1、煙臺市高三第二次模擬考試數(shù)學（文）注意事項:1 .本試題滿分150分，考試時間為120分鐘.2 .使用答題紙時，必須使用0.5毫米的黑色墨水簽字筆書寫，作圖時，可用2B鉛筆.要字跡工整，筆跡清晰.超出答題區(qū)書寫的答案無效；在草稿紙，試題卷上答題無效.3 .答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚.一、選擇題：本大題共 10小題：每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一個選項符合題目要求，把正確選項的代號涂在答題卡上.51.已知復數(shù)z （aa 2) (a 2)i(a“ z為純虛數(shù)”的A .充分非必要條件B.必要非充分條件C.充要條件D.既非充分也非必要條件-M2.設集合x| x2xy I y

2、 .x21,x，則M I N等于A. ( 1,1)B.1,3c.(o,1)D.(1,0)3.若是第二象限角，且tan(cos已 2A.2B. 5C.5D.4.右圖是一容量為100的樣本的重量的頻率分布直方圖,則由圖可估計樣本重量的中位數(shù)為A. 11B.11.5C. 12D. 12.5f(x)2 一,x x5.已知函數(shù)A. 2B.C. 4D. 46.若某程序框圖如右圖所示,當輸入50時，則該程序運行后輸出的結(jié)果是A. 6B.7.已知平面上C. 4uurC滿足1ABi 3D. uuur |BC|uur|CA|uuu uuur uuurAB BC BCuuuCAuuuCAuuuAB的值等于香SnA.

3、 25B.24C. 25D.248.某產(chǎn)品的廣告費用 模型預報廣告費用為x與銷售額y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表，根據(jù)下表可得回歸方程$x $中的b10.6,據(jù)此10萬元時銷售額為2 x9.已知雙曲線a交于A, B兩點，若AB中點坐標為( 3, 1),則雙曲線的離心率為3 2B.22.3D.310.定義在實數(shù)集R上的函數(shù)yf(x)的圖象是連續(xù)不斷的，若對任意實數(shù)x ,存在實數(shù)t使得f(t x) tf(x)恒成立，則稱f(x)是一一個“關于t的函數(shù)”，給出下列“關于t的函數(shù)”的結(jié)論:12 f(x) 0是常數(shù)函數(shù)中唯一一個“關于 t的函數(shù)”；“關于2的函數(shù)”至少有一個零點； f(x) x是一個“關于t的函數(shù)”

4、.其中正確結(jié)論的個數(shù)是A. 0B. 1C. 2D. 3二、填空題：本大題共有 5個小題，每小題5分，共25分.把正確答案填在答題卡的相應位置.11 .一個幾何體的三視圖如右圖所示，該幾何體的表面積為12 .已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f ( x) f(x).若方程2015個實數(shù)根，則這 2015個實數(shù)根之和為.2213 .已知直線l過圓x (y 3)4的圓心，且與直線x y 1直線l的方程是14 .給出下列等式2 2cos-222.222cos 16 ,，依次可得第n個等式:15 .某運輸公司承擔了每天至少搬運280噸水泥的任務，已知該公司有6輛A型卡車和8輛B型卡車.又已知A型卡車每天每

5、輛的運載量為30噸，成本費為0.9千元；B型卡車每天每輛的運載量為40噸，成本費為1千元，則該公司所花的最小成本費是廣告費用，(萬元)423$k力兀J49263958A. 112.1 萬元B. 113.1 萬元C. 111.9 萬元 D. 113.9 萬元1(a 0,b 0)2 Q的左焦點與拋物線 y8x的焦點重合，斜率為 1的直線l與雙曲線三、解答題：本大題共 6個小題，共75分.解答時要求寫出必要的文字說明、證明過程或推理步驟.16.(本小題滿分12分)以工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種樣式的杯子，每種樣式均有500 ml和700 ml兩種型號，某天的產(chǎn)量如右表(單位：個)：按分層抽樣的方法在這個月

6、生產(chǎn)的杯子中抽取100個，其中有甲樣式杯子 25個.型號甲樣式乙樣式丙祥式500面2000Z3000700布300045005W0(1)求z的值；(2)用分層抽樣的方法在甲樣式杯子中抽 取一個容量為5的樣本，從這個樣本中任取2個杯子，求至少有1個500ml杯子的概率.17.(本小題滿分12分)acosC -c b設 ABC的內(nèi)角A, B, C所對的邊分別為a, b,入且2(1)求角A的大小;(2)若a 1 ,求 ABC的周長的取值范圍.18.(本小題滿分12分)如圖，已知 AB 平面 ACD, DE AB, AD AC DE 2AB 2,且F是CD的中點，AF(1)求證：AF/平面BCE；(2

7、)求證：平面BCE，平面CDE；(3)求此多面體的體積.19.(本小題滿分12分)已知an是一個公差大于0的等差數(shù)列，且滿足a3a6 55, a2 a 16(1)求數(shù)列 an的通項公式；h b2 b3bna(2)若數(shù)列an和數(shù)列bn滿足等式：2 2 22 ( n N*),求數(shù)列的前n項和Sn .20.(本小題滿分13分)2x已知函數(shù) f(x) (x ax 1)e , x R.(1)若函數(shù)f(x)的圖象在(0, f(0)處的切線與直線x y 3 0垂直，求實數(shù)a的值；(2)求f (x)的單調(diào)區(qū)間；(3)當a 2時，若對于任意x 2,2 , t 1,3 , f(x) t2 2mt 2恒成立，求實數(shù)

