1、平行四邊形的證明與計(jì)算1 .在 ABC邛,AB= 5,AA 8,若/ A、/ D的平分線分別交BC于E、F點(diǎn)，貝UEF=2 .平行四邊形的一條邊長(zhǎng)是12cm,那么它的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)可能是()A. 8cm 和 16cmB. 10cm 和 16cmC. 8cm 和 14cmD. 8cm 和 12cm3.在平面直角坐標(biāo)系中，已知在ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是A 3,3 , B 2, 1C m, n ,則點(diǎn)D的坐標(biāo)是第4題圖第5題圖第6題圖4.如圖，在 DABC由，AB=3, AD=4, /AB(=60 ,過(guò)BC的中點(diǎn)E作EF，AB垂足為點(diǎn)F,與DC的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)H,則 DEF的面積是5 . 如圖，

2、在 DABCD, AE!BC于點(diǎn) E, AFL DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,若 AE=4, AF=6, DABCD的周長(zhǎng)是40,則生ABCD為ABCD6 . 如圖，DABCD, AB=AD=6,連接 BD P是 BD上一點(diǎn)，作 PE! AD于 E, PFAB于 F, ZC=60 ,則 PE PF 。7 .已知：如圖，E、F分別為DABCD勺對(duì)邊AR CD勺中點(diǎn).(1)求證：DE= FR(2)若DE CB的延長(zhǎng)線交于 G點(diǎn)，求證:CB= BGE8 .已知：如圖，E、F是四邊形 ABCD勺對(duì)角線 AC上的兩點(diǎn)，AF= CE DF= BE DF/ BE求證：(1) 4AF四 CEB(2)四邊形ABCD1平

3、行四邊形.LL*匕9 .已知：如圖，在 DABC由，E、F分別在AD BC上，且 AE= CF, AR BE交于G CE DF10 .如圖1,在AOA沖,Z OAB90 , ZAOB30 , O98。以O(shè)B為邊，在 OA矽卜作等邊OBC D是OB的中點(diǎn)，連接 AD并延長(zhǎng)交 OCF E(1)求證：四邊形 ABC里平行四邊形；(2)如圖2,將圖1中的四邊形 ABCOf疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，折痕為FG求OG勺 長(zhǎng)。圖1圖211 .如圖，四邊形 ABCN, BD垂直平分AC,垂足為點(diǎn)F, E為四邊形ABCt一點(diǎn)，且/ADE4 BAD AE AC(1)求證：四邊形 ABD比平行四邊形；(2)如果 DA平

4、分/ BDE AB=5 AD=6求 AC的長(zhǎng).12 .如圖，四邊形 ABCD的對(duì)角線 AC! BD于點(diǎn)E, AB=BC F為四邊形 ABCD#一點(diǎn)，且/FCA=90 , / CBF=Z DCB(1)求證：四邊形 DBFC是平行四邊形;(2)如果 BC平分/ DBF / F=45BD=2,求AC的長(zhǎng).特殊平行四邊形的證明與計(jì)算矩形1、在 ABC / C= 90 , AG= 5, BO 3,則 AB邊上的中線 CD=2、矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為 2廂,兩條鄰邊之比是 2： 3,則矩形的周長(zhǎng)是 3、矩形鄰邊之比 3： 4,對(duì)角線長(zhǎng)為10cm,則周長(zhǎng)為 .4、若矩形對(duì)角線相交所成鈍角為120。，短邊長(zhǎng)3.6c

5、m,則對(duì)角線的長(zhǎng)為 5、如圖，已知矩形求/ COEE勺度數(shù)ABC珅，AC與BD相交于 Q DE平分/ AD改 BC于E, / BD巨1512、如圖， ABC點(diǎn)O是邊AC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò) O作直線 MN BC設(shè)M竣/ ACB勺平分交于點(diǎn)F,若/ B=20 ,則/ DF凈于7、如右圖， ABC以AB為斜邊的直角三角形， AG 4, BC=3, P為AB上一動(dòng)點(diǎn)，且 PEAC于E, PFL BC于F,則線段EF長(zhǎng)度的最小值為點(diǎn)G,連接GE若AC= 10, C& BC= 6,則 CEGW周長(zhǎng)為oc9、有AE= 4, BE的垂直平分線交 BC第10題第11題如圖，在矩形 ABCN, AB= 4, BC=

