1、實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔第 4 章理想氣體熱力過(guò)程及氣體壓縮4 1本章基本要求熟練掌握定容、 定壓、定溫、絕熱、多變過(guò)程中狀態(tài)參數(shù)p、v、T、 u 、h、s 的計(jì)算，過(guò)程量Q 、W 的計(jì)算，以及上述過(guò)程在p-v 、T -s 圖上的表示。4 2本章重點(diǎn)結(jié)合熱力學(xué)第一定律，計(jì)算四個(gè)基本熱力過(guò)程、多變過(guò)程中的狀態(tài)參數(shù)和過(guò)程參數(shù)及在p- v 、T- s 圖上表示。本章的學(xué)習(xí)應(yīng)以多做練習(xí)題為主，并一定注意要在求出結(jié)果后，在p v 、T s 圖上進(jìn)行檢驗(yàn)。-43 例題例 1 2kg 空氣分別經(jīng)過(guò)定溫膨脹和絕熱膨脹的可逆過(guò)程，如圖4.1 ，從初態(tài) p1 =9.807bar, t1 =300 C 膨脹到終態(tài)容積為初態(tài)容積

2、的5 倍，試計(jì)算不同過(guò)程中空氣的終態(tài)參數(shù)， 對(duì)外所做的功和交換的熱量以及過(guò)程中內(nèi)能、焓、熵的變化量。圖 4.1解：將空氣取作閉口系對(duì)可逆定溫過(guò)程1-2 ，由過(guò)程中的參數(shù)關(guān)系，得p2 p1v19.8071v21.961bar5精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔按理想氣體狀態(tài)方程，得v1RT1 =0.1677 m3 / kgp1v25v1 =0.8385 m3 / kgT2T1 =573Kt2 =300 C氣體對(duì)外作的膨脹功及交換的熱量為WTQTp1V1 ln V2 =529.4kJV1過(guò)程中內(nèi)能、焓、熵的變化量為U12 =0H12 =0S12 = QT =0.9239kJ /KT1或V2=0.9238kJ /

3、KS12 =mRlnV1對(duì)可逆絕熱過(guò)程 1-2 ,由可逆絕熱過(guò)程參數(shù)間關(guān)系可得p2'p1 (v1 ) k其中 v 'v2 =0.8385 m3 / kgv22故p2'9.807(1 )1.4 =1.03bar5T2'p2' v2'=301Kt 2'=28 CR氣體對(duì)外所做的功及交換的熱量為Ws1( p1V1p2V2 )1mR(T1T ' ) =390.3kJk1k12Qs'0過(guò)程中內(nèi)能、焓、熵的變化量為U12'mcv (T2'T1) 390.1kJ或 U12'W2390.3kJH12'mcp

4、 (T2 ' T1)546.2kJS12' =0例 2. 1kg空氣多變過(guò)程中吸取41.87kJ 的熱量時(shí)，將使其容積增大精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔10 倍，壓力降低 8 倍，求：過(guò)程中空氣的內(nèi)能變化量，空氣對(duì)外所做的膨脹功及技術(shù)功。解：按題意qn 41.87kJ / kgv2 10v1p21 p15空氣的內(nèi)能變化量：由理想氣體的狀態(tài)方程p1V1RT1p2V2 RT2得：10T28T1多變指數(shù)nln( p1 / p2 )ln 80.903ln( v2 / v1 )ln 10多變過(guò)程中氣體吸取的熱量n k1 n kqncn (T2T1 ) cv n 1 (T2T1 )4 cv n 1

5、T1T157.1K氣體內(nèi)能的變化量U 12mcv (T2T1)8.16kJ / kg空氣對(duì)外所做的膨脹功及技術(shù)功：膨脹功由閉系能量方程w12qn u1233.71kJ / kg1p2n1或由公式 w12RT11() n 來(lái)計(jì)算np11n( p2n 1技術(shù)功： w12nRT11) nnw12 30.49kJ / kg1p1例 3：一氣缸活塞裝置如圖 4.2 所示，氣缸及活塞均由理想絕熱材料組成，活塞與氣缸間無(wú)摩擦。開(kāi)始時(shí)活塞將氣缸分為 A、B 兩個(gè)相等的兩部分，兩部分中各有 1kmol 的同一種理想氣，其壓力和溫度均為 p1=1bar ，t 1 =5。若對(duì) A中的氣體緩慢加熱 （電熱），使氣體緩