8、m的取值范圍.21.(本小題滿分14分)已知點A(0, 2)，橢圓Exr E 1(a b 0)a b的離心率為 2 , F是橢圓的焦點,直線 AF的斜率為3 , O為坐標原點.2.37(1)求橢圓E的方程；(2)設過點A的直線l與橢圓E相較于P, Q兩點，當 OPQ的面積最大時，求l的方程.高三適應性練習(一)文科數(shù)學參考答案及評分標準一、選擇題A B D C D A C C D B二、填空題2 cos TT11. 25 2短 612. 013. Xy+3 = 014. .-sin C cos Asin C,Q sin C 0 cos A 15. 7 千元三、解答題16.解：(1).設該廠本月

9、生產(chǎn)的乙樣式的杯子為n個,在丙樣式的杯子中抽取 x個，由題意得25 x5000麗，所以 x=40. 2 分貝U 100-40-25= 35,所以，25355000 n ,n=7000,故 z = 2500 6 分(2)設所抽樣本中有 m個500ml杯子，因為用分層抽樣的方法在甲樣式杯子中抽取一個容量為5的樣本，2000 m所以50005 ,解得m=2也就是抽取了 2個500ml杯子,3個700ml杯子, 8分分別記作S1,S2;B1,B2,B3,則從中任取2個的所有基本事件為(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),(

10、 (S1, S2),(B1 ,B2), (B2 ,B3) ,(B1 ,B3)共10個淇中至少有1個500ml杯子的基本事件有 7個基本事件：(S1, B1), (S1, B2) , (S1, B3) (S2 ,B1), (S2 ,B2), (S2 ,B3),( (S1, S2),所以從中任取 2 個,12分至少有1個500ml杯子的概率為10 .11Q acosC17.解：(1)2c b,由正弦定理得:sin B. AC 1. Csin AcosC -sinC2又 sin Bsin( A C) sin AcosC cosAsin CA -QA (0, ) A 3(2)由正弦定理得:sin Bs

11、in A2 sin B,c .3馬 sin C3l周長23(sin Bsin C)(sin Bsin(A B)1123&inB-cosB)各n(B 3),23QA - , B (0, -),sin(B -)(,111分12分3332,(2, 2 3 1故ABC的周長的取值范圍為318.解：(1)取CE中點P,連結(jié)FP、BP,F為CD的中點，1DE. FP/DE,且 fp=2Ide.又 AB/DE ,且 ab= 2AB/FP,且 ab=FP, ABPF為平行四邊形， AF/BP. 2分又AF 平面BCE, BP 平面BCE, AF /平面 BCE 4 分(2)AF V3 CD 2,所以 ACD

12、為正三角形，AF CD AB，平面 ACD , DE/ABDEL平面 ACD 又AF 平面ACD DEXAF 6 分又 AFCD, CDA DE=D平面CDE又 BP / AF BP,平面 CDE又BP 平面BCE平面BCE，平面CDE 8分 (3)此多面體是一個以 C為頂點，以四邊形 ABED為底邊的四棱錐，S (1 2) 2 3SABED-32, 10 分Q 面 ABDE面ADC等邊三角形AD邊上的高就是四棱錐的高1Vc abde312分19.解:(1)設等差數(shù)列an的公差為d( 0) ,由 a2 a716 得 2a1 7d16由 a3 a 55,得(a 2d)(a15d) 55*.易得

13、a1 1,d2 ,所以 an 2n 1(n N )(2)cn令bn2n,則有 4c1 c2 Lcnan 1*c1 c2 Lcn 1(n N ,n 2)bnanan 1cn由(1)得anan 1而a1bn1,n是Sn 1bl b2 b3Kbn23 242n 1=2 22 23 2 4 K2n 1n 12(24=2 11)2 6,即 Sn2n 2 6.12分20.解：(1) f (x)(2xa)ex (x2 axx _ 2_ x1)ex(2 a)x a 1ef (0) (1 a)e01 a,f(x)的圖象在(0,f(0)處的切線與直線xy 3 0垂直, (1 a)(1)1 ,可得 a 0.1)f

14、(x) x2 (2 a)xa 1ex(x 1)(x a 1)ex令 f (x)0 ,可得x 1 ,或x a1,所以當a0 時，f (x) (x 1)2ex0在R上恒成立，函數(shù) f(x)在R上單調(diào)遞增;當a 0時，a 11,在(，1)上f(x) 0, f(x)單調(diào)遞增,在(1,a 1)上 f (x) 0,f(x)單調(diào)遞減，在(a 1,)f (x) 0, f(x)單調(diào)遞增;17當 a 0時，a 11,在(，a 1) f (x) 0 , f (x) 單調(diào)遞增,在(a 1, 1)上 f (x) 0f(x)單調(diào)遞減，在( 1，)上f (X) 0, f(x)單調(diào)遞增;2x(3)當 a 2時，f(x) (x

15、 2x 1)e ,由(2)可知，f(x) 在 (2,1)上單調(diào)遞增，在( 1，1)上單調(diào)遞減，在(1,2)上單調(diào)遞增；所以f(x) 在x 1處取得極小值0,而f (2)1 0e2 ;所以f(x)在I2,21上取得最小值人 ,2原命題等價于不等式 0 t 2mt2在t 1,3恒成立,10分m即：1m (7t在t 1,3恒成立，只需 21)maxt ，g(t)令1_t,可得g(t)在1,M上單調(diào)遞減,J2,3上單調(diào)遞增,g(1)11小g max (t)6 ,所以11 ,12分m所以11613分21.解:顯然F是橢圓的右焦點，設F (c,0)由題意KAF2.33,3又離心率ac2 1故橢圓E的方程為(2)由題意知，直線l的斜率存在，設直線l的斜率為k，方程為y kx 2聯(lián)立直線與橢圓方程:16(4k2 3)kxk2設 P(