1、空間幾何體一、選擇題（本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1 .正方體ABCDABC1D1中，P、Q、R分別是AB、AD、0C1的中點(diǎn).那么，正方體的過P、Q、R的截面圖形是（）A.三角形B.四邊形C.五邊形D.六邊形【答案】A2 .在空間直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（2,3,4）與Q（2,3,-4）兩點(diǎn)的位置關(guān)系是（）A.關(guān)于x軸對稱B.關(guān)于xOy平面對稱C.關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱D.以上都不對【答案】B3 .圓臺的一個(gè)底面周長是另一個(gè)底面周長的3倍，母線長為3,圓臺的側(cè)面積為84,則圓臺較小底面的半徑為（）A.7B.6C.5D.3【答案】A4 .如

2、圖，是由4個(gè)相同小正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是A. B. L C.D.【答案】D5 .如圖，已知空間四邊形OABC其對角線為OBAC,MN分別是對邊OABC的中點(diǎn)，點(diǎn)G在線段MNLh,且MG2GN,現(xiàn)用基向量OA,OB,OC表示向量，設(shè)OGxOAyOBzOC,則x、y、z的值分別是（）A. x = , y=, z= 333-1B. x =31y=一3C.D.x = L y=1, z = 16336.點(diǎn)P是等腰三角形 ABC所在平面外一點(diǎn),PA 8,在ABC中，底邊BC6,AB5,則點(diǎn)P到BC的距離為（）A.45B.3C.33D.23【答案】A7. 一個(gè)正方體的展開圖如圖所示，A、BCD

3、為原正方體的頂點(diǎn)，則在原來的正方體中（）A.AB/CDB.AB與CD相交C.AB±CDD.AB與CD所成的角為60°【答案】D8 .下列說法正確的是（）A.圓臺是直角梯形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成;B.圓錐是直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)而成;C.圓柱不是旋轉(zhuǎn)體；D.圓臺可以看作是平行底面的平面截一個(gè)圓錐而得到【答案】D9 .設(shè)l,m是兩條不同的直線，是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（）A.若1m,m，則1b.若1,lm，則mC.若l/,m，則l/mD.若l/,m/，則lm【答案】A10 .如圖，點(diǎn)P、QR、S分別在正方體的四條棱上，并且是所在棱的中點(diǎn)，則直線PQ與RS是異面直線的一個(gè)圖是（）

4、【答案】C11 .某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是312 .已知平面a外的直線b垂直于a內(nèi)的二條直線，有以下結(jié)論：。1b一定不垂直于a；02b可能垂直于平面a；。3b一定不平行于平面a,其中正確的結(jié)論有()A.0個(gè)B.1個(gè)C.2個(gè)D.3個(gè)、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，把正確答案填在題中橫線上)13 .在空間直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A(1,2,1),點(diǎn)B(3,1,4)，則|AB|【答案】5214 .一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，左視圖為等腰三角形，俯視圖為正方形，則這個(gè)幾何體的體積等于.左機(jī)圖左翔國15 .四棱錐PABCD的三視圖如右圖所示，四棱錐PABCD的五

5、個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上,E、F分別是棱AB、CD的中點(diǎn)，直線EF被球面所截得的線段長為2石，則該球表面積為.【答案】1216 .一個(gè)幾何體的三視圖如下圖所示，正視圖是一個(gè)邊長為2的正三角形，側(cè)視圖是一個(gè)等腰直角三角形，則該幾何體的體積為【答案】4三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟)17 .如圖，已知平行四邊形ABCD中，AD2,CD壺,ADC45,AEBC,垂足為E,沿直線AE將BAE翻折成B'AE,使得平面B'AE平面AECD.連接B'D,P是B'D上的點(diǎn).(I)當(dāng)B'PPD時(shí)，求證CP平面AB'D；(

6、n)當(dāng)B'P2PD時(shí)，求二面角PACD的余弦值.【答案】(1)AEBC,平面BAE平面AECD，.二B'EEC.如圖建立空間直角坐標(biāo)系.則A(0,1,0),B(0,0,1),C(1,0,0)11D(2,1,0)E(0Q0)P(1,2,2)AB(0,1,1)11AD (2,0,0)CP ABCP(0，2,2).11022CPADCPABCPAD又ADABA,.CP平面bad(2)設(shè)2H,一邙.則，工-L,而仁一工1一片一角，fx=4-2x由B'F三？FD得,j=1-2砥導(dǎo)工三，Z=4,y4'1'411，尸|_,二.一，Q*.-.-bAC=ilL.444千b

7、一千n AP 4x3 設(shè)面PAC的法向量為n (x，y，z),則n AC xBx y 1, z 3,則 n (1,1, 3),cos m, n又平面DAC的法向量為m (0,0,1),3:11二面角P AC D的余弦值11 .18.如圖所示，已知 AB 平面BCD,M N分別是| m n | 3.11m'nl 11AG AD的中點(diǎn)，BCCD(III)若AB=1,BC=V3,求直線A*平面BC所成的角.【答案】(1)因?yàn)镸,N分別是AC,AD的中點(diǎn)，所以MN/CD.又MN平面BCD且CD平面BCD,所以MN/平面BCD.(2)因?yàn)锳B平面BCD,CD平面BCD,所以ABCD.又CDBC且

