1、第33卷第1期2011年2月工程抗震與加固改造EarthquakeResistantEngineeringandRetrofittingVol.33，No.1Feb.20118412（2011）01-0019-09文章編號1002-多高層鋼結構最佳側移剛度分布與最佳截面慣性矩分布研究王星星，裴星洙，王摘維（江蘇科技大學土木與建筑工程學院，江蘇鎮(zhèn)江212003）要以多高層鋼結構在罕遇地震作用下各層的累積塑性變形倍率相等為目標，探討了多高層鋼結構的最佳側移剛度9層、12層鋼框架結構算例模型，分布和最佳截面慣性矩分布。建立6層、利用時程分析法對其進行動力彈塑性時程分析，計使算例模型在地震作用下各層的

2、累積塑性變算出算例模型各層的累積塑性變形倍率。不斷調(diào)整算例模型各層的側移剛度，對形倍率相等。將此時算例模型各層的側移剛度與底層側移剛度的比值稱為最佳側移剛度比。以最佳側移剛度比為目標，算例模型進行靜力彈塑性分析，各層梁的慣性矩取為底層柱的1/10，調(diào)整算例模型各層柱截面的慣性矩，使算例模型的側移剛度比剛好滿足最佳側移剛度比，將此時結構各層柱截面的慣性矩與底層柱截面的慣性矩之比定義為最佳截面慣性矩比。最后，用一個7層算例模型驗證了最佳側移剛度比和最佳截面慣性矩比的合理性。關鍵詞最佳側移剛度比；最佳截面慣性矩比；累積塑性變形倍率；動力彈塑性時程分析；靜力彈塑性分析中圖分類號TU311.3文獻標識碼

3、AStudyonOptimumLateralStiffnessRatioandOptimumMomentofInertiaRatioforMulti-storeySteelStructureWangXing-xing，PeiXing-zhu，WangWei（SchoolofCivilEngineeringArchitecture，JiangsuUniversityofScienceandTechnology，Zhenjiang212003，China）Abstract：Inordertostudytheoptimumlateralstiffnessratioandoptimummomentof

4、inertiaratioofsteelstructure，threesteel-framemodels（6，9，12storey）aredesigned.Timehistorymethodisusedtostudytheearthquakeresponseofthethreemodels.Lateralstiffnessofeachmodelischangedtomakethecumulativeplasticdeformationrateofeachstoreyequal.Whenthecumulativeplastictheratioofeachlateralstiffnessandthe

5、firststoreylateralstiffnessofeachmodeliscalleddeformationrateofeachstoreyisequal，optimumstiffnenessratio，theratioofthenumberofeachstoreyandthetotalnumberofthestoreiesiscalledthestoreyratio.Thefunctionbetweentheoptimumstiffnessandthestoreyratioisgivenusingtheoptimumstiffnessratioandthestoreyratioofth

6、ethreedesignedmodels.Optimummomentofinertiaratioisstudiedusingthepush-overmethodundertheassumptionofoptimumlateralstiffnessratio.Thefunctionisthecriteriathatweusedtodesignthesteel-framestructure.Inordertoprovethevalidityofthefunction，a7-storeysteel-framemodelisdesigned，whichusedtheoptimumstiffnessra

7、tioandthelinerstiffnessratiorespectively.Itshowsthatthecumutiveplasticdeformationratesofthestructureusingtheoptimumstiffnessratioaremostthesame，whichisbetterthanthatofthestructureusingthelinerstiffnessratio.Keywords：optimumlateralstiffnessratio；optimummomentofinertiaratio；cumulativeplasticdeformatio

8、nrate；elo-plastictimehistorymethod；push-overE-mail：wangxingxing1288在罕遇地震作用下，最理想的結構是結構各層同時進入塑性狀態(tài)，并且結構各層損傷程度相同1，3以避免結構因為某一層或某幾層損傷集中，導致其余層無法正常使用造成的資源浪費。在地震作用下，如果能夠使結構各層剛度滿足一定的規(guī)律，能夠使結構各層的累積塑性變形倍率i2。如果能使結構各層同時出現(xiàn)塑性鉸，就可相等，就可以01-19收稿日期2010-避免結構的損傷集中。本文將滿足這種規(guī)律的結構Vol.33，No.12011EarthquakeResistantEngineeringa

