1、第16頁共14頁專題1:基本初等函數(shù)問題歸類篇類型一：分段函數(shù)一、前測回顧x+ 1 ,x> 1 ,-1 ,已知函數(shù)f(x)=9,若f(x)>2,則x的取值范圍為.f(x)在區(qū)間1, 3的x2 + 4, x< 1值域?yàn)榇鸢福浩?十 °0), 2 , 4 ,2x1,2.設(shè)函數(shù)f(x) =x> 0,若f(f(b)= 2,求實(shí)數(shù)b的值.x< 0、3 .答案：b = 3或一2.、方法聯(lián)想方法1:分類討論，按分段區(qū)間進(jìn)行分類討論，最后匯總(求并集);方法2:圖象法，畫出分段函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象探討不等式解集及值域問題.三、歸類鞏固2x,x< 1,*1 .已知

2、f(x)=，則 ff(- 1) =.log 2x+ 1 , x> 1答案：0.(考查分段函數(shù)求值問題)*2.設(shè)函數(shù) f(x)= 1 x+iog"(>7x)，x< 則”2) + f(log212)=.2, X i I答案：921 x, x< 1,*3 ,設(shè)函數(shù)f(x)=則滿足f(x)< 2的x的取值范圍是 .1 log2x, x> 1 ,答案：0, +oo)x? + 2x, xW 0.*4 ,已知函數(shù)f(x)= 八 c，右|f(x)|>ax,則a的取值氾圍是 .ln(x+ 1), x>0答案: 2, 0*5 ,已知函數(shù)f(x)= |黑|；

3、 1,03，若關(guān)于x的方程f(x)2-bf(x)+c=0(b, cCR)有8個(gè)不同的實(shí)數(shù)x 十 4x十 1 , x0 0根，則b + c的取值范圍是.答案：(0, 3)0 一 0<x< 1_ .、一-6 已知函數(shù) f(x)=|lnx|, g(x)= . 2則萬程 |f(x) + g(x)|=1 實(shí)根的個(gè)數(shù)為 . ' 11/ |x 一4|一2; x> 1答案：4類型二：求函數(shù)的解析式一、前測回顧1 .已知 ff(x)= 9+4x,且 f(x)是一次函數(shù)，則 f(x) =.若 f(x2+1) = x2,則 f(x)=.答案： 2x+ 3 或一2x9;.x- 1(x>

4、1)2 .已知函數(shù)滿足 2f(x) + f(1)=x,則 f(2)=; f(x)=. x,7 21答案：6, 3x-3x二、方法聯(lián)想方法1：待定系數(shù)法；方法2:換元法、拼湊法；方法3:函數(shù)方程法.三、歸類鞏固*1 ,已知 f(x)=x2+3x+2,則 f(x+1) =.答案：x2 + 5x+ 6.*2.已知 f(x)是一次函數(shù)，且滿足3f(x+ 1)-2f(x- 1)=2x+17,則 f(x)=.答案：2x+71 c 1*3 .已知f(x)是二次函數(shù)，若 f(0)=0,且f(x+ 1)=f(x)+x+1,則f(x)的表達(dá)式為 答案：2x2+-x.*4 ,已知 f 2+ 1 =lgx,則 f(x

5、)=.答案：lg2-.xx 2x*5 .若 2f(x)f( x)=x,則 f(x) =. 答案：則 f(x)=T.32 c 46*6 ,若 f(x x) = x2 + x23x+x,則 f(x)=.答案：x2+3x+ 4 .類型三：二次函數(shù)一、前測回顧1.若二次不等式f(x)0的解集為(1, 2),且函數(shù)y=f(x)的圖象過點(diǎn)(一1, 2),則f(x) =.答案：3x2-x+ |；.2,已知f(x)=- x2+2x- 2, xC t, t+1,若f(x)的最小值為h(t),則h(t)=.已知函數(shù)滿足2f(x) + f(；)=x,則 f(2) = x；f(x) =答案:1-t2+2t-2, t&

