1、37.5【答案】B【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，可得出一、選擇題1.如圖，直線 AD / BC , C 30C. 45°D, 40【解析】【分析】根據(jù)題意，結(jié)合圖形對(duì)選項(xiàng)一一分析，排除錯(cuò)誤答案.【詳解】4 180C.45D.23新初中數(shù)學(xué)相交線與平行線難題匯編附答案解析（1）ADB : BDC 1:3,則 DBC的度數(shù)是ADC 180 30150 ,再結(jié)合ADB : BDC 1:3即可得出 ADB的度數(shù)，最后，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即 可得出答案.【詳解】解： AD/BC, C 30 ADC 180 30150 ADB : BDC 1: 31C ADB 15037

2、.51 3 DBC ADB 37.5故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平行線的性質(zhì)，難度不大，熟記平行線性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.A、/1 = /3正確，內(nèi)錯(cuò)角相等兩直線平行；B、/ 2+/4=180°正確，同旁內(nèi)角互補(bǔ)兩直線平行;C、/ 4=/5正確，同位角相等兩直線平行；D、/ 2=/3錯(cuò)誤，它們不是同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，故不能推斷兩直線平行. 故選：D.【點(diǎn)睛】此題考查同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角，解題關(guān)鍵在于掌握各性質(zhì)定義.1=40°,則/2的度數(shù)是（）C. 60°D. 70°根據(jù)折疊的知識(shí)和直線平行判定即可解答【詳解】解：如圖可知折疊后的圖案

3、/ABC=/ EBC,又因?yàn)榫匦螌?duì)邊平行，根據(jù)直線平行內(nèi)錯(cuò)角相等可得Z2=Z DBC,又因?yàn)? 2+/ABC=180,所以/ EBC+Z 2=180° ,即/ DBC+Z 2=2/ 2=180 -/ 1=140°.可求出/ 2=70°.【點(diǎn)睛】掌握折疊圖形的過(guò)程中有些角度是對(duì)稱相等的是解答本題的關(guān)鍵4.如圖，已知正五邊形 ABCDE，AF/ CD,交DB的延長(zhǎng)線于點(diǎn) F,則/ DFA的度數(shù)是D. 36C. 38°A. 28°B, 30°【答案】D【解析】【分析】根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等，得到/DFA=Z CDB,根據(jù)三角形的內(nèi)角和求

4、出/CDB的度數(shù)從而彳#到/ DFA的度數(shù).【詳解】解：/ C=(5 2) 180 108 ,且 CD=CB 5CDB=/ CBD由三角形的內(nèi)角和/ C+/ CDB+/ CBD=180 CDB+Z CBD=180-/ C =180 -108 =72°/ CDB=Z CBD=72- 362又 AF/ CD./DFA=Z CDB=36 (兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等)故選D【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形的基本概念和三角形的基本概念，正n邊形的內(nèi)角讀數(shù)為(n 2) 180.n5.如圖，點(diǎn) D在AC上，點(diǎn)F、G分別在AC BC的延長(zhǎng)線上，CE平分/ ACB交BD于點(diǎn) O,且/ EOD+Z OBF= 1

5、80 °, / F= / G,則圖中與/ ECB相等的角有()A. 6個(gè)B. 5個(gè)C. 4個(gè)D. 3個(gè)【答案】B【解析】【分析】由對(duì)頂角關(guān)系可得/ EOD=Z COB,則由/ COB+Z OBF=180可知EC/ BF,再Z合CE是角平 分線即可判斷.【詳解】解：由/ EOD+Z OBF=Z COB+Z OBF=180可知EC/ BF,結(jié)合CE是角平分線可得/ ECB=ZACE=Z CBF,再由EC/ BF可得/ ACE=/ F=Z G,則由三角形內(nèi)角和定理可得/GDC=Z CBF. 綜上所得，/ ECB土 ACE=Z CBF=Z F=Z G=Z GDC,共有5個(gè)與/ ECB相等的角