6、慢膨AB脹，推動(dòng)活塞壓縮 B 中的氣體，直至 A 中氣圖 4.2精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔體溫度升高至 127。試求過(guò)程中 B 氣體吸取的熱量。設(shè)氣體 Cv0 12.56 kJ/(kmol · K)， C p 0 12.56 kJ/(kmol · K)。氣缸與活塞的熱容量可以忽略不計(jì)。解：取整個(gè)氣缸內(nèi)氣體為閉系。按閉系能量方程U=QW因?yàn)闆](méi)有系統(tǒng)之外的力使其移動(dòng)，所以W=0則QUUAU BnA Cv0 TAnBCv 0 TB其中nAnB1kmol故Q Cv 0 (TATB )（1）在該方程TA 中是已知的，即 TATA 2TA1 TA 2 T1 。只有TB 是未知量。當(dāng)向 A 中

7、氣體加熱時(shí)， A 中氣體的溫度和壓力將升高，并發(fā)生膨脹推動(dòng)活塞右移，使 B 的氣體受到壓縮。因?yàn)闅飧缀突钊际遣粚?dǎo)熱的，而且其熱容量可以忽略不計(jì)，所以B 中氣體進(jìn)行的是絕熱過(guò)程。又因?yàn)榛钊c氣缸壁間無(wú)摩擦，而且過(guò)程是緩慢進(jìn)行的，所以B 中氣體進(jìn)行是可逆絕熱壓縮過(guò)程。按理想氣體可逆絕熱過(guò)程參數(shù)間關(guān)系k 1TB 2p2kT1p1（2）由理想氣體狀態(tài)方程，得初態(tài)時(shí)V1(nA nB )RM T1p1終態(tài)時(shí)V2(nA RM TA 2 nB RM TB 2 )p2其中 V1 和 V2 是過(guò)程初，終態(tài)氣體的總?cè)莘e，即氣缸的容積，其在過(guò)程前后不變，故 V1=V2 ，得精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔(nAnB ) RM

8、T3( nA RM TA2nB RM TB2 )p3p2因?yàn)閚AnB1kmol所以p2TA2TB2（3）2T1T1p1合并式（ 2）與（ 3），得k12p2TA 2p2kp1T1p1比值 p2 可用試算法求用得。p1按題意已知：T A 2273172，2735 =278K=445K T 1k 1111Cvo12.560.40kkC p0120.88p2445p20.4故2p1278p1計(jì)算得：p2 =1.367p1代式入（ 2）得k1TB 2T1p2k278（0.4315Kp1）1.367代入式（ 1）得Q=12.56(445 278)+(315 278)=2562kJ例 4： 2kg 的氣體

9、從初態(tài)按多變過(guò)程膨脹到原來(lái)的 3 倍，溫度從 300 下降至 60，已知該過(guò)程膨脹功為 100kJ 自外界吸熱 20kJ，求氣體的 cp 和 cv 各是多少？現(xiàn)列出兩種解法：精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔解 1：由題已知：V1V2=3由多變過(guò)程狀態(tài)方程式 T2n 1V1T1V2ln T2即nT11ln V2V1T2ln60273ln300273nT111 1.494lm V21lnV13由多變過(guò)程計(jì)算功公式：Wm1R(T1T2 )100kJn1故RW (n1)100(1.494 1)m(T1T2 )2(573333)=0.1029kJ/kg·K式中cvc pRk cvR得cvR代入熱量公式k

10、1Qm nkR(T2 T1) 21.494k 0.1029 (333 573) 20kJn1k11.4941k 1得 k=1.6175R0.10290.1666kJ/kg Kcv1.6175 1k 1cp =cv· k=0.1666 ×1.6175=0.2695kJ/kg ·K解 2：用解 1 中同樣的方法求同 n=1.494 R=0.1029kJ/kg ·K由U(T1)mcv T2精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔即Q W mcv (T2 T1 )Q WcvT1 )m(T2得201002(333573)0.167kJ/kgKc pcv R0.1670.10290.2

11、695kJ/kgK例 5： 1kg 空氣分兩種情況進(jìn)行熱力過(guò)程，作膨脹功300kJ。一種情況下吸熱380kJ，另一情況下吸熱210kJ。問(wèn)兩種情況下空氣的內(nèi)能變化多少？若兩個(gè)過(guò)程都是多變過(guò)程， 求多變指數(shù)，并將兩個(gè)過(guò)程畫(huà)在同一張p- v圖上。按定比熱容進(jìn)行計(jì)算。解：（ 1）求兩個(gè)過(guò)程的內(nèi)能變化。兩過(guò)程內(nèi)能變化分別為：u1q1w138030080kJ/kgu2q2w221030090kJ/kg（2）求多變指數(shù)。u180111.6KT1cv0.717u290125KT20.717cv因?yàn)閣11R Tn所以，兩過(guò)程的多變指數(shù)分別為：n1R( T)110.287 111.60.891300w1n21