6、lt;- 2-t2-1、方法聯(lián)想二次函數(shù)的解析式一般設(shè)為三種形式：(1) 一般式：f(x) = ax2+bx+c(aw。)；(2)頂點(diǎn)式：f(x)= a(x h)2+k(aw。)；(3)零點(diǎn)式：f(x)= a(x xi)(x- x2)(aw。).二次函數(shù)在給定區(qū)間內(nèi)的值域與最值問題：方法：結(jié)合圖象，分區(qū)間討論.步驟：配方求對(duì)稱軸(也可以用公式)，畫出草圖(關(guān)注：對(duì)稱軸，開口方向及給定區(qū)間);結(jié)合圖象，由函數(shù)的單調(diào)性，求出最值.若對(duì)稱軸在給定區(qū)間內(nèi)，則考慮頂點(diǎn)及端點(diǎn)的函數(shù)值，若對(duì)稱軸不在給定區(qū)間內(nèi)，則最值為端點(diǎn)的函數(shù)值.三、歸類鞏固* 1 .已知二次函數(shù)f(x)=ax2+bx+c圖象的頂點(diǎn)為(一

7、1, 10),且方程ax2+bx+c=。的兩根的平方和為12,則f(x)的解析式是 答案：f(x) = -2x2-4x+8.* 2 ,已知函數(shù)f(x)= x2 + 4x+ a, x0, 1,若f(x)有最小值一2,則f(x)的最大值為 答案：1.* *3 .若定義域?yàn)镽的二次函數(shù)f(x)的最小值為0,且有f(1 + x) = f(1x),直線g(x)=4(x 1)被f(x)的圖像 截得的線段長為4巾7,則函數(shù)f(x)的解析式為.解析：設(shè) f(x)= a(x1)2(a>0).y= a x 1 2,由得 ax2 (4 + 2a)x+a+4 = 0.y=4 x1,由韋達(dá)定理，得x1 +x2=4

8、+2a, x1 x2= a-4 . aa由弦長公式，得417 =1 + 42口 2_4 山aa.a=1.f(x)=(x- 1)2.答案：f(x)=(x-1)2.x2+4x, x川*4 .已知函數(shù)f(x)=° 一 右f(2 a2) > f(a),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是4x-x2, xv0.答案：(2, 1).*5 .方程mx2-(m-1) x+1=0在區(qū)間(0, 1)內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則 m的取值范圍為 解析：令 f(x)= mx2 (m 1)x+ 1,m>0,A= m 12-4m>0,則f(x)的圖像恒過定點(diǎn)(0, 1),由題意可得m-1解得m>3+2&qu

9、ot;.0與"< 1f( 1) =2>0.答案：m>3+242.*6 ,函數(shù)f(x) = 2x22ax+ 3在區(qū)間1, 1上的最小值記為g(a),求g(a)的函數(shù)表達(dá)式為 2a +5)av 2a2答案：g(a)= 3 , 2< a< 2.52a, a>2類型四：指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)一、前測回顧1,已知2x2+x<(4)x-2,則函數(shù)y=N3)x2+2x的值域?yàn)?答案： 謾 81 .2,設(shè)loga3<2,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為 .答案：(0, W3)U(1, +8).3.已知函數(shù)y=log0.5(x22x+2),則它的值域?yàn)?.答案：(一R

10、0,二、方法聯(lián)想(1)指(X數(shù)方程與不等式問題：方法1:轉(zhuǎn)化為同底的指 陰寸)數(shù)，利用指(又?jǐn)?shù)函數(shù)的單調(diào)性化簡方程或不等式，與對(duì)數(shù)有關(guān)問題要注意定義域及轉(zhuǎn)化過程中的等價(jià)性.方法2:利用換元法，轉(zhuǎn)化為代數(shù)方程或不等式.變式：解不等式lg2x- lgx2-3>0.1(答案：0xw：)10或x> 1000,考查利用換兀法解指 a)不等式).(2)與指(數(shù)函數(shù)有關(guān)的值域問題，方法1：復(fù)合函數(shù)法，轉(zhuǎn)化為利用指a)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；方法2:換元法，轉(zhuǎn)化為基本初等函數(shù)的復(fù)合函數(shù)來求.(3)指數(shù)首先要注意值域，對(duì)數(shù)首先要注意定義域，其次這兩個(gè)函數(shù)都要考慮單調(diào)性.三、歸類鞏固* 1 ,若點(diǎn)(a, 9)