9、ndRetrofitting·20·工程抗震與加固改造2011年2月定義為最佳側移剛度分布結構，最佳側移剛度分布結構的各層側移剛度滿足最佳側移剛度分布。本文建立3種鋼框架算例模型，利用彈塑性時程分析法計算在罕遇地震作用下結構各層的累積塑性變形倍率i，調(diào)整結構各層的側移剛度，使結構在罕遇地震作用下各層累積塑性變形倍率i相等。在結構各層i相等的前提下，分析結構層間屈服剪力系數(shù)比以及結構各層的側移剛度與底層側移剛度利用平的比值與層數(shù)比之間的關系。在此基礎上，面框架靜力彈塑性分析程序?qū)λ憷Ｐ瓦M行靜力彈塑性分析，將梁的截面慣性矩取為底層柱截面慣性矩的1/10，調(diào)整各層柱的截面尺寸，

10、使結構各層側移剛度達到最佳側移剛度分布，將此時結構構件截面的慣性矩分布定義為最佳截面慣性矩分布。11.1算例模型模型概況9層、12層鋼框架結構為算例模選用3跨6層、型進行分析計算。邊跨均為8.4m，中間跨均為7.2m，9層鋼框架結構的平面各層層高均為4.0m，圖和立面圖如圖1所示。算例模型初始梁柱截面尺寸如表1所示。鋼材型號為Q345，彈性模量為200GPa，討論橫向一榀平面框架。結構各層質(zhì)量相同為144000kg。采用多質(zhì)點系剪切型振動模型（見ki分別為第i層的質(zhì)量和等效側移其中mi，圖2），剛度。表1Table1構件梁柱算例模型截面幾何特性（mm）Fig.1圖19層結構平面圖和立面圖Geo

11、metrycharacterofcomponentsection9層模型12層模型Ichnographyandprofileof9-storeymodel6層模型H600×300×30×50H600×350×30×50H-650×350×30×50-500×40550×40600×40采用有限元軟件SAP2000對計算模型進行靜力彈塑性分析4，得到結構的層間剪力和層間位移關系，如圖3所示?；趫D3所示層間位移和層間剪力的關系，采用標準雙折線型滯回曲線模擬算例模型的恢復力特性。

12、表2表示9層結構各層恢復力特性參數(shù)，其中1為屈服位移；sk1為彈性剛度；sk2為屈服后剛度。1.2輸入地震波的選取利用Sa=Sv關系，由我國建筑抗震設計規(guī)（GB50011-2001）范5圖2Fig.2多質(zhì)點剪切振動模型Mul-massshearmodel以得出設計用速度譜。本文將這一設計用速度譜作為目標譜，采用ELCENTRO1940NS、HACHINOHEEarthquakeResistantEngineeringandRetrofittingFebruary2011中的地震影響系數(shù)曲線，可第33卷第1期王星星，等：多高層鋼結構最佳側移剛度分布與最佳截面慣性矩分布研究·21

13、3;圖3Fig.3層間位移與層間剪力的關系Fig.4圖4速度譜擬合度RelationberweenshearforceanddisplacementVelocityspectrumofearthquake1968EW和JMAKOBE1995NS地震動的位相特性，制成對應抗震設防烈度為8度，設計地震分組為第一組，場地類別為類區(qū)域的多遇和罕遇地震人工波，并使所作人工波速度譜與目標譜相擬合6。圖4所示為我國抗震設計用速度譜曲線和ARTELCENTRO、ARTHACHINOHE、ARTKOBE的速度譜曲線。從圖中可以看出，考慮罕遇地震影響時，設計用速度譜曲線和上述人工地震波速度譜曲線的擬合度較好。表2

14、Table29層結構各層恢復力特性參數(shù)Resiliencecharacteristicparametersof9-storeystructure層數(shù)1234567891（m）0.0320.0480.0500.0500.0510.0520.0520.0520.048sk1（kN/m）173107.4113541.7103826.1101715.999390.198864.598841.8100146.2106770.6sk2（kN/m）7297.2356669.1155534.2415397.0955214.095254.0285603.4415991.9046966.222Fig.5圖5完全彈

