1、高考改革和復(fù)習(xí)備考方法及高中課程改革學(xué)習(xí)研討會(huì) 數(shù)學(xué)科 會(huì) 議 記 錄發(fā)言人:北京東城區(qū)教科研中心數(shù)學(xué)教研室主任 明知白記錄整理 佘維平一.關(guān)于數(shù)學(xué)高考1、考試內(nèi)容 :數(shù)學(xué)科的考試內(nèi)容以國(guó)家教委 1990年頒布的 全日制中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)大綱 (修 訂本 高中階段的教學(xué)內(nèi)容為主, 分為代數(shù)、 立體幾何、 平面解析幾何 3科。 根 據(jù)大綱規(guī)定,文史類高考的數(shù)學(xué)命題范圍是:高中階段的必學(xué)內(nèi)容;理工農(nóng) 醫(yī)類高考數(shù)學(xué)的命題范圍是:高中階段的必學(xué)內(nèi)容中上選學(xué)內(nèi)容中的"反三角函 數(shù)和簡(jiǎn)單三角方程","參數(shù)方程和極坐標(biāo)"。2、考試的知識(shí)要求和能力要求 :知識(shí)的要求由高到低分

2、為 3個(gè)層次,依次是了解、理解和掌握、綜合,動(dòng)用 高一級(jí)的層次要求包含低一級(jí)的層次要求。能力的要求包括:邏輯思維能力、運(yùn) 算能力、空間想象能力、分析和解決問(wèn)題的能力。3、考試形式及試卷結(jié)構(gòu) :全卷滿分為 150分,考試時(shí)間為 120分鐘。全試卷包括 I 卷和 II 卷, I 卷為 選擇題; II 卷為非選擇題。代數(shù)、立體幾何和平面解析幾何所占分?jǐn)?shù)的百分比與它們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中所占 課時(shí)的百分比大致相同,代數(shù)約 60%,立體幾何約占 20%,平面解析幾何約占 20%。試題分選擇題、填空題和解答題。選擇題是四選一型的單項(xiàng)選擇題;填空 題只要求直接填寫結(jié)果,不必寫出計(jì)算過(guò)程或推證過(guò)程;解答題包括計(jì)算題、

3、證 明題和應(yīng)用題等,解答題應(yīng)寫出文字說(shuō)明、演算步驟或推證過(guò)程。三種題型分?jǐn)?shù) 的百分比約為:選擇題 45%,填空題 10%,解答題 45%。試題按其難度分為容易題(難度在 0.7以上 、中等題(難度在 0.4到 0.7之 間 、難題(難度在 0.4以下 。三種試題的分值之比為 3:5:2。二. 2001年高考試題分析今年高考數(shù)學(xué)試題的總體難度和去年不相上下,這說(shuō)明高考命題在難度上保 持了穩(wěn)定性。 不過(guò)試題起點(diǎn)的難度略有降低, 前 10道題大多數(shù)同學(xué)應(yīng)該都能做得出來(lái),從第 11題起,難度開始加大。(一 對(duì)這套試題的 4個(gè)印象1, 考查過(guò)程中對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的要求是比較嚴(yán)格的。 試題沒有考查單純背誦、 記

4、 憶的內(nèi)容,而是站在學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)理解和應(yīng)用的角度去考查掌握情況,而且給 學(xué)生答題留下了比較大的選擇空間。2, 題目結(jié)構(gòu)比往年有所變化。解答題的第一道是立體幾何,這從未有過(guò)的。 結(jié)構(gòu)變化說(shuō)明高考命題的形式不是固定不變的。3, 對(duì)抽象能力的要求比以往有較大提高。抽象思維是數(shù)學(xué)的特點(diǎn),也是培 養(yǎng)數(shù)學(xué)能力的一個(gè)重要方面。比如,最后的壓軸題是一道不給出具體解析式的抽 象函數(shù)題,這也是多年來(lái)比較少見的。今年的代數(shù)證明題對(duì)考生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)符號(hào)的 能力要求很高,如果考生不能把數(shù)學(xué)符號(hào)認(rèn)識(shí)清楚,做這道題就無(wú)從下手。試題 既考查考生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的掌握程度,也考查了抽象能力。像選擇題中有一道考查 函數(shù)的單調(diào)性, 函數(shù)的