6、, 故選擇B.【點(diǎn)睛】本題綜合考查了平行線的判定及性質(zhì).【答案】A【解析】【分析】延長(zhǎng)BF與CD相交于M,根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得/M=/CDE,再根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得/ M=/ABF,從而求出/ CD&/ABF,再根據(jù)角平分線的定義解答.【詳解】解：延長(zhǎng)BF與CD相交于M,1. BF/ DE, ./ M=Z CDE,1. AB/ CD, ./ M=Z ABF,.CD-ABF,. BF 平分/ ABE, ./ ABE=2Z ABF, ./ ABE=2/ CDE.本題考查了平行線的性質(zhì)和角平分線的定義，作輔助線，是利用平行線的性質(zhì)的關(guān)鍵，也 是本題的難點(diǎn).7.如圖所示，/

7、 AOB的兩邊.OA、OB均為平面反光鏡，/ AOB=35°,在OB上有一點(diǎn)E, 從E點(diǎn)射出一束光線經(jīng) OA上的點(diǎn)D反射后，反射光線 DC恰好與OB平行，則/ DEB的度數(shù)是（）A. 35°B. 70【答案】B【解析】C. 110D. 120【分析】【詳解】解：過(guò)點(diǎn)D作DU AO交OB于點(diǎn)F.入射角等于反射角, / 1 = 73,. CD/ OB,./ 1 = /2 （兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）；2=7 3 （等量代換）；在 RtADOF 中,O ODF=90 , / AOB=35 , / 2=55°；在 ADEF中，/ DEB=180 -2/2=70°.

8、故選B.8.如圖，一條公路修到湖邊時(shí)，需拐彎繞湖而過(guò)，如果第一次拐彎處的/A是72。，第二次拐彎處的角是/ B,第三次拐彎處的/ C是153。，這時(shí)道路恰好和第一次拐彎之前的道路 平行，則/ B等于（）A. 81 °B, 99°C. 108°D. 120【答案】B【解析】試題解析：過(guò)B作BD/AE,. AE/ CF,BD / CF, A ABD 72o, DBC C 1800, C 153°,DBC 270,則 ABC ABD DBC 99o故選B.9.如圖所不，有下列五種說(shuō)法：/1和/ 4是同位角；/ 3和/ 5是內(nèi)錯(cuò)角；和/ 6旁內(nèi)角；/ 5和/ 2

9、是同位角;<1和/ 3是同旁內(nèi)角；其中正確的是(【答案】DC.D.如圖,/1和/ 4是直線AC和直線BC被直線AB截得的同位角，所以 正確；/3和/ 5是直線BC和直線AB被直線AC截得的內(nèi)錯(cuò)角，所以 正確；/2和/ 6是直線AB和直線AC被直線CB截得的內(nèi)錯(cuò)角，所以 錯(cuò)誤；/5和/2是直線AC和直線BC被直線AB截得的同位角，所以 正確；/1和/ 3是直線BC和直線AB被直線AC截得的同旁內(nèi)角，所以 正確.故答案選D.點(diǎn)睛：(1)準(zhǔn)確識(shí)別同位角、內(nèi)錯(cuò)角、同旁內(nèi)角的關(guān)鍵，是弄清兩角是由哪兩條直線被哪條直線 截得，這其中的關(guān)鍵是辨別出截線，在截線的兩旁的是內(nèi)錯(cuò)角，在截線的同旁的為同位角 或

10、同旁內(nèi)角；(2)辨別截線方法：先找出兩角的邊所在直線，公共直線即是截線10 .如圖，直線 AB, CD相交于點(diǎn) O, Z 2-Z 1=15°, Z 3=130°.則/ 2的度數(shù)是(A. 37.5 °B, 75°C. 50°D, 65°【答案】D 【解析】 【分析】先根據(jù)條件和鄰補(bǔ)角的性質(zhì)求出/1的度數(shù)，然后即可求出/2的度數(shù).【詳解】)/ 3=130°, / 1+/ 3=180°, / 1=180 -/ 3=50°,/ 2-Z 1=15°,2=15°+/ 1=65°故答案為D