11、在函數(shù)y=3x的圖像上，則tan勺值為.答案：3.* 2 ,已知a=乖j 1,函數(shù)f(x)=ax,若實(shí)數(shù)m, n滿足f(m)>f(n),則m, n的大小關(guān)系為 .答案：mvn.* *3.函數(shù)y=ax-21(a>0, a1的圖像恒過定點(diǎn) .答案：(2, 0).1* *4.解不等式lg2xlgx23>0的解集是.答案：0VXW10或xR 1000.* *5 .已知函數(shù)f(x)=ax+ logax(a>0,且aw依1 , 2上的最大值與最小值之和為loga2+6,則a的值為解析：由題可知函數(shù)f(x)=ax+ logax在1 , 2上是單調(diào)函數(shù)，所以其最大值與最小值之和為f(1

12、)+f(2) =a+loga1+a2+loga2= loga2+6,整理可得 a2+a 6=0,解得 a= 2 或 a= 3(舍去)，故 a=2.答案：a=2.* *6 .已知函數(shù)f(x)= log2(a-2x) + x- 2,若f(x)= 0有解，則實(shí)數(shù) a的取值范圍是 .解析：方法一：f(x)=log2(a-2x) + x- 2=0,得 a 2x=22x,即 a 2x= 2x,令 t=2x(t>0),則 t2at+4=0 在 tC(0, + 8止有解，令 g(t) = t2-at+4, g(0)=4>0,故滿足 2>°得 a>4.A= a2-16>Q

13、方法二：f(x)= log2(a-2x)+x-2= 0,得 a2x=22 x, a=2x+2x> 4.答案：a>4. r類型五：函數(shù)的零點(diǎn)問題一、前測回顧1.函數(shù)f(x)= lgxsinx零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 . 答案：3 .2,函數(shù)f(x)=2x+ x4零點(diǎn)所在區(qū)間為(k, k+ 1 ), kCN,則k=.答案：1.二、方法聯(lián)想零點(diǎn)存在定理： 連續(xù)函數(shù)y=f(x)在區(qū)間(a, b)上有f(a)f(b)v0,則f(x)在(a, b)上至少存在一個(gè)零點(diǎn).反之不一定成立.零點(diǎn)存在問題：能解出x= x。；xoCA (定義域)；方法2：分離參數(shù)，轉(zhuǎn)化為求值域(要分清誰是參數(shù)，誰是自變量)；方法3:

14、數(shù)形結(jié)合法.零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題：方法1:數(shù)型結(jié)合；方法 2:解出x=陽=1, 2,，n),根據(jù)問題中零點(diǎn)有k個(gè)，則選擇k個(gè)xCA (定義域)，n-k個(gè)xQ A.三、歸類鞏固*1 .若一次函數(shù) f(x)= ax+b有一個(gè)零點(diǎn)為 2,那么函數(shù) g(x)= bx2ax的零點(diǎn)是 .，一 1答案：。和2.*2 ,函數(shù)函數(shù)f(x) = log2(x+2) x有 個(gè)零點(diǎn).答案：2.0, xwq-一*3.已知函數(shù)f(x)= *則使函數(shù)g(x) = f(x)+x m有手點(diǎn)白實(shí)數(shù) m的取值范圍是.2x, x> 0答案：mW 0或m> 1.*4.已知三個(gè)函數(shù)f(x)=2x+x, g(x)=x-2, h(x)=

15、 log2x+x的零點(diǎn)依次為a, b, c,則a, b, c的大小大不TH .1 1解析：由于 f(1)=11 = ：V0, f(0)=1>0,故 f(x) = 2x+x 的零點(diǎn) aC( 1, 0).因?yàn)間(2)=0,故g(x)的零點(diǎn)b=2;111h 2 =T + 2=2，h(1)=1>0，一 ，一.1故h(x)的手點(diǎn)cC 2, 1 ,因此avcvb.答案：avcv b.*5 .若函數(shù)x2-m x+4(x>0)存在零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .答案：2, + 8).kx+2, x< 0*6 .已知函數(shù)f(x)= 八 (kC R),若函數(shù) y=|f(x)| + k有三個(gè)零點(diǎn)