5、單調(diào)性是非?；A(chǔ)的知識(shí), 但題目給出的函數(shù)是抽象函數(shù), 這就要求考生既要把函數(shù)單調(diào)性的概念弄清,又要了解不等式的性質(zhì)。這也體現(xiàn) 了考試說(shuō)明所說(shuō)的在知識(shí)網(wǎng)絡(luò)的交叉點(diǎn)上設(shè)計(jì)試題。4, 這套試題比較重視對(duì)應(yīng)用能力的考查,不僅僅是一道大題考查應(yīng)用能力, 在選擇題中也有兩道題涉及到知識(shí)的應(yīng)用。而且,今年試題對(duì)應(yīng)用能力的考查比 較符合學(xué)生的認(rèn)識(shí)水平, 學(xué)生只要讀懂題目, 就可以把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)換成數(shù)學(xué)模型, 而前幾年,考生很難完成這種轉(zhuǎn)換。這給中學(xué)教學(xué)帶來(lái)了新導(dǎo)向,就是怎么讓學(xué) 生把數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)力所能及地應(yīng)用。(二今年試題進(jìn)一步加強(qiáng)了對(duì)能力的考查力度比如, 解析幾何的題目明顯減少了運(yùn)算量, 對(duì)推理和論證能力的

6、要求提高了。 試卷的第 20題,即有關(guān)不等式證明的題目學(xué)生做起來(lái)普遍感到困難的題目。 今年的卷子題量跟難度上基本保持穩(wěn)定。創(chuàng)新的地方主要體現(xiàn)在試卷的結(jié)構(gòu) 上, 這也符合今年全教會(huì)和基礎(chǔ)教育工作會(huì)議的精神, 突出對(duì)能力和素質(zhì)的考察。 具體體現(xiàn)在這幾個(gè)方面:1、小題當(dāng)中, 11題和 12題是比較新穎的題目。2、 11題關(guān)于屋頂面積的問(wèn)題, 12題信息傳遞的問(wèn)題,從一個(gè)新角度來(lái)設(shè)計(jì), 大家誰(shuí)都沒有見過(guò),很公平,這個(gè)房屋問(wèn)題和信息傳遞問(wèn)題,起碼來(lái)說(shuō),進(jìn)入 90年代以后沒有見過(guò)這樣的題,這樣更利于素質(zhì)教育這個(gè)導(dǎo)向,特別對(duì)應(yīng)試教育是 一個(gè)有力的沖擊,也就是說(shuō),有的地區(qū)的學(xué)生不管你做了好多題,各種資料作得

7、比較熟了,自我感覺不錯(cuò),但是面對(duì)這樣的題,還是無(wú)能為力,而不依靠教師訓(xùn)練的一些技能。這兩個(gè)題是出得比較好的。3、 試卷文理的區(qū)別比較好, 比較明顯, 要說(shuō)去年前年與今年相比, 前幾年這 個(gè)文理的區(qū)別還不太好,主要體現(xiàn)在,理考文不考,比如理科的內(nèi)容,文科在這 個(gè)位置上就換一個(gè)題目, 其它位置上的題就基本上相同, 尤其是小題上差別很小, 大題上也就是有些題的難度換一換。而今年看來(lái),改變比較大,我想主要還是適 應(yīng)了文理科學(xué)生不同的特點(diǎn)。4、 今年應(yīng)用題, 除了常規(guī)的, 象大題當(dāng)中的應(yīng)用問(wèn)題, 小題當(dāng)中的應(yīng)用問(wèn)題, 它跟實(shí)際結(jié)合得相當(dāng)緊,今年靠了處理一個(gè)生態(tài)旅游的問(wèn)題。此外,往年都是考 一個(gè)大的應(yīng)用題