11、.【點(diǎn)睛】本題考查角的運(yùn)算，鄰補(bǔ)角的性質(zhì)，比較簡(jiǎn)單.11 .如圖，已知 AB/CD,直線 AB, CD被BC所截，E點(diǎn)在BC上，若/ 1 = 45°, /C. 75°D, 80°【答案】D【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可求得/ C,在4CDE中利用三角形外的性質(zhì)可求得/3.【詳解】解： AB/CD,.C= / 1 = 45°,/ 3是用DE的一個(gè)外角，3=Z C+Z 2 = 45 +35° = 80°,故選： D 【點(diǎn)睛】本題主要考查平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)和判定是解題的關(guān)鍵，即 兩直線平行?同位角相等， 兩直線平行？?jī)?nèi)錯(cuò)角相等

12、， 兩直線平行？同旁內(nèi)角互補(bǔ)，a /b, b / c? a/ c.12. A、B、C是直線L上三點(diǎn)，P為直線外一點(diǎn)，若 PA= 2cm, PB= 3cm, PC= 5cm,則P到直線 L 的距離是（ ）A.等于2cm B.大于2cm C.不小于2cm D.不大于2cm【答案】 D【解析】【分析】從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短【詳解】 PA=2cm, pB=3cm, pc=5cm, PAv PBv PC. . 當(dāng)PA, L時(shí)，點(diǎn)P到直線L的距離等于2cm； 當(dāng)PA與直線L不垂直時(shí)，點(diǎn) P到直線L的距離小于2cm；綜上所述，則 P 到直線 L 的距離是不大于2cm 故選： D

13、 【點(diǎn)睛】本題考查了垂線段最短的性質(zhì)和點(diǎn)到直線的距離的概念垂線的兩條性質(zhì)： 從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長(zhǎng)度，叫做點(diǎn)到直線的距離 從直線外一點(diǎn)到這條直線上各點(diǎn)所連的線段中，垂線段最短13 下列說(shuō)法中，正確的是（ ）A.不相交的兩條直線是平行線B.過(guò)一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線平行C.從直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到這條直線的距離D.在同一平面內(nèi)，一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則與另一條也垂直.【答案】 D【解析】【分析】運(yùn)用平行線，垂線的定義，點(diǎn)到直線的距離及平行公理及推論判定即可【詳解】A、不相交的兩條直線是平行線，要在同一平面內(nèi)的前提條件下，故A選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、過(guò)直線外一點(diǎn)有

14、且只有一條直線與已知直線平行，故B選項(xiàng)錯(cuò)誤；G從直線外一點(diǎn)作這條直線的垂線段叫做點(diǎn)到這條直線的距離，應(yīng)為垂線段的長(zhǎng)度，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；D選項(xiàng)D、在同一平面內(nèi)，一條直線與兩條平行線中的一條垂直，則與另一條也垂直，故正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線，垂線的定義，點(diǎn)到直線的距離及平行公理及推論，解題的關(guān)鍵是 熟記定義與性質(zhì).1八1八14 .如圖，AB/ EF, ABP ABC, EFP EFC ,已知 FCD 60 ,則 33P的度數(shù)為（）A. 60B. 80C. 90D. 100【答案】B【解析】【分析】延長(zhǎng)BC EF交于點(diǎn)G,根據(jù)平行線的性質(zhì)得 /ABG /BGE 180 ,再根據(jù)三角形

15、外 角的性質(zhì)和平角的性質(zhì)得/ EFC / FCD / BGE 60/ BGE, / BCF 180/ FCD 120 ,最后根據(jù)四邊形內(nèi)角和定理求解即可.【詳解】延長(zhǎng)BC EF交于點(diǎn)G AB/EF /ABG /BGE 180FCD 60 / EFC/FCD/ BGE60/ BGE, / BCF 180/FCD1201-1-.ABPABC,EFP-EFC33 /P 360 /PBC /BCF /PFC3603603602 ,一2 /ABG /EFC 120332 /2/-Z ABG- 60 Z BGE 120332-2 ,一-Z ABG 40 -Z BGE 120332002002 1803B.