16、，則實(shí)數(shù) k的取值范圍 lnx, x>0是.答案：k< 2.綜合應(yīng)用篇一、例題分析例 1已知函數(shù) f(x)=loga(82j(a>0,且 aw1.)(1)當(dāng)a = 2時(shí)，求滿足不等式f(x) w 2的實(shí)數(shù)x的取值范圍；(2)當(dāng)a>1時(shí)，求函數(shù)y=f(x)+f(x)的最大值.答案：(1)實(shí)數(shù)x的取值范圍為2, 3).(2)函數(shù) y=f(x)+f( x)的最大值為 loga49.R教學(xué)建議1(1)主要問題歸類與方法：1 .解指(X寸)數(shù)不等式問題：方法：利用指a)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，將不等式轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式來解.換元法：轉(zhuǎn)化為整式不等式，指(對(duì))數(shù)必須先注意值(定義)域.2 .

17、與指(又寸)數(shù)有關(guān)的函數(shù)值域：方法：考察對(duì)應(yīng)函數(shù)(復(fù)合函數(shù))的單調(diào)性，利用單調(diào)性處理.用換元法，轉(zhuǎn)化為幾個(gè)基本函數(shù)的值域問題.(2)方法選擇與優(yōu)化建議：對(duì)于問題1,學(xué)生一般會(huì)選擇方法，因?yàn)楸绢}既含對(duì)數(shù)，也含有指數(shù)，用換元不能一次轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式，所以選擇方法.對(duì)于問題2,學(xué)生一般會(huì)選擇方法，因?yàn)橛脫Q元法轉(zhuǎn)化為幾個(gè)基本函數(shù)的值域，處理比較方便，所以選擇方法.指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性受底數(shù)a的影響，解決與指、對(duì)數(shù)函數(shù)特別是單調(diào)性有關(guān)的問題時(shí)，首先要看底數(shù)的范圍.本題的易錯(cuò)點(diǎn)有兩個(gè)，一是第一問中的2x>0”的定義域部分；二是第二問中函數(shù)y=f(x) + f(x)的定義域.例2已知函數(shù)f(x)

18、= a-.|x|(1J求證：函數(shù)y=f(x)在(0, + °°)上是增函數(shù)；(2)若f(x)2x在(1, + 8止恒成立，求實(shí)數(shù) a的取值范圍；(3)若函數(shù)y=f(x)在m, n上的值域是m, n(m對(duì))，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：(1) f(x)在(0, +8止為增函數(shù).(2) a的取值范圍為(一8, 3.(3) a的取值范圍為0 U(2, +8).R教學(xué)建議1(1)主要問題歸類與方法：1 .討論函數(shù)的單調(diào)性問題：方法:利用函數(shù)的圖象；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；利用函數(shù)單調(diào)性的定義.利用導(dǎo)函數(shù)來求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.2 .不等式恒成立問題：3 .已知函數(shù)的值域，求參數(shù)的取值：(2)方法

19、選擇與優(yōu)化建議：對(duì)于問題1,學(xué)生一般會(huì)選擇方法或，因?yàn)楸绢}是證明函數(shù)的單調(diào)性，方法不能用作證明，所以選擇方法或.對(duì)于問題2,學(xué)生一般會(huì)選擇方法，因?yàn)楸绢}分離變量較容易，而且對(duì)應(yīng)函數(shù)的值域比較容易求，所以選擇方法.例3已知函數(shù)f(x) = a 2x+b 3x,其中常數(shù)a, b滿足abwo(1)若ab>0,判斷函數(shù)f(x)的單調(diào)性，并證明；(2)若abv0,求f(x+ 1)>f(x)時(shí)x的取值范圍.解：(1)當(dāng)a>0, b>0時(shí)，函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù).當(dāng)a<0, b<0時(shí)，函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù).當(dāng)a<0, b>0時(shí)，x的取值范圍為(log