6、6,若點(diǎn)P在AD邊上，連接 BP, PC BPC是以為的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,連接EF交CD于點(diǎn)G若點(diǎn)G是CD的中點(diǎn)，則BC的長(zhǎng)是11、如圖，四邊形 ABC比矩形，AB= 6cm, BC= 8cm,把矩形沿直線 BM疊，使點(diǎn)C落在點(diǎn)E處，BE與AD相交于點(diǎn)F,連接AE下列結(jié)論：FBD是等腰三角形；四邊形 ABD比等腰梯形；圖中有 6對(duì)全等三角形；四邊形 BCDF勺周長(zhǎng)為53 cm；AE的長(zhǎng)為14cmo 25其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為（）A. 2個(gè) B .3個(gè) C .4個(gè) D .5個(gè)線于點(diǎn)E,交/ ACB的外角平分線于點(diǎn) F.(1)求證：OBOF(2)若 CE=12, CF=5,求 OC的長(zhǎng)；(3)當(dāng)點(diǎn)O在邊

7、AC上運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，四邊形 AEC此矩形？并說(shuō)明理由.13、如圖，四邊形 ABC面對(duì)角線AC, BD交于點(diǎn)O,已知點(diǎn)O是AC的中點(diǎn)AE CF, DF/ BE(1)求證： BO總 DOF,1 1一一 .(2)若OD= -AC,則四邊形ABC比什么特殊四邊形？請(qǐng)證明你的結(jié)論。2A514、如圖，將ZABCD的邊DC延長(zhǎng)至IJ點(diǎn)E,使CE= DC連接AE交BC于點(diǎn)F(1)求證： ABF ECF.ABEC矩形。(2)若/ AFC= 2/D,連接AG BE=求證：四邊形15、如圖，在 ABC中，ARBE分別是邊BGAC上的中線，AD與BE交于點(diǎn)。，點(diǎn)F、G分別是BO AO的中點(diǎn)，連接 DE EG GF

8、 FD=(1)求證：FG/ DE(2) ABC的邊長(zhǎng)滿足什么條件時(shí)，四邊形 EDF兆矩形，并證明。16、如圖，在矩形 ABCD,E,F分別是邊AB,CD上的點(diǎn)，AE= CF,連接EF,BF,EF與對(duì)角線 AC交于點(diǎn) 0,且BE= BF, / BEF= 2/BAC(1)求證：0E= OF(2)若 BC= 2 J3 ,求 AB的長(zhǎng)。17、如圖，在 ABC, D是BC邊上的一點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，過(guò) A點(diǎn)作BC的平行線交 CE 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,且AF=BD,連接BF.(1)線段BD與CD有什么數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；(2)當(dāng) ABCW足什么條件時(shí)，四邊形 AFBD矩形？并說(shuō)明理由.(1)求證：四邊形

9、AEF平行四邊形；(2)當(dāng)/ BAG 時(shí)，四邊形 AEFD矩形；(3)當(dāng) ABC是 三角形，/ BAC 時(shí)，四邊形 AEFD菱形；(4)當(dāng) ABC是 三角形，/ BAC 時(shí)，四邊形 AEF立正方形;(3)當(dāng)/ BA(=時(shí)，以A E、F、D為頂點(diǎn)的四邊形不存在.菱形1、如圖，在菱形 ABCM,對(duì)角線 AC, BD相交于點(diǎn)。，點(diǎn)H為AD邊的中點(diǎn)，菱形 ABCD y的周長(zhǎng)為28,則OH的長(zhǎng)等于。變式1變式22、如圖，在菱形 ABCD43, AB= 5,對(duì)角線AC= 6,過(guò)點(diǎn)A作A已BC垂足為點(diǎn) E,則AE的長(zhǎng)為。3、已知菱形的一個(gè)內(nèi)角為 60，一條對(duì)角線的長(zhǎng)為2 73 ,則另一條對(duì)角線的長(zhǎng)為 4、菱