16、80故答案為:本題考查了平行線的角度問(wèn)題，掌握平行線的性質(zhì)、三角形外角的性質(zhì)、平角的性質(zhì)、四 邊形內(nèi)角和定理是解題的關(guān)鍵.15.若/A與/B是對(duì)頂角且互補(bǔ)，則它彳門兩邊所在的直線（）A.互相垂直B,互相平行C.既不垂直也不平行D.不能確定【答案】A【解析】/ A與/ B是對(duì)頂角，A=Z B, 又.一/ A與/ B互補(bǔ)， .A+/ B=180° ,可求/ A=90° .故選A.CEF : BEF 6:7 ,16.如圖，AB/CD，點(diǎn)E在CD上，點(diǎn)F在AB上，如果ABE 50，那么 AFE的度數(shù)為（）A. 110【答案】B【解析】【分析】B. 120C. 130D. 140由

17、ABCD 可得/ ABE+Z CEB=180,/BED= ABE 50，即/ CEB=130，由CEF BEF CEF BEFCEF : BEF 6:7 可得=，設(shè)=k,則/ CEF=6k/FEB=7k可得/ FEB=70°,可彳DE DEF=Z FEB+/ BED=120;又由 ABCD 可得 AFE =/DEF 即可解答.【詳解】解：: AB/CD，/ABE+/ CEB=180, Z BED= ABE 50 ./ CEB=130CEF: BEF 6:7CEF BEF =67、幾 CEF BEF設(shè)=k,貝U/ CEF=6k/ FEB=7k,67.1.6k+7k=130°/

18、 FEB=7k=70/ DEF=Z FEB+Z BED=120 AB/CDAFE =Z DEF=120故答案為B.【點(diǎn)睛】本題考查的是平行線的性質(zhì)以及比例的應(yīng)用，.熟練掌握平行線的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.17.下列四個(gè)說(shuō)法：兩點(diǎn)之間，線段最短；連接兩點(diǎn)之間的線段叫做這兩點(diǎn)間的距離；經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行；直線外一點(diǎn)與這條直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.其中正確的個(gè)數(shù)有（）A. 1個(gè)B. 2個(gè)C. 3個(gè)D. 4個(gè)【答案】C【解析】【分析】根據(jù)線段公理，兩點(diǎn)之間的距離的概念，平行公理，垂線段最短等知識(shí)一一判斷即可.【詳解】解：兩點(diǎn)之間，線段最短，正確. 連接兩點(diǎn)之間的

19、線段叫做這兩點(diǎn)間的距離，錯(cuò)誤，應(yīng)該是連接兩點(diǎn)之間的線段的距離叫 做這兩點(diǎn)間的距離. 經(jīng)過(guò)直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行，正確. 直線外一點(diǎn)與這條直線上各點(diǎn)連接的所有線段中，垂線段最短.正確.故選C.【點(diǎn)睛】本題考查線段公理，兩點(diǎn)之間的距離的概念，平行公理，垂線段最短等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型.18.如圖，等邊VABC邊長(zhǎng)為a，點(diǎn)。是VABC的內(nèi)心， FOG 120 ,繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn) FOG ,分別交線段 AB、BC于D、E兩點(diǎn)，連接DE ,給出下列四個(gè)結(jié)論：VODE形狀不變；VODE的面積最小不會(huì)小于四邊形 ODBE的面積的四分之一；四邊形ODBE的面積始終