15、塑性型恢復力特性Pureelo-plasticresiliencecharacter系數(shù)為Yi：NYi=QYi/mj·gj=i（1）QYi為第i層的層間屈服剪力；mj為第j層的質(zhì)式中，量；g為重力加速度。第i層的恢復力特性為如圖5所示完全彈塑性型恢復力特性。累積塑性變形是指正方向變形量和負方向變形量絕對值的疊加pi=形倍率i：i=pi/Yi（2）在地震作用下，結構各層的累積塑性變形倍率累積spi。塑性變形pi和屈服變形Yi之比定義為累積塑性變22.1比最佳側移剛度、屈服層間剪力系數(shù)和最佳截面慣最佳側移剛度分布和最佳層間屈服剪力系數(shù)多質(zhì)點剪切型振動模型第i層的層間屈服剪力相等的狀態(tài)是結

16、構抗震性能的最佳狀態(tài)，將這種情況下結構各層的側移剛度分布稱為結構的最佳側移剛度分布。結構各層側移剛度與底層側移剛度的比值稱為結構的最佳側移剛度比。滿足最佳側移剛度珋分布時，結構第i層側移剛度為k則最佳側移剛度i，2011性矩EarthquakeResistantEngineeringandRetrofittingVol.33，No.1·22·工程抗震與加固改造2011年2月比i為：i=ki/k1（3）滿足最佳側移剛度分布時結構第i層的層間屈服剪力系數(shù)為bi，它與底層的層間屈服剪力系數(shù)b1之比為第i層的最佳層間屈服剪力系數(shù)比i：i=2.2最佳截面慣性矩取為底層柱截面慣各層梁的

17、截面慣性矩相同，性矩的1/10。將結構滿足最佳側移剛度分布規(guī)律時結構第i層柱截面的慣性矩定義為第i層的最佳截面慣性矩Ici，將其與底層柱截面慣性矩Ic1的比值定義為最佳截面慣性矩比i：i=Ici/Ic13最佳側移剛度計算（GB50011-2001），建筑抗震設計規(guī)范多根據(jù)高層鋼結構在地震作用下的彈性層間位移角限值=1/300。按照這一規(guī)定，在層高為4.0m的結構模型中，每層層間位移限值為=0.013m，參照此值和表2中的1值，為了便于討論，假定結構各層屈服位移為Yi=0.03m。2將已選地震波加速度峰值調(diào)為800cm/s后，對bi/b1（4）（5）算例模型進行地震響應彈塑性時程分析，不斷調(diào)整算

18、例模型各層的側移剛度，使各層的累積塑性變形倍率i接近相等。9層、12層結構各層的累積塑性圖6表示6層、變形倍率i接近相等時，結構各層最佳側移剛度比與層數(shù)的關系。從圖中可以看出：三種結構在不同地震波作用下的最佳側移剛度比變化曲線具有比較一致的變化趨勢。隨著層數(shù)的增加，結構各層的但減小的趨勢越來越小。最佳側移剛度比逐漸減小，底層的最佳側移剛度比為1，結構頂層的最佳側移剛度比在0.20.4之間。隨著結構總層數(shù)的增加，結構頂層的最佳側移剛度比越來越小。結構i表示層號，N表示結構即i=i/N，的層數(shù)比為i，總層數(shù)。通過分析，最佳側移剛度比iN和層數(shù)比i滿足以下關系式：2iN=1.01+0.19i3.84

19、i45+8.283i7.85i+2.53i（6）圖7表示最佳側移剛度比與層數(shù)比關系實際曲線從圖中可以看出，式（6）較準確地和擬合曲線的比較，反映了結構的最佳側移剛度比和層數(shù)比之間的關系。EarthquakeResistantEngineeringandRetrofittingFebruary2011第33卷第1期王星星，等：多高層鋼結構最佳側移剛度分布與最佳截面慣性矩分布研究·23·圖812結構層間屈服剪力系數(shù)比與層數(shù)的關系Fig.8Relationbetweenyieldshearcoefficentratioandstorey44.1接最佳截面慣性矩計算底層放大系數(shù)的確