8、,兩個(gè)小的應(yīng)用題,那時(shí)很明顯可以看出來(lái),我在這擱應(yīng)用題, 別處就不考了,而今年的過(guò)渡是很自然的,它又是一種新穎的表現(xiàn),對(duì)學(xué)生的創(chuàng) 新意識(shí)是很好的考察。讓他們學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題。這就向素質(zhì)的導(dǎo)向更 進(jìn)了一步。其它方面,當(dāng)然應(yīng)用問(wèn)題也是跟實(shí)際結(jié)合得比較緊密,比如應(yīng)用這種大題, 今年是,我覺得這個(gè)基本上保持了這幾年高考的大的方向,5、 今年命題的背景跟社會(huì)的熱點(diǎn)問(wèn)題, 大家比較關(guān)注的問(wèn)題都是比較緊密聯(lián) 系的,我覺得這是做得比較好的。另外對(duì)數(shù)學(xué)當(dāng)中的一些通興通法的考察也是到 位的,就常用的方法,常用的概念,包括思想方法概念上不同做的好,而且淡化 了技巧上的東西。不是光是數(shù)學(xué),理科就應(yīng)這樣。三 .

9、 對(duì)我們今后教學(xué)的啟示今后在教學(xué)中,一方面要抓常規(guī),抓我們數(shù)學(xué)當(dāng)中所謂三基,即基本知識(shí)、 基本技能、基本思想方法,另外一定要注意能力的培養(yǎng),能力的培養(yǎng)一方面要跟 學(xué)科的知識(shí)緊密結(jié)合起來(lái),另一方面還要跟一般的科學(xué)思維方法,一般的問(wèn)題靠 近,真正說(shuō)以人為本來(lái)培養(yǎng)一個(gè)人的能力,提高一個(gè)人的素質(zhì),我覺得是教學(xué)最 根本的東西。從今年高考題的角度看出,你在應(yīng)試方面作了好多偏題甚至怪題,掉進(jìn)題海 當(dāng)中,最后也解決不了這個(gè)問(wèn)題。要求老師在教學(xué)的重點(diǎn)上放在最基本的思想方 法當(dāng)中,把握住最基本的,從過(guò)程當(dāng)中學(xué)數(shù)學(xué),培養(yǎng)能力高考是一個(gè)導(dǎo)向,它的導(dǎo)向使我們發(fā)現(xiàn)教學(xué)當(dāng)中的一些問(wèn)題,就象過(guò)去我們 高三復(fù)習(xí)當(dāng)中應(yīng)試的味道,

10、現(xiàn)在應(yīng)該減弱,慢慢的向這個(gè)素質(zhì)教育靠近。四.談?wù)?2002年數(shù)學(xué)高考復(fù)習(xí)(一在數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)中,要合理安排好本學(xué)科所需復(fù)習(xí)的內(nèi)容。既不能一味 做些難題, 又不能只背些公式。 在合理安排數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)計(jì)劃時(shí)應(yīng)十分注意重點(diǎn)整理 。重點(diǎn)整理要做到:第一要針對(duì)考試要求提出的數(shù)學(xué)內(nèi)容、公式等哪些內(nèi)容自己平時(shí)掌握時(shí)尚有 一些困難,或某些公式有時(shí)會(huì)記錯(cuò),必須整理一下,及時(shí)補(bǔ)缺。第二要整理近期做過(guò)的不少習(xí)題、模擬試題中自己做錯(cuò)的習(xí)題,看看現(xiàn)在再 做時(shí),能否順利解決、糾正錯(cuò)誤。第三針對(duì)當(dāng)前試題變化的主要特征能力立意、重點(diǎn)梳理數(shù)學(xué)學(xué)科相關(guān) 的主要能力、方法及其注意的問(wèn)題。例如:有關(guān)學(xué)習(xí)能力的考查題中對(duì)一些給出 的新的定義、

11、法則的理解必須對(duì)題意要正確理解。應(yīng)用能力考查題中要注意如何 把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化成數(shù)學(xué)問(wèn)題應(yīng)加以整理總結(jié)。空間想象能力的考查題中對(duì)在怎樣 的情況下運(yùn)用向量的方法處理十分簡(jiǎn)捷以反證明某些線面關(guān)系時(shí)對(duì)反證法的運(yùn) 用。還可以對(duì)一些重要的數(shù)學(xué)思想方法的重點(diǎn)整理。例如如何對(duì)問(wèn)題的具體情況 的各種條件的分類討論。 特別是常見的絕對(duì)值的討論, 直線斜率 K 存在與否的討 論;直線傾斜角或復(fù)數(shù)幅角所在范圍的討論,等比數(shù)列中公比 q =1及 q1對(duì)求 和 Sn 的影響等。在怎樣的情況下適當(dāng)運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想的回顧和總結(jié)。解析 幾何中如何減少運(yùn)算量的一些方法的回顧,再根據(jù)考生各自不同的水平、目標(biāo)加 強(qiáng)個(gè)體化的重點(diǎn)整理,

