1、、簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1 在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，試證明比估計(jì) &R是總體均值Y的漸近無偏估計(jì)，并求其方差y證明：丫二RXyR=Y =RX =yXx由于x-XP 0即X oX2所以Var（yR）=xE R = E（y -Rx Lvar（y -RxS；IX丿n其中：Z 二 Y - RX-1_fN21_fVar yR丫 - RXi- Y - RXS? -2RSYR2SXn（N -1 治n2、對(duì)于簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，總體均值Y的回歸估計(jì)量定義為：yir =y（X- X），如為常數(shù)（記為0），證明證明:3、在簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣中，已知變量總體均值Y 的回歸估計(jì)量定義為Yir=y（X-x），若 0 為常數(shù)（記為Pg），且

2、有E（Yir）=Y,求證：（1）V（yQ1 f（SY2PSxy）n使V（Yir）最小的：o為：o二1；其中必S2SxSxSy證明：1f1N（1）v（Yir）二Yi0（x-XJ-Y2n N T yEYR=Ey ZX =XE 0 所以 E YR二 XE1 -Ey 二 Y 得證。X該地區(qū)化肥產(chǎn)量總值丫的比率估計(jì)量為Y?二= 100*24.26 =2426(2)求V(y)對(duì)一：0的偏導(dǎo)數(shù)：將-0的值代入V(%)，驗(yàn)證其最小值存在，此時(shí)4、研究某小區(qū)家庭用于文化方面(報(bào)刊、 電視、網(wǎng)絡(luò)、書籍等) 的支出，N=20Q抽取一個(gè)容量為 20 的樣本， 調(diào)查結(jié)果列于卜表:編號(hào)文化支出編號(hào)文化支出12001115

3、02150121603170131804150141305160151006130161807140171008100181809110191701024020120估計(jì)該小區(qū)平均的文化支出Y,并給出置信水平95%勺置信區(qū)間。解析：由已知得：N =200n =20根據(jù)表中數(shù)據(jù)計(jì)算得:-120y丄20 yyi=144.5因此該小區(qū)平均文化支出丫的95%置信區(qū)間為：y _ z：.V(y)即是2132.544 ,156.456，故估計(jì)該小區(qū)平均的文化支出Y=144.5,置信水平 95%勺置信區(qū) 間為132.544 ,156.456。5、某地區(qū)對(duì)本地 100 家化肥生產(chǎn)企業(yè)的尿素產(chǎn)量進(jìn)行調(diào)查， 一直去

4、年的總產(chǎn)量為 2135 噸，抽取 10 個(gè)企業(yè)調(diào)查今年的產(chǎn)量，得到y(tǒng)=25，這些企業(yè)去年的平均產(chǎn)量為x =22。試估計(jì)今年該地區(qū)化肥總產(chǎn)量。該地區(qū)化肥產(chǎn)量總值丫的比率估計(jì)量為Y?二= 100*24.26 =2426解析：由題可知 X =22，2135100-21.35則，該地區(qū)化肥產(chǎn)量均值Y 的比率估計(jì)量為Y =X=21.35仝=24.26x24所以，今年該地區(qū)化肥總產(chǎn)量的估計(jì)值為 2426 噸、分層隨機(jī)抽樣6、在分層隨機(jī)抽樣的分別比估計(jì)中：（1）試證明E（yRs）=Y； （2）求出其方差。（1）證明：根據(jù)題意：LLL-EWRS）二E（ Wh単Xh）二EC WhRhXh）=WhXhE（Rh）h

5、二xhh4LL（2）解：由第一問可知V（VRS）=v（yWhRhXh）Wh/RhXh）h h二而LI fV（RX）=V（y）二上l（S；-2RSyxR2S；）VWRS）八W - （S-2RhSyxh- R：s；h）nnh8 調(diào)查某地區(qū)居民的奶制品年消費(fèi)支出，以居民戶為抽樣單元，根據(jù)經(jīng)濟(jì)及收入水平將居民戶劃分為 4 層，每層按簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取-0 戶，調(diào)查后各層樣本戶的奶制品年 消費(fèi)支出的中間結(jié)果如下表所示：層號(hào)（h）層權(quán)（%樣本量樣本平均值（元）第 h 層樣本方差10.07021039.51623.722220.140410105.52166.666730.263210165.08205.55