20、不變； VBDE周長(zhǎng)的最小值為1.5a .上述結(jié)論中正確的 個(gè)數(shù)是（）A. 4B. 3C. 2D. 1【答案】A【解析】【分析】連接OB、OC,利用SAS證出ODBZ OEQ從而得出ODE是頂角為120。的等腰三角形，即可判斷；過(guò)點(diǎn)O作OHLDE,則DH=EH,利用銳角三角函數(shù)可得 OHoe和2DE=J3oE,然后三角形的面積公式可得 &ODE=Y3oE2,從而得出 OE最小時(shí)，S/ODE最4小，根據(jù)垂線段最短即可求出SAODE的最小值，然后證出 S四邊形ODBE=SAOBC= Y3 a2即可判斷12和；求出VBDE的周長(zhǎng)=a+ DE,求出DE的最小值即可判斷. 【詳解】解：連接OB、

21、OC VABC是等邊三角形，點(diǎn) 。是VABC的內(nèi)心，/ABC=/ ACB=60, BO=CO, BO、CO 平分 / ABC 和 / ACB，一 一 1，-一 1，-/ OBA=Z OBC=- / ABC=30 , / OCA=Z OCB=- / ACB=3022OBA=Z OCB, / BOC=180-Z OBC / OCB=120. FOG 120FOG /BOCFOG- / BOE=Z BOC- / BOE. / BOD=Z COE在AODB和OEC中BOD COEBO COOBD OCE . ODB0 AOEC .OD=OE.ODE是頂角為120°的等腰三角形,VODE形狀不

22、變，故正確；過(guò)點(diǎn)O作OHLDE,則DH=EH .ODE是頂角為120°的等腰三角形_ 1。 ./ODE=/ OED=- (180 120 ) =302 . OH=OEsin/ OED=1 OE, EH= OEcos/ OED=2 .DE=2EH= 3 OESaodE= 1 DEOH= -3 OE2OE即為OE的最小值，OE最小時(shí)，Sode最小，過(guò)點(diǎn)O作OE，BC于E',根據(jù)垂線段最短,22在RSBE中，1OE =BE /O®E=-a2SmDE的最小值為 4-4二立a36OE2=在 a248ODB0 AOEC13 2 S 四邊形 odbe=Saodb+ Saobe=

23、SZoec+ Saobe=Saobc= BC - OE a12- a2*33484 12 SAODEC工 S 四邊形 ODBE4即VODE的面積最小不會(huì)小于四邊形 ODBE的面積的四分之一，故正確;,S 四邊形 ODBE= - a212，四邊形ODBE的面積始終不變，故 正確； ODB0 AOEC，DB=ECVBDE 的周長(zhǎng)=DB+ BE+ DE= EO BE+ DE=BG DE=a+ DEDE最小時(shí)VBDE的周長(zhǎng)最小- DE= . 3 OEOE最小時(shí)，DE最小而OE的最小值為OE 1a6.DE的最小值為J3>d5a = 1a1 -VBDE的周長(zhǎng)的最小值為 a+ -a = 1 5a ,故

24、 正確；2綜上：4個(gè)結(jié)論都正確，故選A.【點(diǎn)睛】此題考查的是等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、銳角三角函數(shù)、三角形的面 積公式和垂線段最短的應(yīng)用，掌握等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定及性質(zhì)、銳角三 角函數(shù)、三角形的面積公式和垂線段最短是解決此題的關(guān)鍵.19.如圖，下列判斷：若12, A C,則 B D;若12,B D ,則 A C ：若 A C, B D ,則 1中，正確的個(gè)數(shù)是（）A. 0【答案】D【解析】【分析】B. 1C. 2D.根據(jù)12,A根據(jù)12,B根據(jù)AC,BC證明四邊形DEBF是平行四邊形即可判斷;D證明DC/ AB即可判斷；D證明DC/ AB即可判斷.【詳解】解：如圖，標(biāo)出/ 3, A C , .DC/AB （內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行）， 2, 3是對(duì)頂角，23,13 （等量替換），.DE/ FB （同位角相等，兩直線平行），四邊形DEBF是平行四邊形（兩組對(duì)邊分別平行）， B D ,故正確；2, 3是對(duì)頂角，23,13 （等量替換）