / BDC= 2x,因為 AB= AC,所以，/ ABC= /C= 2x,所以，/ DBC= 2x-x = x,在三角形DBC中，x + 2x+2x=180 ,解得：x = 3618 . 一次函數(shù)y1= - x+6與反比例函數(shù)y2=i (x>0)的圖象如圖所示，當(dāng) y1>y2時，自變量x的取 值范圍是.II答案：2vx<4考點

10、：一次函數(shù)與反比函數(shù)的圖象，由圖象解不等式。解析：由圖可知，當(dāng) 2V x<4時，有y1>y2在xv2, x>4時，都有y1y2時，所以，2vx<419 .甲、乙兩輛汽車同時從 A地出發(fā)，開往相距 200km的B地，甲、乙兩車的速度之比是 4: 5,結(jié) 果乙車比甲車早 30分鐘到達(dá)B地，則甲車的速度為 km/h.答案：80考點：分式方程。解析：設(shè)甲車的速度為 x km/h,則乙車的速度為iix km/h,II解得：x=80,經(jīng)檢驗，x= 80是原方程的解，且符合題意。20 .半徑為5的。是銳角三角形 ABC的外接圓，AB = AC,連接OB、OC,延長CO交弦AB于點 D

11、 .若 OBD是直角三角形，則弦 BC的長為.答案：5或5考點：等邊三角形，三角函數(shù)。解析：II21 .在平面直角坐標(biāo)系中，若干個邊長為1個單位長度的等邊三角形，按如圖中的規(guī)律擺放.點P從原點O出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿著等邊三角形的邊OA1一 A1A2 A2A3 A3A4 A4A5”的路線運動，設(shè)第n秒運動到點 Pn （ n為正整數(shù)），則點P2019 的坐標(biāo)是.答案：考點：找規(guī)律 解析:解：由題意知rA4守(lr 0)白亭(2r 0)但-瑪4， 2 '由上可知，每個點的橫坐標(biāo)為序號的T,縱坐標(biāo)每6個點依次為：/0.亭Q, 一3這樣德環(huán),*19 6、-20 ? J / j一工 ,

12、2CH9 6、故答策為； F-)./X三、解答題(本題共8個小題，共57分)請在答題卡上把你的答案寫在相對應(yīng)的題號后的指定區(qū)域22. (6分)如圖，已知 ABC三個頂點的坐標(biāo)分別為 A (-2, - 4),B(0, -4), C(1, -1)(1)請在網(wǎng)格中，畫出線段 BC關(guān)于原點對稱的線段 Bl C1 ；(2)請在網(wǎng)格中，過點 C畫一條直線CD,將 ABC分成面積相等的兩部分，與線段 AB相交于點D,寫出點D的坐標(biāo)；(3)若另有一點 P ( - 3, - 3),連接 PC,則 tan/BCP=.考點：平面直角坐標(biāo)系，中心對稱，三角函數(shù)。解析：II23. (6分)小明為了了解本校學(xué)生的假期活動

13、方式，隨機對本校的部分學(xué)生進(jìn)行了調(diào)查.收集整理 數(shù)據(jù)后，小明將假期活動方式分為五類：A.讀書看報；B.健身活動；C.做家務(wù)；D.外出游玩；E.其他方式，并繪制了不完整的統(tǒng)計圖如圖.統(tǒng)計后發(fā)現(xiàn)“做家務(wù)”的學(xué)生人數(shù)占調(diào)查總 人數(shù)的20%.請根據(jù)圖中的信息解答下列問題：(1)本次調(diào)查的總?cè)藬?shù)是 人；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計本校 2360名學(xué)生中“假期活動方式”是“讀書看報”的有多少人？I考點：統(tǒng)計圖，樣本估計總體。解析：II24. (6分)按要求解答下列各題：(1)如圖，求作一點 P,使點P到/ ABC的兩邊的距離相等，且在 ABC的邊AC上.(用直 尺和圓規(guī)作圖，保留作圖痕跡

14、，不寫作法和證明)；(2)如圖，B、C表示兩個港口，港口 C在港口 B的正東方向上.海上有一小島 A在港口 B 的北偏東60°方向上，且在港口 C的北偏西45°方向上.測得 AB=40海里，求小島 A與港口 C 之間的距離.(結(jié)果可保留根號)I考點：角平分線的作法，三角函數(shù)。解析：II25. (6分)已知關(guān)于x的方程kx2-3x+1 =0有實數(shù)根.(1)求k的取值范圍；(2)若該方程有兩個實數(shù)根，分別為xi和x2,當(dāng)xi+x2+xix2=4時，求k的值.考點：一元二次方程根的判別式，韋達(dá)定理。解析：II26. (7分)如圖，AB為。的直徑，AC平分/ BAD,交弦BD于點G

15、,連接半徑 OC交BD于點E, 過點C的一條直線交 AB的延長線于點 F , / AFC=Z ACD.(1)求證：直線CF是。的切線；(2)若 DE= 2CE = 2.求AD的長；求 ACF的周長.(結(jié)果可保留根號)考點：圓的切線的判定，三角形相似的性質(zhì)，勾股定理。解析：IIII27. (7分)甲、乙兩臺機器共同加工一批零件，一共用了6小時.在加工過程中乙機器因故障停止工作，排除故障后，乙機器提高了工作效率且保持不變，繼續(xù)加工.甲機器在加工過程中工作效 率保持不變.甲、乙兩臺機器加工零件的總數(shù)y (個)與甲加工時間 x (h)之間的函數(shù)圖象為折線OA-AB- BC,如圖所示.(1)這批零件一共

16、有 個，甲機器每小時加工 個零件，乙機器排除故障后每小時加工 個零件；(2)當(dāng)3蟲w 6時，求y與x之間的函數(shù)解析式；(3)在整個加工過程中，甲加工多長時間時，甲與乙加工的零件個數(shù)相等？I考點：待定系數(shù)法，二元一次方程組，一次函數(shù)的圖象。解析：II28. (9分)如圖，在正方形 ABCD中，AB=6, M為對角線BD上任意一點(不與 B、D重合)， 連接CM ,過點 M作MN，CM ,交線段 AB于點N(1)求證：MN = MC;(2)若 DM: DB=2: 5,求證：AN = 4BN;(3)如圖，連接 NC交BD于點G.若BG: MG = 3: 5,求NG?CG的值. I考點：正方形的判定，

17、三角形全等的判定，三角形相似的性質(zhì)。解析：II ：29. (10分)已知拋物線 y=ax2+bx+3的對稱軸為直線 x=,交x軸于點A、B,交y軸于點C,且 點A坐標(biāo)為A (- 2, 0).直線y= - mx - m (m>0)與拋物線交于點 P、Q (點P在點Q的右邊)， 交y軸于點H.(1)求該拋物線的解析式；(2)若n= - 5,且A CPQ的面積為3,求m的值；(3)當(dāng)mwi時，若n=- 3m,直線AQ交y軸于點K.設(shè) PQK的面積為S,求S與m之間的 函數(shù)解析式.考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，二次函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，分類討論，一元二次方程。解析：IIIIIIIIII - ihjc + 3m q x? 4- - x + 3t22x2 -(2w + l)x + 6(m - I) = 0.(k 一 3Xx - 2e 4- 2) = 0,:.X| =3. x2 = 2m -2.當(dāng)2m-2<3時，0<m<1.丁點?在點0的右邊.J尸(3. 0>t Q (2w2» -2+5e) .cS-2帆r 弋:.AQty = "-x«5 -2加.：.K (0.