12、R( T)210.287 ( 125)1.12w2300（ ）兩多變過(guò)程 pv 圖 T s圖如圖4.3所示。3-精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔簡(jiǎn)短討論：（1）僅給出過(guò)程量 q 和 w時(shí)，還不能說(shuō)明該過(guò)程程必是一個(gè)多變過(guò)程。所以，題目中又給中出“兩個(gè)過(guò)程都是多變過(guò)程”的假設(shè)。（2）求解時(shí)根據(jù) w和T 求出 n，求出 cp，再求得 n。（3）求得 n 即可畫(huà)出圖 4.3 根據(jù)圖 4.3 上過(guò)程的走向和過(guò)程線下面積的的正負(fù)可了解過(guò)程進(jìn)行中參數(shù)的變化情況和功量、熱量的正負(fù)。對(duì)照題給條件可定性判斷求解結(jié)果的正確性。n=0PTn=0.89n=0n=1n=0.89n=1.12n=1n=1.12n=kVS圖 4.34

13、4思考及練習(xí)題1在 p- v 圖上， T 和 s 減小的方向分別在哪個(gè)方向，在T- s 圖上 p 和v 減小的方向分別在哪個(gè)方向。2工質(zhì)為空氣，試在 p- v 和 T- s 圖上畫(huà)出 n=1.5 的膨脹過(guò)程和 n=1.2 的壓縮過(guò)程的大概位置，并分析二過(guò)程中 q、w、 u 的正負(fù)。3如果氣體按 vc /p 規(guī)律膨脹，其中c 為常數(shù)，則此過(guò)程中理想氣體被加熱還是被冷卻。4在多變過(guò)程中熱量和功量之間的關(guān)系等于什么，即wn / qn =?5試在 T- s 圖上用過(guò)程線和橫坐標(biāo)之間的面積來(lái)分析相同初態(tài)和相同終態(tài)壓力下的定溫、多變、絕熱壓縮中的能量轉(zhuǎn)換關(guān)系，比較哪種壓縮時(shí)耗功量最小。6如果氣體壓縮機(jī)在汽

14、缸中采取各種冷卻方法后，已能按定溫過(guò)程進(jìn)精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔行壓縮，這時(shí)是否還要采用分級(jí)壓縮，為什么。7在常壓下對(duì)3kg 水加熱，使水溫由25 C 升到 95 C ，設(shè)環(huán)境溫度為 15 C , 求水吸收熱量的可用能為多少，若將95 C 的 3kg 水與 20 C 的2kg 水混合，求混合過(guò)程中的可用能損失8一臺(tái)兩級(jí)空氣壓縮機(jī)， 進(jìn)口流量為 10m 3 /min ，壓力從 1bar 升高到1.5bar，如壓縮軸功為最小，則中間壓力為多少，如n=1.3 ,求兩級(jí)壓縮比單級(jí)壓縮所節(jié)約的軸功。9容器被閘門分成兩部分，A 中氣體參數(shù)為PA、TA， B 為真空。現(xiàn)將隔板抽去，氣體作絕熱自由膨脹，終壓降為P

15、2。試問(wèn)終了溫度T2 是否可用下式計(jì)算？為什么？1p2T2TAp110一絕熱剛體容器，用隔板分成兩部分，左邊為高壓氣體，右邊為真空，抽去隔板時(shí)，氣體立即充滿整個(gè)容器，問(wèn)工質(zhì)內(nèi)能、溫度如何變化，如該剛體容器是絕對(duì)導(dǎo)熱的，則工質(zhì)內(nèi)能，溫度又如何變化？11如圖 4.4 所示， q ABC 與qADC 誰(shuí)大圖 4.4圖 4.512如圖 4.5 所示， q234 與 q214 誰(shuí)大， w234 與w214 誰(shuí)大13試比較圖4.6 中所示的循環(huán)1 2 3 41 與卡諾循環(huán) 1 23 4 1 的熱效率，并討論上述比較結(jié)果與“卡諾循環(huán)熱效率最高”這一結(jié)論是否矛盾。14導(dǎo)出循環(huán) 1231 與循環(huán) 1 2 31（