12、例如對(duì)一些平時(shí)基礎(chǔ)扎實(shí),有較強(qiáng)理解能力,目標(biāo)想要在 數(shù)學(xué)考試中奪高分者,還必須對(duì)綜合能力上要有所整理和加強(qiáng),可對(duì)一些綜合問(wèn) 題看看自己能否有較好的解題思路。(二就數(shù)學(xué)而言,以下四個(gè)熱點(diǎn)問(wèn)題須繼續(xù)努力突破1. 關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的理解和把握。解一個(gè)題,含兩方面內(nèi)容:方法的選擇 以及用所選方法準(zhǔn)確完整地解決它。很多人只注重后者,實(shí)際上讓學(xué)生弄清前者 意義更為深遠(yuǎn)。 例如:已知函數(shù) f(x的定義域是 R , 對(duì)任意 x 1、 x 2 R , 都有 f(x1 +x 2 =f(x1 +f(x2 ,且 x >0時(shí), f(x<0, f(1=-2,試判斷在區(qū)間-3, 3上, f(x是否有最大值或最小

13、值?如果有,求出其最大值或最小值;如果沒有, 說(shuō)明理由。 欲求 f(x的解析式是困難的, 這時(shí)求 f(x的最值就常常歸結(jié)為討論其 單調(diào)性,而要求出值的大小又涉及函數(shù)的奇偶性。分析至此,思路已出。教師須 幫助學(xué)生學(xué)會(huì)分析、自己找出解題方法,所謂授人以漁。后面討論解題策略時(shí)還 將涉及。2. 關(guān)于探索性問(wèn)題。如果把一個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題看作由條件、解題依據(jù)、解題方法 和結(jié)論這四個(gè)要素組成一個(gè)系統(tǒng),那么,我們把這四個(gè)要素中有兩個(gè)是未知的問(wèn)題稱為探索性問(wèn)題。 高考范圍內(nèi)常見的探索性問(wèn)題可以粗略地分為四種基本類型:條件追溯型、結(jié)論探索型、存在判斷型和方法探究型。解探索性問(wèn)題時(shí),對(duì)結(jié)論 的直感非常重要。這種直觀性判斷

14、也許尚不嚴(yán)密,但事關(guān)全局。學(xué)生最容易出錯(cuò) 的是兩個(gè)方面:客觀上是成立的、存在的,卻偏偏去舉反例;客觀上是錯(cuò)誤的, 卻努力去證明,南轅北轍,越走越遠(yuǎn)。應(yīng)通過(guò)一般問(wèn)題特殊化、取值驗(yàn)算等方法 培養(yǎng)直感。例如:已知 A =x |f(x=x , B =x |f f(x=x (1求證: A B; (2如果 f(x在 R 上是增函數(shù), 討論 A 、 B 是否相等。 實(shí)際上, 由 (1已證 A B, 所以問(wèn)題就變?yōu)樘接?B A是否成立?可以粗略地分析, 滿足 f(x=x 的 x 不會(huì)太 多,而滿足 f f(x=x 的 x 就更少,可先初步認(rèn)定 B A,再予證明。3. 關(guān)于應(yīng)用題。應(yīng)用題的審題尤為重要。審題時(shí)需

15、將那些與數(shù)學(xué)無(wú)關(guān)的內(nèi)容 拋開,以數(shù)學(xué)的眼光捕捉信息,構(gòu)建模型。經(jīng)驗(yàn)表明高考應(yīng)用題的數(shù)學(xué)模型常常 是簡(jiǎn)單的。當(dāng)然還應(yīng)注意將圖形、文字、表格等語(yǔ)言轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)語(yǔ)言。4. 關(guān)于解題策略的制定。老師在現(xiàn)階段的復(fù)習(xí)中,應(yīng)突出對(duì)學(xué)生進(jìn)行這方面 的訓(xùn)練。拿到一個(gè)生題,先應(yīng)粗線條地掌握其框架,分清層次,各個(gè)擊破。掌握 框架就是掌握解題方向,分清層次旨在分散難點(diǎn),各個(gè)擊破是為了處理好細(xì)節(jié)。 解題實(shí)踐表明:條件暗示可知并啟發(fā)解題手段,結(jié)論預(yù)示需知并誘導(dǎo)解題方向。 在確定解題方法時(shí),必須遵循下列四條基本原則:熟悉化原則、具體化原則、簡(jiǎn) 單化原則、和諧化原則。如解不等式,從整體上看,應(yīng)是先解一個(gè)無(wú)理不等式, 再解一個(gè)對(duì)