20、i. 5 裊，+卬2b當(dāng)a>0, b<0時(shí)，x的取值范圍為(一8, logi 5 忌). 2b解析：(1)當(dāng) a>0, b>0 時(shí)，任意 xi, x2CR, xivx2,則 f(xi)f(x2)=a (2x12x2) +b (3x13x2)2x1<2x2, a>0 a (2x1 2x2) v 0,同理 b (3x13x2) < 0，f(xi)f(x2)<0. .函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)同理，當(dāng)a< 0, b<0時(shí)，函數(shù)f(x)在R上是減函數(shù).(2) f(x+ 1)-f(x)=a 2x+2b 3x>0. 3 . a a當(dāng) a&l

21、t;0, b>0 時(shí)，(2) x> 2b,則 x 的取值范圍為(logi. 5 -2b , 十0°i當(dāng) a>0, bv0 時(shí),(3) xv 品，x 的取值范圍為(8, logi.5 -a ) 22b2b ，R教學(xué)建議1(1)主要問題歸類與方法：1 .討論函數(shù)的單調(diào)性問題：方法:利用函數(shù)的圖象；復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性；利用函數(shù)單調(diào)性的定義；利用導(dǎo)函數(shù).2 .與指(又寸)數(shù)有關(guān)的解不等式問題：方法：利用函數(shù)的單調(diào)性，轉(zhuǎn)化為代數(shù)不等式；用換元法，依次解幾個(gè)代數(shù)不等式.(2)方法選擇與優(yōu)化建議:對(duì)于問題1,學(xué)生一般會(huì)選擇方法或，因?yàn)楸绢}不僅要求判斷還需要證明結(jié)論，方法不能用作證明

22、，所以選擇方法或.對(duì)于問題2,學(xué)生一般會(huì)選擇方法，因?yàn)楸绢}函數(shù)的單調(diào)性比較明確，便于轉(zhuǎn)化，所以選擇方法.本題的易錯(cuò)點(diǎn)是第二問中忽視字母a的符號(hào)對(duì)不等號(hào)的方向的影響.本題中的分類討論是由數(shù)學(xué)運(yùn)算的要求而引起的，ab>0”和ab0”的含義是字母a、b同號(hào)或異號(hào),因此需要具體到a、b各自的符號(hào).例4已知a, b是實(shí)數(shù)，1和一1是函數(shù)f(x)=x3+ax2+bx的兩個(gè)極值點(diǎn).(1)求a和b的值；(2)設(shè) h(x) = f(f(x)c,其中 cC 2, 2,求函數(shù) y=h(x)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).解：(1) a= 0, b = 3;(2)有9個(gè)零點(diǎn).R教學(xué)建議1(1)主要問題歸類與方法：1 .求函數(shù)的解析

23、式問題：方法：待定系數(shù)法，換元法，函數(shù)方程法2 .討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)問題：方法：解方程，圖象法，零點(diǎn)的存在定理與單調(diào)性3 2)方法選擇與優(yōu)化建議：對(duì)于第1小題，是常規(guī)問題，方法也非常清楚一一待定系數(shù)法。第2小題函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)問題，用解方程求解或零點(diǎn)的存在定理的方法顯然不行，因?yàn)楸绢}應(yīng)用圖 象法來討論。用圖象法的關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化為哪兩個(gè)曲線的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，且這兩個(gè)曲線盡量滿足：圖像盡量為直線和曲線，兩個(gè)函數(shù)的圖像都是曲線則必須保證圖像都能夠好畫.本題可以有兩種考慮：一是直接畫函數(shù)的 y=f(f(x)D y=c,盡管y= f(f(x)是9次函數(shù)，其圖像還是 能夠畫出來的，二是將問題分解成h(x) f(t)