20、定實際工程中，結構與基礎的連接屬于半剛性連8。在對結構進行靜力彈塑性分析時，將底層柱采用適當增加底與基礎的連接作為完全剛性連接，底層柱計算長度的方法，使結構與基礎的連接接近將底層柱的計算長度h1與實際長實際情況。這里，度h0的比值定義為底層層高放大系數(shù)，用表示：=h1/h0（8）為了確定最佳底層層高放大系數(shù)，利用地基和結構相互作用程序?qū)Y構在下面3種情況下進行分析比較（限于篇幅，只取6層算例模型）。第1種底層層高不變（即=情況：地基與結構完全剛接，1.0）；第2種情況：地基與結構完全剛接，底層層高放大1.6倍（即=1.6）；第3種情況：考慮地基和結構相互作用，地基與結構半剛性連接，結構側移剛度

21、分布滿足最佳側移剛度分布。6層結構的地震響應圖9為在地震動作用下，值。從圖中可以看出，地基與結構完全剛接，底層層結構各層的最大位移、最大速度和最大加高不變時，速度與考慮地基和結構半剛性連接時結構各層的最大位移、最大速度、最大加速度相差較大；將底層層高放大1.6倍時結構的最大位移、最大速度和最大加速度與考慮地基和結構半剛性連接時結構的最大位移、最大速度、最大加速度十分接近?；谏鲜鲇懻摻Y果，本文在底層柱端和基礎為完全剛性連接的基礎上，將底層柱的計算長度放大1.6倍以后對結構進行靜力彈塑性分析。4.2柱截面變化規(guī)律的確定Vol.33，No.1圖9基礎固定和基礎轉動時結構地震響應值的比較Earthq

22、uakeresponseoftwostructuresFig.9利用平面框架靜力彈塑性分析程序?qū)ι鲜?9層、12層三個算例模型進行分析。各算例模型層、的梁采取同一截面（見表3梁尺寸），取為底層柱截面慣性矩的1/10左右。9層、12層的最佳側移剛利用式（6）計算6層、度比，以此為目標，利用靜力彈塑性分析程序?qū)τ嬎隳Ｐ瓦M行計算（=1.6），確定結構各層的等效側移剛度，不斷調(diào)整模型的柱截面尺寸，直到模型的側移剛度比和最佳側移剛度比接近，停止計算。圖10表示3個算例模型的側移剛度滿足最佳側移剛度分布規(guī)律時結構的側移剛度比分布圖。2011EarthquakeResistantEngineeringand

23、Retrofitting·24·工程抗震與加固改造表3Table3算例模型截面幾何特性2011年2月Geometrycharacterofcomponentsection柱（mm）700×55700×55700×50650×50500×35500×15700×60700×60700×59700×56700×53700×43640×38500×35500×25800×50800×50800×5080

24、0×49800×48800×46790×43720×43690×33690×26690×24690×23梁慣性矩0.0010190.0010190.0010190.0010190.0010190.0010190.0012450.0012450.0012450.0012450.0012450.0012450.0012450.0012450.0012450.0017910.0017910.0017910.0017910.0017910.0017910.0017910.0017910.0017910.00179

25、10.0017910.001791柱慣性矩0.0099110.0099110.0092080.007250.0023590.0011420.010580.010580.010450.010050.0096340.0081650.0055490.0023590.0017910.014120.014120.014120.01390.013660.01320.011990.0089310.0062550.0050820.0047330.004555模型樓層號12梁（mm）H-500×400×17×19H-500×400×17×19H-500

26、×400×17×19H-500×400×17×19H-500×400×17×19H-500×400×17×19H-500×450×20×21H-500×450×20×21H-500×450×20×21H-500×450×20×21H-500×450×20×21H-500×450×20×21H-500

27、×450×20×21H-500×450×20×21H-500×450×20×21H-550×450×20×29H-550×450×20×29H-550×450×20×29H-550×450×20×29H-550×450×20×29H-550×450×20×29H-550×450×20×29H-550