6、5640.52631023.0193.333請(qǐng)估計(jì)該地區(qū)居民奶制品的年消費(fèi)總支出及其 95%勺置信區(qū)間A 4解析：根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得Yst=7Nhyh=209650（元）;h =1AAL估計(jì)量方差V（Yst）的無偏估計(jì)為v（Yst）八.Nh（Nh-nh）Sh2/n、5.386 108，hTAAYst的 95%勺置信區(qū)間為 XtZ0.025又E（Rh）=Xt上式L_ YL-八WhXhE（丿）八WhYh=Yh 4Xh h二綜上可得:E（yRs）=YLVv（Y；t），其中Z0.025=1.96，經(jīng)計(jì)算可得進(jìn)而有.5.386 10823207.6 （元）。因此，可以有 95%勺把握認(rèn)為該地區(qū)居民奶制品

7、的年消費(fèi)總支出在164163255137 元之間。7、試述分別比估計(jì)和聯(lián)合比估計(jì)的比較。答：如果每一層都滿足比率估計(jì)量有效的條件，則除非 hRR 都有分別比率估計(jì)量的方 差小于聯(lián)合比率估計(jì)量的方差。 但當(dāng)每層的樣本量不太大時(shí)， 還是采用聯(lián)合比率估計(jì) 量更可靠些，因?yàn)檫@時(shí)分別比率估計(jì)量的偏倚很大，從而使總的均方誤差增大。實(shí)際使用時(shí)，如果各層的樣本量都較大，且有理由認(rèn)為各層的比率 hR 差異較大，則分 別比率佑計(jì)優(yōu)于聯(lián)合比率估計(jì)。當(dāng)各層的樣本量不大，或各層比率 hR 差異很小，則聯(lián) 合比率估計(jì)更好些。三、等概率整群抽樣和多階段抽樣9、郵局欲估計(jì)每個(gè)家庭的平均訂報(bào)份數(shù)，該轄區(qū)共有y =M y =10

8、 1.875 =18.75（份）于是由以上的計(jì)算結(jié)果得到平均每戶的訂報(bào)份數(shù)為1.875，估計(jì)量方差為 0.00391875。該轄區(qū)總的訂閱份數(shù)為 7500,估計(jì)量方差為 62700。群各戶訂報(bào)數(shù)Yj11, 2, 1, 3, 3, 2, 1, 4, 1, 11921, 3, 2, 2, 3, 1, 4, 1, 1, 22032, 1, 1, 1, 1, 3, 2, 1, 3, 11641, 1, 3, 2, 1, 5, 1, 2, 3, 120群 10 戶，現(xiàn)隨機(jī)抽取 4 個(gè)群，取得資料如下表所示:試估計(jì)平均每戶家庭訂報(bào)份數(shù)及總的訂報(bào)份數(shù)，以及估計(jì)量的方差解：由題意得到N =400，n =4，M

9、 =10，蘇缶0.01故YMy19 20 16 20Mn10 4= 1.875（份）Y =M N =104001.8757500（份）10、某高校學(xué)生會(huì)欲對(duì)全校女生拍攝過個(gè)人藝術(shù)照的比例進(jìn)行調(diào)查。全校共有女生宿舍 200 間，每間 6 人。學(xué)生會(huì)的同學(xué)運(yùn)用兩階段抽樣法設(shè)計(jì)了抽樣方案，從 200 間宿 舍中抽取了 10 間樣本宿舍，在每間樣本宿舍中抽取 3 位同學(xué)進(jìn)行訪問，兩個(gè)階段的抽10樣都是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣,樣本佰舍拍照人數(shù)樣本佰舍拍照人數(shù)126120703181429151100試估計(jì)拍攝過個(gè)人藝術(shù)照的女生比例，并給出估計(jì)的標(biāo)準(zhǔn)差。解：題目已知N=200，n=10，M =6，m =3，f.n