24、c和t=f(x),通過兩個(gè)三次函數(shù)的圖像來看解的個(gè)數(shù)問題.本題采用第二種想法，會(huì)簡單些。二、反饋鞏固，一一一，,1*1 .已知函數(shù)y=f(x)是奇函數(shù)，當(dāng) x>0時(shí)，f(x)=lgx,則 好(石)的值等于 答案：lg2.(考查函數(shù)的奇偶性，對(duì)數(shù)運(yùn)算 )x2+x (x>0),*2.已知f(x)=、/、則不等式f(x2x+1)<12的解集是 .答案：(一1,2).x2+ x ( x V 0),(考查分段函數(shù)及利用函數(shù)的單調(diào)性解不等式).* 3 .函數(shù)y=(3)x2+1的值域?yàn)?答案：(0, > .(考查指數(shù)函數(shù))* 4. 函數(shù)f(x)=lnx+2x 1零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為 .答案：

25、1.(考查函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合的思想方法).2x+ a, x< 1,* * 5.已知實(shí)數(shù)awQ函數(shù)f(x)=若f(1 a) = f(1 + a),則a的值為.x 2a, x> 1.3答案：3-4(考查分段函數(shù)的問題，解方程，分類討論的思想).*6.已知函數(shù)f(x) = x2+ax+ b(a, bCR)的值域?yàn)?, 十 °°),若關(guān)于x的不等式f(x) v c的解集為(m, m+6),則實(shí)數(shù)c的值為.答案：c=9.(考查二次函數(shù)的值域，一元二次不等式的解集).*7 ,已知f(x)= (1 2a)x2a+2 ' x<1,是(R+8止的增函數(shù)，那么a的取

26、值范圍是.' ' lOgax , x> 1 ,3- 2a>0,解析：a> 1,(32a) 2a+2w log1一一 5 3答案：4, 21(本題考查分段函數(shù)的單調(diào)性和一次函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù))x+ 1, x< 0,* 8.已知函數(shù)f(x)= 2若關(guān)于x的方程f 2(x) af(x)=0恰有5個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，則 ax2 2x+ 1, x>0.的取值范圍是;答案 (0, 1).(考查函數(shù)的零點(diǎn))*9 .已知函數(shù)f(x)=|x-2|+1, g(x)=kx.若方程f(x)=g(x)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則實(shí)數(shù) k的取值范圍1是;答案,1 .2(考查方程解的問題)*

27、 10.已知函數(shù)f(x) = x3+x,對(duì)任意的 me 2, 2, f(mx2)+f(x)v0恒成立，則x的取值范圍是.答案：(2, 3).(考查函數(shù)的單調(diào)性，不等式恒成立)*11. 若二次函數(shù) f(x) = ax2+bx+c(aw 0)滿足 f(x+1) f(x) = 2x,且 f(0)=1.(1)求f(x)的解析式；(2)若在區(qū)間1, 1上，不等式f(x)>2x+ m恒成立，求實(shí)數(shù) m的取值范圍.解由f(0)=1得，c= 1,f(x) = ax2+ bx+ 1.又 f(x+ 1)f(x)=2x，a(x+ 1)2+b(x+ 1)+1- (ax2+bx+ 1)= 2x,即 2ax+a+b

28、=2x,2a= 2,a+ b= 0,a= 1.因此，f(x)=x2x+1.b=- 1(2)f(x)>2x+m 等價(jià)于 x2-x+ 1 >2x+ m,即 x23x+1 m>0,要使此不等式在1, 需使函數(shù)g(x)= x2- 3x+ 1 - m在-1, 1上的最小值大于 0即可.g(x) = x2- 3x+ 1 -m 在1, 1上單調(diào)遞減，1上恒成立，只 g(x)min= g(1) = m1,由一m 1>0 得，mv1.因此滿足條件的實(shí)數(shù)m的取值范圍是(一8, -1).(考查二次函數(shù)的解析式，不等式恒成立)*12.已知 f(x)是 R 上的奇函數(shù)，且 f(x+2) = f(