8、ABBCB,所以CD平面ABC.又CD平面BCD,所以平面BCD平面ABC.(3)因?yàn)锳B平面BCD,所以ACB為直線AC與平面BCD所成的角.在直角 ABC中，AB=1,BC=3,所以 tan ACBAB 3 .所以 ACB 30 .BC 3故直線AC與平面BCD所成的角為30 .19.如圖，已知正三棱柱 ABC AB1G各棱長都為a, P為線段A1B上的動(dòng)點(diǎn).(I)試確定AP:PB的值，使得PC AB ；AC B的大小;AB CD，.二D是AB的中點(diǎn)，又作P在AB上的射影 D.連結(jié)CD .則AB 平面PCD ,PD/AA1,P 也是 AB 的中點(diǎn)，即 AP：PB 1.反之當(dāng)A1P: PB

9、1時(shí)，取AB的中點(diǎn)D，連接 CD、PD . ABC 為正三角形，CD AB .由于 P 為 AB 的中點(diǎn)時(shí)，PD /A1A A1A 平面 ABC , PD 平面 ABC PC AB .(n)當(dāng)AP：PB 2:3時(shí)，作P在AB上的射影D.則PD 底面ABC .作D在AC上的射PE ,則 PE AC .DEP 為二面角 P AC B 的平面角.又 PD/AA1,BD BPDA PA13_23 PD一，.二 AD - a . , DE AD sin60 a ,又 255AA33一， . PD-a.155tan PEDPD33 , P AC B 的大小為 PED 60 .DEA為原點(diǎn)，AB為x軸，過A

10、點(diǎn)與AB垂直的直線為y軸,AA1為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ) xyz,如圖所示，設(shè)Px,0,z,則 B a,0,0a 3a -、A 0,0, a、C , ,0 . (I)2 2由 CP AB 0得 x a, a,z a,0,0 221a 0 , x a,即 P為 A1B 的2中點(diǎn)，也即AiP: PB 1時(shí)，PCAB.(n)當(dāng)A,P：PB 2:3時(shí)，P點(diǎn)的坐標(biāo)是2a-5c 3a,0,-5 .取m 3,，3,2 .則 2a 3am AP 3, V3, 2 一,0, 0, m AC 3, J3, 255_a,43a,00. m是平面2 2PAC的一個(gè)法向量.又平面ABC的一個(gè)法向量為n0,0,1 .

11、 cos m,n角PACB的大小是60.20. 一個(gè)多面體的直觀圖和三視圖如圖所示:(I )求證：PAL BQ(II)連接AGBD交于點(diǎn)O,在線段PD上是否存在一點(diǎn)Q使直線OQ與平面ABC所成的角DQ為30o?若存在，求DP的值；若不存在，說明理由.【答案】(I)由三視圖可知P-ABCD為四棱錐，底面ABC的正方形，且PA=PB=PC=PD,連接ACBD交于點(diǎn)O,連接PO.因?yàn)锽DLAC,BDLPQ所以BD1平面PAC即BD)±PA(II)由三視圖可知，BC=2,PA=2夜，假設(shè)存在這樣的點(diǎn)Q,因?yàn)锳CLOQACLOD所以/DOQ直線OQW平面ABCDW成的角在POM,PD=2，2,

12、OD=2,則/PDO=60o,在DQOK/PDO=60o,且/QOD=30o.所以DP,OQ_2DQ1所以O(shè)D=J2,QD=2.所以DP4.21.如圖，在四梭錐P-ABCD中，底面ABC皿矩形，PA1平面ABCD,AD=2,AB=1.點(diǎn)M線段PD的中點(diǎn).(I)若PA=2,證明：平面ABML平面PCD(II)設(shè)BM與平面PCD所成的角為。，當(dāng)棱錐的高變化時(shí)，求sin0的最大值.L飛【答案】(I).PA平面ABCD,PAAD.,點(diǎn)M為線段PD的中點(diǎn)，PA=AD=2,PDAM又.AB平面PAD,PDAB.PD平面ABM.又PD平面PCD,，平面ABM，平面PCD.(n)設(shè)點(diǎn)B到平面PCD的距離為d.

13、1. AB/CD,，AB/平面PCD.點(diǎn)B到平面PCD勺距離與嵐A到平面PCD的距離相等.過點(diǎn)A在平面PAD內(nèi)彳ANLPD于N,平面ABM，平面PCD,AN平面PCD.所以AN就是點(diǎn)A到平面PCD勺距離.設(shè)棱錐的高為X ,則d2xAN=4 x2在RtABM中,BM .AB2AM 22 PD 2AB2 ()22AD2 AP24.2sin因?yàn)?2sin22.如圖,的中點(diǎn)(I )求證:2xdBM4x2x2x2,32 12x1244322x32x212 2 322 232x2x2,即x狗2時(shí)，等號成立.s 32212 2 xx2、2 2 2四棱錐 P ABC邛,PD±平面 ABCD底面 ABC的矩形，PD=DC=4 AD=2, E為PCAD± PC;(II)求三棱錐P-ADE的體積；(III)在線段AC上是否存在一點(diǎn)M使得PA/平面EDM若存在，求出AM的長；若不存在,請說明理由【答案】(I)因?yàn)镻D±平面ABCD.所以PD!AD.又因?yàn)锳BCD矩形，所以AD!CD.因?yàn)镻DCDD,所以AD1平面PCD.又因?yàn)镻C平面PCD所以AD!PC.(II)