16、見(jiàn)圖 4.7 ）的熱效率的計(jì)算（以 T1、 T2 為變量）。精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔15設(shè)有卡諾循環(huán)12341 與實(shí)際循環(huán)1 2 3 4 1，見(jiàn)圖 4.8 。實(shí)際循環(huán)中， 1 2 所示的絕熱理膨脹過(guò)程， 3 4 為實(shí)際的絕熱壓縮過(guò)程。試證明：對(duì)于卡諾循環(huán)dQ0T對(duì)于實(shí)際循環(huán)dQ 0T3LT23'T1222'31'411T32'2144'圖 4.6圖 4.7S圖 4.8S160.4kg 空氣，在 p1=1.98bar ，t 1=300下等溫膨脹到v2=1.68m3/kg ，后經(jīng)等壓壓縮， 再在等容下加熱使其回到初態(tài)，求每一過(guò)程中內(nèi)能的變化，焓的變化和所作的功，

17、并求出各狀態(tài)點(diǎn)的p、v、T 值。在 p v 和 Ts 圖中表示出各過(guò)程線來(lái)。17一定質(zhì)量的空氣初始為25，壓力為 6.85bar ，容積為 0.02m3，此空氣先在定壓下膨脹至0.08m3，然后按 n=1.5 的多變過(guò)程膨脹，并由一等溫過(guò)程完成一個(gè)循環(huán)，此循環(huán)中所有過(guò)程是可逆的。將此三個(gè)過(guò)程畫(huà)在pv 圖上，并求出各狀態(tài)點(diǎn)的p、v、T 值。求出這些過(guò)程中的功量和熱量。18R=377J(kg ·K) ，k=1.25 的理想氣體 1.36kg ，從 p1=551.6kPa，t 1 =60經(jīng)定容過(guò)程達(dá)到p1 =1655kPa。過(guò)程中除了以攪拌器攪動(dòng)氣體外，還加入熱量 105.5kJ 。求：（

18、1）終態(tài)溫度 t 2；（2）經(jīng)攪拌器輸入的功量；（3）氣體內(nèi)能的變化；精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔（4）氣體熵的變化。19 1.134kg 理想氣體 , cp=2.232kJ/(kg ·K) ， cv=1.713kJ/(kg · K)，p1 =586kPa，t 1=26.7 。經(jīng)可逆定溫過(guò)程到狀態(tài)2，過(guò)程中放出熱量317kJ。求：（1）過(guò)程初、終態(tài)的容積V1、 V2 和過(guò)程終了的壓力p2；（2）過(guò)程中所作的功量W；（3）過(guò)程中S 和H。20氣缸內(nèi)盛 1kg 氫氣，初態(tài) p1=10MPa，v1=0.16m3 /kg ，進(jìn)行一不可逆過(guò)程。當(dāng)過(guò)程到達(dá)終態(tài)時(shí)， p2 =1.5MPa，v2=

19、1.0m3/kg 。過(guò)程中加熱 400kJ/kg 。（1）求此不可逆過(guò)程所作的功；（2）若自終態(tài)先經(jīng)可逆定壓過(guò)程，再經(jīng)可逆定容過(guò)程回到初態(tài)，問(wèn)所需量功多少？（3）若自終態(tài)先經(jīng)可逆定容過(guò)程，再經(jīng)可逆定壓過(guò)程回到初態(tài)，問(wèn)所需功量多少？與（ 2）的結(jié)果是否相等？21貯氧氣的鋼性容積為0.04m3，環(huán)境溫度 20，筒內(nèi)氧氣 p1=15MPa，t。由于迅速開(kāi)啟閥門，筒內(nèi)氧氣定熵地達(dá)到p，隨后閥門1=202=7.5MPa又立即關(guān)閉，筒內(nèi)氧氣又重新恢復(fù)到 20，問(wèn)時(shí)氧氣的壓力為多少？并求閥門開(kāi)啟前筒內(nèi)氧氣的質(zhì)量和閥門開(kāi)啟后還殘留在筒內(nèi)的氧氣質(zhì)量？如果氧氣在初態(tài)時(shí)，閥門慢慢打開(kāi)，因而氣筒里溫度始終保持20，壓