28、×450×20×29H-550×450×20×29H-550×450×20×29H-550×450×20×29H-550×450×20×296層模型345612349層模型567891234512層模型6789101112圖11表示3種算例模型各層的等效側移剛度分布滿足最佳側移剛度分布規(guī)律時，結構各層柱截面慣性矩的分布曲線。從圖中可以看出：算例模3種模型型柱截面最佳截面慣性矩變化趨勢一致，“S”形狀分布。算例模型的最佳慣性矩分布均呈底層柱的最佳截

29、面慣性矩最大，最佳截面慣性矩在總層數(shù)的1/22/3倍樓層處發(fā)生突變，柱的截面慣性矩迅速減小。隨著算例模型總樓層數(shù)的增加，算例模型各層的最佳截面慣性矩在逐漸增加。通過分析，柱截面最佳截面慣性矩比i和層數(shù)比i滿足以下函數(shù)關系式：2i=1.1652.571i+12.005i420.7083i+10.316i（9）EarthquakeResistantEngineeringandRetrofittingFebruary2011第33卷第1期王星星，等：多高層鋼結構最佳側移剛度分布與最佳截面慣性矩分布研究表4Table4樓層號1237層模型截面幾何特性·25·Geometrychar

30、acterofcomponentsectionof7-storeystructure梁（mm）柱（mm）700×60700×60700×59700×49700×32570×31510×29700×60梁慣性矩0.0011360.0011360.0011360.0011360.0011360.0011360.0011360.001136柱慣性矩0.010580.010580.010480.0090640.0063740.0032470.0021590.01058H-480×400×15×

31、25H-480×400×15×25H-480×400×15×25H-480×400×15×25H-480×400×15×25H-480×400×15×25H-480×400×15×25H-480×400×15×25結構一4567結構二17EarthquakeResistantEngineeringandRetrofittingVol.33，No.12011·26·工程

32、抗震與加固改造2011年2月圖13最佳側移剛度比與層數(shù)比的關系圖14兩種結構的/圖15Fig.15兩種結構的各層塑性變形能PlasticenergyoftwostructuresEarthquakeResistantEngineeringandRetrofittingFebruary2011第33卷第1期王星星，等：多高層鋼結構最佳側移剛度分布與最佳截面慣性矩分布研究M.西安：西安交通大學出版社，2004析·27·入塑性狀態(tài)的順序先后不一。在3種地震波作用4結構一各層塑性變形能的變化區(qū)間為1.0×10J下，PeiXing-zhu，LiaoHong-jian，Zha

33、ngLi.Seismic6.5×105J，變化幅度相對較小，各層的塑性變形能分布相對均勻；結構二各層塑性變形能的變化區(qū)37間為5.0×10J1.7×10J，變化幅度很大，各層的ResponseAnalysisMethodsforPerformanceBasedDesignM.Xian：XianJiaoTongUniversityPress，2004（inChinese）3瞿岳前，梁興文，田野.基于能量分析的地震損傷性.世界地震工程，2006，22（1）：109114能評估JLiangXing-wen，TianYe.EvaluationofQuYue-qian，se

34、ismicdamageperformancebasedonenergyanalysisJ.WorldEarthquakeEngineering.2006，22（1）：109114（inChinese）4葉燎原，潘文.結構靜力彈塑性分析（push-over）的原J.建筑結構學報，2000，21（1）：37理和計算實例43PanWen.ThePrincipleofNonlinearYeLiao-yuan，StaticAnalysis（Push-over）andNumerialExamplesJ.JournalofBuildingStructures，2000，21（1）：373層），塑性變形能分布較集中（如2層、可能造成結構損傷集中。5結語在地震作用下，側移剛度比符合最佳側移剛度分布的結構，可以使結構各層的累積塑性變形倍率i接近相等，使結構發(fā)揮最佳性能。通過分析，得出以下結論：（1）多高層鋼框架的最佳側移剛度比和層數(shù)比之間滿足以下關系式2iN=1.01+0.19i3.84i+8.287.85+2.53比和層數(shù)比滿足以下關系式2i=1.1652.571i+12.005i420.7083i+10.316i3i4i5i43（inChinese）5GB500112001，建筑結構抗震設計規(guī)范