29、x).當(dāng)一1wxww 1, f(x)=x3.(1)求證：x= 1是函數(shù)y= f(x)的一條對(duì)稱軸；(2)當(dāng)xC1, 5時(shí)，求f(x)的表達(dá)式.-(x-2)3, 1 蟲wj答案：(1)略；(2) f(x)的解析式為f(x)=(x4)3,3vxW5(考查用定義證明函數(shù)的對(duì)稱性，利用函數(shù)的奇偶性、周期性求函數(shù)的解析式).x2+bx+c,xWQ* 13.設(shè)函數(shù)f(x)=其中b>0, cCR.當(dāng)且僅當(dāng)x= 2時(shí),2, x>0,值2.(1)求函數(shù)f(x)的表達(dá)式；(2)若方程f(x)=x+a(aC R)至少有兩個(gè)不相同的實(shí)數(shù)根，求 a的取值集合.x2+4x+2, xWQ1答案：f(x)= 2

30、x>0(2)實(shí)數(shù)a取值的集合為4, 2 .f(x)取得最小(考查求二次函數(shù)的解析式，方程解的個(gè)數(shù)問題，分類討論及數(shù)形集合的思想方法).*14.已知函數(shù)f(x)= ax3 bx+ 4,當(dāng)x= 2時(shí)，函數(shù)f(x)有極值一4.3(1)求函數(shù)的解析式;(2)若關(guān)于x的方程f(x)=k有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù) k的取值范圍.解析：由題意，可知f'x)=3ax2b.f' 2 = 12a-b=0,(1)于是4f 2 =8a-2b+4=-,3_1解得a=3'b = 4.故所求的解析式為一.1cf(x)=3%34x+4.(2)由(1)可知，f'x)=x24=(x 2)(x+ 2)

31、.令 f' x)=0,得 x=2,或 x=2.x(OO, 2)-2(-2, 2)2(2, 十00)f'x)十0一0十f(x)單調(diào)遞增28 至單調(diào)遞減43單調(diào)遞增當(dāng)x變化時(shí)，f'x)、f(x)的變化情況如下表所示:因此，當(dāng)x= 2時(shí)，f(x)有極大值 號(hào);3當(dāng)x=2時(shí)，f(x)有極小值一£3所以函數(shù)的大致圖像如圖.故實(shí)數(shù)k的取值范圍是一 宗k<28.(考查待定系數(shù)求解析式，方程解的個(gè)數(shù)問題，分類討論及數(shù)形集合的思想方法).*15 ,已知 f(x) = 3x,并且 f(a+ 2)=18, g(x) = 3ax4x的定義域?yàn)?1, 1.(1)求函數(shù)g(x)的解

32、析式；(2)判斷g(x)的單調(diào)性；(3)若方程g(x)m=0有解，求m的取值范圍.答案：(1) g(x) = 2x-4x, xC 1, 1;(2) g(x)在-1, 1上單調(diào)遞減;(3) -2,：.說明：(1)考查解指數(shù)方程；(4) 考查函數(shù)的單調(diào)性；(5) 考查方程有解的問題：分離變量，求函數(shù)的值域；數(shù)形結(jié)合，對(duì)應(yīng)函數(shù)圖象有公共點(diǎn). 解析： f(a+2)=18,得到 3a+2= 18, . 3a = 2, . g(x) = 2x 4x, xC -1 , 11令 t = 2x, 2qw2,則 y=tt2,，g(x)在1, 1上單倜遞減；方程g(x) m=0有解，則y=g(x)，有交點(diǎn)y= m.

33、2&WZ 則 y = tt2的范圍是 2, 1,所以 mC 2, 4* 16.設(shè)函數(shù) f(x)= 3ax22(a+c)x+c (a>0, a, cC R).(1)設(shè)a>c>0.若f(x)>c2 2c+a對(duì)xC1, + 00恒成立，求c的取值范圍；(2)函數(shù)f(x)在區(qū)間(0, 1)內(nèi)是否有零點(diǎn)，有幾個(gè)零點(diǎn)？為什么？(考查不等式恒成立，函數(shù)零點(diǎn) )解(1)因?yàn)槎魏瘮?shù)f(x)= 3ax22(a+c)x+c的圖象的對(duì)稱軸為 x= aF,由條件a>c>0,得2a>a+ 3ac,故山 < 絲=2< 3a 3a 31,即二次函數(shù)f(x)的對(duì)稱軸在區(qū)間1, + o的左邊，且拋物線開口向上，故f(x)在1