20、力則降為 3.5Mpa，問(wèn)此時(shí)殘留在筒內(nèi)的氧氣質(zhì)量又為多少？22空氣穩(wěn)定流經(jīng)控制容積， 進(jìn)行定熵過(guò)程。 溫度從 4.44 增至 115.6，質(zhì)量流量為1.36kg/s ，動(dòng)能和位能變化可略去不計(jì)。求：（1）流動(dòng)過(guò)程中與外界交換的功量、熱量和U、H 和S；（2）空氣所作的膨脹功量。-3323柴油機(jī)氣缸吸入溫度t 1=60的空氣 2.5 ×10 m，經(jīng)可逆絕熱壓縮，空氣的溫度等于（或約等于）燃料的著火溫度。若燃料的著火點(diǎn)為720，問(wèn)空氣應(yīng)被壓縮到多大的容積？24空氣的初態(tài)為p1=150kPa，t 1=27，今壓縮2kg 空氣，使其容積精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔為原來(lái)的 1 。若壓縮一次系在可逆

21、定溫下進(jìn)行，另一次在可逆絕熱下進(jìn)行，4求這兩種情況下的終態(tài)參數(shù)、 過(guò)程熱量、功量以及內(nèi)能的變化， 并畫(huà)出 p- v 圖，以比較兩種壓縮過(guò)程功量的大小。25若已知空氣的p1=10MPa、t 1=1000，從初態(tài)開(kāi)始，一次作可逆定溫膨脹，一次作可逆絕熱膨脹的終態(tài)比容相同，而在絕熱膨脹終態(tài)溫度t 2=0。試確定空氣的定溫膨脹功是絕熱膨脹功的多少倍？，t貯氣箱的 V3，貯2，壓力 p11，定容下從26=0.5mCO=600kPa=527氣體抽出400kJ熱量，問(wèn)壓力變?yōu)槎嗌?？假定比?cft)，且為直線關(guān)系。p1， t 1= (271kg空氣，初態(tài)，在氣缸中可逆定容放熱=1MPa=500p2 =500

22、kPa，然后經(jīng)可逆絕熱壓縮到t 3=500，再經(jīng)可逆定溫過(guò)程的回到初態(tài)。求各過(guò)程的功量和熱量， 內(nèi)能變化，焓的變化和熵的變化各為若干？4 4 自測(cè)題一、是非題1氣體從絕熱容器中做自由膨脹，則氣體的溫度與壓力變化的關(guān)系式k1為 T2k( )P2T1P12多變過(guò)程曲線上取任意兩點(diǎn)的參數(shù)，所求得的多變指數(shù)n 的值都相同( )3多變過(guò)程中，軸功與膨脹功之間存在下列關(guān)系Ws=nW()4容積效率的大小只與余隙容積有關(guān)。()5多變指數(shù) n 為負(fù)值的過(guò)程只能是放熱過(guò)程。()6在 T- s 圖上 , 任意兩條可逆絕熱過(guò)程線不能相交。()7比熱可能出現(xiàn)負(fù)值（）8要得到較高的壓力 , 不一定要采用多級(jí)壓縮。()9有

23、余隙的壓氣機(jī)若能實(shí)現(xiàn)定溫壓縮, 即使要達(dá)到較高的壓力也不必采用多級(jí)壓縮。 ()精彩文案實(shí)用標(biāo)準(zhǔn)文檔10壓縮 1kg 氣體所需的理論軸功 , 無(wú)論壓縮與膨脹過(guò)程的多變指數(shù)是否相同 , 都與余隙容積的大小無(wú)關(guān)。 ( )二、選擇題1某理想氣體，經(jīng)可逆定壓過(guò)程對(duì)外作功W，則其內(nèi)能的變化量和與外界交換的熱量分別為。A無(wú)確定值Buw ， qw ；kCu w ， q kwDuww( 1)， q( 1)2一個(gè)橡皮氣球在太陽(yáng)下被照曬，氣球在吸熱過(guò)程中膨脹，氣球內(nèi)的壓力正比于氣球的容積。則氣球內(nèi)的氣體進(jìn)行的是。A 定壓過(guò)程B多變過(guò)程C定溫過(guò)程D定容過(guò)程3多級(jí)（共 Z 級(jí)）壓氣機(jī)壓力比的分配原則應(yīng)是（）。iZ+11）/Z BiZ+11）1 / ZA =（P+P=（P/PC = （P ）/P1D= （P /P ）/ZiZ+1iZ+114系統(tǒng)進(jìn)行一個(gè)不可逆絕熱膨脹過(guò)程后，欲使系統(tǒng)回復(fù)到初態(tài)，系統(tǒng)需要進(jìn)行一個(gè) _ 過(guò)程A可逆絕熱壓縮B不可逆絕熱壓縮C邊壓縮邊吸熱D邊壓縮邊放熱5理想