10、100.05，f2m=0.5N 200Ms(p)二v(?)二0.005747 =0.0758在置信度 95%下 p 的置信區(qū)間為(? _t-./2. v(p)=(0.3_1.96 0.0758) =(0.151432,0.448568)。四、不等概抽樣11、某公司欲了解職工上班交通所需的時(shí)間，該公司共有5 個(gè)部門，根據(jù)每個(gè)部門的人數(shù)采用 PPS 抽樣出 2 個(gè)部門，并在 2 個(gè)部門中采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣分別抽出 5 名職工, 調(diào)查結(jié)果部門 i職工人數(shù)Mi時(shí)間(分鐘)yj12040，10，20，30，4023560， 30， 20， 60， 30試估計(jì)該公司職工上班交通評(píng)價(jià)所需的時(shí)間，并給出估計(jì)的標(biāo)

11、準(zhǔn)差n m解：已知 n=2，m=5,二:工yj=340設(shè)公司總?cè)藬?shù)為M。由于這個(gè)樣本是自加權(quán)im jmA入 M cn mMe= Y的，所以有：丫=巴77yj=巴340 = 34M(分鐘)y二丄=34(分鐘)，n m y 10M0所以該公司職工上班交通平均所需時(shí)間為 34 分鐘。-y = yij-/ =40 - 341 210 - 342八 60 - 34230 - 342丨nm y jm1012440 二 244.sf匚品：y =15.62（分鐘）。五、系統(tǒng)抽樣12、檢查某書稿上的錯(cuò)別字，每隔 5 頁檢查一頁上的錯(cuò)字?jǐn)?shù)，系統(tǒng)抽取 30 頁樣品后的檢查結(jié)108659885999104312340

12、63503004080試估計(jì)這本書稿的平均錯(cuò)字?jǐn)?shù)，并估計(jì)抽樣方差解：由題，N=30, k=5，則 n=30/5=6則按照所給順序等距抽樣，可能樣本如下:123456樣本均值樣本內(nèi)方差110892305.333317.4667288103546.33337.466736544003.16676.566745930384.666711.466759916004.166718.9667對(duì)于系統(tǒng)抽樣，作為 Y 的簡(jiǎn)單估計(jì)，ySf是 Y 的無偏估計(jì)量,-15_根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，ySy=-V yr”4.733345r妊2、比估計(jì)量是有偏估計(jì)量。（ ）3、分層抽樣在劃分層時(shí)，要求層內(nèi)差異盡可能大，層間差異盡

13、可能小。（）4、對(duì)于同一總體，樣本容量同抽樣標(biāo)準(zhǔn)誤差之間是正相關(guān)關(guān)系。（）5、整群抽樣設(shè)計(jì)總是比簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣效率低。 （ ）6、其他條件相同時(shí)，重復(fù)抽樣的誤差小于不重復(fù)抽樣的誤差。（）7、 設(shè)總體容量為 N,樣本容量 n,采用有順序放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，樣本配合種數(shù)為CN（）2-Y =11.85758、 一個(gè)調(diào)查單位只能對(duì)接與一個(gè)抽樣單位。（ ）9、 營業(yè)員從籠中抓取最靠近籠門的母雞,該種抽樣方式屬于非概率抽樣。（ ）10、 當(dāng)調(diào)查單位的抽樣框不完整時(shí) , 無法直接實(shí)施簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣。 （ ）答案：1X； 2V;3X；4X；5X；6X；7X；8X；9V;10V。14、簡(jiǎn)述題試述抽樣調(diào)差的誤差及其種類。答案: 在抽樣調(diào)查中,一般可將誤差分成抽樣誤差和非抽樣誤差兩大類,抽樣誤差是用 樣本統(tǒng)計(jì)量推斷總體參數(shù)時(shí)不可避免的隨機(jī)誤差,它屬于一種代表性誤差,非抽樣誤 差是抽樣以外的原因引起