1、 中國(guó)科技大學(xué)葉邦角主講 奧博-自主招生<物理 【例】質(zhì)量為M的航天站和對(duì)接上的質(zhì)量為m的衛(wèi) 星一起沿著圓形軌道繞地球運(yùn)行， 星一起沿著圓形軌道繞地球運(yùn)行，其軌道半徑為 地球半徑R的n倍（n=1.25。某一時(shí)刻， 某一時(shí)刻，衛(wèi)星沿運(yùn) 動(dòng)方向從航天站上射出后， 動(dòng)方向從航天站上射出后，沿橢圓軌道運(yùn)行， 沿橢圓軌道運(yùn)行，其 遠(yuǎn)地點(diǎn)到地心距離為8nR，當(dāng)質(zhì)量之比m/M為何 值時(shí)， 值時(shí)，衛(wèi)星剛好繞地球一周后再次回到航天站（ 衛(wèi)星剛好繞地球一周后再次回到航天站（ M>>m. 四、 登月 【例】質(zhì)量為m=1.2×104kg的飛船在距月球 表面高度h=100km處繞月球作圓周運(yùn)

2、動(dòng)， 處繞月球作圓周運(yùn)動(dòng)， 飛船采用2種方式登月：（ 種方式登月：（1）在A點(diǎn)向前短 時(shí)間噴氣， 時(shí)間噴氣，使飛船與月球相切地到達(dá)月球 表面B點(diǎn)；（2）在A點(diǎn)向外側(cè)沿月球半徑短 時(shí)間噴氣， 時(shí)間噴氣，使飛船與月球相切地到達(dá)月球 表面C點(diǎn)。設(shè)噴氣速度u=1×104km/s, 月球 半徑R=1700km，月球表面g=1.7×102m/s2. 試求用這兩種方式登月需要的燃料的質(zhì)量 。 版權(quán)所有 禁止傳播 11 中國(guó)科技大學(xué)葉邦角主講 奧博-自主招生<物理 【解】飛船噴氣前在A點(diǎn) 的速度為： 的速度為： v0 = R2 g = 1652m / s R+h （2）向外側(cè)噴氣后，

3、 向外側(cè)噴氣后，飛船獲得附加的指向月球中心的 分速度， 分速度，記為v，使得飛船在A點(diǎn)的速度大小為： 點(diǎn)的速度大小為： 2 v A = v0 + ( v 2 （1）向前噴氣后， 向前噴氣后，飛船在A 點(diǎn)的速度降為vA,方向不變， 方向不變， 飛船到達(dá)B點(diǎn)的速度為vB, 有： mvB R = mv A ( R + h 1 2 Mm 1 2 Mm mv A G = mvB G 2 R+h 2 R vA = 2R3 g ( R + h(2 R + h 飛船到達(dá)C點(diǎn)的速度為vC， 有： mvC R = mv0 ( R + h 1 2 Mm 1 2 Mm mv A G = mvC G 2 R+h 2 R

4、 噴氣過(guò)程中徑向動(dòng)量守恒 v = h v0 R = 97.2m / s = 1628m / s ( m mv = ( mu 設(shè)噴氣的質(zhì)量為m,則有： 則有： (m mv A + m(v0 + u = mv0 m = m(v0 v A = 28.7kg u + v0 v A m = v m = 117 kg u + v 【例】質(zhì)量為 質(zhì)量為m的登月器連接在質(zhì)量為M=2m的 航天飛機(jī)上一起繞月球作圓周運(yùn)動(dòng)， ，其軌道半徑 航天飛機(jī)上一起繞月球作圓周運(yùn)動(dòng) 是月球半徑Rm的3倍。某一時(shí)刻， 某一時(shí)刻，將登月器相對(duì) 航天飛機(jī)向運(yùn)動(dòng)的反方向射出后， 航天飛機(jī)向運(yùn)動(dòng)的反方向射出后，登月器仍沿原 方向運(yùn)動(dòng)，

5、方向運(yùn)動(dòng)，并沿如圖所示的橢圓軌道登上月球表 面，在月球表面逗留一段時(shí)間后， 在月球表面逗留一段時(shí)間后，經(jīng)快速發(fā)動(dòng)沿 原橢圓軌道回到脫離點(diǎn)與航天飛機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)接。 原橢圓軌道回到脫離點(diǎn)與航天飛機(jī)實(shí)現(xiàn)對(duì)接。試 求登月器在月球表面可逗留多長(zhǎng)時(shí)間？ 求登月器在月球表面可逗留多長(zhǎng)時(shí)間？已知月球 表面的重力加速度為gm=1.62m/s2， 月球的半徑為 Rm=1.74×106m. 【例】一質(zhì)量為m的空間站沿半徑為R的圓軌道繞 月運(yùn)動(dòng)， 月運(yùn)動(dòng)， 為使空間站能登陸， 為使空間站能登陸， 沿軌道曲線方向 發(fā)射一質(zhì)量為m1的物體， 的物體，使空間站在發(fā)射物體 后， 轉(zhuǎn)過(guò)180度后剛好抵達(dá)月球表面， 度后剛好抵達(dá)月球表面， 已知月球 的質(zhì)量為Mm, 半徑為Rm, 求： （1）質(zhì)量為m1的物體的發(fā)射速度； 的物體的發(fā)射速度； （2）從發(fā)射到空間站抵達(dá)月球所經(jīng)歷時(shí)間。 從發(fā)射到空間站抵達(dá)月球所經(jīng)歷時(shí)間。 【解】（1）設(shè)空間站做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)的速度為v 設(shè)空間站向前發(fā)射物體的速度為v1,空間站發(fā)射 后的速度為v2, 則動(dòng)量守恒： 則動(dòng)量守恒： 發(fā)射后空間站的機(jī)械能守恒， 發(fā)射后空間站的機(jī)械能守恒， 角動(dòng)量守恒 其中v3是空間站在月球登陸時(shí)的速度 從空間站發(fā)射物體后到空間站抵達(dá)