10、形ABCDK/A： /B= 1：5,若周長(zhǎng)為8,則此菱形的高等于 .5、在菱形 ABCD43, AE BC于E,AF CD于F,且E,F分別是BC,CD的中點(diǎn)，那么 /EAF等于.6、菱形ABCD勺周長(zhǎng)20cm, / A: / B=2:1 ,則頂點(diǎn)A到對(duì)角線BD的距離是.7、順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)，所得四邊形是 ,順次連結(jié)對(duì)角線相等的四邊形各邊 中點(diǎn)，所得四邊形是 ,順次連結(jié)對(duì)角線垂直的四邊形各邊中點(diǎn)，所得四邊形是8、如圖，在菱形ABCD中，AB 4a, E在BC上，BE 2a, BAD 120, P點(diǎn)在BD上，貝UPE PC的最小值為9、如圖，在菱形 ABCM,對(duì)角線 AC與BD相交于點(diǎn) O

11、, / ABC=60，點(diǎn)E, F分別是BC,CD的中點(diǎn)，BD分別與AE,AF相交于點(diǎn)M,N,連接OE,OF下列結(jié)論：（1） AEF是等邊A. 1個(gè)C. 3個(gè)D, 4個(gè)三角形；（2）四邊形CEOF菱形；（3） OFAE; （4） BM=MN=N如中正確的結(jié)論有 （）10、如圖，在菱形 ABC麗，E是AB的中點(diǎn)，且 DEI AB, AB= 4.求：（1） /ABC勺度數(shù)；（2）菱形ABCM面積.11、已知：如圖，四邊形 ABCD1菱形，E是AC上一點(diǎn)，DE交AB于F.（1）求證：/ AFD= / CBE （2）若 AB=4, / BCD=30 ,求 BE+EF的最小值。H12、已知：如圖， DED

12、ABCW/ ADM平分線，EF/ AD交 DC于 F.(1)求證：四邊形 AEFD菱形；(2)如果/ A= 60 , AD= 5,求菱形 AEFM面積.DF C13、已知：如圖，梯形 ABCD, AB/ DC過(guò)對(duì)角線 AC的中點(diǎn)O作EFAC分別交邊 ARCD點(diǎn) E、F,連結(jié) CE AF.(1)求證：四邊形 AECFM菱形；(2)若EF= 4, OE： OA= 2 : 5,求四邊形 AECFF勺面積.14、在 RtABC中，/ BAC=90 , D是BC的中點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn).過(guò)點(diǎn) A做AF/ BC交BE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.(1)求證： AE圖 DEB(2)證明四邊形 ADCF菱形；(3)若AC=3

13、 AB=4,求菱形 ADCF勺面積.正方形1、延長(zhǎng)正方形 ABCD勺BC邊至點(diǎn)E,使CE= AC連結(jié)AE,交CDT F,那么/ AFC的度數(shù)為,若 BC= 4cm,則 AC的積=2、在正方形 ABC由，E為BC上一點(diǎn)，EFL AC EGL BD垂足分別為 F、G如果AB= 5;2cm,那么EF+ EG的長(zhǎng)為3、如圖1,正方形 ABCDF口正方形 CEF計(jì)，點(diǎn) D在CG上，BC= 1 , C 3,點(diǎn)H是AF的中圖24、如圖2,在正方形 ABCM,點(diǎn)E, N, P, G分別在邊AB, BC, CD DA上，點(diǎn)M F, Q都在對(duì)角線BD上，且四邊形MNPQ3四邊形AEFG勻?yàn)檎叫危瑒tS正方形MNP

14、Q的值等于 S正方形AEFG5、已知：如圖，正方形 ABCW,點(diǎn) E、M N分別在 AB BC AD邊上，CE= MN / MCE=35 ,求/ ANM勺度數(shù).6、四邊形 ABCO正方形，G是CD邊上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（點(diǎn)G與C、D不重合），以CG為一邊在正方形ABC0卜作正方形CEFG連結(jié)BG DE我們探究下列圖中線段 BG線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系：圖1圖2圖3猜想如圖1中線段BG線段DE的長(zhǎng)度關(guān)系及所在直線的位置關(guān)系;將圖1中的正方形CEF碗著點(diǎn)C按順時(shí)針(或逆日針)方向旋轉(zhuǎn)任意角度，得到如圖2、如圖3情形.請(qǐng)你通過(guò)觀察、測(cè)量等方法判斷中得到的結(jié)論是否仍然成立，并選取圖2證明你的判斷.7、如圖，正方形 ABCD動(dòng)點(diǎn) E在AC上，AF，AC 垂足為 A, AF=AE(1)求證：BF=DE(2)當(dāng)點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)到AC中點(diǎn)時(shí)(其他條件都保持不變)，問(wèn)四