16、數(shù)不等式。又如已知|z |=1,且 z5+z =1,求復(fù)數(shù) z 。如果設(shè) z 為 三角式就比較繁,而將條件整理成 z5=1-z ,兩邊取模,就歸結(jié)為|z-1|=1, 這樣就簡(jiǎn)單多了 (這也體現(xiàn)了和諧化原則 。 又如:若 A 、 B 、 C 、 D 四人分乘四輛車, A 不乘甲車, B 不乘乙車, C 不乘丙車, D 不乘丁車,有多少種分配方法?對(duì)于這 一道加了限制條件的排列組合題,直接列式很困難?？梢赃@樣分析,不加任何條 件時(shí),只有 P44=24種,現(xiàn)在種數(shù)應(yīng)更少。與其列式,倒不如一一列舉出來(lái)。學(xué) 生處理問(wèn)題學(xué)會(huì)了“宏觀控制,微觀搞活”,才能在面對(duì)綜合性較強(qiáng)的題目時(shí)分 清層次,有條不紊。(三現(xiàn)

17、階段學(xué)生的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)還應(yīng)著重做好以下四個(gè)方面的工作 :1.張揚(yáng)自我，強(qiáng)調(diào)個(gè)性。學(xué)生應(yīng)根據(jù)自己的實(shí)際情況，做好復(fù)習(xí)、考試的定 1. 位。同時(shí)，在知識(shí)點(diǎn)、題型通法、數(shù)學(xué)思想等方面，自我檢查，找到薄弱環(huán)節(jié)， 采取多種方法加以彌補(bǔ)。 2.系統(tǒng)整理，綱舉目張。在老師指導(dǎo)下把高中數(shù)學(xué)有關(guān)知識(shí)點(diǎn)梳理成一個(gè)有 2. 機(jī)的網(wǎng)絡(luò)。 這不是簡(jiǎn)單地重復(fù)初學(xué)的過(guò)程， 而是站在更高的角度上激活記憶(囿于 篇幅，無(wú)法展開敘述。同時(shí)要完成適量的練習(xí)，使知識(shí)網(wǎng)絡(luò)骨架成為有血有肉有 感覺的有機(jī)體，完成讀書由“薄厚”到“厚薄”的過(guò)程轉(zhuǎn)變。 3.突出重點(diǎn)，提高效率。要合理安排時(shí)間，不僅要把握好系統(tǒng)復(fù)習(xí)與專題復(fù) 3. 習(xí)、綜合復(fù)習(xí)的時(shí)間

18、進(jìn)度，還要區(qū)別對(duì)待重點(diǎn)內(nèi)容與一般內(nèi)容，讓好鋼用在刀刃 上，防止平均使用力量。例如函數(shù)。函數(shù)是高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，利用函數(shù)思想 解題更能體現(xiàn)函數(shù)的神奇功能。正是由于函數(shù)所處的重要地位和特殊作用，使其 成為歷年高考的熱點(diǎn)。通過(guò)分析近年的高考試題，可看出涉及函數(shù)的試題有 40 多分，占全卷分?jǐn)?shù)的 30%左右。而二次函數(shù)又是學(xué)生在高中階段所學(xué)過(guò)的最正規(guī)、 最完備的函數(shù)之一，它最能體現(xiàn)學(xué)生對(duì)函數(shù)思想的把握，也是聯(lián)系高中與大學(xué)知 識(shí)的重要紐帶。不管在代數(shù)中，還是在解析幾何中，利用函數(shù)的機(jī)會(huì)特別多。許 多重點(diǎn)內(nèi)容，如配方法、換方法、參數(shù)的分類討論、解方程、解不等式、不等式 的證明、拋物線、函數(shù)的最值、軌跡等都與二次函數(shù)有密